Des effets analogues se manifestent toutes
les fois qu'on déforme d'une façon quelconque un corps élastique qui était en équilibre; il se produit également des vibrations; les déplacements des divers points du corps sont variables avec la forme de celui-ci, mais, dans tous les cas, ils se produisent alternativement de part et d'autre de la forme d'équililire.
Ou désigne spécialement sous le nom de ribrâlion , la partie du mouvement qui, commençant à l'instant où le corps vibrant est à une de ses positions extrêmes, se termine à l'instant où il revient à cette même position. On emploie quelquefois l'expression vibration double pourcaiactériser ce phénomène, en réservant le nom de vibration aimple, ou simplement de vibration, à la partie du mouvement qui commence à une des positions extrêmes du corps élastique el se termine à la position extrême opposée. La considération de la vibration simple est commode lorsque les deux mouvements, l'un d'aller, l'autre de retour, sont identiques au sens prés, comme c'est le cas pour les oscillations du pendule; mais II n'en est pas toujours ainsi pour les oscillations des corps élastiques étudiés en acousiique, et, dans ce cas, il est préférable de considérer le mouvement dans son entier; aussi, pour nous, le mol de vibration s'appliquera toujours à la vibration double.
■H. — Si l'on considère une vibration, on conçoit que, pour la connaître complètement, trois éléments sont nécessaires à déterminer :
1" L'amplitude de la vibration, c'esl-à-dire la distance qui sépare les deux positions extrêmes (ou, ce qui revient au même, l'espace parcouiu par un point du coi'ps pour aller d'une position à l'autre, dans un sens ou dans l'autre);
2° La durée de la vibration, c'est-à-dire le lemps qui s'écoule entre l'instant où le corps quitte une de ses positions extrêmes cl l'instant où il y revient;
3° La loi du mouvement d'un point du corps : le mouvement de ce point n'est pas déterminé, en effet, quand nous connaissons ses positions extrêmes et le temps qu'il met pour aller de l'une à l'autre; il y a une infinité de mouvements qui peuvent satisfaire à ces deux conditions. Deux personnes partant ensemble d'une même station, suivant la même route et arrivant ensemble à une autre station peuvent cerlainement marcher côte à côte pendant toule la durée de la course, mais elles peuvent se séparer plus ou moins, l'une, par exemple, marchant régulièrement, uniformément, tandis que l'autre tantôt accélère sa marche, tantôt la ralentit et peut même s'arrêter pendant quelques instants, sans cesser pour cela d'arriver à la seconde station en même temps que l'autre personne.
Dans le premier cas, on dit que les mouvements des deux marcheurs suivaient la même loi; dans le second cas, on dit que les lois de leurs mouvements différaient.
Ce sont des différences de ce genre qui distinguent les unes des autres les lois des mouvements des vibrations des corps élastiques.
.i-2. — Les oscillations des corps élastiques sont souvent très rapides et telles qu'on ne peut pas en étudier iliroctoniont les particularités. Diverses méthodes indirectes peuvent être employées pour celte étude; nous indiquerons seulement les plus simples.
Considérons le cas déjà signalé d'une lame élastique maintenue fixe à une de ses extrémités; des
TECHNIQUE. ESTHÉTIQUE ET PÈOAGOCIE
expériences bien faciles à comprendip mollirent que l;i durée des vibrations augiiienle en même temps que la longueur de la lame (il en est de même d'ailleurs pour les oscillations du pendule). On cont-oil dès lors qu'on puisse prendre une longueui- telle que le mouvement soit assez ralenti pour qu'il suit possible d'eu étudier directement les particularités principales, notamment la durée et l'amplitude. Mais ce genre d'observation ii;nseigne très mal suj- la loi du mouvement, pour la détermination de la((uelle il laut employer d'antres métliodes.
Pans le cas des vibrations lentes, de grande duiée, il n'v a aucune dilTiculté à mesurer l'amplitude. L'observation montre que les conditions pratiques ne sont pas les mêmes que celles qu'indiquerai! la théorie. Celle-ci, considérant des conditions (pion ne rencontre pas dans la réalité, conclut que l'amplitude des vibrations ne doit pas varier et que, par suite, le mouvement vibratoire doit se prolonger indéliniment sans modification.
L'e-xpérience montre qu'il n'en est rien, que l'amplitude des vibrations va constamment en diminuant jusqu'à devenir nulle, c'est-à-dire Jusqu'à ce que le corps n'oscille plus, jusqu'à ce qu'il soit ramené au repos. Diverses causes peuvent être invoquées pour expliquer coite dillérence entre la tbéorie et le l'ait expérimental : l'une des plus importantes est la résistance que l'air oppose aux mouvements en général et qui s'exerce sur le corps pendant qu'il vibre.
,^3. — Considérons un corps vibrant lentement, et évaluons à l'aide d'un chronomètre ou d'un compteur à secondes le temps correspondant à la durée de dix vibrations, par exemple. Recommençons la même mesure après que l'amplitude aura diminué d'une manière appréciable : l'expérience montre que la dnrée est exactement la même que dans l'expérience précédente et qu'elle reste la même si on la répèle pour une amplitude aussi diminuée qu'on le voudra. On conclut de cette observation que, pour un corps élastique donné, la durée des oscillations est indépendante de leur amplitude (au moins tant que les amplitudes ne sont pas très considérables) ; c'est là ce qui constitue la loi de Visoehronisme des oscillalions des corps élastiques.
Il n'est pas sans intérêt de remarquer que cette loi s'applique également aux oscillations du pendule.
Cette loi est très importante au point de vue de l'acoustique, comme nous le dirons plus loin ; dès à présent, elle reçoit une première application en permettant de mesurer la valeur de la durée des vibrations.
Si, même dans le cas d'une vibration lente, on cherchait à mesurer directement sa durée par comparaison avec un chronomètre ou un compteur à secondes, on commettrait le plus souvent une erreur assez importante, parce qu'il serait difficile d'apprécier avec précision l'instant du commencement de la vibration et celui de sa fin.
Aussi, n'est-ce pas ainsi que l'on opère : on fait la comparaison, avec le chronomètre, de dix ou de cent vibrations et, puisque toutes les vibrations ont la même durée malgré la variation de leur amplitude, en divisant le temps obsei-vé par 10 ou par 100 on a la durée d'une vibration. L'erreurreste la même que dans le cas précédent, puisqu'il n'y a également qu'à apprécier l'instant initial et l'instant final de la vibration ; mais cette erreur se répartit sur dix ou sur cent vibrations et, dès lors, pour la durée d'une vibra-
lion, elle est 10 ou ino l'oi^ plus pclite que dans le cas précédent.
Si l'on recommence toutes les expériences précédentes avec des lames de grandeur dilTérentc, on trouve toujours les mêmes résultais (ahsiraction faitenaturellement deladurée de la vibr;ition qui varie); il en est ainsi notamment si on racconnit la lame progressivement, ce qui donne naissance à des vibrations de plus en (dus lapides, et cela aussi longtemps qu'on peutétudier directement les vibrations. Dès lors, par une généralisation qui parail légitime, on en conclut que ces résuUats doivent êlre applicables aux cas où les vibrations sont de Irop courte durée pour pouvoir être étudiées directement, en un mol, que ces résultats sont alisolumeni généraux.
On considère donc comme démoniré que, lorsqu'un corps élastique vibre : 1» les oscillations diminuent progressivement d'amplilude; et 2" les oscillations sont isochrones, c'est-à-dire que leur diiivi' est indépendante de l'amplitude.
•'54. Enregistrement graphique. — l.a méthode d'enregistrement graphique fiarait avoir été appliquée pour la première fois a l'étude des vibrations des solides par Duhamel (1700) ; on sait ([ue, depuis, notamment entre les mains de Mahkv, son emploi s'est étendu à l'étude d'un grand nombre de mouvements.
