MN

, Ce problème peut servir à calculer la hauteur d'un tétraèdre PA . " ;

:par la connaissance de l'arête AB. des angles MAB et MBA, et

de l’inclinaison de AM par rapport à la verticale.

66. Déterminer la distance d'un point À à un point C inaccessible.

gaine + On mesure sur le terrain une base AB & E = 33,573, .et les deux angles À et B formés avec ÿ

e, on obtient Ricette base par les ayons visuels dirigés vers le point C; il est facile de répisoudre le triangle ACB, dans lequel

,0n connaît un côté et les deux angles adjacents,

e la verticale. EE ure les anglaBf Soit AB—457m,65, A—-61010'95". Is dirigés venff R— 58049 90".

Lo

ü T8 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMETRIE RECTILIGNE -

be 3° Calcul On à ÂC= AB sin B ; 9 suiou sn 0 7 Les côtés C= 1800— {A —+B)—60030'15". il convient loy AB— 9,6605334 | n° 36 :

log sin B— 1,9299362 colog sin C— 0,0602854

formule dar 2,6507550 j Rép. AC—447m 16. d'où log 4 | log tg | 67. Déterminer la distance de deux points inaccessibles C} | el D. log & On mesure sur le terrain une base AB, puis on observe les | 7 angles formés aux points À et B, avec cette base, par les rayons visuels dirigés aux points C et D.

Dans le triangle ACB, on con.

naît un côté et deux ang zles, on peut aisément calculer AC. De même, la résolution du triangle / — DAB fait connaître AD. Enfin dans LE à LD triangle DAC on a deux côtés connus et l'angle qu'ils forment, on peut en déduire CD.

Soit AB—a=— 210, DAB— A—88049, CAB—«— 35093 30". ABC=B=— 8903610", ABD —G— 610 45".

Fig, 48,

—. 68. Trois ; lee a Sin 8 a or do Calcul de AD—/7 d= = > ADE: ADB— 99033", ! On propose « SU 4 d'où les dist loga= 2 222109 «mesurés.

log sin 6=— 1,9429290

(Les quatr On peut fc 1 M par la G EE crire sur AC capables des

colog sin ABD— 0,306 9920

log d=— 2,5741333

20 Calc Ï > AC=r AC = F sin B — 4hod'S( cul de AC=œ.. A sin ACB° ACB=4501"50".

M est à lar log u = 9,82922193 M est à la:

/ nr B 1,929 9895 lérences.

RE Voici la ga A1: ce: 19 £ 15h DR: :

PAT SOU AUD= V,19ÿ 2899 Écrivons p loy == 9,472 4993 AM

CHAPITRE V. — APPLICATIONS 19 30 Calcul du triangle DAC. DAC = DAB—CAB— 52018" 30".

Les côtés d et x n'étant connus que par leurs logarithmes , | il convient d'employer la formule trouvée dans la Remarque dau * n° 50 :

(43 (D—DCA)= y (434) cot DAC.

d formule dans laquelle ty ?=—

| d'où log tj g= log d—loÿ 0101 6410; »5—51038 40", log tg (48°—+)=1,066 2777 accessibles €} accessibles € loy cot À DAC = 0,3088586

>n observe les k 1,375 1363.

joints À et B.!

les rayons viints C et D. ES ACB, on con- En x angles, on BA uler AC. Debu n du triangle D. Enfin dans a deux côtés d'ils forment, CD.

D—DCA —13090" 40"

D+DCA)=— 635045"

RSR CES

DCA==50%30"5".

d sin DAC sin DCA log d= 2,5741333 log sin DAC— 1,898 3480 colog sir DCA— 0,1125859 2,080 0665, CD = 384,65, 68. Trois points À, B, C étant donnés sur la carte d'un pays, ; On propose de déterminer la posilion d'un quatrième point M,

| d'où les distances AC, CB ont été vues sous des angles qu'on Œinesures.

RS A NE DU re

(Les quatre points sont supposés sur un même plan.) On peut fccilement trouver le point ra M par la Géométrie; il suffit de dé- — M : crire sur AC et sur BC des segments -

Dé Vo = 490150", : capables des angles mesurés, Le point rs. f ne M est à la rencontre des deux circon- © NC } | | férences. Ne PL Voici la solution {rivonométrique : 3 f Voic rigonométrique : V7 Écrivons pour abréger : €

AMC= 0, « ‘MB —- q, Fig, 49,