CHAPITRE Jo DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES
lecter de signes convenables ses lignes trigonométriques, Quand ce resle est plus petit que 90°, à! représente l'arc cherché ; quand il est plus grand que 90, à! faut en prendre le supplément. Toutefois, si le reste dépassait 1800, il faudrait retrancher d'abord 180° avant de prendre le supplément,
S IV. — Des fonctions circulaires inverses.
17. Un arc donné n'a qu'ue ligne trigonométrique de chaque espèce; mais au contraire, une ligne trigonométrique déterminée répond à une infinité d’arcs. Cherchons les formules qui
donnent tous les arcs se rapportant à chaque ligne trigonométrique.
Supposons d'
abord que l'on donne le sinus ou la cosécante d'un arc a.
1° Soit, par exemple, un sinus positif, Prenons sur le diamètre BB" une longueur OH égale au sinus donné,
el par le point H menons MM’ parallèle au 4.7 = diamètre AA’, Il est évident que tous les
arcs ayant pour sinus la longueur donnée, AN n D ont leur extrémité en M ou en M. Orsia {| \ Le désigne l'arc AM, tous les arcs termi- | nés en M sont compris dans Ja formule \ 2Kr+a(n°6),K désignant un nombre enlier quelconque, positif ou négatif.
l'arc AM’ égale r—4: tous les arcs Fig. 20.
lerminés en M’ sont donnés par la formule 9Kr+r—4 (2K+1l)r—a,
Donc, {ous les arcs ayant leur sinus é
égal au sinus de l'arc ‘!, SOnt compris dans l’une ou l'autre des deux formules :
2Kr+-a et (2K41)r—4.
Soit donnée, par exemple, une cosécante positive. Décrivons du centre O, avec un rayon égal à la longueur donnée, un arc dn cercle qui viendra Couper la tangente SS' aux points S et S'; menons OS et OS”, les arcs AM et AM’ sont les plus petits arcs cherchés, Par conséquent fous es ares ayant leur Cosécante égale à cosécante a; Sont compris dans les formules
ou
précédentes.
Ainsi, les arcs qui ont un méme sinus ou une même cosé-
Cante, sont ceux dont la différence est un nombre pair de demi-circonférences, ou dont la somme est un nombre impair de demi-circonférences,
18 Supposons que l'on donne la langente où la cotangente
de l'arc a,
| # Dans le premier cas, portons la longueur donnée de À en T si la | tangente est positive, ou en sens contraire si elle est négative, it et joignons OT.
TR T Tous les arcs lerminés en M ou en Ww pop n s/| auront pour tangente la longueur donnée Fa es AT, et ces arcs sont compris dans la for-
| mule Kxr-+ «a,
“ivonférenr:s
COmpris dans la formule précédente.
Done, es arcs qui ont mé
cet: dont la somme ou la différence est u
me cosinus ou même sécante, sont UR nombre entier de
! " . LA Dans le cas où l’on donne la cotangente , je! F 10 j portons de même la longueur donnée de ‘A \ Ben S, à droite ou à gauche du point B, ui M | selon que la cotangente est positive ou né- } B' gative. Ce sont encore les arcs terminés en ft! Fig. 21, M et en M' qui ont pour Cotangente BS; 20 NULS ils sont donc également compris dans la formule Kr+4, nié LA En d’autres termes : tous les arcs qui ont même tangente "Cinq : | il Où même colangente, sont ceux dont la différence égale un 4 à a” 11 is nombre entier de demi-circonférences. menta [in Dési Ï PR A [it 19. Enfin, supposons que l'on donne le cosinus ou la sécante le pre [UNE de l'arc a. p Let l Dans le premier cas, portons la lon- relatio Us pe \ Sueur donnée du cosinus en OP, par Faÿ On} qu En À AIN exemple, etmenons MM’, Les arcs termi- VA | Fa nés en M ou en M’ répondront au même ou LS | cosinus; ils sont ompris dans la for- 0] \ NN mule 2Kr+4, De c . | VW / Dans le deuxisme ‘, portons la sé- (1i +1 NA cante donnée OT sur ja langente, au moyen et He d'un arc de cercle. Les arcs positifs ou jf Fig. 22, négatifs qui se terminent en M ou en Les ! Pb M’, sont ceux qui ont Pour sécante Ja longueur donnée; ils sont
LIGNE
nombre pair de nombre impair
U la cotangente
e de À en T si la le est négative,
en M ou en VW ongueur donnée ris dans la for-
e la cotangente , ieur donnée de he du point B, positive ou nérCS terminés en Cotangente BS; Kr+a, nème tangente rence égale un
s ou la sécante
portons la lons en OP, par Les arcs termilront au même s dans la for-
portons la séente, au moyen ‘CS positifs ou en Mouen nnée; ils sont
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