Y8 4 YZ

on peut donc calculer 8Y par la formule

d’où l’on tire

Dans le triangle reclilatère Z8Y, nous connaissons

8Y = 39°38' et 8YZ = 4YZ = 23°43', nous déduirons 8ZY de la formule

tg 8ZY = tg 8Y.sin 8YZ,

d’où

tg 8ZY = 0,33313 ou sensiblement

La formule connue

sin PZY b . a sin PZX q ' p

nous donne ici, à cause de b = a, et PZX = 90° — PZY.

tgPZY=| = 3.

Le symbole de la face 8 est donc (131), et celui de la forme est a3.

On aurait pu éviter ces derniers calculs trigonomé triques en se servant de cette donnée de l’observation que 3, 8, 14 sont sur une même zone. Le symbole de 3 étant (011), et celui de 14 étant (120), celui de la zone est [2 11]

La face 8 est donc à la fois sur deux zones dont les symboles sont

[Iiî] et [TOl];

d’où l’on déduit pour 8 le symbole (131).

MALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE

Le cristal de méionite proposé a donc pour forme primitive un prisme carré dont le rapport de la hauteur au côté de la base est

Il est composé des formes simples suivantes :

Le prisme carré de première espèce . m

Le prisme carré de seconde espèce . Iil

Le prisme octogone . . . h-

L’octaèdre de première espèce . b 1

L’octaèdre de seconde espèce . a1

Le dioctaèdre . a3

Discussion do la forme primitive attribuée an cristal. — Les calculs dont

nous venons de donner une idée apprennent qu’en imaginant un certain système réticulaire dont la maille a été calculée, toutes les faces du cristal sont des plans réticulaires de ce système. Mais on ne peut être assuré que le réseau ainsi déterminé est le véritable réseau du cristal. En effet, si a, b, c sont les paramètres du réseau calculé, et si l’on imagine un autre réseau dont les axes coordonnés auront mêmes directions, mais dont les paramètres seront k a, k'b, k''c, k, k' et k" étant des nombres entiers quelconques, le système de plans réticulaires du deuxième réseau sera le même que celui des plans du premier ; les deux réseaux résoudront donc également le problème. La seule différence entre les deux solutions sera qu’avec l’une, les caractéristiques d’un plan du cristal seront p, q, r, tandis qu’elles seront p', q', r' avec la seconde. Or, on admet que le vrai réseau du cristal doit être tel que les caractéristiques des formes simples les plus importantes du cristal sont les plus simples possibles. Cette condition laisse encore beaucoup d’indétermination dans le problème; il est clair, en effet, que lorsqu’on a plusieurs formes importantes, une solution qui donnera, pour l’une, des caractéristiques très simples, pourra compliquer beaucoup celles d’une autre forme. On sera donc conduit à apprécier le degré d’importance des diverses formes simples, et une semblable appréciation ne peut conduire à des résultats d’une précision rigoureuse.

Dans cette discussion on fait entrer en ligne de compte les conditions dans lesquelles se forme le cristal. Lorsque, par exemple, malgré la variation de ces conditions, une même forme simple se montre constamment, on en conclura que l’importance en est très grande. On peut penser aussi que les formes ont d’autant plus de développement dans un même individu cristallin qu’elles sont plus importantes.

Les propriétés physiques des diverses faces du cristal peuvent aussi être étudiées avec fruit. Celles parallèlement auxquelles le cristal tend à se fissurer, et qui sont appelées plans de clivage, sont considérées comme ayant une importance exceptionnelle et d’autant plus grande que le clivage est plus facile. Les plans parallèlement auxquels les cristaux s’accolent d’une façon particulière, et qu’on appelle plans d’hémétropie, sont aussi considérés comme importants ; nous en parlerons plus loin.

La relation, à laquelle on s’efforce de satisfaire, entre la simplicité des caractéristiques et l’importance physique des faces, peut être considérée comme un fait d’expérience, car dans les cristaux dont la forme primitive paraît déterminée avec le plus de certitude, elle se trouve réalisée. Elle est d’ailleurs fondée en théorie sur la relation qui existe entre l’écartement des strates déterminées par un système de plans réticulaires parallèles et la petitesse (ou la simplicité) des caractéristiques de ces plans. On conçoit en effet qu’un plus grand écartement des strates correspond à une cohésion moindre entre les plans qui limitent la strate, et que c’est par conséquent parallèlement à ces plans que le cristal tendra à se fissurer ou à se limiter.

La règle dont il vient d’être question, malgré les exceptions auxquelles elle est soumise, malgré la marge assez étendue qu’elle laisse à l’arbitraire, permet, dans la plupart des cas, de serrer d’assez près le problème. On peut d’ailleurs l’appuyer ou la contrôler par d’autres considérations très diverses, telles que l’isomorphisme probable avec d’autres cristaux connus, etc.

On voit qu’après les calculs mathématiques, doit venir une discussion qui ne peut même pas aboulir à un résultat absolument certain, et qu’on doit considérer comme toujours ouverte. Mais cette discussion n’ébranle en rien les résultats du calcul. De la forme primitive qu’on a trouvée, on peut en effet déduire immédiatement et très simplement toutes les autres formes primitives possibles, au nombre desquelles est comprise celle qui est la vraie.

Les chimistes reconnaîtront là les difficultés qui se présentent à eux dans la détermination des poids atomiques des corps simples. Cette détermination comprend d’abord la période qu’on peut appeler mathématique, remplie par l’analyse des composés divers de ce corps ; le poids atomique est fixé en attribuant arbitrairement une certaine formule à l’un de ces composés. C’est ainsi qu’en cristallographie, après les observations goniométriques et l’attribution arbitraire de certains symboles à des formes simples, on arrive à calculer la forme primitive du cristal.

Puis vient pour le chimiste la période de la discussion. Il prend pour le poids atomique vrai un multiple de celui qu’il avait trouvé d’abord, tellement choisi que tous les composés du corps aient des formules d’autant plus simples qu’ils sont plus importants. Le eristallographe substitue de même à la forme primitive adoptée tout d’abord une autre forme dont les paramètres sont des multiples entiers de ceux de la première, tellement choisis que les symboles des diverses faces soient d’autant plus simples que ces faces sont plus importantes.

Enfin le chimiste ne s’en tient pas à cette règle souvent contradictoire; il la contrôle et la rectifie au besoin en faisant appel à des considérations multiples, telles que : isomorphisme, chaleurs spécifiques, analogie de formules des composés semblables, densité de vapeurs, etc. Le eristallographe a aussi une discussion semblable à entreprendre, et ni pour lui, ni pour le chimiste, la discussion ne peut jamais être considérée comme absolument close, parce que ni pour l’un ni pour l’autre l’objet qu’il s’agit de définir n’est directement observable.