CHAPITRE 11, — DES l'ORMULES TRIGONOMÉTRIQUES

La généralisation des formules est assez laborieuse, blème 206). À cause est préférable,

obtenues par cette méthode nous la renvoyons aux Exercices

prode cette discussion,

la première méthode

26. Tangente de la somme ou de la différence de deux arcs, en fonction des tangentes de ces arcs.

sin a

La formule (2 COS à

) tj a= donne ty (a + b) — SUN

cos (a

(a die (ab)?

remplaçons sin(a--b) et cos (a-+b) par leurs valeurs, il vient :

sin &a cos bi sin b cos a

COS & COS b +-sin a sin b'

ty(a+b)= Divisons le numérateur e par cos a cos b ;

sin a è0g b, sin b dos a bla 6) = °98 a C0$ b La cos b | ps a sin b

COS & cos b

t le dénominateur du second membre

sin a sinb COS 4 — cos b = — Sin & Sin b COS &a cos b sin a

sin b

€ is js Ma COS b

—={40, donc:

tyja+tyb 1 9 a tg b' Un calcul analogue donnerait pour ou de la différence de deux arcs :

ty(a+b)=—

la cotangente de la somme

__tota cotbF1

ota (a - .

coig(a+b)— col b+- cot a

S IV. — Lignes trigonométriques des multipies = et Sous-multiples des arcs.

27. Sin 2a, cos 2a, tang 2a, en fonction de sin a, cos a et t& a. On obtient les lignes trigonométriques du double d’un arc en faisant b—a, dans les formules qui donnent les lignes tri- S0nométriques de la somme de deux arcs.

ir 24 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE î

Ainsi, en faisant b—4 dans la formule (8)

Sin (a+ b)=sin a cos b + sin b cos a, on obtient :

sin 2a—9 sin a cos a. (13) sou en r

[ie De même, la formule (10)

QT Cos (a+b)=cos a cos b — sin a sinb,

donne : COS* a = COS? a — sin da.

(14) hi Et la formule (12) #y (a + b)— EU ; h, dt a Il faut À io n y D — CALE 2 N \ donne également : lg 2a = te: (15

REMARQUE. Dans ces trois for

mules, les quantités & et 2a sont liées par la seule condition qu

e la première est la moitié de la Seconde ; on peut donc remplacer

9 1 L “a par a et & par 5a, et ces formules s'écriront :

; ei 1 sin a = sin pA COS Ga,

| = COS a — cos? a — sin?