V.r = I.r sJW+iT^f^ = 10 . 14,43 = 144,S volls
pour la tangente de l'angle figurant le décalage du courant sur la différence de potentiel agissaute,
soit pour l'angle ? environ 60°, ce qui correspond à un
retard de phase du courant d'un sixième de période
électrique moyenne consommée, en remarquant que
P — VJ^rCOSe — i«,S . 10 . -
Vi + 1,745"'
Problème II. — Une puissance électrique moyenne P de 160 watts est fournie, sous une différence de potentiel alternative d'une fréquence /" de 100 périodes par seconde et d'une valeur efficace VtB de 400 volts, à un conducteur non-inductif dont la résistance effective. R mesure 10 ohms et dans lequel est intercalé un condensateur. Quelle est la capacité du condensateur et à quel voltage maximum les armatures de celuici sont-elles soumises'.'
Solution. La puissance fournie étant dissipée en chaleur par effet Joule dans le conducteur, l'intensité efficace 1^^ du courant peut se déduire de l'égalité
â'où l'on tire
Si l'on désigne par C la capacité du condensaleu relation
détermine la capacïtance — ■ ; du circuit considéré et par suite G. 11 vient
ÏTt/'C
= vw^ = V{-f)'- ">' = ^'^ "'■™
r — 0,000 016 farads.
soit 16 microfarads.
Le voltage aux armatures du condensateur a pour valeur efficace
de sorte que sa valeur maxima ou amplitude atteint 398 . \/2 = 562,5 volts.
Problème III. — Un conducteur inductif d'une résistance effective R, de 13,8 ohms et un conducteur sans self-induction d'une résistance effective R, de 4,18 ohms, dans lequel est intercalé un condensateur, sont parcourus en série par un courant alternatif dont l'intensité efficace Un mesure 5 ampères. Sachant que les voltages efficaces existant aux extrémités L et M du premier conducteur et aux extrémités M et N du second sont respectivement V,eff = 308 volls et V.,e(t=^ 301 volts, évaluer la valeur efficace de la différence de potentiel totale appliquée aux points L et N qui limitent le circuit considéré, ainsi que le décalage de cette différence de potentiel sur le courant.
Solution. La différence de potentiel des extrémités L et M du conducteur inductif avance sur le courant d'un angle f , tel que
' Ri v'i + tg»<p/
tandis que la différence de potentiel des points M etN, comprenant le conducteur sans self-induction et le condensateur, retarde sur le courant d'un angle ç, tel que
RjVi-i-ti
A ces tangentes correspondent très approximativement les angles
ç, = 77" et ipj = SQ'.
Figurons par une droite quelconque OX {/îff. 48) la direction du vecteur correspondant au courant, et convenons, pour le tracé des angles, de porter ceux-ci dans le sens indiqué par la flèche circulaire ou dans le sens opposé suivant qu'il s'agit d'avances ou de retards de phase. Menons deux vecteurs OA et OB de longueurs respectivement proportionnelles aux nombres ;i08et 301, le premier en avance sur OX d'un angle de 77" et
le second en relard sur OX de 86°. Par l'extrémité de OA traçons, parallèlement à OB, une droite AB' de mfime longueur et de même sens que OB. La différence de potentiel appliquée aux points extrêmes L et N du
circuit total est définie par le vecteur OB', dont la longueur accuse un voltage efficace de 90 volts et dont la direction, en coïncidence avec OX, montre que les phases de la diltérenee de potentiel en question et du courant concordent;
APPLICATIONS NDMERIQDES 97
Au lieu de recourir à la construction graphique cidessus, on peut aussi procéder comme suit.
La réactance 2iif-^de la partie de circuit LM résulte de la relation
d'où l'on déduit
27r/-^ = R.tg?< = 13,8 . 4,348 = 60 ohms.
La capacitance 5-77; de la partie de circuit MN résulte, d'autre part, de la relation
d'oîi l'on tire
