CHAPITRE II, — DES FORMULES TRIGONOMÉTRIQUES 49 sin? a t@ a cos a

Si l'on ajoute chaque dénominateur à son numérateur, ou chaque numérateur à son dénominateur, on obtient :

sin? a = “ta A si a tp a sn a-cos a T4 a 1 ha { sin? a—-cos? a __1 +9? a 1 1+{pa : CUBE — = 1 cos? a l Û i . lg a £:

d'où l’on tire : Sn Q=.— CEE 6) EVI+tg? a

el COS a — I (7)

VI GP a Enfin, dans les relations : sée Q—=-—— et coséca—-—, COS «a sin «

si l’on remplace sin a et cos a par leurs valeurs (6) et (7), il

vient :

’ EVi+ipa . Étae cosec a = LS -8 Séc a—=+V1+ pa.

La valeur de séc & pouvait encore s'obtenir directement dans le triangle rectangle OAT; cette relation trouvée, en remplaçant

: (l ; séc à par cos a” On aurait obtenu la formule

En général, pour trouver une relation entre les lignes trigonomélriques d'un méme arc, il suffit d'éliminer une ligne lrigonométrique entre deux des cinq relations fondamentales, où deux lignes entre trois de ces mémes équalions.

(7), etc.

Remarque. La double valeur obtenue dans les formules précédentes s'explique aisément. En effet, une tangente donnée ne détermine pas un arc unique, mais elle répond à une infinité d'arcs terminés en

T des points diimétralement opposés, Or, à + 5 l'exception de la tangente et de la cotan- À gente, les lignes trigonométriques de ces / < | \ arcs sont égales et de signes contraires A. at ee 54 (n° 15, 3), Par exemple, la tangente po- | | ” sitive AT répond à tous les arcs terminés Fr / aux extrémités du diamètre MM'; or ceux Pr qui se terminent en M ont toutes leurs se lignes trigonométriques positives, tandis rt

que Ceux qui se {erminent en M’ Cosinus, la sécante et la Cosécante négatifs. L'ambiguïté disparaîtrait si l'arc 4 élait donné,

IGNE

S II. — Des projections.