Nous devons d'abord en indiquer le principe : Considérons une lame AB vibrant dans les conditions que nous avons indiquées et dont l'extrémité libre l> soit armée d'un crayon ou d'un pinceau chargé de couleur et placé perpendiculairement aux plans dans lesquels se déplace chacun des points de la lame. Plaçons sous la poinle du crayon ou du pinceau une feuille de carton P parallèle aux plans de vibration T, ou une feuille de papier reposant sur une surface plane et dure, de manière que lorsque le crayon se déplace, il laisse une trace sur le carton.
Cette trace est identique à la trajectoire du point auquel le crayon est allaché, c'est-à-dire au chemin parcouru par ce point. Il est évident, dès lors, que la longueur de cette ligne mesure précisément l'amplitude de la vibration pendant laquelle elle a été tracée.
Si la lame continue à vibrer, la pointe du crayon passera et repassera sur le même trait, que, seulement, il parcourra sur une étendue le plus en plus petite. Aussi, l'étude du trait, lorsque l'expérience est terminée, ne peut fournir que ce renseignement et ne fait connaître que l'amplitude de la plus grande des vibrations exécutées.
Supposons maintenant que la lame soit maintenue immobile et que le carton se déplace sur une table, par exemple, dans une direction perpendiculaire à celle des vibrations et d'un mouvement uniforme, c'est-à-dire que des espaces égaux sont toujours parcourus dans des temps égaux. Le crayon Irace alors sur le carton une ligne droite, perpeinlioiilaire à la direction des vibrations, c'est-à-dire perpendiculaire à la ligne tracée dans l'expérience précédente. La longueur de cette ligne variera avec la durée de
41ti
E.\Crr.LOPÉDlE DE LA MUSIQUE ET DICTIO.V.VAIRE DU (:(X\.SEfiVATOIfiE
l'expéiieiice, et on pourra évaluer celle-ci, en mesurant celte longueur si l'on connait la vitesse de déplacement du carton, c'est-à-dire le nombre de centimètres dont il avance en une seconde.
Pour l'aciliter les observations, il est commode d'employer un papier quadrillé dont une ligne coïncide avec le trait laissé par le ciayon quand la lame est au repos: le déplacement de la pointe du crayon s'apprécie en comptant le nombre de lignes comprises entre le point où il se trouve et la ligne qui sert de repère; le temps qui s'est écoulé entre les instants où le crayon traçait deux points dilîérents sur le carton s'apprécie en comptant le nombre des lignes, perpendiculaires à la ligne de repère, comprises entre celles sur lesquelles se trouvent ces points.
Supposons maintenant qu'on fasse vibrer la lame, en même temps que le carton se
déplace; le crayon ne tracei'a ni ' i\ ..-' ■;-"---•;;■-
l'une ni l'autre des lignes qu'il /:. : "•'
avait tracées précédemment, mais
il tracera une courbe sinueuse /
passant alternativement de part \
et d'autre de la ligne de repère, \ ..-
puisque la lame passe de part et >-"^'
d'autre de sa position d'équilibre. :*'-
On comprend aisément que la forme de cette courbe est liée au mode de vibration, puisque, pour chaque point de la courbe, on peut déterminer à quel instant ce point correspond et à quelle distance, à cet instant, le crayon était de la ligne de repère, c'est-à-dire à quelle distance le point correspondant de la lame était de son point d'équilibre.
On peut, en particulier, déterminer l'amplitude et la durée d'une vibration.
si l'on connait la vitesse de déplacement du carton. On a donc ainsi le second élément de la vibration.
Enlin, si l'on répète cette expérience avec des coips vibrants dilfèrents, mais pour lesquels on s'est arrangé de manière que les vibrations aient la même amplitude et la même durée, on reconnaît que les tracés dilTèrent par leur forme, et une analyse plus approfondie des conditions de l'inscription montre que ces .différences correspondent à des variations dans la loi de la vibration, de telle sorte que l'élude de cette forme fournit des données précises sur le troisième élément de la vibration.
33. — On comprend qu'on peut appliquer le même mode d'enregistrement à l'étude de mouvements oscillatoires divers. Notamment, en plaçant vertica-
.yi
Il est clair, en effet, que les sommets des sinuosités correspondent aux positions de la lame les plus éloignées de la position d'équilibre, aux positions extrêmes; si donc nous mesurons la dislance de deux sommets consécutifs, ou plus exactement celle des lignes parallèles au repère passant par ces sommets, nous aurons, comme nous l'avons dit, la distance de deux positions extrêmes consécutives, c'est-à-dire l'amplitude.
D'autre part, si nous considérons deux sommets consécutifs situés d'un même côté de la ligne de repère, nous aurons les points qui correspondent aux instants où la lame élait, au commencement et à la fin d'une vibration, à l'une de ses positions extrêmes, d'un côté déterminé de sa position d'équilibre. Le temps qui s'est écoulé entre les instants où la lame occupait ces positions est la durée de la vibration : or nous avons dit qu'il élait facile d'évaluer ce temps
FiG. 6.
lement le carton qui reçoit l'inscription et en le déplaçant aussi verticalement, on conçoit qu'on peut recueillir un tracé correspondant aux oscillations d'un pendule. Si celui-ci décrit des oscillations de petite amplitude, la courbe enregistrée présente une forme simple, où les changements de direction se font lentement et progressivement; cette courbe est connue sous le nom de sinusoïde et caractérise les oscillations du pendule. Aussi, désigne-l-on sous le nom demouveinent. pendulaire tout mouvement vibratoire qui donne à l'enregistrement une courbe de cette nature.
En réalité, les expériences se font avec un appareil un peu moins simple que celui que nous avons indiqué. L'enregistrement se fait, non sur un plan, mais sur la surface d'un cylindre C tournant autour de son axe. L'axe doit être placé dans une direction
FlG. 7.
parallèle à la direction de la vibration : aussi, quand la lame exécute une petite vibration, sans que le cylindre tourne, le crayon trace une ligne qui se confond avec une génératrice du cylindre. Quand, au contraire, le cylindie tourne sans que la lame vibre, les diverses génératrices du cylindre passent successivement sous la pointe du crayon, qui laisse une trace qui leur est perpendiculaire en tous ses points et qu'on nomme une section droite : lorsqu'on coupe la feuille de papier qui recouvre le cylindre et qu'on l'étalé sur un plan, celte section droite devient une ligne droite qui n'est autre que la ligne de repère dont nous avons parlé d'autre part. Enlin, quand la lame vibre en même temps que le cylindre tourne, le crayon inscrit une courbe qui, lorsque le papier sera étalé sur un plan, reproduira exactement celle
TECHNIQUE. ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE
qu'on eût obtenue avec la pieniière disposition indiquée.
De même que le plan dans cette preniiùre disposition, le cylindre devra avoir un mouvement unit'orme. Ce mouvement est obtenu à l'aide d'un rouage d'horlogerie l'aisaut mouvoir l'axe et muni d'un dispositif particulier (réf;ulateur de Foucault) dont il est inutile de donner la description, et qui a pour effet d'assurer l'unirormité absolue du mouvement de rotation.
Ajoutons que des dispositions simples permettent d'obtenir des vitesses différentes, suivant la nature des e.\périences.
On conçoit que, lorsque le c vlindre a effectué un tour complet, le crayon repasse sur les partie s qui l'ont déj.'i rencontré: il en résulterait qu'il y aurait une seconde série de courbes qui se superposera it à la première et qui en rendrait l'étude impossib le. Il faut donc, quand on le peut, arrêter l'expérience avant que le cylindre n'ait fait un tour complet. Si cette condition ne peut être remplie, on emploie une disposition qui fait que la liftne de repère que dé crit le crayon au repos est une liélice au lieu d'être une section droite; les siimosilès qui se développent de part et d'autre de celte l'inné de repère ne se superposent donc pas, et l'expérience peut être prolonjîée sans que l'étude des courbes tracées cesse d'éti'e aussi facile que dans le premier cas.
