II. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION

Les phénomènes de propagation lumineuse se modifient beaucoup lorsque le milieu qui transmet la lumière est cristallisé. Les différentes directions menées dans un semblable milieu ne sont plus en effet identiques entre elles, et ne propagent plus la lumière de la même façon.

loi générale de la double rérraction. — Ellipsoïde optiqne inverse. — Une

admirable théorie, due au génie de Fresnel, permet de lier les unes aux autres les particularités que possède, au point de vue de la propagation lumineuse, cha¬

cune des directions menées, à partir d’un point 0 (fig. 6), dans un corps cristallisé.

On démontre qu’il existe pour ce corps un certain ellipsoïde à trois axes généralement inégaux, dont 0 est le centre et qui jouit des propriétés suivantes.

Si OP est une direction suivant laquelle la lumière se propage dans le cristal et si l’on coupe l’ellipsoïde par un plan normal à OP, l’intersection est une ellipse dont les axes sont OM et ON. Or les choses se passent comme si, suivant OP, il ne pouvait se propager que des vibrations dirigées suivant OM ou suivant ON. Chacune de ces vibrations se meut d’ailleurs suivant des vitesses différentes. La

vibration parallèle à OMse meut avec une vitesse proportionnelle à^., et la vi-

OM

bration parallèle à ON, avec une vitesse proportionnelle à L’ellipsoïde a reçu le nom d’ ellipsoïde optique inverse.

Nous conviendrons d’appeler

les grandeurs des axes de cet ellipsoïde; nous supposerons en outre toujours

et par conséquent

Les quantités a, b, c sont ce qu’on appelle les grandeurs des axes d’élasticité optique; la raison de celte dénomination ne saurait trouver place ici.

Il résulte d’abord de la loi générale qui vient d’être énoncée, que lorsqu’un

rayon lumineux 10 (fig. 7) pénètre dans un milieu cristallisé, il doit s’y décomposer en deux, OR et OR', ayant des vibrations rectangulaires entre elles. Ces deux rayons n’ayant pas la même vitesse de propagation ne suivent pas la même route; si l’épaisseur du cristal traversé est assez grande pour que les deux rayons divergents produits ainsi aient à la sortie du cristal un écartement notable RR', les deux rayons émergents R r et RV parallèles à 01 seront notablement séparés l’un de l’autre, et si le rayon 01 provient par exemple d’un point lumineux, on verra, après la traversée du cristal, deux images de ce point. Un objet vu à travers un cristal épais et bien transparent de spath d’Islande, par exemple, paraît donc double. De là le nom de biréfringents donnés aux milieux cristallisés.

En général, les observations optiques se font sur des lames assez minces pour que les deux rayons Rr et RV soient extrêmement peu distants l’un de l’autre et puissent être supposés se confondre en un seul. Les deux rayons sont d’ailleurs toujours réunis si le rayon incident tombe normalement à la surface de la lame.

Si le faisceau lumineux traverse la lame suivant la direction d’un axe d’élas-

ticité, de l’axe — par exemple, il se propagera suivant cette direction deux rayons

1 1 vibrant, l’un suivant - qui se propage avec la vitesse a, Uautre suivant -, qui se

propage avec la vitesse b.

Conséquence de la symétrie des corps cristallisés. — Cristaux uniréfrin-

gents; biréfringents. — L’existence de l’ellipsoïde inverse et les remarquables propriétés dont il jouit se déduisent théoriquement de deux données : 1° de la continuité du phénomène, c’est-à-dire de cette notion simple qu’en passant d’une direction de l’espace à une autre très peu différente, le phénomène ne peut varier que très peu ; 2° de cette donnée expérimentale que dans un même corps les vitesses de propagation qui diffèrent le plus entre elles ne diffèrent cependant que d’une faible quantité. La théorie est entièrement indépendante de toute spéculation sur la structure des corps cristallisés. Il en résulte que cette théorie ne suggère aucune idée sur la manière dont l’ellipsoïde optique principal varie avec les constantes cristallographiques du corps.

