Problème. Tr «r 5- On séparera

uver la racine cinquième de 6436343. Ici 'inq chiffres à droite, et on cherchera dans la table la cinquième puissance immédiatement au-dessous de 64 ; c'est 32, dont la racine est 2. A coté du reste de 64 — 32 on écrira les cinq chiffres retranchés 36343 ; on séparera quatre chiffres à droite, et on divisera 323 par 5. 2*=80. Le quotient étant 4, on élèvera 2» à la cinquième puissance ; comme le résultat de l'opération donne 24'=7962624, c'e dire un nombre plus grand que le proposé, 1 le quotient 4 est trop grand, on luisubslitu

23 à la cinquième puissance, on

24 est la racine demandée.

7. On peut facilement étendre ce procédé à la recherche d'une racine composée d'un nombre quelconque de chiffres. iMs, avant d'aborder celle question, remarquons que A étant un chiffre quelconque de notre système de numération, la n de ce chiffre (a élanl un nombre entier) ne peut

slituera 3, el, en élevant

que A soit le il est évident Or, on a

10'=10, 10'=100, 10J=1000, 10*=10OOO, etc;

d'où l'on voit que 10» a tt+i chiffres, ainsi qu'on (10— tj" ne peut donc avoir au plus que b chiffres. Cela |>osé, si on voulait extraire la racine cubique «le 46582463, après avoir sépare trois chiffres à droile , il en reste cinq à gauche, 45382 ; les dizaines de la racine ont donc plusieurs chiffres, puisque, d'après ce qoi précède, la troisième puissance d'un seul chiffre ne peut contenir que trois chiffres au plus. Supposant alors qu'il s'agisse seulement de trouver 1a racine troisième de 45382, on agira comme dans les exemples précédents, et comme " n est pas une troisième puissance parfaite, on trouvera 5

celle racine approchée. Retranchant la troisième puissance de 35 de 4538-2, on aura 2507, à cAlé duquel écrivant 462, chiffres séparés à la droite de la quantité proposée, on formera un reste sur lequel on agira d'après la règle donnée, en considérant les dizaines 35 comme ne formant qu'un seul chiffre. I.c quotient de la division donnera 6, et on aura par conséquent pour la racine demandée 356

i|3nl

45, 380, 463 ( 3 plus hautes dizaine*

reste

I 6 quotient 42875 = 35'

reste général 25074, 63 j 3675=3 35' I TquoUcnt.

La troisième puissance de 36 étant 46656, on ne prend que 35 pour les (litanies. La troisième puissance de 356étant45tt80l6, on voit que la quantité |>roposée n'est pas une troisième puissance exacte, et que sa racine est entre 356 et 357.

8. On peut conclure de ce qui précède la règle générale suivante pour l'extraction des racines. Pour extraire la racine du degré quelconque n d'une quantité donnée, il laut: 1° diviser la quantité en groupes de h chiffres, en commençant de droite à gauche ; 2" chercher la plus grande puissance » contenue dans les chiffres du dernier groupe au moyen de la table des puissances; la racine de cette puissance sera le chiffre de l'ordre le plus élevé de la racine cherchée; 3* à côté de la différence de ce dernier groupe et delà puissance qu'il contient, abaissant le groupe suivant, séparer n— 1 chiffres à la droite, et diviser le restant par n fois la n— 1 puissance du chiffre trouvé ; le quotient sera le chiffre de la racine qui vient après le premier déjà ; 4" élever les deux chiffres connus i la puissance «i, et retrancher le résultat des deux premiers groupes sur lesquels on vient d'opérer ; a côté du reste, abaisser a droite, et diviser le reste par n fois la puissance n— I, des deux chif— fres connus; le quotient sera le troisième chiffre de la racine; 5" élever les trois chiffres connus à la puissance n, retrancher le résultat des trois premiers groupes a coté du reste, etc., et ainsi de suite.

On trouvera successivement tous les chiffres de la racine es ayant soin de diminuer les quolicus lorsqu'ils sont trop grands.

9. Lorsque les quantités dont on vent extraire les racines ne sont pas des puissances parfaites, on ne trouve, en faisant l'opération d'après la règle donnée, que les racines des plus grandes puissances contenues daas ces quantités, et il peut se faire alors que la différence entre la puissance de la racine trouvée et la quantité donnée soit assez considérable pour faire croire que la racine trouvée est trop petite d'une unité. Daus le dernier exemple précédent, la différence 264627 qu'il v a entre la quantité proposée 45382463 et la troisième puissance de 356 se trouve dans ce cas ; on pourrait donc croire que 357 donnerait une troisième puissance plus approchée de 4538-2463. Comme pour vérifier ce doute il faudrait élever 356 h la troisième puissance, et que dans plusieurs cas cela peut entraîner à de longs calculs, il est essentiel d'examiner si l'on ne peut abroger ces calculs en trouvant un caractère qui indique le cas où la racine trouvée est trop faible d'une unitr. D'abord, pour la troisième puissance, en désignant par A la racine trouvée, la différence qu'il y a entre A* et (A-f-t)' est 3A*+3a4-1, car

Ainsi tant que la différence entre la quantité donnée et la puissance de la racine trouvée est moindre que 3A'+3A+t, c'est-à-dire est moindre que Irait fait la teconde pttittmce de relie racine, plut troit foin celte racine plu* un, la racine en tion n'est pas trop faible. Par exemple, dans le cas ci

i cité on a

ainsi la racine 351 n'est pas trop faible d'une unité. S'il s'agissait d'une seconde puissance, comme

on aurait

Le rate ne doit donc pas surpasser le double de fat racine trouvée plus un.