L'emploi du crayon que nous avons indiqué jusqu'à présent ne donnerait pas de bons résultats ; on ne pourrait obtenir de traits sur un papier que si la pointe appuyait assez fortement, ce qui amènerait un frottement notable qui aurait pour effet de déformer les courbes.
Pour annuler le frottement ou, du moins, pou r le diminuer considérablement, on recouvre le cylindre d'une feuille de papier glacé sur laquelle on dépose une couche de noir de fumée, en faisant tourner le cylindre au-d essu s d' une tlam nie fuligineuse. Lecravon est remplacé par une soie de sanglier dont l'extrémité libre s'applique légèrement sur le papier; lorsipie celui-ci se déplace, la soie détache le noir de fumé e partout où elle passe et produit ainsi une ligne qui se détache en blanc sur un fond noir.
Lorsqu'on veut conserver les tracés obtenus et pouvoir les toucher sans les effacer, il suflit de les fixer en trempant dans un vernis liquide la feuille de papier après l'avoir détachée du cylindre; on la retire aussitôt et on la laisse égoutter. Lorsque le liquide qui mouille la feuille est évaporé, celle-ci peut être maniée sans inconvénient, le tracé est fi.vé.
36. — Si on connaissait exactement la vitesse de la rotation du cylindre, on pourrait, comme nous l'avons indiqué plus haut, faire des évaluations absolues <le temps; mais il en est rarement ainsi. Aussi, pour faire cette évaluation, faut-il avoir recou is à une disposition particulière. A l'aide d'un appare il spécial, le signal ijteclrique de .Marcel Dei'rez, par exemple, on inscrit sur Te cylindre, à côté de la cou rbe tracée par le corps vibrant, les oscillations d'un pendule battant la seconde ; on sait alors que la partie du cylindre comprise entre les deux traits qui correspondent au commencement et à la fin d'un battement, a passé devant le signal électrique et devant le style inscripteur pendant la durée d'une seconde.
Cette inscription des battements d'un pendule permet de s'assurer si le cylindre tourne uniformément : s'il en est ainsi, en elTet, les espaces compris entre
les traits successifs correspondant ,i ces battements doivent ôlre égaux, puisqu'ils ont été parcourus dans des temps égaux. Dans les appareils bien construits et bien entreterms, cette uniformité du mouvement est obtenue d'une manière satisfaisante.
Le plus souvent, l'évaluation du temps se fait par l'enregistrement des vibrations d'une lame élastique; nous avons dit que, au moins tant que ces vibrations n'ont pas une très grande amplitude, elles sont isochrones; donc, sur le tracé obtenu, les distances entre les sommets successifs des sinuosités correspondront à dos temps égaux et pourront servir de terme de comparaison pour évaluer les durées sur les autres tracés.
On peut notamment employer comme coi-ps vibrant un diapason qui est une verge vibrante courbe d'acier en forme d'U très allongé dont le sommet porte une tige métallique par laquelle on tient l'appareil. Pour faire vibrer le diapason, on peut employer plusieurs procédés: soit en agissant sur l'une des extrémités libres à l'aide d'un archet enduit de colophane, soit en frappant l'une des lames avec un corps dur, un petit marteau porté par un manche élastii)ue, soit encore en introduisant entre les branches un cylindre dont le diamètie soit un peu supérieur à l'écartement des lames à leurs extrémités et en le tirant brusquement.'
Lorsque le diapason est bien construit, ses deux branches vibrent exactement de la même façon.
Les vibrations obtenues ont une durée qui varie avec les dimensions du diapason, et on peut arriver à obtenir un appareil faisant tel nombre de vibrations exactement que l'on désire. On emploie très fréquemment un diapasoji exécutant cent vibrations par seconde, de telle sorte que chacune d'elles ait une durée de un cenlième de seconde.
Mais les vibrations s'éteignent après un certain temps et, auparavant, elles ont diminué d'amplitude, de telle sorte que cet appareil ne pouriait être uti- ■ lise que pour des expériences de courte durée.
L'emploi de l'électricité permet de maintenir constante l'amplitude des vibrations aussi longtemps qu'il est nécessaire pour une expérience d'une durée quelconque. On a alors ce qu'on appelle un éleclro-diapason, dont il nous paraît inutile de donner la description.
L'èlectro-diapason ne sert pas seulement dans les expériences d'acoustique, mais il est aussi utilisé dans les chronographes et dans tous le-i cas où on a à évaluer des temps de très courte durée.
On peut s'assurer si l'èlectro-diapason dont on se sert exécute bien ses vibrations dans le temps indiqué parle constructeur-. Pour cela, on enregistre les vibrations sur le cylindre en même temps que, à l'aide du signal de Marcel Deprez , on enregistre les battements d'un pendule à seconde : il suflit alors de compter combien il y a de sinuosités tracées par le diapason qui sont comprises entre deux traits consécutifs du signal. S'il y en a cent, c'est que chaque vibration du diapason a une durée de un centième de seconde.
37. — ,A l'aide de l'appareil que nous venons de décrire, il est facile de vérilier directement pour tous les corps vibrants les résultats que nous avons signalés plus haut.
On fait vibrer un corps et on enregistrée le tracé correspondant en disposant l'appareil, comme nous l'avons dit, de manière que l'expérience puisse être
KiXCrCLOPÉDJE l>l-: LA MUSIQUE ET DICTIONSAIRE DU CONSERVATOIRE
pi'olonf,'ée pendant assez longtemps. En esaminanl la prol'cfndeur di's sinuosités qui, comme nous l'avons dit, donne la grandeur de l'amplitiule, on voit qu'elle diminue prof;iessivement et finit même par s'annuler.
Si, en. même temps, on a enregistré les battements d'un pendule, on peut compter le nombre des vibrations qui ont été elfectuées pendant les diverses secondes successives. On vérifie alors que ce nombre reste constant, bien que l'amplitude des vibrations ait constamment diminué. Donc, la durée des vibrations est indépendante de l'amplitude,! es oscillations des corps élastiques en vibration sont isochrones.
D'autre part, en enregistrant les vibrations de corps élastiques divers, lame pincée dans un étau, corde tendue et attaquée par un archet ou pincée, etc., on reconnaît que les courbes obtenues n'ont pas toujours la même l'orme, ce qui montre que la loi de vibration n'est pas la même pour tons les corps.
On peut aisément reconnaître la diversité de forme de deux courbes lorsque celles-ci sont très dilTérenles; mais on ne peut. jamais arriver à faire directement des comparaisons rigoureuses. Pour atteindre ce résultat, le meilleur procédé consiste à photographier les tracés sur des lames de verre dont on se sert ensuite pour obtenir des projections à grande .chelle qui permettent d'étudier aisément toutes les particularités des courbes et donnent même la possibilité de définir celles-ci mathématiquement.
38. L'étude des variations d'amplitude des vibrations d'un corps élastique ne présente pas un grand intérêt au point de vue des applications; aussi nous ne nous y arrêterons pas.
L'étude directe de la forme de la vibration ne conduit pas non plus par elle-même à des résultats dont on trouve l'application; nous la laisserons donc de côté maintenant, mais nous y reviendrons ultérieurement pour y trouver la vérification d'indications fournies par d'autres méthodes.
Au contraire, les renseignements fournis par la méthode d'enregistrement graphique sur la durée des vibrations conduisent à la détermination de loi qui sont foit importantes.
Il importe de remarquer que la méthode d'enres "istrement graphique n'est pas la seule qui permettd'évaluer la durée des vibrations et, le plus souvente les recherches des physiciens ont été faites à l'aide, d'autres procéilés. Nous ne les décrirons pas, parce que, dans ce chapitre, nous nous proposons bien plus de montrer qu'il est possible d'arriver à la détei-mination de certaines lois que d'enseigner elTeclivement les condilions expérimentales qui permettent de les obtenir, ce qui, d'ailleurs, ne peut que bien diflicilement être décrit convenablement et exige le maniement des appareils mêmes.
