CHAPITRE III. — DES TABLES TRIGONOMÉTRIQUES
ï 20 Trouver la plus petite valeur positive de x satisfaisant à l'équation: séc?x—3,.
ies proportionispose l’opéra-
9 On sait que sec? æ—1+ {9 x.
8 Donc {+9 æ=3 ou (9 x—2.
: En appliquant les log. : 2 log tg «—log 2—0,301 300 ; | d'où logtgæ=—0,1505150, qui correspond à 540448", ‘ donc a—540 4478".
À 3° Trouver les arcs du premier quadrant qui satisfont à … l'équation: 3cotx+2tgx—5.
ve que le log. =" !
de 63011"; l'arc . En remplaçant cotæ par Te l'équation devient :
té proportion-
rence entre le 3 : 9pn2 je Das faudra ajouter tj æ RUE De RP sen es
: 350 51 Diner Onentire: (gæ= RACE Res Le <— +1 —=1 et 1,5.
La solution {g9æx—1 correspond à æ-=450.
La solution {gx—1,5 donne aæ—560 18" 35,6.
nométriques :
les sinus, et osinus.
4° Calculer l'angite x tel que: tangx=—=tang ALtangB, sachant que A=—3809430" et B—49019 40".
Ona: {g9æ—1{gA+tgB, ou (n° 5, formule 27) :
sin (AB).
cos À cos B?
ait à l’équa- lg æ=—
donc, en appliquant les logarithmes :
log tg x=—=log sin (A+B)—log cos A—log cosB, ou log sin (A+B)—/0g sin 87° 44 10"— 1,999 6609
ü (On remplace les colog cos À — 0,1059039 ) (Difr. 9286), log négatifs par les colog\ colog cos B — 0,185 9818 ] log tgæ — 0,291 4066
Donc æ—=620 55" 42",8.
48 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE -5° Evaluer le plus petit ar
C positif qui satisfait à l'équation: cos D=—".
Soit y le supplément de cet an plémentaires sont égaux et de
Calcul de gle; les cos de deux angles supsignes contraires, on a donc :
COS Y—— cos x—?; d'où log cos y—log 3 colog 4. . = dd log 3= 0,27719195 à: colog = 1,397 94001 | Donc | log cos y— 1,873 06196 Le plu d'où y= 419924" 34,6.
Donc D 1800—7=—1380 35" 95" 4. Les au
:. les formt 6 Calculer l'angle x compris entre 0 et 900 qui satisfait à WA
l'équation : sin æ= sin P + sin Q, dans le cas où P— 28019" 37,4
el Q—160473",6. (Sorbonne, 13 novembre 1860.
On sait que sin PL sin Q—2 sin à (P+Q) cos PQ
Donc sinx—9 sin 5 (48° 6" 41”) cos (1 1°32"33",8), d'où : = 2 sin 22093 90"5 cos 5046 16,9; d'où log sn x=—log2+ log sin 22 33' 20,5 + log cos 5°46'16",9, log 2=— 0,301 0300 log sin 2233 20",5— 1,5838534 log cos 50 46" 16,9 — T,997 7931
—————— ns,
log sin æ — T,8826783
donc æ = 4904513", j' Ne dl: 9 19 Résoudre : sin æ + 7 CS D=— 5.
Comme il y a des tangentes de toutes les grandeur
S, nous pouvons poser {g o— & >
? étant un angle auxiliaire. L'équa- * : 3 9 = Le tion donnée deviendra sin æ COS P+- COS © sin P—=— 3 cos 9; ë hi 9
NET ou —sin (x+e)=5 cos ®,
IGNE CHAPITRE III. — DES TABLES TRIGONOMÉTRIQUES 49 tisfait à l'équa log17=—1,230 4489 log cos 91,629 2295 Loto ef "29 8=0:0030900 loy 20,301 0300
Calcul de —————— a co.
à g log t9 20,327 3589 Coi0q 3—1,5228788
leux angles sup-k , On à donc :
3—+- colog 4.
p— 64047 56" | log [sin (æ+o)]—1,4531313 Arc correspondant : 460 29" 30”.
Or sin(x<++) est négatif; le plus petit arc positif répondant à ce sinus sera terminé dans le troisième quadrant. Donc (æ—+-p)—1960 2930"; d'où x—1310 41" 34". Le plus petit arc négatif sera @—=—p—160 29" 30" ——810 17’ 26".
Les autres solutions sont tous les arcs déterminés par (n° 17) les formule: °Kr—bax et (2K+1x—xr.
qui satisfait à P— 928019" 37, 0.)
sG(P—Q).
ndeurs, nous M aire, L'équa- M 9 ï
