Dans le cas où la fonction ?x est simplement *, c'est

La détermination des valeurs des différentielles successives de Ffse fait sans aucune différence, car puisque nous avons

-A, J — +elc.

nous obtiendrons successivement, en différenciant les deux membres de celte égalité et en faisant { = 0 après chaque différentiation,

rfVï-A,

de

et en général

remarquons, en outre, que lors<|uc 1=0, on a hV=»x-,

nous aurons définitivement, en substituant dans les expressions <n\ toutes ces valeurs, on plutôt celles de A„ A„ etc.,

données ci-dessus sous la marque {m), X.-?*-

X,=X..MW^").

X,=X,M(«),(tfl2")fl.M(«},.(^) X,=X,.M(»),.^ll^fyi.aX,.M m)\(d' log,*)

cl en général

N«=X.-lM(*}l(di^

+ etc.

à-dire lorsque la faculté peut être considérer < pie factorielle, on peut, en parlant des relations connues

{mU)=Wm), 2(ml2;=M m\.(«.ll)-Mf«!.

3f»l3)^M(i»j,.|wl2)-M:i«),.(«»Il)+M», 4(«l4)=Mi«;,.rml3ï-M(m2).f«»l2)-r-

+M(«^.(*lO-M(m).

etc. = eic

qui existent entre les sommes de puissances M» et les sommes de produits («I»), réduire les expressions (|>), en (,J

X", — xm

X,=M(«i),.*»— ,=(n»ll).*"~»

X,= | (mIl;.M(»),-M:«i;t j*»— =1.S(«iI2)*«—