CHAPITRE VI

HÉMITROPIE

Deux individus cristallins d’une même substance peuvent s’assembler entre eux et s’accroître simultanément, bien que l’orientation relative de leurs axes cristallographiques soit différente.

Ce groupement est soumis à la règle suivante :

« Les deux individus s’accolent suivant un certain plan qui est un plan réticulaire commun aux deux cristaux. »

Cette condition peut être remplie de deux manières différentes :

1’ Si l’on appelle C et C' les deux cristaux accolés suivant le plan P, l’orientation du cristal C' est telle qu’elle deviendra identique à celle du cristal C si l’on fait tourner C' d’une demi-révolution autour d’une normale à P. On comprend en effet qu’alors C et C' ont un plan réticulaire commun ; car, en faisant faire, au réseau plan à maille parallélogrammique contenu dans P et appartenant au cristal C', un demi-tour autour d’une normale à P (que l’on peut toujours supposer menée par un nœud), tous les nœuds, du plan sont évidemment restitués.

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Fig. 117. — Schéma de l’hémitropie Fig. 118. — Schéma de l’hc litropi perpendiculaire parallèle.

2° Si le réseau plan de P possède un axe de symétrie binaire L, qui n’est pas un axe de symétrie de l’édifice cristallin, l’orientation de l’édifice cristallin G' peut être celle qui est obtenue en faisant tourner le prolongement de C d’une demi-révolution autour de L. En effet dans cette rotation les nœuds du plan P sont restitués par hypothèse.

On voit que, dans le premier mode d’hémitropie, qui est le plus fréquent, l’axe d’hémilropie est perpendiculaire au plan d’assemblage, et les deux individus cristallins occupent des positions symétriques par rapport à ce plan.

Dans le deuxième mode d’kémitropie, l’axe d’hémitropie est parallèle au plan d’assemblage.

La figure 117 est un schéma du premier mode; ON est la normale sur le centre de la base commune P des deux cristaux ; on voit qu’en faisant tourner C' de 180° autour de ON, la base P est restituée et le cristal G' vient se placer dans le prolongement du cristal C.

La figure 118 est un schéma du deuxième mode. On a supposé que la base P est un rectangle. Chaque côté du rectangle est alors un axe binaire non pas du cristal, mais du réseau plan de la base P. La ligne OA menée par le centre de la base commune P, parallèlement à l’un des côtés de cette base, est l’axe d’hémitropie. Le cristal G' est symétrique de C par rapport à l’axe de symétrie OA, et non plus, 'comme dans le premier cas, par rapport à la base commune. En faisant tourner le cristal G' de 180° autour de OA la base P est restituée, et le cristal C' vient non pas comme dans le premier cas se placer dans le prolongement de C, mais bien coïncider avec C'.

On peut donner au premier mode le nom d ’hémitropie perpendiculaire ; au deuxième mode celui d’hémitropie parallèle.

On désigne aussi souvent tous les groupements par le nom de mâcles.

Exemples du premier mode d’bcmitropic ou mode perpendiculaire. — Dans

le système cubique l’hémitropie perpendiculaire la plus fréquente se fait autour

d’une normale à la face de l’octaède a1. La figure 120 montre un exemple de cette mâcle fourni par des cristaux de spinelle.

Pour que l’on puisse se faire une idée plus nette de la position relative des deux moitiés du cristal séparées par le plan d’hémitropie, on a représenté (fig. 119) un cristal octaédrique et non hémitrophe de spinelle. On l’a coupé en deux parties égales par un plan ah c de /'parallèle à l’une des faces de l’octaèdre et l’on a assigné un numéro d’ordre à chacune de ces faces.

On suppose immobile la portion du cristal située derrière le plan de coupe; et la portion antérieure est supposée tourner de 180 degrés autour d’une normale à ce plan menée par le centre; les positions relatives de la portion immobile et de la portion mobile du cristal sont alors celles des deux parties d’un cristal màclé. Il suffit d’ailleurs de faire tourner la partie mobile d’un angle de 60 de-

MALLARD. - CRISTALLOGRAPHIE

grés seulement, car une rotation ultérieure de 120 degrés autour de la normale qui est un axe ternaire du cristal, ne changerait rien à la position relative des diverses faces.