Nous devons ajouter que, en appliquant au cas des vibrations des corps élastiques les lois générales de l'élasticité et les données de la mécanique rationnelle on arrive à des équations desquelles on peut déduire les conditions de ces vibrations et les lois qui les régissent. Nous ne pouvons que signaler cette méthode en disant, une fois pour toutes, que lousies résultats ainsi fournis par la théorie mécanique sont complètement d'accord avec ceux qu'ont donnés les expériences.
39. — Quoique la durée d'une vibration soit une donnée simple et précise, ce n'est pas elle que l'on utilise le plus souvent en acoustitiue, où elle est rinnplacée par une autre qui, d'ailleurs, est également
simple : c'est celle du nombre de vibrations effectuées dans un temps donné, lequel est toujours la seconde. A cause de l'isochronisme des vihralions, ces deux données sont absolument équivalentes : il est clair que si une viluation dure un nlil^l^•nle dé seconde, il y aura mille vibrations e.xécutées en 1 seconde, puisqu'elles ont toutes la même durée. D'une manière générale, si 0 est la durée d'une vibration et )j le nombre de vibrations elîectuées en une seconde, on a la relation :
)iû = l\
11 est à remarquer que rexpérience, en permettant de compter le nombre des sinuosités de la courbe, donne directement le nombre de\'ibraliionselI'ectuées en 1» et non la durée même d'une vibration, et cela explique pourquoi, presque toujours, on substitue la première donnée à la deuxième.
En réalité, les lois sont toujours énoncées en visant les nombres de vibrations cff'ertilées en I seconde; on dit même le plus souvent : les nombres de vibralions, en sous-enlendant le temps correspondant.
40. 'Vibration des corps solides. — Les corps solides élastiques peuvent vibrer quelle que soit leur forme; mais, dans la pratique, on utilise seulement des formes en nombre limité.
Les corps vibrants peuvent être rigides ou lleîibles; dans le premier cas, il suffit, pour que leur élasticité se manifeste, qu'il soient fi.xés en un point. S'ils sont tlexibles, ils ne peuvent être élastiques que s'ils sont tendus, ce qui exige qu'ils soient fixés en deux points au moins.
Tenant compte de ces conditions et de la disposition générale de la forme, on peut établir la classification suivante :
L Corps ayant une dimension très grande par rapport aux deux autres :
1" Rigides : Lames ou vert/esvibrantes; 2° Flexibles : Cordes vibrantes.
II. Corps ayant deux dimensions très grandes par rapport à la troisième : 3° Rigides : Plaques vibrantes; l" Flexibles : Membranes vibrantes.
Quoique cela ne soit pas nécessaire, dans la pratique, les corps de la classe I ont toujours la même section dans toute leur longueur; les cordes sont nécessairement rectilignes, puisqu'elles sont tendues; les lames peuvent l'être. Les lames peuvent avoir une forme courbe quelconque (diapason).
De même, les corps de la classe 11 ont presque toujours la même épaisseur dans toute leurétendue. Les membranes sont planes parce qu'elles sont tendues par loule leui' péri|ihérie; les pkiques peuvent être également plam s, mais il n'en est pas toujours ainsi, et elles peuvent avoir des formes courbes quelconques (cloches, cymbales).
Parmi les corps vibrants, les cordes sont les plus intéressants au point do vue des applications : aussi, est-ce par leur étude que no us commencerons.
41. Cordes vibrantes. — Les cordes vibrantes sont des cylindres élastiques dont le diamètre est très petit par rapport à la longueur : leur section est toujours circulaire dans la pratique. Pour pouvoir vibrer, elles doivent être tendues : on obtient ce résulr tnt en attachant une de leurs extrén»ités à un point fixe, tandis que l'autre extrémité s'enroule autour d'une cheville tournant à frottement très dur dans son support, de manière à résister à la tension de la
TEciiyiorE. EsniÈTinri: et pédagogie
-corde; en faisaiil tourm^r la cheville, on inoiiilie à volonté la tension de la corde. Dans certaines, expériences on il est nécessaire de mesurer la tension, on emploie une disposition dilléronle; au lieu d'élre tixée à une cheville, l'extrémité de la conle passe sur une poulie verticale et supporte un poids que l'on lait varier à volonté.
Dans sa position d'équilihie, une seinhlahle corde est reclilii;nc, exactement si elle est placée verticalement; si elle aune autre direction, elle n'est rectiligne qu'approximalivement, mais la dill'érence est assez petite pour i|u'on puisse la néglijior.
On peut uietti'e en vilualiou une corde lendiie de diverses laçons, par exemple :
Kn frappant la corde d'un coup sec à l'aide d'un marteau à manche élastique;
En pinçant la corde entre les doigts et écaitantde la position qu'elle occupe la partie saisie, que l'on abandonne ensuite à elle-même;
En la l'roltaut avec un archet dont les crins sont enduits de colophane.
Examinons ce qui se passe dans le cas où la corde est pincée : les résultats sont sensiblement les mêmes dans le cas où elle est l'i-appée.
La partie pincée, étant écartée de sa position d'équilibre, enlraine tontes les parties de la corde jusqu'à ses extrémités qui sont maintenues fixes; elles restei'ont toutes ainsi déplacées tant que les doigts n'auront pas abandonné la corde; lorsque la corde sera rendue libre, toutes les parties se mettront à osciller, mais elles oscilleront ensemble, de la même façon, quoique leurs déplacements soient inégaux, puisque l'on sait que la durée des oscillations est indépendante de leur amplitude ; la corde vibrera donc dans son entier, passant successivement tout entière, d'un côté à l'autre de sa position d'équilibre.
42. — A moins de se placer dans des conditions très particulières (grande longueur, grand diamètre, -grand poids spécilique, faible tension i, les oscillations
FiG. s.
sont trop rapides pour que l'on puisse apprécier directement leur existence, c'est-à-dire voir successivement la corde dans les diverses positions qu'elle occupe; à cause de l'existence d'une propriété particulière de l'organe de la vue (la persistance des impressions sur la rétine), nous voyons simultanément toutes les positions qui, en réalité, sont successives. 11 en résulte que la corde en vibration AB nous apparaît sous la forme d'une sorte de fuseau, renflé en son milieu V, aminci à ses deux extrémités. Cette apparence est très manifeste si on regarde une corde blanche vibrant devant un fond noir, ou inversement.
Comme nous l'avons dit, l'amplitude des vibrations décroit progressivement; aussi, voit-on peu à peu l'épaisseur du faisceau diminuer jusqu'à ce que, le mouvement ayant cessé, la corde nous apparaisse avec son diamètre normal.
L'épaisseur du fuse.iu en chaque point est égale à l'amplitude de la vibration en ce point; la plus grande épaisseur se voit au milieu de la corde, qui constitue ce qu'on nomme le ventre.
Dans le cas où la corde est excitée par un archet, la cause du déplacement subsistant tant que le crin continue à frotter sur la corde, l'amplitude reste
sensiblement coMStante; l'épaisseur du fuseau no varie guère pendant tout ce temps; c'est la seule dill'érence que nous ayons à signaler maintenant.
Les déplacements des divei's points de la corde sont perpendiculaires à là longueur de celle-ci; c'est pourquoi ces vihiations sont dites Iran.ircv^ales.
i:i. — La théorie de l'élasticité donne une formule qui permet de ciilculer le nombre de vibrations paiseconde que fait une corde élastique (jiiand on connaît sa longueur, sa section, sa nature, c'est-à-dire sa densité (poids de l'uiiité de volume) et son coefficient d'élasticité (nombre qui est donné par des expériences spéciales) ainsi que la force avec laquelle la corde est tendue; quand la corde est tendue par un poids, celte force n'estaulre que le poids tenseur.