Mais la considération de la symétrie qui régit les cristaux, suivant le système auquel chacun d’eux appartient, permet de poser quelques principes d’une très grande importance.

Supposons en effet qu’il y ait dans le cristal considéré un axe de symétrie binaire, c’est-à-dire que la structure intérieure du cristal soit telle que le milieu paraisse n’avoir pas changé de posilion lorsqu’on l’aura fait tourner de 180 degrés autour de cet axe. L’ellipsoïde optique inverse qui tourne avec le corps devra aussi, après la rotation de 180 degrés, se retrouver dans la même position; cela ne peut avoir lieu que si l’axe de symétrie est un des axes de l’ellipsoïde.

On déduit donc de là les conclusions suivantes :

1° Dans le système binaire ou clinorhombique l’axe binaire du cristal coïncide avec l’un des axes de l’ellipsoïde; les deux axes de cet ellipsoïde sont deux droites rectangulaires situées dans le plan de symétrie, mais dont l’orientation dans ce plan ne peut d’ailleurs être connue que par l’observation directe des phénomènes lumineux ;

2° Dans le système orlhorhombique, les axes de l’ellipsoïde coïncident nécessairement avec les trois axes de symétrie binaire du cristal. Il n’y a plus d’inconnues, dans l’ellipsoïde, que les grandeurs de ces trois axes.

3° Dans les systèmes quadratique, ternaire et sénaire, il y a plus de deux axes de symétrie binaire dans un même plan perpendiculaire à l’axe principal. Chacun de ces axes binaires doit coïncider avec un axe de l’ellipsoïde, ou avec un axe de l’ellipse perpendiculaire à l’axe principal de symétrie. Cette ellipse ne peut avoir plus de deux axes que lorsqu’elle en a une infinité, c’est-à-dire lorsqu’elle est un cercle. Dans les systèmes précités qui ont un axe principal de symétrie, la section de l’ellipsoïde perpendiculaire à cet axe est donc un cercle, c’est-à-dire que l’ellipsoïde est de révolution autour de l’axe principal de symétrie ;

4° Enfin, dans le système cubique, il y a six axes binaires, et chacun d’eux doit être un axe de l’ellipsoïde ; or, l’ellipsoïde ne peut avoir plus de trois axes

que lorsqu’il se confond avec une sphère. L’ellipsoïde inverse des cristaux cubiques est donc une sphère.

On en peut immédiatement déduire que, dans les cristaux cubiques, toutes es directions de l’espace jouissent des mêmes propriétés optiques et que la propagation lumineuse s’y fait comme dans les milieux amorphes et homogènes. On désigne sous le nom commun de unirêfringents les corps amorphes et ceux qui sont cristallisés dans le système cubique.

L’observation justifie en général l’exactitude de ces déductions. On en peut tirer cette conclusion qu’au moins en général la symétrie de la structure intérieure des cristaux, révélée par l’étude des formes extérieures cristallines, est d’accord avec celle que révèle l’étude des phénomènes de propagation lumineuse. On conçoit d’ailleurs que cet accord puisse ne pas persister toujours. Il pourrait se faire, en effet, que la structure intérieure fût assez voisine de la symétrie pour ne pas produire un effet appréciable sur les formes extérieures, et que cette faible dissymétrie pût cependant devenir sensible dans les phénomènes bien plus délicats de la propagation lumineuse. C’est, en effet, ce qui se produit dans un assez grand nombre de substances réputées anomales.

Laissons de côté ces anomalies ; on peut dire en général que la symétrie de la structure cristalline se laisse aussi bien connaître par l’étude des phénomènes de propagation lumineuse que par celle des formes extérieures. Les études optiques peuvent donc être de précieux auxiliaires dans les recherches cristallographiques. Elles peuvent, d’ailleurs, se faire assez complètement sur des fragments de quelques dixièmes de millimètre et sans formes extérieures ; ils sont alors les seuls qui conduisent à quelques données sur la structure intérieure du corps. Il n’est donc pas étonnant que ces études aient pris, dans ces derniers temps, une importance assez considérable dans la science pour qu’il soit nécessaire d’en parler ici avec quelque détail.