Fig. 121. — Cristal d’étain oxydé. — Hémitropie perpendiculaire autour d’une normale à b'.

Les numéros d’ordre placés dans la figure 119 sur les faces de la partie supposée immobile sont les mêmes que ceux de la figure 120. Les numéros (soulignés) placés sur la partie du cristal qu’on suppose avoir tourné de 60 degrés indiquent les positions que sont venues prendre, après le mouvement, les parties mobiles des diverses faces. La face 1 est ainsi la position qu’a prise, après la rotation de 60 degrés, la partie mobile delà face 1.

Dans le système quadratique, l’hémitropie perpendiculaire a pour plan d’assemblage une face d’un des octaèdres a1 ou b1. La .figure 121 montre un cristal d’étain oxydé mâclé autour d’une normale à b'.

Dans le système rhomboédrique on a des mâcles parallèles à a1, c’est-à-dire au plan perpendiculaire à l’axe ternaire. La figure 122 montre un cristal de calcite composé du scalénoèdre 62 ; la figure 123 montre un cristal ayant la même forme que dans la figure précédente, mais mâclé parallèlement à a1.

Un des exemples les plus intéressants est fourni dans le système triclinique par l’albite et tous les feldspaths analogues. L’albite étant triclinique, la face p n’est pas perpendiculaire à g1 ; l’angle des faces pgl à gauche est égal à 180° — 93° 36'. A un cristal d’albite s’accole un autre cristal ayant g1 pour lace d’hémitropie ; la face p supérieure de ce cristal est symétrique de la face p du premier par rapport à la face g1, on aura donc pp = 180° — 2 X 93° 36' = — 7° 12'; c’est-à-dire que les deux faces p et y) forment comme une gouttière dont les deux plans se distinguent bien l’un de loutre lorsque l’on fait jouer le cristal à la lumière.

Fig. 124.. — Cristal hémitrope d’albite.

Il arrive très souvent dans l’albite que, au lieu d’avoir seulement deux cristaux accolés, il y en a un nombre très considérable, chacun de ces cristaux étant en même temps très mince ; on a alors un cristal assez large dont la base p, moyenne en quelque sorte entre les deux positions qu’elle a dans deux cristaux adjacents, semble normale à g1. Cette face est formée d’une série de petites gouttières très fines formant comme des stries très nettes qui se décèlent par les jeux de la lumière. Il faut remarquer que le cristal composé a alors dans son ensemble la symétrie des cristaux clinorhombiques ; les mâcles successives ont ainsi rapproché le cristal dissymétrique d’albite d’une symétrie plus élevée.

Mâcle du deuxième type ou hèmitropie parallèle. — On peut citer comme exemple la mâcle du cuivre gris. Le cuivre gris est cubique et possède l’hémiédrie tétraédrique. Le plan d’hémitropie est un plan du trapézoèdre a1; ce plan est parallèle à un axe ternaire ; des deux cristaux associés suivant a1, l’un viendrait coïncider avec l’autre après une rotation de 180 degrés autour d’une parallèle à l’axe ternaire menée dans le plan d’hémitropie. Il serait aisé de voir que cet axe ternaire est un axe binaire du réseau plan du plan a2.

Les hémitropies parallèles peuvent encore se produire autour d’un axe qui n’est qu’ approximativement un axe de symétrie du réseau du plan d’hémitropie. C’est ce qui se produit pour l’orthose ; dans cette substance, le réseau du plan g1 est formé par des parallélogrammes très peu différents d’un rhombe et dont la hauteur du prisme est une diagonale ; cette hauteur est donc presque un axe de symétrie du réseau plan. Aussi voit-on fréquemment les cristaux d’orthose mâclés comme le représente la figure 125, dans laquelle un des. cristaux a tourné, par rapport à l’autre, de 180 degrés autour d’une droite parallèle à la hauteur du risme. Dans cotte mâcle, les cristaux, au lieu d’être séparés nettement par le

lÆALLARD. — CRISTALLOGRAPHIE.

plan d’héniitropie, se pénètrent toujours plus ou moins. Cette pénétration mutuelle est due à une cause plus générale dont nous allons parler.