Il serait sans intérêt de donner cette formule, de laquelle on peut déduire des lois qui, d'antre part, ont été trouvées par expérience en taisant vibrer des cordes différant les unes des autres par un ou plusieurs des éléments qui les caractérisent et en mesurant dans chaque ras la durée des vibrations ou plutôt le nombre de vibrations par seconde.
Dans les énoncés de cbacirne des lois que nous allons donner, onsirppose que tous les élémenls qui caractérisent une corde restent les mêmes, à l'exception de l'élément qui est spécilié.
!'■" Loi. — ■ Le.s- nombres de vibralions exécutées dans un même temps sont en raison inverse des longueurs des cordes.
C'est-à-dire que si une corde exécute quatre cents vibrations par seconde, par exemple, des cordes ayant des longueurs 2, :?, 4... fois moindi'es- exécuteront dans le niême temps 2, 3, 4... fois plus de vibrations, c'est-à-dire 800, 1200, 1600...
2'= Loi. — Les nombres de vibrations exécutées dans un même temps sont en roiisun inverse des diamètres des cordes.
Cet énoncé étant analogue au précédent ne demande pas d'explication.
3° Loi. — Les nombres de vibrations exécutées clans un même temps sont proportionnelles d la racine carrée de la ti^nsion.
C'est-à-dire que si une corde tendue par une force de 1 kg. fait quatre cents vibrations en une seconde, des cordes (identiques d'ailleurs, comme nous l'avons dit) tendues par des force de 4 kgs,9 kgs... e.-ïéciifceront, en une seconde également, 400x2=800, 400X3 = 1200... vibrations, les nombres i, 2, 3... étant les racines carrées de 1, 4, 9...
4" Loi. — Les nombres de vibrations exécutées dans un même temps sont en raison inverse de la racine carrée des densités (ou des poids spécifiques, ce qui revient au même).
Soient des cordes identiques de longueur et de diamètre et tendues avec la même force, niais ayant des densités égales respectivement à 1, 4, 9... (nombres dont les racines cari'ées sont 1, 2, 3...); si la première exécute mille deux cents vibrations par seconde, les autres en exécuteront dans le même temps 1200 : 2 = 600, 1200 : 3=400...
Il est facile de concevoir que, en faisant vari'er convenablement les éléments qui caractérisent une corde tendue, on pourra lui faire exécuter, en une seconde, tel nombre de vibrations que l'on voudra.
Toutes ces lois sont comprises dans la formule •
n'~l d ./Y' v/D Id V l-'D
ENCYCLOPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE DU CONSERVATOIliE
dans laquelle l et /' représentent les lon^'ueurs de deux cordes, d et d' leurs diamètres, F et F' les forces qui mesurent leurs tensions, D el D' leurs densités, îi et n' les nombres de vibrations qu'elles exéculenl dans le même temps, en une seconde, par exemple.
44. — Une corde de densité et de diamètre déterminés étant donnée (D et d étant invariables), il résulte des première et troisième lois ci-dessus énoncées qu'il ya deux manières de faire varier le nombre de vibrations qu'elle exécute, soit en changeant la tension sans modifier la longueur, soit en chan^ieant la longueur sans modifier la tension. On pourrait également faire varier à la fois la longueur et la tension, mais ce procédé n'est pas employé pratiquement.
Au contraire, la variation de tension est le moyen dont on se sert pour accorder tous les instruments possédant des cordes, et la variation de longueur d'une même corde sert à obtenir des sons divers dans le violon et instruments analogues.
C'est en agissant sur ces divers éléments que, dans le piano et dans la harpe, on obtient des sons répartis sur une étendue de plusieurs octaves.
Il est à remarquer que, les variations de tension ou de longueur pouvant être absolument continues, il en est de même des variations des nombres de vibrations à partir du nombre le plus faible de vibrations que puisse donner cette corde.
4o. — Dans le cas des cordes pincées ou frappées, l'amplitude des vibrations diminue assez rapidement, les vibrations s'éteignent vite. Lorsqu'on veut prolonger les expériences, il faut, comme nous l'avons dit, attaquer la corde avec un archet. Avec un peu d'habitude, on arrive à maintenir l'amplitude sensiblement constante pendant un certain temps. L'archet, d'autre part, permet de faire, comme nous allons le dire, diverses expériences importantes qui réussiraient difficilement avec un autre mode d'attaque.
Ajoutons que, par l'emploi d'électro-aimants convenablement disposés, on pourrait maintenir l'amplitude de la vibration des cordes rigoureusement constante aussi longtemps que l'on voudrait. En réalité, cette disposition est sans intérêt pratique pour les cordes, mais nous avons dit qu'elle peut être utilement appliquée pour certaines lames vibrantes (électro-diapasons).
46. — Considérons une corde tendue Al! qui, lorsqu'on la met en mouvement, exécute, par exemple, quatre cents vibrations par seconde.
Attaquons-la avec un archet, après avoir posé légèrement l'extrémité d'un doigt exactement au milieu de la corde G. On conipreiid que ce contact, qui se produit à l'endroit où leveiiti'C devrait se mauil'eser, gênera le mouvement vibratoire; s'il s'en produit un, il ne pourra certainenifut pas être celui qui avait pris naissance lorsque la corde «Hait absolument libre. L'expérience montre que des vibrations se produisent; si on regarde alors la corde sur un fond d'une autre couleur, on veri'a deux fuseaux ayant chacun une extiémité aux points lises de la corde et se réunissant par leurs autres exti'émités à l'endroit où le doigt est en contact avec la corde, chacun de ces fuseaux ayant un ventre en son milieu; c'est-àdire que la coide se partage en deux parties dont chacune vibre comme si elle était une corde distincte ayant pour longueur la moitié de la corde piimitive.
Cette analogie n'est pas seulement apparent^', elle est complète;si on mesure lesnombr^'S de viluations exécutées par chacune des moitiés de la coide, on trouve que ces nombres sont ét:aux entre eux et égaux au nombre de vibrations qu'exécute dans le même temps une corde ayant eifectivement lo moitié de lalongueurde la corde primitive; dans l'exemple que nous avons choisi, les deux moitiés de la cor'de exécuteront donc huit cents vibrations par seconde, en vertu de la première Loi.
IMais on peut pousser l'expéi-ience plus loin : plaçons le doigt, non plus au milieu de la corde, mais
exactement au tiers, et attaquons la corde avec l'archet dans le plus petit segment de celle-ci. On observe encore que les deux segments entrent l'un et l'autre en vibration; en regardant la corde on voit le fuseau caractéristique formé par le segment sur lequel frotte l'ai'chet; on reconnaît que l'autre segment vilire aussi, mais non pas dans sa totalité : il s'est divisé spontanément en deux fuseaux égaux entre eux (égaux par conséquent au tiers de la corde) et égaux au fuseau consiitui' par le plus petit segment. Il y a ainsi, au milieu du plus grand segment, un point, extrémité commune de deux fuseaux, qui ne vibre pas : on le désigne sous le nom de nœud. Autrement dit, chaque paitie vibre comme le lérail uiv corde unique ayant une longueur égale an tiers de la longueur de la corde primitive. Si on mesure le nombre de vibrations, on Irorrve que pour chaque fus -au, ce nombre est aussi le même que si chacun correspondait à une corde eniièi'e de même lon;.'ueur, c'est-àdire que ce nombre est 1 200, qui est trois fois plus grand que le nombre 400 correspondant à la viliralion de la corde primitive dans sa totalité.
