On pe

“ormule qui :

“de trois.

posons {g +

CAAPITRE IV. — RÉSOLUTION DES TRIANGLES üf

nt admissibles Or J(A+B)= 90 lc, donc gl (A +B)=cotÀC; par dans quel cas 1 i ee — 2 “suite YgA—B)= ST) cot5C.

" étant obtus, LM 1e celle de B’ | F Connaissant 0, d'où il ré-

ou en rem-

a>b. Donc,

S(AB) et S(A—B) on en déduit A et B par dune addition et une soustraction.

Enfin on calculera le côté e au moyen de la formule :

avoir qu'une ce 4Sin C

a a >b,. sin À

A+ B'< 1800 “ 06. On peut d’ailleurs calculer directement le côté c par une

uant à la va- Jormule qui ne demande que deux nouveaux logarithmes au lieu +B < 1800, à le trois.

on en conclut

réduisent à

condition est a =. on tire lee dt lune dans le M Sn C sin B— sin À Sin CO sin A+ sin B est aigu, le 4 . ol

1x Solutions ou — es

2 sin 2 cos à C 92sin Ah) cos D e si l'angle ; à cet angle xaminer les Is, afin d'é-

(A +B)= 0001, donc sin 3(A+B)=c0s LC, et la

“Jormule devient :

atant l’équaà ©. (Voir

| Remarque. Si, comme il arrive souvent dans la pratique, a

@t 0 ne sont donnés que par leurs logarithmes, on peut éviter de remonter aux nombres « et b. Reprenons la formule :

compris C.

>rminer, Car ir leur dif-

b / = ass / + / Gga—B)= FT FtE col aû, le 26 : 1 û

b posons lg [Er 2) on aura :

| line À (g450—1g9 1.

(9 5 A—B —TFige Ug=L 450 Lyc 0

ou enfin (y : A—B)=tg (4 k50— 9) cot ÿC. (Voir n° 67, #1 Calcul du triangle DAC.)

57. 4° Gas. On donne les trois côlés a,b, c d'un triangte et l’on demanue les trois angles A, B, C.

A On peut déduire les angles des formules (2) (n° 50). Pa exemple: @—b?+40c?— bc cos A, donne :

L? pod cos A= bc

Pour rendre celte formule calculable par logarithmes, ajoutons 1 aux deux membres, il vient :

Lea? D LObc+c— at 1+-cos A1 + Te D de

En divis:

a (b+c}—a (b+c+a)(btc—a) ou 1 cos A— de = CEST Mais 1—cos A=—92 cos? ; A, donc 2 cos?! — (b 1 C—Q) À

d'où, divisant par 2 et extrayant la do Remarqu

(bLcEa) BH c—a) 4 êlre pris p

Hib cos pA— de - # conque d'u

+ .—. le 1°" quadr.

{ Désignons par 2p le périmètre du triangle, nous aurons : Si l'onctrat

[ie 2 el) : =.

ui a+b+c—2p, ment des f

ï b+c—a—=2{(p—a), trois angles is a+c—b—2{(p—b), demandent

a+b—c—2{(p—c), et qui donn

“ IL. Onpe * ment simpl N rithmique.

bord à expr la valeur d

/ ) )— C| cos 3C=— 2 Es dans un { … menées d'u

En retranchant de l'unité la formule à transformer, on a pareil. égales, AD: lement : Par ne AD=— (AD + æ p—a. Mais ou 1—cos a= cr. me NAN a ee), + \OD, lang