Fig. 125. — Cristal d’orthose possédant l’hémilropie parallèle autour de l’arête m/m.

Groupements des cristaux à forme limite. — Un individu cristallin acquiert, par l’hémitropie perpendiculaire, un plan de symétrie ; par l’hémitropie parallèle, un axe de symétrie binaire. Mais ce plan ou cet axe de symétrie est unique et ne se répète pas, comme les éléments de symétrie du réseau, entousles points du cristal.

Cet accroissement de symétrie devient surtout manifeste lorsque l’hémitropie se répète plusieurs fois dans le même individu. C'est ce qu’on voit par exemple dans les cristaux d’albite formés par des mâcles répétées parallèlement a g1. Si l’on suppose très minces les lames cristallines comprises entre deux plans d’hémitropie successifs, le cristal ne se distingue plus d’un cristal clinorhombique que par les stries qu’il porte sur sa face p, et l’on conçoit que eeS stries elles-mêmes pourraient disparaître si l’épaisseur des lames cristallines était du même ordre de grandeur que celle des strates du réseau. La tendance constante des cristaux d’albite à former des mâcles très répétées parallèlement à g1, peut donc être regardée comme une tendance du cristal anorthique d’albite à prendre la symétrie clinorhombique. Une semblable tendance, qui s’explique d’ailleurs naturellement par l’accroissement de stabilité qu’une plus grande symétrie communique à l’édifice cristallin, se retrouve dans un très grand nombre de substances cristallisées.

Elle est très apparente dans toute une classe de corps orthorhombiques dont les faces ta de la forme primitive forment entre elles un angle voisin de 120 degrés. Le réseau est alors à peu près celui d’un cristal hexagonal. Or, on remarque que les cristaux de ces substances sont très souvent formés par des groupements multiples de cristaux donnant au groupement une symétrie plus parfaitement hexagonale. C’est ainsi que trois prismes peuvent se grouper de manière que leurs sections droites aient leurs angles obtus accolés ; le groupement figurera un cristal unique formé par un prisme hexagonal.

On peut avoir encore 6 cristaux groupés par leur angle aigu; le groupement pourra encore figurer un prisme hexagonal unique, si chacun des 6: cristaux est coupé par un plan g1.

On voit, par cet exemple particulier, que des cristaux qui, d’après leur appa-

rence extérieure, paraissent formés par un seul individu cristallin, sont en réalité formés intérieurement par des groupements multiples de plusieurs individus dont l’orientation n’est pas la même.

De semblables groupements sont toujours formés par des substances à forme limite. On désigne sous ce nom des substances dont l’édifice cristallin s’approche, sans l’atteindre complètement, d’un mode donné de symétrie. Les substances nont la forme primitive est un prisme rhomboïdal de 120 degrés sont dans ce cas, etla forme limite dont elles approchent possède la symétriehexagonale, tandis que le réseau n’a réellement que la symétrie terbinaire. On peut avoir de même des cristaux rhombiques à forme limite quadratique, si l’angle des faces m est voisin de 90 degrés, etc.

Les groupements des cristaux à forme limite obéissent toujours à celte loi très simple : Si A est un axe de symétrie d’ordre n, n’appartenant pas à la substance considérée, mais appartenant à la forme limite dont elle approche, il y a tendance, au groupement des n orientations du réseau, obtenues en faisant tournerce réseau

2ir

de — autour de A.

Dans le groupement des substances terbinaires à forme limite hexagonale, par exemple, l’axevertical du prisme est quasi-hexagonal; on peut doncavoir des groupements de 3 orientations obtenues par rotation de ^ autour de cet axe ou de

2tt

6 orientations obtenues par rotation de -j? autour du même axe. Il peut se produire des groupements beaucoup plus complexes, mais satisfaisant toujours à la même loi.