Pour une cinquième puissance on aurait

(fl+1 )•— o^a'+IOfl'-f-lOo' \-la+l, et en général pour une puissance quelconque m

-•-f-arm-l)

m m—i , (.«—al + . •«•-'+ etc.... + 1,

expression dans laquelle, en faisant m égale à 2, 3, 4, 5, 6, elc on obtient tous les cas particuliers.

10. Les propriétés des quantités radicales peuvent servira simpliher, dans certains cas, l'opération de l'extraction îles racines. Si on voulait extraire , par exemple , la racine sixième d une quantité A, en observant que

l'opération se réduirait à extraire d'abord la racine deuxième de A, et ensuite la racine troisième de cette racine deuxième, ce qui simplifie beaucoup les calculs, car ces calculs deviennent déjà Irès longs pour les racines du quatrième ordre. Comme on a

Toutes les ibis que l'exposant d'une racine peut être décomposé en facteurs, l'opération devient donc plus facile. C'est ainsi que l'extraction de la racine huitième se réduit à trois extractions surees&ivrs de racines deuxièmes, que l'extraction de la racine douzième se réduit i deux extractions successives de I» racine deuxième, faites sur la racine troisième de la quantité proposée, parce que

et ainsi de suite.

11. Nous avons vu que pour extraire la racine d'une fraction il fallait extraire celtes de son numérateur et de son dénorni-

ct qu'on avait

Lorsque les deux termes de la fraction ne sont pas des puissances parfaites, oo ne peut alors trouver que des valeurs approchées, mais la propriété que possèdent les fractions de ne point changer de valeur lorsqu'on multiplie leurs deux termes par le même nombre fait qu'on peut simplifier celle opération. En effet, multipliant les deux ternies de la fraction par on a

✓fr-

et il est évident qu'il ne faut plus extraire que la racine du

demandait la racine l

troisième

lent qu'il numérateur. — Ainsi, si l'on

de —, on multiplierait ses deux termes par 5 , et la fraction

devenant

sa racine serait

^/tOOV y'IOO

La racine troisième de 100 étant entre 4 et 5, on aurait donc

— pour la racine demandée : Valeur qui ne peut différer de la

véritable que de — tout au plus. En rendant le dénomina-

leur plus grand, on obtiendrait un plus haut degré d'approximation. Par exemple, si on voulait avoir la racine précédente à un cinq-centième d'unité prés, on commencerait par multiplier les deux termes de la Traction proposée par 100, ce qui

Multipliant ensuite les dent termes par la seconde puissance

5 ~5~oÔ~

dont la

flOOOOOO v' 1000000

; 7Zet e,,c esl donc **«a,c 4 7Zi ' 500 500 500

esl entre — et — elle esl donc égale a — à moins de — d'unilé près.

On pourrait employer celle méthode pour obtenir la racine d'une quantité quelconque à un degré déterminé d'approximation; il ne faudrait pour cela que donner la forme fractionnaire à la quantité proposée. Par exemple, s'il s'agissait d'obtenir la racine troisième de 22 à moins d'un dixième d'unité

près, on réduirait 22 en dixièmes, ce qui ilunncrait — — , dont

la racine, cherchée comme ci-dessus, serait effectivement — , ou

2 H , i moins d'un dixième d'unité près.

12. Le moyen le plus prompt et le plus commode pour extraire la racine d'une quantité quelconque, à un degré d'approximation déterminé, consiste à convertir celle quantité en fraction décimale, en observant d'ajouter autant de tranches «le n zéros qu'on veut avoir de décimales à la racine. Par exemple , pour extraire la racine cinquième de 25 à moins d'un millième près, on convertira 5 en fraction décimale en hii ajoutant trois tranches de 5 zéros, puisqu'on demande trois chiffres décimaux à la r.icine. Et extrayant ainsi la racine de

le premier chiffre de celte racine sera seul entier el les autres seront décimaux.

13. La formule du binôme offre encore le moyen d'extraire les racines avec un très haut degré d'approximation. L'exemple suivant esl suffisant pour en indiquer la marche.

Problème. Extraire la racine cinquième de 260. Faisant dans

la formule du binôme (V. Bhoiik; l'exposant égal à -, on

[AiH)'r=Aii B 1(1-5B«

1. 21* 1(1—5) (1—IOjB' J !\ï. ï. 3A' e,C | ' or, m évaluant les coefficients

<A+B]I=Ai

H\l lt IC.TIOX.

i1+^Â~5ÔA^ 404 B'

'ti'A*

+ etc

La plus grande cinquième puissance contenue dans 2G0 étant 243^3 , on décompose 200 en 243 ;-17, et faisant A=243 et B 17