L'expérience peirt se continuer d'une ni.inieie générale : si on pose légèrement le doij^t en un point d'une corde qui soit au n' de la longueur totale, et qu'on attaque le petit segment avec un archet, la corde se subdiviser'aspontanémenteu n par'tie.s égales qui vibreront séparément et simirltani-ment, de manière à pr'ésentei' n veirtres et îz — i nieuds (en y comprenarrt le point où est posé le doigt, mais en faisant abstraction des extrémités); toutes ces parties exéculeroirt le même nombre de vihrations dans le même temps, et ce nombre sera n lois plus grand que celui correspondant à la corde vibi-arrt dam sa totalité.
On désigne sous le nom de conrainôi-iitii»i la partie comprise entre deux nœuds consécutifs. Les coricammations dans lesquelles se divise une corde sont égales entre elles; elles sont, suivant l'i'xprpssion consacrée, des par-ties aliquotes de la corde eiilier-e.
On sait qrre c'est en s'apprryant sur celte expérience que, dans les instrumerrts à cordes, on obtient les sons dits harmoiwiues.
■,.7. — Lorsque l'oir fait vibrer' une cor'di; dairs sa totalité, il peirt air ivcr que le firsearr qu'en voil nettement, si la cnr-de,de couleur claire, se ilélaelie sur un fond noir, présente une for'me invariable et constante, sa lar'geur ci'oissant régulièrement et conti-
TECH.XIQVE, ESTHÉTIQIE ET l'ÉnAGOGIE
ACOUSTIQUE MUSICALE 'i2
nilnient îles extri'mités ilo la corde (jui sont des nœuds à son milieu qui est un veutro; ni:iis cette condilion ne se présente pas toujours. La liijuie que l'on perçoit varie dans sa forme, el les vaiiations de sa largeur, à un instant donné, n'ont pas la régularité qu'on oliserve dans le cas précédent.
Si on éludie les tracés obtenus pairentegistrement dans ces deux ciiconstances, on trouve que, dans le premier cas, les sinuosités ont la forme de sinusoïdes, c'est-à-diie que les vibrations sont pendulaires, tandis qu'il n'en est pas ainsi dans le second cas.
La tliéorie mécanique du mouvement vibratoire des coriles élastiques donne l'explication de ces différences ; elle montie que le mouvement pendulaire est la forme la plus simple qui puisse se produire, la corde viluant dans sa totalité, sauf, bien entendu, les deux extn-mités qui, étant maintenues tixes, ne peuvent se déplacer; — qu'une antie forme, simple également, consiste en une division de la corde en concanu'rations d'égale longueur (qui sont dés lors des parties aliquotesde la longueur totale) dont cbacune vibre comme si elle était seule, c'esl-à-dire que les exliémilés de ces concamérations restent immobiles, c'est-à-dire que, sans qu'on maintienne fixe aucun point, on peut avoir les mêmes résultats que dans les expériences précédentes où le contact du doigt assurait la lixité d'un point.
Mais la théorie montre que plusieurs de ces modes vibratoires peuvent exister siniultanémeul ; chacun des points de la corde prend un mouvemeut qui est la somme ou la résultante des mouvements pendulaires conespondant à chacun des mouvements simples coexistants, résultante qui n'est pas pendulaire.
Ceci est d'accord avec ce que montre l'expérience d'une manière générale ; mais on a pu aller plus loin : par une étude nialhémalique des courbes non pendulaires, on a pu déterminer les courbes pendulaires composantes.
Nous ne pouvons insister sur cette vérification des résultats de la théorie; nous indiquerons plus loin des laits d'une autre nature qui viennent confirmer ces résultats.
48. — Les lames élastiques d'une forme quelconque peuvent vibrer; comme nous l'avons dit, nous ne nous occuperons cependant que de celles qui ont une section constante et même que de celles dont la section est un rectangle ou un cercle.
De plus, nous supposerons que ces lames sont maintenues absolument fixes, soit par une de leurs extrémités, soit par leur milieu, ce qui revient d'ailleurs au premier cas, car alors les deux moitiés vibrent de la même façon; c'est donc en réalité du premier cas que nous nous occuperons surtout. Nous ne nous occuperons pas du cas où ces lames auraient deux points lises.
Une lame fixée à une de ses extrémités peut vibrer de deux façons très différentes :
On peut exercer sur elle, à son extrémité libre, soit un choc, soit une traction dont la direction soit perpendiculaiie à la direction de la lame; celle-ci se courbera; tous ses points, sauf l'extrémité maintenue fixe, s'écarteront de leur position d'équilibre et l'écart sera d'autant plus grand que le point considéré sera plus éloigné de l'extrémité fixe. Après le choc, ou quand la traction aura cessé, le mouvement vibratoire se produira, comme nous l'avons indiqué d'une manière générale, chaque point décrivant un
espace perpendiculaire à la direction delà lame : on dit que les vibrations sont Iransvnsalcu.
On peut opérer d'une manière toute dilTéientc : prenant entre les doigts un morceau de drap colophane, on peut serrer la lige en Taisant glisser l'étoile dans le sens de la longueur de la lige, comme si, par exemple, on cherchait à allonger celle-si. Si les conditions sont favorables, on produit, en effet, un allongement, très petit il est vrai, constituant une déformation particulière; si la lame est abandonnée, la déformation produit l'clfet indiqué pi'écédemment, et la lame entre en vibration. Ces vibrations ne consistent pas en un changement de forme, mais en un changement de longueur que l'on peut enregistrer en employant la méthode générale : la tige devient alternativemeni plus longui' et plus courte que lorsqu'elle était primitivement en équilibre, et un quelconque de ses points s'éloigne et se rapproche alternativement de sa position d'équilibre.
On dit que ces vibrations sont longitudinales. Elles obéissent aux lois générales que nous avons indiquées : diminution progressive de l'amplitude; — isochronisme des oscillations.
Les vibrations longitudinales ne présentent pas le môme intérêt que les vibrations transversales, dont nous nous occuperons seulement maintenant.
49. — On a pu déterminer expérimentalement les lois des vibiations des lames, et les résultats obtenus sont conformes à ceux qu'a donnés la théorie de l'élasticité.
En considérant des lames de môme nature, de même section et vibrant dans les mêmes conditions, on est arrivé à l'énoncé suivant :
1''^ Loi. — Les nombres de vibrations effectuées dans un temps donné sont en raison inverse des longueurs des lames.
Considérons maintenant le cas où, la longueur et la nature restant les mêmes, la section varie. Si la section de la lame est rectangulaire, les vibrations peuvent, en général, avoir une direction quelconque par rapport aux côtés de la section; mais nous considérerons seulement les cas où ces vibrations sont parallèles à l'un des côtés du rectangle.
2' Loi. — Lf' nombre des vibrations est proportionnel à la longueur du côté parallèle aux vibrations.
.3= Loi. — Le nombre de vibrations est Indépendant de la longueur de l'autre côté.
Pour une lame ou une corde donnée, le nombre des vibrations longitudinales exécutées dans un temps donné est beaucoup plus grand que celui des vibrations transversales exécutées dans le même temps.
Les lames vibrantes, de même que les cordes, n'ont pas qu'un seul mode de mouvement vibratoire : comme celles-ci, elles peuvent se diviser en concamérations, séparées par des nœuds et vibrant individuellement pour ainsi dire. Seulement, pour les lames, les longueurs des concamérations ne sont pas toutes égales entre elles; aussi, n'existe-t-il pas de relation simple entre les nombres de vibrations correspondant à ces divers modes de division.
Enfin, comme pour les cordes également, plusieurs modes vibratoires peuvent coexister, c'est-à-dire que, au mouvenipnt vibratoire de la totalité, peuvent se superposer un ou plusieurs modes correspondant à la division en concamérations. Aussi, le mouvement vibratoire résultant est-il très compliqué. Lorsqu'on étudie des lames, non plus rectilignes
'iENCYCLOPÉniE DE LA MVSIQdE ET niCTin.\:\.MI{li Ur CO\SEnVATOri!E
mais courbes, on arrive à des résultats moins simples, qu'il est inutile d'étuilier en détail.
ri peut arriver que l'on niodilie les conditions de vibration des cordes et des lames; par exemple, on peut surcharger ces corps de masses pesantes. Cette addition a d'abord pour efîet, d'une manière générale, de diminiii'r le nomlirc de vibrations exécutées dans un temps donné; ensuite, de modifier la loi de la vibration d'une manière qui dépend des conditions de l'expérience.
