Dans le produit

0(«fr) («+*•) («f(— I»

ou, ce qui est la même chose, dans la facloriclle «V.

le premier terme a se nomme la base, la différence r l'aeiroissement, et le nombre m des facteurs t' expiant r. On peut aussi exprimer ce même produit par

K«-Hm— l)r{»J-r

en prenant le dernier terme pour le premier, et en considérant l'accroisse ment r comme négatif. On a donc

Par la

raison la facloriclle > "H

négatif

qui désigne le produit

<a-r) («-*) [o-{m-iy,

FACTORIKLLK.

mettre sous la forme

8. la factorielle A exposant binôme r»+*\r est équivalente au produit des deux factorielles monômes a"|r, («-(-nir)"!', ou bien encore A celui des deux factorielles «",', («+nr)"lr ; c'està-dire qu'on a

«-+"!'=«-;'(« f-mr)"!'

En effet

••I*v«f «r}-|' = j «(«^...(«-(-(m-Dr) J X

j (a f mr) (a-K*f 1». («+(«-+-«

= a!a+r) {a-{-ir)...{a+)m"~')r} = «"+»!',

et de même pour le second produit.

*. La factorielle •{-— v,peut aussi se décomposer en

car cette factorielle exprime le produit de m fadeurs

c(«+r) (a+2r) (a^m—ty)

diminué, ou plutôt divisé par les n facteurs

(«+■{«"— »)r)(a + («—»+l)r)...(fl+{ii»—ljr), ou par la factorielle