CHAPITRE V

CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES

Pour étudier un cristal, on détermine d’abord par une observation attentive son mode de symétrie que le nombre et l’arrangement des faces permettent en général de déterminer d’une façon assez précise sans recourir à la mesure des angles. On trace ensuite une perspective grossière du cristal, en inscrivant sur cette figurele numéro ou la lettre qu’on donne à chacune des faces, et marquant à côté les détails physiques qui peuvent permettre de les reconnaître et de les retrouver.

On procède alors aux mesures goniomélriques, dont on prend note en se servant des signes attribués à chaque face. Lorsque l’on a disposé le cristal sur le goniomètre de manière à pouvoir mesurer l’angle de deux faces, l’axe de rotation de l'appareil estparallèle A l’intersection des deux faces du dièdre, et toutes les faces du cristal parallèles à cette intersection pourront venir se placer en tournant l’axe du goniomètre ‘de manière à rétablir la coïncidence entre l’image et le point de repère. On peut ainsi mesurer, sans déplacer le cristal, les angles que font entre elles toutes les faces qui sont parallèles à une même droite ; ces faces sont dites appartenir à la même zone. On abrège considérablement les calculs en faisant faire, chaque fois que le cristal est disposé pour la mesure d’un angle, un tour compléta l’appareil, et en notant toutes les faces qui se trouvent dans la zone et les angles qu’elles font entre elles.

Pour voir le nombre de mesures d’angles qu’il faut faire, on emploie un procédé qui rend des services considérables au cristallographe et sur lequel il convient de s’arrêter un peu. La face d’un cristal étant suffisamment connue lorsqu’on en connaît l’orientation dans l’espace, on peut définir cette face par la direction d’une droite qui lui est perpendiculaire. On substitue ainsi, aux plans du polyèdre, des droites plus faciles à représenter et à figurer dans un dessin. Supposons d’un point O quelconque pris dans l’intérieur d’un cristal des normales menées à toutes les faces, normales que nous pourrons désigner par les mêmes symboles que les faces correspondantes ; ces droites viendront rencontrer la surface de la sphère ayant O pour centre et l’unité pour rayon, en des points qu’on appelle les pôles des faces.. Ces points suffisent pour déterminer le polyèdre ; on peut les représenter sur une figure en projetant la surface de la sphère par un des procédés connus. Un de ceux qu’on emploie le plus souvent est la projection stéréographique ; on peut employer aussi avec beaucoup d’avantage la projection gnomonique. Ces projections ne représentent, bien entendu, qu’une moitié de la surface de la sphère, mais cela suffit en général.

Si l’on trace une projection grossière de la surface de la sphère, en attribuant

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE. 677

sur le dessin, au pôle de chaque face, la désignation qui caractérise celle-ci, on indiquera quels sont les angles dièdres qui ont été observés; ces angles sont les axes des grands cercles qui joignent les pôles deux «à deux. On peut voir ainsi le moment où les mesures d’angles ont été assez multipliées pour que, le pôle d’une face étant placé d’une façon quelconque sur la sphère, la position de tous les autres pôles s’en déduise.

Il ne reste plus qu’à effectuer les calculs qui ont pour but .

.1° De déterminer la forme primitive, c’est-à-dire la maille du système réticulaire ;

2° De donner à chaque face le symbole qui lui convient.

Détermination de la forme primitive au moyen de notations arbitraires données à certaines races. — Pour calculer la forme primitive, il faut partir de données arbitraires, choisies comme il suit. On prend les faces les plus importantes du cristal et on leur attribue les notations les plus simples qu’il soit possible dé faire. Cette notation arbitraire est appliquée à un aussi grand nombre de faces qu’il est nécessaire pour que la forme primitive soit déterminée. Il va sans dire qu’il faut, dans ces notations arbitraires, qui servent de point de départ, ne pas perdre de vue que lorsqu’on a donné une notation arbitraire à une face, on n’est pas toujours libre de donner une notation complètement arbitraire à une autre face quelconque. Supposons, par exemple, que le cristal appartienne au système orthorhombique ; on a appelé m deux faces du cristal ; il est clair que toutes les faces du cristal situées dans la même zone ne peuvent recevoir que des symboles gm ou hm\ une face de la zone, placée symétriquement sur l’angle aigu des faces m serait nécessairement g1, une face de la zone placée symétriquement sur l’angle obtus des' faces m serait nécessairement notée h1.

Principales formules employées dans les calculs cristallographiques. —

Mon intention ne peut être de développer ici d’une façon complète les pro-

Fig. 112.

cédés au moyeu desquels on peut conduire les calculs cristallographiques. Je me contenterai de donner les principales formules et d’indiquer la marche générale.

Soit OP (flg. 112) une perpendiculaire à un plan réticulaire ( pqr ) qui coupe en A, B, C, les axes coordonnés x, y, Z, dont les paramètres sont respectivement a, b, c. Dans les triangles rectangles OPA, OPB, OPC, on a, en appelant Pas l’angle de OP avec Ox :