VISCOSITÉ. — DIFFUSION. — OSMOSE DES FLUIDES

XVIII. — Phénomènes de diffusion dans les gaz. — En dehors des phénomènes capillaires dus aux propriétés dont jouissent les molécules formant la surface dès liquides, de la constitution de ces derniers dépendent d’autres propriétés dont on rattache généralement l’étude à celle de la capillarité : telles sont la viscosité et la diffusion des liquides, propriétés que possèdent également les gaz et dont l’explication est plus simple et plus nette dans ces derniers que dans les liquides,

Dgns les gaz, d’après les idées admises aujourd’hui, les molécules n’ont aucune action les unes sur les autres; elles se meuvent d’un mouvement uniforme dans toutes les directions, sauf pendant des instants très courts, pendant lesquels elles entrent en collision, viennent se choquer entre elles ou frapper les parois des vases qui les renferment, comme le feraient des balles élastiques. L’indépendance des molécules, l’absence presque totale d’attraction moléculaire, du moins dans les gaz parfaits, donnent à certaines de leurs propriétés physiques une uniformité qui n'existe pas dans les autres états de la matière, et permettent d’établir des relations simples entre ces diverses propriétés.

De la théorie dynamique des gaz, appliquée à la démonstration des lois de Mariotte et Gay-Lussac,

Y — constante

(p pression, v volume, T température absolue), on a déduit la vitesse rectiligne des molécules gazeuses donnée par la formule :

'=*Wî5' m

(p est la densité des gaz rapportée à l’air; unités ; ctm, sec.)

Malgré la valeur considérable de cette vitesse, ainsi que l’a montré M, Glausius, chaque molécule ne se meut d’un mouvement uniforme que pendant un temps très court, et ne peut ainsi parcourir qu’un espace très restreint, à cause des chocs très nombreux qui se produisent de tous côtés et arrêtent les molécules au passage ; de telle sorte, que ce que l’on nomme le chemin moyen l d’une molécule entre deux chocs, serait une quantité trps petite, environ pour l’air, le 1/6 de la longueur d’onde du jaune sous la pression normale et à 0°.

Ce mouvement moléculaire est l’origine de trois espèces de diffusions existant dans les gaz.

1° Diffusion de la matière . — On sait, depuis Priestley, que deux gaz placés dans une même enceinte,- et superposés même suivant la valeur décroissante de leurs densités, au bout d’un certain temps, formentun mélange complètement homogène.

2° Diffusion de la vitesse. — Si une couche gazeuse se déplace d’un mouvement rectiligne et uniforme (indépendamment du mouvement d’agitation moléculaire), semblable à un essaim d’abeilles volant dans une direction déterminée, suivant la comparaison pittoresque de Maxwell, elle communique aux couches suivantes une partie de sa vitesse, qu’elle perd elle-même, d’où résulte le frottement intérieur des gaz.

3° Diffusion de la chaleur ou conductibilité calorifique. — Cette conductibilité calorifique des gaz, très faible il est vrai, a été démontrée par l’expérience, et peut recevoir la même définition que dans les solides et les liquides, quoique due probablement à une autre cause.

La plus grande analogie existe entre le principe fondamental qui régit ces divers phénomènes et celui de la conductibilité calorifique dans les corps solides, tel qu’il a été énoneé par Fourier. Dans toute espèce de diffusion ou d’écoulement, même d’électricité, il y a, en effet, d'abord un état variable, puis un état stationnaire, dans lequel chaque unité de volume reçoit d’un côté autant de la substance qui s’écoule qu’elle en perd d’un autre côté. En outre, l’écoulement ayant lieu, en vertu d’une différence de la valeur de la cause qui détermine cet écoulement, (chaleur et température par exemple), la quantité qui s’écoule par l’unité de surface et pendant l’unité de temps est donnée par la formule :

c’est-à-dire que, pour une différence infiniment. petite dt entre les états de deux couches séparées par un intervalle dx, la quantité qui passe à travers l’unité de surface est proportionnelle à la dérivée et par suite finie. Ceci peut s’expliquer par suite du grand nombre de molécules qui agissent les unes sur les autres et parce que le coefficient K renferme en général implicitement une fonction de la distance des molécules agissantes, qui a une valeur très considérable, quand la distance de ces dernières est infiniment peiite. Le coefficient K est donc défini par la valenr de la quantité Q qui, à l’état stationnaire, passe par l’unité de surface, pendant l’unité de temps, quand dans deux couches situées à l’unité de distance, la différence de la quantité qui détermine l’écoulement est égale à l’unité. J’indiquerai sommairement comment on a pu déterminer les coefficients K pour les trois espèces de diffusions des gaz, et quelles relations la théorie dynamique, grâce à certaines hypothèses plus ou moins admissibles, a permis d’établir entre ces coefficients.