II en est de même de toute modification aux conditions simples qu'e nous avons supposées, par exemple, si à une de ses extrémités, la corde, au lieu d'être reliée directement à un point fixe, lui était rattachée par un corps présentant d'autres conditions d'élasticité, etc.
50. — Les plaques et les membranes sont susceptibles de vibrer quelle que soit leurforme; en réalité, on n'a guère considéré que le cas où elles ont partout la même épaisseur et où elles ont une forme géométrique simple ; cette l'orme est toujours circulaire pour les membianes; on a étudié des plaques circulaires, carrées, rectangulaires, triangulaires, mais exceptionnellement pour ces deux dernières.
Les plaques circulaires ou carrées, dont nous nous occuperons seulement, sont disposées de manière que leur centre soit maintenu fixe par un procédé quelconque. Comme les lames et les cordes, elles peuvent exécuter des vibrations transversales ou longitudinales.
On obtient les premières en frappant normalement la plaque à l'aide d'un marteau à manche élastique, ou mieux en les atlaquantà l'aide d'un archet en un point de leur tranche, l'archet étant à peu près perpendiculaire à la plaque.
Si on pince la plaque entre les doigts munis d'un morceau de drap colophane et qu'on fasse frotter l'étofîe en la glissant parallèlement au plan de la plaque, on produit des vibrations longitudinales.
Celles-ci sont peu intéressantes; aussi, nous oocuperons-nous spécialement des vibrations transversales. Chladni a indiqué un moyen très simple d'étudier la manière dont vibre une plaque : il consiste à projeter à la surface de la plaque maintenue horizontalement du sable fin ou de la poudre de lycopode. Lorsqu'on met la plaque en vibration sous l'influence d'un choc ou mieux par l'action de l'archet, on voit les grains de sable ou d'' poussière sautiller en se déplaçant pour venir s'accumuler en certaines parties où ils restent immobiles tant qu'on ne change rien aux conditions de l'expérience. 11 est clair que les parties d'où ces grains se sont retirés étaient animées d'un mouvement vibratoire, tandis que les points où ils se sont arrêtés sont en repos, ces points, d'ailleurs, dont chacun est analogue à un nœud d'une corde vibrante, ne sont pas isolés, mais ils forment sur la plaque des lignes continues auxquelles on a donné Te nom de iiijnes noilales.
L'existence constante d'une ligne nodale au moins montre que la plaque ne vibi'c pas dans sa totalité, tout d'une pièce, mais qu'elle se divise en parties ou concamérations dont chacune vibre pour son propre compte et qui sont séparées par des parties immobiles, les lignes nodales.
Des expériences diverses, sur lesquelles il est sans intérêt de nous arrêter, montrent que deux concamérations voisines, au môme instant, vibrent en sens contraire.
Les lignes nodales n'ont pas des formes quelconques; dans le cas de plaques circulaires, elles sont soit des circonférences avant même centre que la plaque, soit des rayons du cercle et, dans ce cas, le nombre de ces rayons est toujours pair, ce que l'on pouvait prévoir, puisque, deux concaméralions voisines vibrant en sens contraire au même instant, il doit y avoir un nombre pair de concamérations.
Si les plaques sont carrées, les lignes nodales sont parallèles, en général, aux côtés du carré et quelquefois à ses diagonales.
Quand la plaque est attaquée par un archet, il y a toujours un ventre au point où cet archet agit, c'està-dire que ce point est au milieu de la concamération, qu'il correspond au maximum d'amplitude. Les lignes nodales se disposent d'une façon plus ou moins imprévue, en général; cependant, en fixant un point de la plaque par un procédé quelconque, on peut obtenir la production d'une ligne nodale passant par ce point. La position de ce point et celle du point où agit l'archet déterminent des conditionsauxquelles le mouvement vibratoire doilsatislaiie, et limitent le nombre des mouvements qui peuvent prendie naissance.
Il n'y a pas de règle qui donne le nombre de vibrations exécutées par une plaque présentant une disposition déterminée de ses concamérations; il n'y en a pas non plus qui indique comment varie ce nombre quand la disposition des concamérations change. Cependant, on peut dire que le nombre des vibrations est d'autant plus grand que le nombre des concamérations est plus considérable et, par suite, que les concamérations sont plus petites.
Les résultats généraux que nous venons d'indiquer sont applicables au cas moins simple où les plaques ne sont pas planes, ou ce sont, par exemple, des cloches. Mais la forme de ces corps ne permet pas de mettre directement en évidence l'existence des lignes nodales par la méthode indiquée plus haut.
51. Les membranes tondues ne fournissent pas des résultats aussi simples que les plaques, et la raison en est facile à concevoir. D'abord, comme constitution, elles ne présentent pas d'homogénéité dans leurs diverses parties; elles n'ont pas partout la même épaisseur; enfin, il est impossible d'obtenir une tension qui soit uniforme. Aussi, quoique, d'une manière générale, les membranes se comportent comme les plaques, c'est-à-dire peuvent se diviser en concamérations vibrant individuellement et séparées par des lignes nodales, on ne trouve aucune régularité dans les résultats des expériences; les moindres différences dans le mode d'attaque, par exemple, peuvent changer les conditions des vibrations.
Aussi, ne peut-on donner les lois de-ces mouvements vibratoires; tout ce que l'on peut dii'e, c'est que, pour une même membrane de dimensions déterminées, le nombre des vibrations croit en même temps que la tension ; el que, pour une nu''me ruilure de membrane, ce nombre croît quand la sui'face diminue d'étendue, si la tension reste la mênuî, condiliun bien difficile à réaliser avec précision.
Mais les membranes jouissent d'une propriété particulière que nous indiquerons plus loin et qui est utilisée dans diverses expériences.
Les corps solides de forme quelconque peuvent vibrer également et, en général, le nombri' di-s vibrations est d'autant plus grand que les dimensions sont
TECJINIQUE, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE
moindres; mais il n'y a pas de rèijle générale à sitînaliT.
52. Vibrations des corps gazeux. — line masse d'air contenue lians un esp^ice limité par des parois rigides et conuauniquant avec l'atmosplière par une ouverture au moins est susoeptil)le de vibrer; il en serait de même, d'ailleurs, pour un gaz quelconcpie placé dan< des conditions analogues.
il est nécessaire d'abonl d'indicpier comment on peut produire le mouvement vibratoire, comment on peut le mettre en évidence, et préciser en quoi il consiste.
.Nous examineron^spécialeraent le cas des tuyaux vibrants, c'est-à-dire de tubes cylindriques ou prismatiques (à section circulaire on rectangulaire, piesque loujûurs carrée) dont la longueur est grande par rapport aux autres dimensions.
La mise en vibration de l'air contenu dans un tuyau est obtenue le plus souvent par l'action d'un courant d'air: dans les e.\périences de laboratoire, ce courant d'air est fourni par une souftlerie munie d'un régirlalcur assurant un écoulement constant, uniforme, de ce courant d'air. Les soullleries et les régulateurs sont décrits dans un autre chapitre de cet ouvrage, aussi nous ne nous v arrêterons pas. (Voir l'Orgue.) ■
Disons d'ailleurs qu'on pourrait employer un courant d'air fourni par un aulre moyen quelconque, par une trompe, par e.xemple, si ce courant présente des conditions convenables de force et de régularité. Le courant d'air est utilisé dans deux conditions tiès dilTérentes, suivant qu'il s'agit de tuyaux à Iwiiche ou de tuyaux à anclie.