11=17, A sera égal à 3 et — = — . Substituant ces valeurs A 243

dans la dernière formule , la racine demandée sera < par une tuile convergente , el par conséquent plus on de termes, plus on approchera de la véritable valeur, évaluer un certain nombre de termes de cette suite, comme ces termes sont fractionnaires, on les convertira en fractions décimales , et ensuite on ajoutera, d'une part, tous les termes positifs, cl, de l'autre, tous les termes négatifs; la différence des deux sommes multipliée par A ou par 3, donnera la racine cherchée. Gomme ici les termes vont en décroissant rapidement, et que le cinquième est déjà moindre que 0,0000009, en se bornant aux cinq premiers termes, on aura, tous calculs faits, 3,040*477 pour la racine cinquième de 260, ou seulement 3,0-10847 pour plus d'exactitude, parce que, n'ayant employé que 7 décimales dans le calcul , la septième dans le résultat peut quelquefois être trop faible, et quon ne peut rigoureusement compter sur l'exactitude des six premières. Il faut

toujours observer, quand ou emploie la formule (A f B)— , que

B soit plus petit que A, afin que — soit une fraction el que

tous les termes devenant de plus en plus petits , la suite soit

convergente. Au lieu de prendre pour A la plus grande puissance contenue dans la quantité donnée, il peut être quelque- Mitagcux de prendre la puissance immédiatement audc celle quantité. En clicl, s'il s;agissait de calculer la

racine quatrième de 80 , la plus grande puissance ©ont dans 80 étant 18, on aurait

A=lf», B=C4

et alors — ne serait pas une fraction plus petite que l'unité. A

Mais la quatrième puissance immédiatement au-dessus étant 81, si I on faisait A=81, B=l, on aurait

el un forait alors B négatif dans le développement de la puis-

sanec (A+B)».

14. L'extraction des racines des quantités algébriques esl fondée sur les mêmes principes que nous avons développés dans les numéros précédents; un exemple seul suflil encore ici pour indiquer la marche de l'opération. Soit a. extraire la racine quatrième de

16a'-r•9««V-f2lfl*•x«-^^i««4■ï•+81a■.

On commencera par disposer les termes en les ordonnant, comme ci-dessus, par rapport i une même lettre et par puissances décroissantes. La quantité proposée étant donc ordonnée par rapport à x, son premier terme doit être la quatrième puissance du premier terme de la racine ordonnée de la même manière. Prenant donc la racine quatrième de 16* , on a

»/l0.i,= v'lo

ix% est' donc le premier terme de la racine. Retranchant la quatrième puissance de îx* ou 16x" de la quantité proposée, le reste doit nécessairement commencer par le second terme du développement de la quatrième puissance des deux termes de la racine. Or, dans l'expression

rs

le second terme con lient quatre fois I* troisième puissance du premier terme de la racine, multiplié par le second. Divisant donc ce terme par 4a*, on doit avoir h pour quotient. Ici le second terme du développement est 96u*j* ; prenant quatre fois la troisième puissance de Sx*, on a Z2x* pour résultat ; divisant 96a*jr* par 32**, le quotient 3s* est le second terme «le la racine. Élevant à la quatrième puissance, ont

Ainsi le second membre de celle égalité étant la quantité proposée, &r*+3fl* est la racine demandée. Si la racine avait eu plus de deux termes, en retranchant de la quantité donnée la quatrième puissance de ar*-r-3ér*, on aurait obtenu un reslc qui aurait servi à déterminer les autres lermes en comparant

(A+B)M-4<A+B),C+ elc.

Car, après avoir retranché (A+B)', le reste devant commencer par4<A+B C\ en divisant ce premier terme par 4<A-r-B)», on a C pour quotient. Divisant donc le premier terme du reste par4{it'-T-3ay, on aurait obtenu le troisième terme de la racine, et ainsi de suite.

15. Lorsqu'il s'agit des nombres, les logarithmes offrent le moyen infaillible de déterminer immédiatement une racine d'un degré quelconque sans avoir besoin des calculs prolixes que nous avons exposés ri-dessus; il est bien rare que les géomètres ne se contentent pas de leur usage, car, avec les tables ordinaires, on peut obtenir sept chiffres exacts, ce qui est suffisant dans le plus grand nombre des cas. D'après la nature des logarithmes (voy. ce mot), on a

log. A.

Ainsi, le logarithme d'une racine s'obtient en divisant celui de la puissance par l'exposant, et il ne faut plus que chercher dans les tables le nombre qui correspond à ce dernier pour avoir la racine. Par exemple, soit proposé, comme au n° 5, d'extraire la racine cubique de 24389. On trouvera dans les tables de logarithmes

log. 2*389=», 38715UO et, en opérant la division d« ce logarithme par 3, on aura 4.3871040

(> quotient étant le logarithme de la racine demandée, on cherchera dans les tables le nombre correspondant, cl on trouvera que la racine est 29. Prenons pour second exemple le nombre 2, et proposons-nous d'extraire sa racine carrée approchée avec six décimales. Noos trouverons

log. 2=0, 3010300, et °^30<0300 0[ i50;,150.

Le quotient étant le logarithme de 1,414213, nous avons

Pour plus de détails, V. Logarithmes.

extradition. La règle générale qu'un criminel réfugié sur le sol étranger ne peut y être arrêté ni jugé souffre plusieurs exceptions. Elle cesse notamment lorsqu'il y est dérogé par des commuons diplomatiques, ou lorsque le souverain étranger juge à propos de livrer le prévenu a la puissance dans le territoire de laquelle a été commis le crime. Du reste , quand il s'agit d'un crime d'Etat, l'extradition ne se refuse jamais si les puissances ne sont pas en guerre. Quelques publicislcs ont demandé s'il est dans les principes d'une bonne administration , pour un Etat, de consentir a l'extradition de ses sujets, ou même des étrangers établis sursoit territoire. Mais ! pareille mesure ne porte aucune atteinte à l'inviolabilité itoriali

territoriale lorsqu'elle résulte d'une demande officielle trans- ' avec les formes diplomatiques et reposant sur une par- T.X1.

