ET

uver de part ontraires, et ort au dia-

+ pa + q=0

Posons æ=p{atg a +a, col a), en désignant par & et «, les racines

cubiques imaginaires de l'unité. En élevant cette relation au cube on obtient :

23 = p3 [tg3a+cot3a+3ua, «lg a+.a,cot a)] ou DE —3 p? aa 2 — 03 ((g3 a+ col3a)=0; el comme « et 4, sont carrés l’un de l'autre, ax, =1, cette équation se réduit donc à — DE —3 pa —p8 (193 a+ col a )=0, (B) Ses racines sont : e({ga+cota) p(æ{gja+a, cola) e(xlga+acol a Identifions l'équation (B) avec la proposée; il viendra les deux relations : —3p2=p et —P3({93a+col3a)=q. De la Are on tire rt) 5; ce qui exige que l'on ait p<0, Si l'on avait p>0, on poserait æ=—=p(atg Q&—a,col a), et l'on continuerait le caleul de

la même manière. La 2 relation donne : (93 a + col a = — me Pour trouver a, employons un angle auxiliaire, en prenant tge=t93a; il viendra :

pg+colg=— 5; on en tire : q=—p3(lge+cote)

— PS(sin2p+cosp) 298 22 dE | cosg sing — sin2o”

d'où sin2g=—"(\/—2) ‘

Pour que cette valeur soit admissible, il faut que sin 2® soit com-

C2) pris entre —1 et +1; il faut donc que l'on ait -\ <1