I. - RAPPEL DES PRINCIPES ESSENTIELS DE LA THÉORIE DE LA LUMIÈRE

On sait que les phénomènes lumineux se produisent comme s’ils avaient pour cause les vibrations d’un certain fluide élastique, soustrait à Faction de la pesanteur et qu’on désigne sous le nom d’éther. Ces vibrations sont transversales, c’est-à-dire s’exécutent perpendiculairement à la direction de propagation. Une de ces vibrations peut toujours être supposée formée par la superposition ou la combinaison de deux vibrations rectilignes effectuées suivant deux droites rectangulaires passant par la position d’équilibre de la molécule...

Il est très aisé de représenter géométriquement l’une de ces vibrations rectilignes.

vibration lumineuse d’une molécule. — Supposons en effet que le plan de la figure est normal à la direction de propagation; le point w„ (fig. 1) situé sur

’NJ

Fig. 1,

cette direction est la position d’équilibre d’une molécule d’éther qui met un temps T à accomplir une vibration complète. Cette vibration rectiligne s’effectue suivant maV ; l’écartement maximum de la molécule à partir de sa position d’équilibre est a.

On décrit avec m0 pour centre et a pour rayon, une circonférence. On suppose un point fictif se mouvant sur cette circonférence avec une vitesse circulaire uniforme, ou en parcourant des arcs égaux dans des temps égaux, avec la condition que la circonférence entière soit parcourue pendant la durée T d’une vibration complète. La projection de ce point mobile fictif sur la direction tw0V de la vibration marque, à chaque instant, la position vraie qu occupe la molécule réelle vibrante.

composition do deux vibrations. — Phase. — Supposons la molécule sollicitée simultanément par deux mouvements vibratoires, s’exécutant suivant la même droite, ayant la même durée T, et la même amplitude a ; le déplacement que chacune de ces deux vibrations tend à donner à la molécule est toujours représenté par la projection, sur la direction de vibration, d’un certain point fictif, qui, pour chaeun des deux mouvements, se mouvra sur la circonférence du rayon a avec une vitesse uniforme égale pour chacun d’eux. La seule différence entre les deux vibrations consistera en ce que les points fictifs qui leur correspondent ne partent pas du même point de la circonférence. Si, par exemple, pour l’un d’eux, le point fictif part de m'0, pour l’autre, il partira de n'0, et l’arc m'0n'0 qui les sépare restera toujours de la même grandeur, puisque les deux points ont la même vitesse. Cet arc, ou plutôt l’angle qu’il sous-tend, est ce qu’on nomme la phase de l’un des rayons par rapport à l’autre.

Si la phase est nulle, les deux points fictifs restent toujours confondus, et le déplacement produit par l’une des vibrations s’ajoute toujours à celui que produit l’autre. Chacune des vibrations a son plein effet; la lumière produite par l’une d’elles est renforcée le plus qu’il est possible par la superposition de la seconde.

Si, au contraire, la phase est égale à une demi- circonférence, un des points fictifs partant de m'0, l’autre partira de N'0 ; lorsque celui qui part de m'„ sera en m\, l’autre sera en n\ à l’extrémité du même diamètre ; le déplacement produit par la première vibration serait m0Wi, celui que produirait la seconde serait «WoNji, et ces deux déplacements sont évidemment égaux et de signe contraire. Le déplacement résultant est donc nul, et les deux vibrations, en se superposant, se détruisent mutuellement. La lumière produite par la seconde, ajoutée à celle que produit la première, donne donc lieu non à un renforcement de lumière, mais à l’obscurité.

Si la phase du deuxième rayon est comprise entre zéro et la superposition de la deuxième vibration produira un effet intermédiaire entre celui qui caractérise ces deux phases extrêmes.

Il est d’ailleurs évident que les mêmes effets auraient lieu si l’on ajoutait à la phase ? un nombre quelconque de circonférences entières. La condition pour que les deux vibrations s’annulent est donc, d’une manière générale :

n étant un nombre entier quelconque.

MALIARD. — PHÉNOMÈNES OPTIQUES. 725

Propagation des vibrations. — l ongueur d’onde. — Soit AA' (flg. 2) Une

certaine droite menée dans le milieu qui transmet la lumière. On imprime une vibration à l’une des molécules M située sur cette droite ; en vertu de l’élasticité du milieu, cette vibration se transmet à toutes les molécules qui étaient, au repos, situées sur la droite AA'. Si le point M était isolé dans l’espace, la vibration de M se transmettrait en réalité suivant toutes les directions de l’espace et se propagerait, en s’affaiblissant en raison inverse du carré de la distance parcourue, jusqu’aux limites les plus reculées de l’espace.

Nous supposerons, pour simplifier, que l’on force la vibration à se propager uniquement suivant la direction AA' ; elle se propagera suivant cette droite avec une vitesse de propagation que nous appellerons v, sans s’affaiblir, au moins théoriquement, et en restant identique à elle-même.

Cela veut dire que si la molécule M, située sur AA' dans sa position d’équilibre, se trouve, à un moment donné, déplacée de cette position d’une certaine quantité, ce déplacement, venant successivement affecter chacune des molécules de AA', se trouvera affecter la molécule m, séparée de M par la distance l, au bout d’un temps t égal au temps employé par la lumière à parcourir la longueur l,

c’est-à-dire à -.