589 ) EXTRAJUDICIAIRB.

faite réciprocité, a 11 y a loin de l'extradition sollicitée a la violation du territoire, qu'aucune considération politique ne pourrait même justifier. » Celle sage réflexion de Carnot reporte naturellement la pensée sur des violations de territoire consommées à diverses époques de tourmentes politiques , sur celle , par exemple , dont Simon Didier fut la victime. — Appliquée aux prévenus de délits politiques , l'extradition n'a pas été, depuis la révolution de juillet , accordée par la France. L'asile choisi par de nobles infortunes doit rester inviolable.

extrados , s. m. ( arckitect. 1 , est la surface convexe et extérieure d'une voûte, laquelle présente les queues des voussoirs.

BXTRADOSsé , kb , adj. ( l . d'archileet. ). Il ne s'emploie guère que clans celte locution , voûte exlraiottée, voûte dont le dehors n'esl pas brut, c'est-à-dire dont le parement extérieur est aussi uni que celui de ladouelle.

extraire, tirer, séparer, par quelque opération chimique , une substance simple ou composée , d'un corps dont elle faisait partie. Il signifie aussi tirer, retirer une chose d'un lieu , d'un corps dans lequel elle s'est formée ou introduite. Extraire un pritonnier de ta priton , le tirer de sa prison pour le conduire dans une autre , ou pour l'amener devant le juge. — Extraire signifie encore tirer d'un |livre, d'un registre, d'un acte , elc. , les passages , les renseignements dont on a besoin. Extraire un livre , un procès , etc. , en faire un abrégé , un sommaire. En arithm. , txtraire la racine carrée , la racine cubique, elc. , d'un nombre, en chercher la rati:ie carrée, la racine cubique , etc. Extraire le» entier* contenu* dont un nombre fractionnaire , chercher combien de fois ce nombre contient l'unité.

extrait ( litt. ). C'est une très utile habitude , et que l'on devrait donner aux enfants dans toute éducation soignée, que celle de faire des extraits des ouvrages , ou du moins des bons ouvrages qu'on lit. Ou profile Itcaucoup mieux de ses lectures par ce moyen ; il grave dans la mémoire tout ce qui est bon à retenir, et contribue à former à la fois le goût et le jugement. Pline le .naturaliste, clic* les anciens, ne lisait aucun écrit sans en extraire ce qui l'avait frappé. Montesquieu , cher nous , en faisait de même ; mais il y joignait en outre ses réflexions et s i remarques ; et ses cahiers d'extraits lui servirent à élever le grand monument de VEtprlt iet M$. Dans cet immense débordement de livres que notre siècle accroll chaque jour, les extraits présentent encore un autre avantage. I n homme d'esprit disait qu'il n'était si mauvais ouvrage ou il ne se trouvât quelques bonnes pages, ou au moins quelques bonnes lignrs ! Ensachant les en extraire, on s'épargne I acquisition d'une foule de productions qui n'ont de prix que pour les bibliomanes , et un recueil d'extraits bien choisis simplifie prodigieusement la formation d'une bibliothèque. — Il est un autre genre d'extraits destinés à l'impression : ce sont ceux que l'on fait des ouvrages nouveaux dans les journaux ou les revues littéraires. Rien de plus aisé que de faire ces extraits avec malice cl mauvaise foi , et de rendre ridicule , par la citation do quelques passages isolés , une composition recommandable. Un extrait raisonné et consciencieux , au contraire , n'esl point chose facile ni une œuvre sans mérite. Baylc a oflert le premier modèle de ce genre de travail.

extrait ( pharmae. ) , forme de médicaments résultant de l'évaporalion d'un suc organique ou d'une solution obtenue avec un liquide volatilisable et quelques parties végétales ou animales. Le but qu'on se propose dans la préparation des extraits est de concentrer sous un plus petit volume les parties actives d'une matière médicamenteuse. Vn extrait peut réunir des matières bien différentes , mais qui ont la propriété commune de se dissoudre dans le véhicule dont on (ail usage , cl qui est de l'eau , de l'alcool , du vin , du vinaigre ou de I clher. On classe les extraits et on les distingue d'après la nature de leur véhicule. On comprend que leur application et leurs usages thérapeutiques soient extrêmement variés, puisqu'ils peuvent être formés avec presque toutes 1 -s substances médicamenteuses du règne organique.

extrait , signifie aussi ce qu'on '.ire de quelque livre, de quelque registre , de quelque acte , etc. Extrait 4e naittance , extrait du registre des naissances , et extrait baptittaire , extrait du registre des baptêmes. Etirait mortuaire, extrait du registre des décès. — Extrait , en ternies de loterie , se dit d'un numéro sur lequel on a fait une mise et qui sort de la roue de fortune. Il se dit également, au loto, d'un simple numéro gagnant.

extraudiciaire, adj. des deux genres ( ». ie pratique). Il

se dit de» acte» et siguiticntiniis qui ne tont point relatif» à un procès actuellement pendant en justice.

extraii'iici airrmrst , adv. , par acte extrajudiciaire, dan» la forme exlrajudiciairc.

