Variations de la tangente et de la cotangente

1° Tangente. Lorsque l'arc est nul, la tangente égale zér FA q ; 8 0.

. . . 4 ui € j: L'arc croissant depuis 0 jusqu'à 4, la tan- ÂT

gente croit indéfiniment. Lorsque le point M est en B, la sécante et la tangente étant parallèles, la tangente est infinie ;

— , 7 à ; ainsi, de 0 à ; la tangente croit de 0 à

+. Si le point M dépasse le point B, la tangente conserve une valeur absolue très-grande et devient subitement négative ; c’est ce qu'on exprime en disant que, lors-

Fig, 7.

, % ui À que l'arc dépasse 9: la tangente passe brusquement de à

. r ., n + L'arc croissant de 3 à x, la tangente croît de —oc à 0. Ainsi

quand l'arc varie de 0 à x, la tangente prend toutes les valeurs depuis —S jusqu'à +, y compris (,

Si l'arc continue à croître, la tængente reprend les mêmes valeurs et dans le même ordre. Elle est positive pour les arcs terminés dans le premier et dans le troisième quadrant, négative pour les arcs qui se terminent dans les deux autres.

En désignant l'arc AM par a, on a {ja = AT, Lorsque le point décrivant passe en M ou en M;, après avoir parcouru une, deux, trois, etc., demi-circonférences, dans le sens positif ou dans le sens négatif, les arcs décrits ont toujours leur tangente égale à AT, Donc on a :

{ja=tgj(Kr+a).

2 Cotangente. La Ccotangente d’un arc étant la tangente du complément, subit les mêmes variations de grandeur : elle est positive dans le premier et le troisième quadrant, et négative dans les deux autres,

La figure 8 montre que l'arc étant

he — nul, la cotangente est infinie. Quand | + : T :

a l'arc croît de 0 à 5, la cotangente défl x < 4 \ 7 AE \ Tr Lier ie le croît de +c à 0. De ; à x, elle con- Ve Re 4 MX” | SYME tinue à décroître Jusqu'à — 2. Si le nr point décrivant dépasse A’, la cotance = gente devient subitement positive et Fige-8 reprend dans le même ordre les valeurs précédentes.

En désignant l'arc AM par &, on a comme précédemment : cota=cot(Kr+a).