Les positions occupées à un moment quelconque de la durée (celui par

exemple où la molécule M est à sa position d’équilibre), par les molécules situées sur AA' au repos, sont ainsi représentées par une courbe périodique serpentante représentée figure 2. La molécule qui, au repos, est sur la droite AA' en m, à une distance mM — l de M, se trouve, au moment considéré, en.m', ayant subi un déplacement mm'. Ce déplacement est, d’après ce qui a été dit plus haut, celui qui affectait M un certain temps t avant le moment actuel, et ce temps t est précisément celui qu’a employé le déplacement à se transporter, avec

une vitesse uniforme v, de Ment», c’est-à-dire qu’il est égal à - •

On en conclut que si T est la durée d’une vibration complète, et X la longueur parcourue pendant ce temps par le déplacement, c’est-à-dire une longueur telle que T = - ou X = vT, X est la distance qui sépare deux points placés de la

même façon sur la courbe serpentante. Cette longueur X est appelée longueur d'onde de la vibration. C’est la distance comprise par exemple entre deux nœuds identiques de la courbe, tels que M et M4.

Pour concevoir la succession des déplacements de chaque molécule de AÂ' à tous les instants successifs de la durée, il suffit de concevoir la courbe serpentante de la figure 2 supposée rigide, tirée suivant AA' avec une vitesse uniforme égale à v.

Composition on interférence de deux rayons vibrant rcctilignemcnt suivant la même direction et se propageant snivant la même droite. — Retard. —

Supposons deux rayons se propageant suivant la même droite AA' (fig. 3), ayant une vibration de même durée T, une même amplitude a, une même vitesse de propagation v ; les deux rayons ne différeront que par la phase de la vibration, c’est-à-dire par cette circonstance que les deux vibrations n’ont pas le même instant de la durée pour origine.

Si, en vertu d’une vibration, le point M est sur AA' à un instant donné; au même instant, en vertu de la deuxième vibration, le point qui est sur AA' est un point N (fig. 3) séparé de M par la distance r. La courbe serpentante qui représente les positions des molécules du deuxième rayon est la même que celle qui représente la position des molécules du premier, sauf que celle-ci a subi un déplacement égal à MN. En d’autres termes, le premier rayon est en retard par rapport au second d’une longueur égale à r.

Le temps t employé par la lumière à se propager de M à N est pendant ce temps le point fictif qui sert à représenter la vibration d’une quelconque des molécules se déplace d’un angle égal à qui est la phase relative des deux

rayons. En remplaçant t par - et par X, on voit qu’on a ;

ce qui donne la phase <p en fonction du retard r ou réciproquement.

Lorsque <p = ir, on a r — g). ; un des rayons est en retard par rapport à l’autre

d’une demi-longueur d’onde, et les deux courbes serpentantes sont dans la position respective qui est représentée par la figure 4. Il est évident que le déplaeement que chaque molécule de AA' tend alors à prendre sous l’action de chacun

Fig. 3. Fig. i.

des deux rayons est égal et de signe contraire, et, par conséquent, que le déplacement définitif est nul. Les deux rayons se détruisent mutuellement; on dit qu’ils

interfèrent. Cet effet se produit toutes les fois que le retard r = ^ ou pius généralement que l’on a

n étant un nombre entier.

Couleurs des diverses vibrations litminenses. — Oïl sait que ddUS IBS mïliCUX

matériels, et contrairement à ce qui a lieu pour le son, la vitesse v n’est point tout à fait égale pour les vibrations de toutes les amplitudes et de toutes les longueurs d’pnde. On rappelle enfin que les différences dans la longueur d’onde des vibrations lumineuses se traduisent par des différences de couleurs. Les vibra-

tions lumineuses qui ont la durée d’oscillation la plus longue, c’est-à-dire en quelque sorte les plus graves, sont en même temps celles qui se propagent le plus vite. La succession des couleurs dans l’ordre croissant de la longueur d’onde est indiqué par le vers alexandrin :

Violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé, rouge ;

cet ordre est en même temps celui des vitesses de propagation croissantes.

Lorsque le milieu matériel (supposé toujours homogène, c’est-à-dire identique en chaque point) dans lequel se propage la lumière, est amorphe, toutes les directions menées dans le corps jouissent des mêmes propriétés ; la propagation lumineuse est, comme dans l’éther, identique suivant toutes ces directions. En même temps, toujours comme dans l’éther, toutes les vibrations rectilignes de même longueur d’onde peuvent se propager avec la même vitesse suivant une direction quelconque, quelle que soit la direction de la vibration.

Réfraction. — Dispersion. — L’influence de la matière pondérable ne s’accuse dans les corps homogènes amorphes que par la diminution delà vitesse de propagation, diminution qui est d’ailleurs inégale pour les diverses couleurs. On sait que ce changement que la vitesse de propagation d’un rayon lumineux subit en passant du vide dans un corps matériel, est accompagné d’un changement de direction dans cette vitesse; c’est le phénomène de la réfraction.

Fig. 5.

En général, si v est la vitesse de propagation dans le milieu A, v' cette vitesse dans le milieu B, 01 et OR (fig. 5) les rayons incident et réfracté situés dans un même plan avec la normale à la surface de séparation en 0, et faisant avec cette normale des angles égaux respectivement à * et r, on a :

Sini 1 . 1 =

Sinr v v' n’

n étant l’indice de réfraction du milieu B par rapport au milieu A.

Les vitesses v et v' n’étant pas les mêmes pour les diverses couleurs, il en résulte que les divers rayons colorés qui composent un rayon de lumière blanche ne se réfractent pas de la même façon. C’est cette propriété qui permet d’étaler dans le spectre lumineux les couleurs composantes de la lumière blanche.