La surface d'un triangle étant exprimée par Lbe sin À

<4bc, par suite :

‘ à remplaçons sin À par 2 sin % COS G; NOUS AUTONS :

S= bo sin LA cos LA

ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE Or nous avons vu (no 7) que :

A on

be

k 1°" Cas.

A LE RAS 7 — | (be —— —ÿ/0| (p— a pb) (; (p--0) (3 |

(Cette formule ré pond au 4° cas des trin ingles elle est discutée dans la re partie du n° :

que tonques:

62. Surface du triangle en fonction du périmètre et des angles, 14 Formules En muitipliant membre à membre les formules (3) du n° 57 —b) = €) eh eur 7 g4 p(p—a lo 13 (p—a)(p—c) colo bi p(p—b) (P—a)(p=5 Hit VAS ES 2), On a : ( 1 1 )— a) D —b) —c nn. î (954 (958 tj tyaC= 1/7 at E \(p- = = = un (papy M Log S—921

d'où, faisant passer à dans le 4er membre, et remplaçant le

radical par $ , i] vient :

S=p? 19 14 y 3Btgic.

C'est-à-dire que La Surface d’un triangle égale le carré du

S demi-pirimètre Mulliplié par le Produit des langentes des moilies des ano gles. 2 Cas, - : Do:

Remarque. Dans le cas d'un triangle rectaie e, les formules : : 1 ? sin 9 qui donnent la surface deviennent : S— 50C; 5:= —- L et / s 2 cot 1 EE a! qL. F M Formules { C