Soit, par exemple, une substance dont le réseau presque cubique est en réalité rhombique. Nous supposons, pour qu’il en soit ainsi, que la base du prisme primit.it est la face même du dodécaèdre rhomboïdal, l’axe vertical ayant une longueur égale à celle de l’axe binaire du cube (normal, on le sait, à la face du dodécaèdre). De cette façon, il est aisé de voir que la pyramide O qtq't' (fig. 125) qui a pour base une face du dodécaèdre et pour sommet le centre, peut être regardée comme un cristal de la substance considérée, limitée par la base p et par 4 des faces de l’octaèdre b 1/2 (fig. 126); ces notions se rapportent aux axes du réseau rhombique. Donnons à cette pyramide toutes les positions compatibles avec la symétrie des axes cubiques, le rhombe ql'qt' viendra coïncider avec chacun des rliombes du dodécaèdre, qui pourra ainsi être considéré comme formé par la juxtaposition de 12 pyramides égales à O qt'qt'.

D’après la définition même du réseau cubique, il est clair que les réseaux de ces 12 pyramides sont identiques et se continuent l’un l’autre, sans solution de continuité. L’orientation des molécules dans chacune des pyramides sera aussi la même, mais à la condition expresse que chacune de ces molécules ait la symétrie cubique. Si elles n’ont que la symétrie rhombique, leurs orientations seront en général distinctes d’une pyramide à une autre. On conçoit donc la j possibilité qu’un cristal, dont tout l’extérieur est celui d’un dodécaèdre rhom- ■boïdal régulier, soit formé par la juxtaposition des 12 (ou plutôt des 0, car le . pyramides qui ont pour bases des rhombes parallèles ont même orientation)

orientations différentes que peut prendre un édifice cristallin à symétrie lerbïnaire mais quasi-cubique.

Ce curieux mode de groupement se rencontre dans la boracite et certaines variétés de grenat, celle qu’on nomme ouvarowite par exemple.

Les groupements de cette nature ne peuvent plus être constatés que par l’étude des phénomènes optiques, puisque les polyèdres extérieurs peuvent avoir rigoureusement la symétrie cubique.

Dans ces groupements, les cristaux constituants peuvent être nettement séparés les uns des autres par des plans analogues aux plans d’hémitropie. Ils peuvent

Fig. 127.

aussi être plus ou moins enchevêtrés les uns dans les autres, puisque le réseau varie à peine lorsqu’on passe d’un cristal à un autre. Cet enchevêtrement peut même être tellement intime que, dans un très petit volume, il y ait, quel que soit le point du cristal où il ait été pris, parties égales des cristaux constituants. Il estclair que l’individu cristallin composé paraît alors posséder rigoureusement la symétrie de la forme limite. La seule différence qui séparera en effet cet individu d’un autre véritablement symétrique, c’est que dans ce dernier la molécule cristalline est simple, tandis que, dans le premier, cette molécule (en appelant toujours ainsi la portion de matière qui se répète périodiquement identique à elle-même) est composée d’un groupement plus ou moins complexe de molécules simples.

On conçoit donc qu’il puisse y avoir, pour une même substance à forme limite, des modes de cristallisation différents. Supposons, pour fixer les idées, une substance rhombique à forme limite cubique. On pourra avoir :

1° Des individus cristallins formés par une seule orientation du réseau, et à symétrie purement rhombique;

2° Des individus formés par le groupement des 6 orientations, plus ou moins enchevêtrées entre elles, du réseau rhombique; ils formeront une sorte de transition au troisième mode ;

3° Des individus dans lesquels les diverses orientations du réseau seront inti-

B'JS ENCYCLOPÉDIE CHIMIQUE.

, mement enchevêtrées les unes dans les autres, et qui présenteront alors la symétrie cubique.

Si l’on n’observe que les individus du 1er et du 3e mode, on pourra dire que la substance a deux formes primitives cristallines incompatibles; ce que l’on exprime encore en lui appliquant l’épithète de dimorphe. On constatera d’ailleurs que la forme la plus symétrique est la forme limite de celle qui l’est le moins. C’est en effet la relation que l’on a habituellement constatée entre les diverses formes des substances dimorphes.