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$S III. — Surface des triangles.

Mae a pp

59. Soit le triangle ABC (fig. 41) dont on veut trouver la surface.

Abaïissons du sommet A, la perpendiculaire AD sur le côté opposé. Si l’on représente par S “la surface cherchée, on a :

s (3), où l'on à

S= taxa.

Or le triangle rectangle ADC donne

>), la quantité :

AD—b sin C; donc

de plus, à l'é- Li e que l'unité. M e réalilé sera " deux facteurs :

S — gab sinC (1) Fig. 41.

; ns {Cette formule répond au 3° cas de la résolution des triangles.) inadmissible :

-b<0, on en

+ b ou c<0, Là 0, p—b>0,

En général : La surface d’un triangle égale la moitié du produit de deux côtés, multiplié par le sinus de l'angle compris.

60. Dans la formule (1), remplaçons b par sa valeur a sin B :

À n:-17 SinÿA, par sin À ?

il vient :

1 ,sinB sin C

(Dao) ep

: | 4 ou bien, en remarquant que sin A=—sin (BC), c)+be<be, sl sin B sin C ds +c)<0 ou — 2" ‘sin(B+C) É

(Cette formule répond au 1°" cas des triangles quelconques.) En général: La surface d’un triangle égale la moitié du curré d'un côté, multipliée par le produit des sinus des angles adjacents et divisée par le sinus de la somme de ces mêmes angles.

moindre que

En rempla- |