BXTRAOHdixaiisk, adj. des 2 genres, qui n'est pas selon l'usage ordinaire, selon l'ordre commun; qui est au-dessus de l'ordinaire. Dépense extraordinaire, dépense qui excède celle nue l'on fait ordinairement, ou celle qu'on s'était proposé de foire. Conseiller d'État en service extrooi diuatre, conseiller d'Etal qui n'a pas de traitement et qui ne remplit pas de fonctions au conseil. Ambastadrur extraordinaire , eiivmii**lraordinaire, celui qu'un gouvernement, qu'un prince envoie pour traiter et négocier quelque affaire particulière et importante, ou seulement à l'occasion de quelque cérémonie. Courrier extraordinaire , courrier dépêché pour quelque occasion particulière. Procédure extraordinaire, s'est dit autrefois de la procédure criminelle, par opposition à la procédure civile. Question exlrawdinairt ■, se dit de la torture la plus rude qu'un faisait souffrir à un accusé pour lui arracher quelque aveu- -Extraohuiyuiik, signifie aussi qui est singulier, rare, peu commun. Il se dit souvent, en mauvaise part, pour ridicule, choquant, biianc. extravagant.— ExTRAonwrt aire , est aussi substantif, au niasculiii, et signilie ce qui ne se fait pas ordinairement. Il signilie particulièrement, dan» les comptes, ce qui est outre la dépense ordinaire. L'extraordinaire des guerre,- vu de la guerre, fonds que l'on faisait autrefois pour payer la dépense extraordinaire de la guerre.

extra<hidi\airkmext, adv., d'une façon contraire à l'usage, A la règle ordinaire, à l'ordre jiccouiumé. Procéder rxtraordinairement contre quelqu'un , procéder criminellement contre lui. — Extraori)|>'airkmkxt , signilie aussi extrêmement, beaucoup plu» qu'il n'est ordinaire. Il se dit encore pour bizarrement, ridiculement, d'une manière choquante.

extravagammevt , adv., d'une manière extravagante. Il est peu usité.

extravauaxi'k, s. f. , bizarrerie, folie. Il signifie aussi action extravagante, discours extravagant.

extravagant, atte , adj., fou , bizarre, fantasque, qui est contre le bon sens, contre la raison. Il se dit des personnes «t des choses. Il est aussi substantif. — Kxtuav vr.AMK. substantif féminin, se dit en outre de certaines constitutions des papes, recueillies et ajoutées au corps du droit canon.

KXTRAVA6WTK9. parties du droit canonique, contenant plusieurs constitutions de» papes, qui sont hors du corps du droit : Extravagante*, qunti extra corpus jurit ranantet. Elles «ont comprise» dans le Secte, qui est le troisième volume du droit canonique, divisée» en deux parties : la première contenant vingt constitutions de Jean XXII ; la seconde, d'autres constitutions du même pape et rie ses successeur».

EXTRAV actes, v. il, penser et dire des choses où il n'y a ni sens ni raison, [.afihre le fait extrataguer.

EXTRAYAhf.r I s' i , v. pron. [t. de m<'dec.). Il se dit du sang et des humeurs qui sortent des vaisseaux destinés à les contenir, et qui se ré[»aii<lcnt sons la peau, ou dans certaines autres parties du corps où ils ne doivent pas être. Il se dit également, en-histoire naturelle, de tout épanchement analogue, et particulièrement, en botanique , des sucs qui s'épanchent hors de leur» vaisseaux.

extrême, adj. de» 2 genre», qui est toul-à-fait au bout, loui-à-fail le dernier. Il aiguille, plus ordinairement, qui est au dernier point , au plus haut degré. Remèdes extrêmes, remèdes énergiques et hasardeux, que l'on n'administre au malade qu'après avoir employé sans succès tous les autres remèdes. Parti extrême, parti violent et hasardeux. — Extrême, signilie aussi excessif, et se dit d'une personne qui ne garde aucune mesure, qui donne toujours dans l'excès. Il est quelquefois substantif, au masculin, et signifie opposé, contraire. Il se dit aussi des ehoses morales. Pousser, porter tout à f extrême, n'avoir de modération en rien. En mathématiques , Us exMmet d'une prop rtion, le premier et le dernier terme.

RXTBEMK-OHCTION. La confirmation a été regardée et jugée pur les Pères comme la perfection, et comme la consommation du baptême; de même rextrèmc-onclion a été considérée par les mêmes Pères comme le complément non-seulement de la pénitence, mais encore de toute vie chrétienne, qui doit être, selon le concile de Trente, une pénitence continuelle. Les (irecs et les Lalinsont donné à ce sacrement différents noms. En effet, on l'appelle tantôt l'Imite sainte, tantôt la prière de J'Attife, tan-

