En vertu de l'expression [U] on a généralement

«•+-|( 3*x-j{.v(z+«lt-)-|t;

ainsi, faisant » =n+p, on aura aussi

fx"+r\l— >x»|s-.?(j j mï)»-n>[j

=-fx«l?.v(x rm{.v(/;+!»i

On trouverait de même

>:>(j+:«-H«-hP)i)«|4.

et ainsi de suite par un nombre quelconque d'exposanlâ. Or, si l'on fait

on aura, en désignant par .« le nombre de ces quantités (;>!>

mats rarcroissetnent devant toujours être appl blc, on a évidemment Ix étant une fonclion

à la varia-

dex,

f*-lî.rX-t=(-fx.*j-)-|tf

de celte égalité désigne le produit

| ?x?;*-f {)... f(x-|- (m— ij jx

jfx.i<x+{...H*+(«<)r)J

et que le second désigne le produit identique

D'après celle considération, l'expression {g) devient

et comme la quantité renfermée entre les accolades est émle i *sr>\-ï, on a définitivement (h)

on bien encore

^x.««i=(fx»vt>1t*"{ i cause de la propriété générale

fxP'^'rs^XVQj.,'

qui résulte immédiatement de la conslraclion de ces fonctions.

-it, vx=^vx,

en désignant par le radical / (à cause de l'analogie des facultés cl des puissances) l'opération qu'il taut exécuter sur la faculté ;x pour remonter a la base «x; opération que nous pouvons nommer extraction des va tes des fatuités. D'après cette notatiou, nous avons

10. En appliquant les considérations précédentes à l 'égalité [h), elle fournit

d'où.

r «'H =o«?|« et la base pourra être extraite exactement tant que * sera facteur de n . Dans tous les autres cas la quantité \ ii sera une quantité irrationnelle d'un ordre supérieur. L expression ii) l'idée qu'il faut attacher aux facultés exposants fi 11 et 12. Il est facile de voir que le produit de i rudiea/e» de mémo exposant et do mémo accroissement donne

car en faisant

on tire

d'où (8)

fâe=X*|?,;*=rZ»|f,

9x.;xX.|f.Z-iç,=(X.Z;"'|f,

et par conséquent

^?x.i«=X.Z=^v*|^+i», et plus généralement