Nous commencerons d’abord par donner quelques développements aux indications théoriques qui précèdent.

L’ellipsoïde optique inverse varie en général, pour une même substance, lorsqu’on passe d’une lumière homogène à une autre.

Pour les cristaux du système triclinique dans lesquels aucune condition de symétrie ne règle l’orientation des axes de l’ellipsoïde, cette orientation varie d’une couleur à une autre, ainsi que la grandeur même de ces axes.

Dans les cristaux du système monoclinique, les ellipsoïdes, correspondant à toutes les couleurs, ont tous un de leurs axes dirigé suivant Taxe de symétrie; la grandeur seule de cet axe varie. Les orientations des deux autres axes de l’ellipsoïde, ainsi que leurs grandeurs, varient dans le plan de symétrie, d’une couleur à une autre.

Dans les autres systèmes cristallins, l’orientation des axes de l’ellipsoïde, réglée par celle des axes de symétrie, est la même pour toutes les couleurs ; la grandeur de ces axes varie seule.

Axes optiques, cristaux biaxes et uniaxes. — Il y a, dans tout ellipsoïde, deux

plans qui le coupent suivant des cercles dont le rayon est égal à l’axe moyen Ces

deux sections circulaires, passant par l'axe-, sont perpendiculaires au plan qui

contient les deux axes - et -, et sont également inclinés sur l’un quelconque

de ces deux axes. Les normales 01 et OF (fig. 8) à ces deux plans sont donc 1 1

contenues dans le plan des axes - et -, et sont symétriquement placées par

rapport à l’un quelconque d’entre eux, -, par exemple.

La section perpendiculaire à 01 étant un cercle, a pour axe un quelconque de ses rayons. La lumière se propageant suivant 01, se transmet donc avec une même vitesse b, quelle que soit la direction delà vibration dans un plan perpen-

ivf

Ns. ao. — -y

\ ai

diculaire à 01. La lumière propagée suivant 01 ou OF se comporte ainsi suivant ces directions particulières comme si le milieu était uniréfringent. On donne aux droites 01 et OF le nom d’axes optiques.

On voit que ces axes optiques sont toujours contenus dans le plan qui contient l’axe maximum et l’axe minimum de l’ellipsoïde inverse. L’angle Y formé par

l’un des axes 01 ou l’axe maximum - est donné par la formule : a

jb + c v a ~i • b

Dans la plupart des cristaux, les grandeurs a, b, c, sont très. peu différentes, b 4- c

et l’on peut considérer comme égal à 1 le rapport — ■ ; la formule peut donc

s’écrire approximativement :

Dans les cristaux où Pellîpsoïde est de révolution, les deux axes optiques se confondent en un seul, qui est l’axe de révolution de l’ellipsoïde et est dirigé suivant l’axe de symétrie principal. Cet axe de révolution peut d’ailleurs être

l’axe minimum - ou l’axe maximum Dans le premier cas, l’axe de révolution

est l’axe maximum de l’ellipsoïde, et le cristal est dit négatif; dans le second cas, l’axe de révolution est l’axe minimum, et le cristal est dit positif.

Par analogie, on appelle positifs les cristaux ayant des ellipsoïdes à trois axes

inégaux, dans lesquels l’axe optique fait avec l’axe maximum - un angle plus petit que 45 degrés, et négatifs ceux dans lesquels l’axe optique fait avec l’axe

maximum -, un angle plus grand que 45 degrés.

Les cristaux pour lesquels l’ellipsoïde a trois axes inégaux, et qui, par conséquent, ont deux axes optiques, sont dits biaxes. Ils appartiennent nécessairement, d’après ce qu’on a vu plus haut, aux systèmes rhombique, clinorhombique, ou anorthique.

Les cristaux pour lesquels l’ellipsoïde est de révolution n’ont qu’un axe optique, et sont dits uniaxes. Ils appartiennent aux systèmes quadratique, ternaire ou sénaire.