On peut encore obtenir t& . en fonction de tg a

214 la pe S formules (8), M4 En effet, dans la formule (15) CR chassons à t tangentes des 14 L— tp 5a

dénominateur et ordonnon

S, il vient l'équation de second

à Pour obtenir

ya tj ga +219 A formules (1)

… Lt a lg a

yga=

æ On adoptera je signe

+ dans le cas où l’on aura a<[ 1800, fl l ya sera moindre que 900

, et sa tangente sera positive.

On explique facilement la double valeu En a obtenue. En effet, une tangente donné:

AT = {4 a (fig. 30), répond à une infini!

d'arcs terminés en des points M et | diamétralement opposés et ayant pour di

sx l férence 1800, Quand on cherche lg 54, 0

doit trouver les tangentes des moitiés d # Ces fc ces arcs, c'est-à-dire les tangentes d'arc qui différent de 90°, AN et AN’, ou A\ Bèmes v et AN;’, arcs dont les tangentes sont { lement. signes contraires (n° 15, 49), Un sin:

En outre, ces tangentes sont inverses dans les puisqu'elles répondent à des angles complémentaires ; c'est d'ail 4 . leurs ce que l'on pouvait prévoir, les racines de l'équation (thoitiés s ayant pour produit —1, Des considérations géométriques tr # > simples mettent encore ce fait en évidence; car les tangente kr eo des arcs AN et AN’ sont AR et AR’; or, dans le triangle rec tangle ROR', on a AR X AR'=— OA? —1: par conséquent AR X(—AR')=—1,

Fig. 29.

pair (n° 1

À | D 30. On peut également obtenir sinus ga el cosinus ja ci

fonction de sin a. et la deux:

Ajoutons et retranchons les formules :

(1) cos ga + sin ga=1, On peut i flgure. En e et (13) 2sinça cos ja = sin a, Hépond à t

ën M'(n°1 : | À. : î nous obtiendrons {cos ja —- sin 54} = 1Â1+sin a 1!

4 2 cos ya, on Sinus des n tiés des arc , fémité en : ; À = BN, — AN d’où l'on tire : COS Sa sin ja —=+ Yi EL sin a RE

GS 2 VE Seront les rm

1 — e et \COS ja — sin ja) = 1— sin a;

ji: * 1 — — — donc sin ja COS GA — Sin ja = + 1 — sin a. +. .