1° Frottement intérieur, — Concevons une masse gazeuse renfermée entre

deux parois parallèles, dont l’une est fixe et l’autre se déplace d’un mouvement uniforme, suivant une direction rectiligne contenue dans ce plan. Au bout d’un certain temps toutes les couches gazeuses renfermées entre ces deux plans auront acquis une certaine vitesse de déplacement dans le même sens, mais qui ] variera, suivant la position de chaque couche, d’après les termes d’une progression arithmétique, comme cela a lieu pour la distribution de la température dans un mur indéfini. Tout se passe donc comme si chaque couche recevait une accélération tangentielle du côté de la plus grande vitesse, et un retard du côté opposé; de là l’idée d’une force de frottement intérieur. La force tangentielle qui existe entre deux couches successives sera représentée par la formule :

s étant la surface de contact, dv la différence des vitesses, dx l’épaisseur de chacune de ces deux couches, n le coefficient de frottement intérieur, c’est-àdire la valeur du frottement qui existe entre deux couches successives, quand deux couches situées à l’unité de distance l’une de l’autre ont une différence de vitesse égale à l’unité. La valeur de yj a été déterminée par divers observateurs ; M. Meyer l’a déduite d’abord des expériences de Graham sur l’écoulement des gaz par des tubes capillaires. Si le gaz s’écoule sous une pression p dans le vide, on a pour le volume écoulé pendant l’unité de temps, dans ces conditions :

PR

16ïiL’

R et L sont le rayon et la longueur du tube ; T.expérience a montré qu’on peut admettre que la couche de gaz qui touche la paroi est sensiblement en repos. M. Meyer a déterniné ensuite ce même coefficient, ainsi que d’autres observateurs, par le décroissement d’amplitude des oscillations d’un disque soutenu par un fil élastique déformé par torsion. (Méthode de Coulomb.) La valeur de n est indépendante de la pression du gaz, mais augmente avec la température, d’après une loi qui n’est pas encore, bien déterminée.

On peut, par la théorie dynamique des gaz, expliquer l’origine de cette force, en admettant que, si Ton prend un plan parallèle aux limites de la couche gazeuse, les molécules qui le traversent dans un certain sens, en vertu de leur mouvement moléculaire, reçoivent pendant la durée du choc une augmentation de vitesse et celles qui le traversent en sens contraire subissent une même diminution de vitesse. La théorie a donné ainsi pour r, la valeur:

g mnlu

g est l’intensité de la pesanteur, m la masse d’une molécule, n le nombre des molécules renfermées dans l’unité de volume, l le chemin moyen décrit entre deux chocs, et u la vitesse moléculaire; le produit g mn est le poids de l’unité

de volume du gaz. Connaissant y par l’expérience, cette formule (5) permet de déterminer la valeur de l,

2° Conductibilité calorifique. — % dans l’expérienceprécédente, on suppose les deux parois limitant la masse gazeuse en repos toutes les deux, mais à des températures différentes, il s’établira un état stationnaire dans lequel la tempéc rature variera en progression arithmétique d'un plan à l’autre. La transmission de la chaleur sera donnée par la même équation que dans le pas précédent, et le coefficient de conductibilité recevra la même définition, c’est-à-dire : la quantité de chaleur passant par l’unité de surface, pendant l’unité de temps, quand en deux plans situés à l’unité de distance, la différence de température est égale à l’unité. Ce coefficient a été déterminé en observant le refroidissement d’un thermomètre dans des enceintes contenant divers gaz, et en valeur absolue par M. Stéfan, en mesurant la quantité de chaleur qui traverse un vase annulaire, vide ou rempli de divers gaz.

Cette conductibilité calorifique est due également à la variation des forces vives calorifiques dont sont douées les. molécules, et au transport de cette force vive par suite des chocs qui se produisent entre les molécules. La théorie conduit ainsi à la formule;

k est la conductibilité calorique, c la chaleur spécifique à volume constant, et y le coefficient de frottement intérieur.