tôt la prière unie à fonction, tantôt, l'huile de* maladei(t)', à cause de l'instant nù on l'administre d'habitude, elle reçut définitivement, coin me le remarque Mabillon, le norad'cxlrcme-onclion. L'extréme-oiiction peut être définie ainsi: ■ Le sacrement de la nouvelle loi institué par Jésus-Christ Notrc-Seigneur, qui, au mov en de l'onction de l'huile bénite et delà prière, c'est-àdire de la forme prescrite, donne par le ministère du prèlre{ après le baptême, aux fidèles gravement malades, la grAce qui efface les péchés et les restes du péché, augmente les forces pour éviter les embûches du démon et supporter avec patience les souffrancesde la maladie, et qui, tout en'procurant le salut à Cime, rend souvent la santé au corps. » Cette définition, qui embrasse toutes les partiesde ce sacrement, c'est-à- dire la vérité, le sujet, la matière, la forme et l'effet de ce sacrement, est contenue dans les canons suivants de Crélés, confirmé par le concile de Trente: Can. t. a Si quelqu'un dit que IVxtréiueonclion n'est pas véritablement et proprement un sacrement institué par Noire-Seigneur Jésus-Christ, et déclaré par l'a- |iôire saint Jacques, mais que c'est seulement un usage qu'on a rei n des Pères, ou bien une invention humaine, qu'il soil anathème. « ('.an. 2 Si quelqu'un dit que l'onction sacrée qui est donnée aux malades ne confère pas I» grâce, ne remet pas les péché», ni ne soulage pas les malades, et que maintenant elle ne doit plus être en usage, comme si ce n'avait été autrefois que ce qu'on appelait la grâce de guérir les maladies, qu'il soit anathème. » Can. 3 <(Si quelqu'un dit que la pratique et l'usage de IVxlrème-onction, selon que la sainte Eglise l'observe, s'oppose au sentiment de l'apôtre saint Jacques, que pour cela il faut v apporter du changement et que les chrétiens peuvent sans péché en faire mépris; qu'il soit anathème o (Un. 4» « Si quelqu'un dit que les prêtres de l'Eglise, que saint Jacques exhorte de faire venir pour oindre le malade, ne sont pas les prêtre» ordonnés par l'évoque, mais que ce sont les plus anciens en Age danschaque communauté, et qu'ainsi le propre ministre de l'extrémc-onction n'est pas le seul prêtre, qu'il soil anathème. »

\e-riU du sacrement de rextrime-onelien.— fi serait bien dillirile d'établir quels furent les premiers qui attaquèrent la vérité de ce sacrement. Des érodiU, en effet, ont lavé de cette accusation les vaudois, les wicleffiles cl les hussites (*>. Il est hors de doute, toutefois, que Luther et Calvin, avec leurs adhérents et les autres sectes, ont rayé l'exlrcme-onclion du tableau des sacrements. Luther, en effet, tout en ne rejetant pas complètement ce rite, prétend cependant que l'extrême-onc^ tiou n'est pas un sacrement proprement dit, et il ajoute que « jamais les théologiens n'ont été plus en délire qu'en administrant ce sacrement. i> Pour Calvin, l'exlréme-onclion est un sacrement intenté, une hypocrisie d'histrion (3% Quant à leurs sectateurs, ils n'ont pas dérogé à la doctrine de leurs maîtres.

L'exlrême-ouction est un vrai sacrement institut1 par Xotrt-Stigneur Jésus-Christ, et promulgue" par ïapitre saint Jacques. C'est là un article de foi, comme Icdémonlre lecanon du concile de Trenle que non» avons cité plus haut. Nous ne rappellerons, pour prouver ce que nous venons d'avancer, qu'un passage de répltrc de saint Jacques: nous croyons qu'il suffira pour remplir notre but. « Quelqu'un de vous, dit l'apôtre, cst-il malade I qu'il fasse venir les prêtres de l'Église, et qu'ils prient sur lui, l'oignant d'huile au nom du Seigneur; et la prière de la foi sauvera le malade; le Seigneur le soulagera; s'il est en étal de péché, ses péchés lui seront remis. » Ce passage exprime clairement et le rite sensible, et l'institution divine, cl enfin la promesse de la grâce; il suffit donc, de l'aveu niéinedenos adversaires, à constituer l'extréme-onction comme sacrement vrai et proprement dit. Et d'abord, le rite extérieur est exprimé par l'onction de l'huile, prescrite par saint Jacques, et a laquelle est jointe la prière du prêtre; l'institution divine et la promesse de la grâce sont unies à ce rite, et on le comprend par la nature même de l'objet dont il s'agit, puisqu'il n'ap-

(I) Le» Grecs appellent ce sacrement *ytwl>«a» (huile sainte), et plus souvent iz«>«'.» (bulle jointe & la prière). Les Orientaux 1 appe'lunt ioiM. c'est-à-dire lampe. Nous en donnerons les raison» plus bus.

(S) BeUarmin accuse les validais, Ira albigeois et les widcflHes d'avoir rejeté le uterenient de rextrerae-onetion. Mais Bossuet prouve «rue ces hérétique», ainsi que les hussites, n'ont apporté aucun changement dans le nombre des «epl ocrcmenti , parmi lesquels ils couptiient l'eilrtme onction. Voy. Hist. de* variations, Ur. TX, $S lf8, 109 et 180.

