REPRESENTATION DES GRANDEURS ALTERNATIVES

numériquement égale îi sa valeur maxima divisée par \/2 ou, ce qui revient au même, multipliée par 0,707.

En effet, soit, dans ce cas, G l'amplitude de la grandeur. Par dëfmition, les valeurs successives de celle-ci. pendant une demi-période comprise entre deux passages par zéro, sont représentées par les hauteurs au-dessus d'une direction fixe XOX' de l'extrémité libre d'une droite

OÂ, de longueur égale à G et pivotant d'un mouvement uniforme autour du point entre les deux positions OA' et OA' {fig. 7), A deux instants séparés par un intervalle d'un quart de période, les valeurs de la grandeur sont donc données par les projections Oa et 06, sur l'axe YOY' normal à XOX', de la droite tournante dans deux positions de celle-ci, telles que OA et OB, perpendiculaires entre elles.

Les triangles OoA et B60 étant égaux, puisqu'ils ont un côtf? égal adjacent Ji des angles égaux, oA^ 0^ et, comme

i3Â' + «À- = ÔÂ-,

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il s'ensuit que

Ainsi, prises deux à deux à un quart de période d'intervalle, les valeurs des grandeurs sinusoïdales sont telles que la moyenne de leurs carrés est toujours égale

à -3-' C'est donc là aussi la moyenne des carrés de

toutes les valeurs par lesquelles ces grandeurs passent entre deux valeurs nulles consécutives, de sorte que leur valeur efficace, c'est-à-dire la racine carrée de la

G moyenne de ces carrés, est égale à ~^*

Principe du calcul graphiqtie des grandeurs alternatives. — Lorsque plusieurs grandeurs périodiques variant suivant des lois semblables sont en concordance de phase, la valeur efficace G^ff de la grandeur dont la valeur Instantanée g est constamment égale à la somme algébrique g' -^ g" -\- g" -^ •■• des valeurs simultanées des grandeurs considérées, s'obtient en ajoutant les valeurs efficaces G'^h, G'ts, G'",d, ..., de ces dernières.

En effet, dans les conditions indiquées, on peut poser, en désignant par a, b, ..., des constantes,

de sorte que