3° Diffusion moléculaire , — Soient deux gaz placés dans un même vase cylindrique, le plus léger au-dessus de l’autre; ces deux gaz se diffusant l’un dans l’autre, il en résulte une constitution variable avec le temps, qui amène finalement l’homogénéité du mélange. M. Loschmidt (de Vienne) a étudié expérimentalement la diffusion des gaz dans ces conditions, et M. Stéfan a déterminé la formule qui donne cette vitesse. Supposons qu’à un moment donné, en une section quelconque du vase, la constitution du gaz soit donnée par l'égalité :

ai et étant les quantités de gaz contenues dans l’unité de volume; pendant l’unité de temps, et par l’unité de surface, la quantité de gaz qui s’écoule de part et d’autre, serait donnée par la formule :

Le coefficient de diffusion est égal au facteur qui multiplie ^ ; Ui et Ui sont

les vitesse moléculaires, h et h les chemins moyens décrits par les molécules de ehaque gaz.

Si les deux gaz sont superposés directement, pendant tonte la durée de la diffusion, la pression reste la même dans toute la masse, et par suite, constant ment des volumes égaux des deux gaz se déplacent dans leg deux sens 3 s’ils sont séparés par une cloison poreuse, il y a encore diffusion, mais avee des vitesses différentes qui déterminent des différences dé pression souvent assez considérables.

1° Si le corps poreux a' une très faible épaisseur, comme l’étaient les lames minces de plombagine artificielle employées par Graham, avec le même gaz des deux côtés, l’écoulement de ce gaz dû à une différence de, pression, §e fait sensiblement comme par une ouverture en mince paroi, c’est-à-dire en. raison inverse de la racine carrée de la densité.

2° Si le corps poreux a une plus grande épaisseur, l’écoulement d’un seu, gaz par suite d’une différence de pression, se fait avec des vitesses variables, dépendant des dimensions des espaces libres du corps et du coefficient de frottement de ce gaz. Le rapport des vitesses d’écoulement, pour divers gaz, s’éloigne plus ou moins du rapport inverse des racines carrées des densités.

3° Si, dans ces mêmes conditions, on fait écouler un mélange de deux gaz, il y a changement dans la composition du gaz écoulé, ce qui n’a pas lieu quand le gaz s’écoule par une simple ouverture en mince paroi. Evidemment ici le corps poreux condense une couche gazeuse d’une composition différente de celle dp mélange primitif, couche qui joue un rôle important dans les frottements des gaz pendant l’écoulemeut, et contribue, en se diffusant elle-même, à modifier la composition du gaz qui a traversé le corps poreux.

4° Si enfin le corps poreux sépare deux gaz de natures différentes, il se produit des courants inégaux en intensité, dus aux différences des coefficients de frotte» ment des deux gaz et surtout à la diffusion sur les deux faces du corps poreux des couches gazeuses condensées, Avec de grandes surfaces, telles que celles de vases de pile, l’édmnge des gaz s’opère avec une grande rapidité, et amène de notables différences de pression. Avec des eorps très minces, le rapport des vitesses de diffusion réciproque s’écarterait peu du rapport inverse des racines carrées des vitesses, d’après Graham. Avec des corps plus épais, comme le plâtre, il n’en est plus de même.

5° Les gaz se dissolvent non seulement dans les liquides, mais encore dans les corps solides, en apparence les plus compacts, tels que les métaux ; ils se diffusent dans toute leur masse et peuvent même les traverser et se dégager par la surface opposée, en produisant des différences de pression d’autant plus grandes, que le métal est complètement imperméable à un gaz qui ne se combinerait pas avec lui, molécule à molécule, et tendrait à le traverser uniquement par suite d’une différence de pression. C’est ainsi que Graham a fait voir la perméabilité du caoutchouc par divers gaz, principalement l’acide carbonique, l’hydrogène et l’oxygène ; MM. Deville et Troost, ayant fait chauffer au rouge un tube d’acier rempli d’hydrogène, tandis qu’ extérieurement ce tube était plongé dans une atmosphère d’azote, ont vu l’hydrogène se dégager à travers les parois du tube et le vide s’y faire presque complètement ; en renversant l’expérience,

l’hydrogène pénètre dans le tube jusqu’à y produire une augmentation de pression de deux atmosphères. M. Caillelet, en chauffant au feu de forge un récipient en fer forgé, a recueilli l’hydrogène qui en traversait les parois ; il a même constaté qu’à froid un vase de fer complètement fermé, placé dans de l’acide sulfurique étendu, se remplit d’hydrogène qui passe à travers les parois. Graham, par de nombreuses expériences, a montré que la plupart des métaux, se combinent ainsi avec l’hydrogène, en particulier le platine et le palladium. Tout récemment, M. Dumas est parvenu à retirer de notables quantités d’hydrogène de l’aluminium et du magnésium chauffés fortement dans le vide barométrique, et enfin on connaît depuis longtemps le fait de la dissolution de l’oxygène dans l’argent chauffé à une haute température.

Voici les résultats de quelques déterminations relatives aux coefficients des diverses diffusions des gaz :