Sur le prolongement d'un diamètre BOC d'un cercle, on

on abaisse

du point de contact A une perpendiculaire AP sur le diamètre el l’on joint AO. Quelle valeur faut-il donner à l'angle AOS— x, pour qu’en faisant {ourner la figure autour du diamètre,'la surface latérale du cône engendré par SAP soit à celle de ja zone en-

gendrée par APC dans le rapport “9 (Saint-Cyr, 1864.)

255. Sur l’un des côtés d'un angle droit AOB, on prend deux longueurs OB—4, BC—b, et l'on joint aux points B et C un point À du côté OA, de manière que l'angle BAC soit égal à un angle donné ;, Quelle sera la longueur de OA? (Saint-Cyr, examens oraux, 1864.

286. On donne, sur une circonférence de rayon R, un arc AD de # degrés. On joint un point B, situé sur le prolongement de OD au point A, et l'on mesure l'angle BAC = « extérieur au triangle AOB. Calculer la distance BD du point B au cercle. (Saint-Cyr, examens oraux, 1864.)

287. La surface d'un triangle est de 3428"1,65; on connait de plus la longueur de deux côtés, savoir : l’un 92,35 et l’autre 103",57; on demande l'angle compris entre ces deux côtés. ! Sorbonne, 16 juillet 1862.)

288. Calculer le volume engendré par un triangle équilatéral de 7,35 de côté, tournant autour d’une droite passant par son sommet et faisant avec le côté un angle de 18°, (Sorbonne. 22 juillet 1859 et 98 juillet 1864.)

289. Dans un triangle ABC on donne AC — 177m,985, BC— 89,214, l'angle C— 691012", [1 s’agit de déterminer sur le côté AC le point M par lequel il faut abaisser sur AB la perpendiculaire MP, pour diviser le triangle en deux parties équivalentes. (Sorbonne, 98 juillet 1862.)

290. L'un des angles d'un losange circonscrit à un cercle de 68" de rayon est de 4302437"; calculer, à un décimètre carré près, la surface de ce losange. (Sorbonne, 4 novembre 1862 et 19 juillet 1865.)

291. Calculer l'angle au centre d’un secteur circulaire AOB, sachant que le volume du secteur sphérique engendré par la révolution de ce secteur circulaire tournant autour du rayon OA,

est $ du volume entier de la sphère, (Sorbonne, 8 avril 1863.

ii avril 1862 et ii novembre 1864.

292, Calculer la tangente d'un arc égal au quart du quadrant.

sans r'eco!

20 avril 1