(3) Institut., lib. IV, cap. 19, S KL

parlant qu'à Dieu seul de ronTcrer la grâce. Or, ces paroles: a cl «'il es! on état de péché, ses péchés lin seront remis, a demon- 'trenl clairement que IVxtrêfne-onclion confère la grére. Et en effet, le* pèches ne peuvent être remis sans le ri un de la grâce divine. Au rente, le sens attribué constamment par la tradition A ce passage de saint Jacques, confirme pleinement nos raisons. Origène, en effet (1), après avoir traité du sacrement de pénitence, parle de l'cxtréme-onction et ajoute ce qui suit •comme nu fait avéré et reconnu par tout le monde: « Deux faits complètent ce que dit l'apotre Jacques: Si quelqu'un est malade, qu'il appelle le» prttrct de l'Eglise, qu'ils lui impotent 1rs nains, l'oignant d'huile au nom du Seigneur; et la prière délit foi sauvera le malade, et l'iietf «i Hat de pec-M, $et perht* lui seront remis, a Victor d'Antioehc.qui a vécu, i ce que l'on croit, sous le règne rte l'empereur Julien (S), écrit ceei sur le chap vi rie saint Marc: « Ce que raconte l'apotre saint Jacques dans sa lettre canonique ne diffère en rien, car il écrit: Si quelqu'un de •eus est malade, etc. » Saint Jean-Chrysoslome, nu chapitre m de son livre sur le smerdote, dit en termes positifs : « Et nonseulement ils (les prêtres) nous régénèrent; mais encore, après nous avoir régénérés, ils peuvent nous remettre nos péchi1*; car, quelqu'un de vous est-il malade! dit l'apotre, qu'il appelle, etc. ■> Bien des raisons prouvent qu'ici le saint docteur veut parler de l'cxtréme-onction et non de la |ténitcnce. Un peu plus haut il avait parlé de la rémission des péchés par la pénitence, et cité à ce propos des passages de saint Matthieu et rie Mini Jean; puis il p.irle de l'cxtreme-onction, pnr conséquent il dislingue l'une rie l'autre. Il ajoute formellement que celleci ne se donne qu'aux malades, cl il confirme son assertion par le témoignage de saint Jacques, tandis que le sacrement rie la pénitence se donne i tous les fidèles. Nous ne citerons ici ni PosMiionius ;3';, ni saint Cyrille d'Alexandrie (4), qui s'appuient sur l'cxtrème-onetion pour exhorter les fidèles à recouvrer ainsi la santé, et |>our les détourner des superstitions païennes ; ni saint Grégoire martyr, qui, dans son traité sur les sacrements, entre en de longs détails sur l'extrèmc-onction (5), ni Beda 6), ni Boni face de Mayence (7), ni Bernard, le dernier des Pères fS), ni tant d'autres dont la liste serait trop longue [9). Il noussuffira, pour remplir complètement notre but, de rapporter iei le témoignage du pane Innocent I, nui, au commencement du v* siècle, répondit a l'évéque Euguhinus, qui lui demandait si les paroles de saint Jacques devaient s'entendre rie l'onction rie l'huile faite par les prêtres aux malades, ou s'il fallait accorder celle même onction aux pénitents: t II n'y a aucun doute que les paroles de l'apotre doivent s'entendre ries fidèles malaries qui pcuvcnlètre oints rie l'huile sainte du chrême, dont l'usage ejl permis non-seulement aux prêtres ordonnés par l'évéque, mais encore à tons les chrétiens en cas de nécessité, ainsi que pourles leurs... Cette huile ne peut êlrc répandue sur les pénitents, car ceux i qui tous les autres sacrements sont refuses peuvent-ils recevoir l'espèce d'un sacrement (10)?.» Par ces paroles, « il n'y a aucun doute, v non-seulement le saint pontife fail entendre qu'il s'agit d'un fait parfaitement avéré, mais encore il affirme en termes clairs et positifs que celle onction doit être comptée nu notnhre ries sacrements, puis qu'il prétend que c'est la seule causequi la doit faire refuser aux pénitents publics. Il est reconnu aussi que la croyance sur ce point fat constante dans l'Eglise d'Orient comme dans celle d'Occi-

(1) Bomilia II, in Leelt., la*'. Edtt. Maur.

(S) 11 mourut Tan 441. Voyei la préface de Théodore Pcltan S. J., qol précède sa traduction de Victor d'Anlioche et de Tilui de Borsa. Ingolstadt, 1580.

(.t) Oi •/«, Jriv i^âi «twyowbn M**». d»i ««i ri mml raîr» <nr/- )fi5,',Ky fx'-vTi» iîoujiV, Ufiapriuxt*. kiiwl fàf tu, fin», h i/ti* ; *ffuùsnmim nui «,m»*vt^ct» rff èwAsm'».-, * r- y fid. Maur, U I,

(4) Dam la vie de saint Augustin, chap. 37.

(5) Dans le litre De adorât, in spiritu et ntritalt, Ihr. VI; opp. Êd. Paris, 16*8, I. I, p. 211.

(6) In tikro saeramenlarum. «dit. d'Hugues Hcnard, chef Maur ; opp., u 111, p. 2J5. »eq.

(7) Dans le chap. 5 sur lVntlre de saint Jacques ; opp. Édil. Kasil., t V, col. 059.

(«) In Mtsr. script. spidUgio. Paria, 1668, t. IX, cap. S9.

(9) Dans Ut vie de saint Natackee, cap. ik.

(10) Voyci les ouvrage* euléa par Scrarlut et par I.annol, dBn» le livre Dt ssuramento unetiemis infirwutrutn, cap. 1 ; opp. EdiU Colon. Alh>broK., 1741, L I p.i>

dent. A cela se (oint la pratique continue de l'une et i\ dans le mode ri administrer ce sacrement, mode qui rawrl positivement des rituels des deux Eglises et de monuments incontestables de loutes les anciennes secte* d'Orient et recoeillis par Renaudot (I). Et c'est au point qu'il y a vraiment de quoi s'étonner que <les hommes hétérodoxes, remplis de lumière et de science, soient restés dans l'aveuglement au milieu de tant de

ttreuvrs claires el patentes que fournissent sur ce sacrement et es siècles les plus anciens el loules les Eglises réunies (il). Quclque*-uns cependant des prolestants modernes ont déposé quelque peu de la fureur aveugle qui s'était emparée de leurs prédécesseurs; ris admirent aujourd'hui ec rite, et ne se refusant plus à le fouipffV au nombre ries sacrements ^3). Tant la vérité de son institution est évidente pour lousl

Serties sur chaque partiede l'e.itrém*-onelioa. I. Aucune difficulté n'a été soulevée par les anciens sur lïuslitulinn rieersacremenl. Il sufhs,iil de rapporter a l'apotre l'onction de l'huile sainte; ce ne fut que dans les siècles suivants que les icriastiques agitèrent la question de savoir si ce sacremen lavait été institué par Jésus-Christ, ou par l'apotre agissant en veitu d'une mission »|>éei»len luiconliéepar le Chris t. ou sou* l'inspiration riu Saint-Esprit [4 ;c'esl-a -dire si le Christ avait inslilué l'cxtréme-onction immédiatement ou médiatement. L«n» avis furent partagés sur ee point. Mais le concile de Trente levé lous les doutes a cet égard et prouve que ce sacrement fut institué immédiatement par le Christ, et promulgué ensuite par saint J arques.

II. Quant à la matière de ce sacrement, les paroles mêmes de saint Jacques prouvent que c'est l'huile extraite des olives. Le mot seul Meum suffit (tour le faire comprendre el n'a pas besoin d'ajouté explicatif. C'est cette huile d'olive que désignent les enelndoges «rers les rituels latins jt>) et les anciens Pères ; el si le mot ckritmà [chrême: se rencontre quelquefois dans les anciens, lorsqu'il est question île l'exlrémc-ouction, il ne le faut entendre que rie l'onction à laquelle les Grecs ihmnaienl le nom de rhn«ma [*«»»«). 11 v a cependant une grande divergence d'opinion sur la bénédiction jointe à celle huile. Voici sur celle question quelle esl la décision du concile de Trente : « Par la tradition ries apôtres rcrue de main en main... l'Eglise a compris que la matière rie ce sacrement était l'huile bénite par l'évéque (7) u Déjà le pape Innocent l" avait, comme nous l'avons vu, fait mention (le celle bénédiction; mais cette bénériielinn de l'évéque est-elle nécessaire par nécessité de préceple divin, c'esl-à-dire de sacrement, ou seulement rie précepte ecclésiastique, comme le pensent quelques sages théologiens qui prétendent que celle bénédiction n'appartient en rien à l'essence du sacrement T Noos ne pouvons rien dire de bien certain a cet égard 81. Ce|ieiidant, dans la pratique, personne ne doute qu'il faille s'en tenir à ce qu'il y a de plus sur pour l'administra lion de ce sacrement ; et ce qu'il y a de certain, eomme l'observe le pape Benoit XIV, l'Imite des malades peut être conférée par un simple prêtre, d'après la concession expresse ou tacite du souverain ponlife. et il est certain encore qu'en Orient le» prêtres bénissent l'huile des malades depuis les temps les plus reculés, sons avoir pour cela encouru janiais le moindre reproche (0).

III. Quant aux parties du corps sur lesquelles doit porter l'onction, c'est-à-dire quant a l'application de la matière, nous ne pouvons dire qu'une chose, c est que chacun doit suivse le rite en usage dans l'Eglise où ce sacrement est administré ; on

(t) Épl«. XXV, cap. 8.

(î) Perpe'luili de la foi, U V. 11». V, chap. 1. Comp-Marten», Dt antlquis Bcetesia rilibus, lit. 1, p. X, c. 7, art. t, seq.

(») Entre autres Sam. DcjliiiR, qui, dans «es Observations sacrées, Lcipiig, 1731», p. 3, n" 8, ose aOirmer que le sacrement de l'extrémeesl une abomination nie dans l'Église romaine au milieu de la siicle», et qu'il n'y es a du

(4) Entre autres Leihnllt, Sytitn. tketL, p. Sttct ses.

(5) Tel parait avoir été l'avis de saint Bonaventure, de Brelefir, de Perei, el de quelques autres seliolasUques.

(6) Vo,« Goar, De entholojio, p. / », 5*0, note !5 ; Areadius, De eoneorJia, etc., liv. V, cap. t.

(7) VoyaMartens, D* antupsis Ecclesia ritibus, Uv. I, p. S, cap 7, srt. 4.

(6) Lcss. XIV, diap. 1.

(;t) Vojei Benoit XIV, Dt sunod. dircts., lib. VIII, cap. 7, S 4

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