Dans les tuyaux à bouche, le courant d'air est dirigé de manière à venir se briser contre les bords d'une ouverture pratiquée dans la paroi vers l'une de ses extrémités. Voici la disposition de l'embouchure, dite de flûte, que l'on rencontre dans tous les tuyaux servant aux expériences d'acoustique :
A sa partie inférieure, le tuyau présente une base qui le ferme presque complètement, ne laissant qu'une fente étroite qui règne sur l'un des côtés de cette base; au-dessous de cette base, se trouve une sorte de caisse prismatique C qui reçoit en A l'air provenant de la soufflerie, air qui s'échappe par la fente avec une vitesse d'autant plus grande que la pression est plus considérable.
La paroi veiticale du tuyau qui longe la fente dont nous venons de parler présente également une fente B, parallèle à la précédente, et le bord de celte fente est taillé en biseau; ce biseau est disposé de telle façon que la lam^e d'air qui s'écoule par l'autre fente vient se brisercontrelui, une partie de l'air pénétrant dans le tuyau, l'autre s'écoulant au dehors. Si la longueur du tuyau, les dimensions des fentes et la pression de l'air sont dans un rapport convenable, l'air contenu dans le tuyau entre en vibration; nous dirons plus loin comment on vérifie qu'il eu est ainsi L'explication de la mise en vibration de l'air du tuyau est encore disculée.
On admet généralement que la première arrivée de l'air dans le tuyau a pour effet d'y augmenter la pression, ce qui constitue i\n obstacle pour l'arrivée d'une nouvelle masse d'air qui alors s'écoule au dehors.
FiG. 10,
Mais, au dehors, se produit une augmi'utation de pression qui entraîne le mouvenuMit <le i'aii- vers l'intérieur du tuyau.
Les mêmes actions se reproiluisent aloirs ; il en résulle dans le tuyau un mouvement vibratoire qui pi'oduit un son si co nu)uvement vibraloii-e est compatible avec celui que peut prendre l'air du tuyau.
I)'a[uvs une théorie due à Lootkns, l'arrivée de l'air dans le tuyau et l'action des parois auraient pour effet de l'aire naître des tourbillons, des cyclones dans la masse gazeuse qui tend ensuite à s'échapper par la l'ente de l'embouchure, mais qui ne peut le faire que par intermittence, à cause de la présence de la lame d'air qui sort directement.
Au fond, les vibrations produites résulteraient de l'action combinée de l'air sortant directement à l'extérieur et de l'air sortant après avoir pénétré dans le tuyau ; seulement, la sortie de l'air ne se produirait pas immédiatement, mais seulement après que l'air aurait été dans un tourbillon.
Cette exfilication est en contradiction avec l'expérience suivante :
Si l'on envoie un courant dans une embouchure constituée comme il est dit précédemment, mais à laquelle n'est pas adapté un tuyau, il se produit un son, moine musical, il est vrai, que dans l'expérieiwe ci-dessus. Dans ce cas, il ne peut s'être formé de cyclone.
Dans les tuyaux à anche, l'air envoyé par la souf-
FlG. 12.
tlerie et traversant le tuyau est obligé de sortir par une fente rectangulaire ai dans laquelle se trouve une lame élastique fixée par une de ses extrémités, une véritable lame vibrante'. Si cette lame était absolument fixée, elle masquerait l'ouverture et l'air ne pourrait s'échapper; mais comme elle est libre, sauf par une de ses extrémités, elle cède à la pression de l'air, auquel elle livre passage en se déformant. Par suite de cette déformation, et conformément à ce que nous avons dit précédemment, cette lame entre en vibration, repassant par sa position d'équilibre, et bouchant alors l'orifice qui sera de nouveau découvert quand la lame aura dépassé cette position d'équilibre. L'air sera arrêté quand la lame passera à sa position d'équilibre, et s'écoulera tpiand elle l'aura dépassé de part ou d'aulre; cet air se trouvera ainsi soumis à des variations périodiques qui produiront sa mise en vibration.
Ilemarquons que le mouvement de la lame ne s'éteindra pas, parce que cette lame subira l'action de la pression de l'air en repassant à sa position d'équilibre, comme elle l'avait subie au début.
I. Celle anclie est dilc anche libre; il en exisle (l'aut"cs, les anches battantes dont nous parlerons plus loin.
ENCYCLOPÉDIE DE LA MI'SIOUi; ET DlCTIO\\\Alf{E DU COXSERVATOr/iE
Il faut qu'il existe certaines relations enlre la longueur du tuvau et celle de la lame vibrante. On réalise les conditions nécessaires par dillerents procédés que nous indiquerons plus tard, en même temps que nous décrirons diverses autres formes d'anches. Mous supposerons toujours, dans les expéiiences que nous décrirons, que l'anclie a été convenablement disposée pour faire parler les tuyaux.
L'anche peut être placée à l'extrémité du tuyau par laquelle pénètre le courant d'air; elle peut être placée à l'extrémité opposée.
L'anche que nous avons décrite est désignée sous le nom d'anche libre. Mais il y en a d'autre forme; par exemple, dans l'anche battante, la lame élastique, au lieu de passer librement dans l'ouverture rectangulaire, de manière à se déplacer de part et d'autre de la paroi, peut au contraire avoir une largeur un peu supérieure à celle de l'ouverture et ■venir s'appliquer contre la paroi. Dans ce cas, le déplacement de la lame ne peut avoir lieu que d'un seul côté de la paroi contre laquelle la lame vient s'arrêter à chaque oscillation.
Il y a encore d'autres formes d'anches, notamment dans le hautbois, la clarinette; il est facile de reconnaître que, dans ces formes, on trouve des conditions analogues à celles que nous venons d'indiquer.
Dans les e.xpériences d'acoustique, on emploie principalement des tuyaux à embouchure de tlùte.
On divise les tuyaux vibrants en deux classes suivant que l'exlrémilé opposée à celle par laquelle arrive l'air communique librement avec l'atmosphère ou est au contraire munie d'un fond rigide qui intercepte toute communication entre l'atmosphère et l'intérieur des tuyaux. Dans le premier cas, on a les tuyaux ouverts; dans le second, les tuyaux fermés.
S3. — Plusieursmoyenspeuvenlêtre employéspour reconnaître si l'air d'un tuyau est en vibration.
Le plus simple ne s'applique commodément qu'aux tuyaux ouverts; pour que l'expérience soitcommode, il faut que l'une des parois au moins du tuyau soit transparente, qu'elle soit constiluée par une lame de glace, ou que le tuyau, de section circulaire, soit constitué par un tube de verre.
Sur un cadre circulaire rigide, de diamètre moindre que celui du tuyau, on tend une membrane mince; trois fils fixés au cadre et réunis aune petite distance de celui-ci en un seul que l'on tient à la main permettront de maintenir la membrane horizontalement.
Sur la membrane, on a projeté une petite quantité de sable fin ou d'une fine poudre comme celle de lycopode. On conçoit que tant que la membrane restera immobile, il en sera de même des grains de sable, tandis que ceux-ci se mettront àsauliller si la membrane vibre. D'autre part, celte membrane restera au repos si elle est dans un air immobile, tandis que si elle est placée dans un air animé d'un mouvement de vibration, à cause de sa faible masse, elle sera entraînée dans ce mouvement.
On introduit ce petit appareil dans un tuyau par la partie supérieure, de celui-ci et on peut le descendre plus ou moins profondément et voii', pourchaque position qu'il occupe, si, oui ou non, le sable est agité; on saura dès lors si, à chacune de ces positions, l'air est animé d'un mouvement vibratoire ou non.
Si on fait cette expérience pendant l'action du cou rant d'air de la soufflerie, on reconnaît que, si le
conditions sont convenables, l'air du tuyau vibre et que, notamment, ces vibrations se manifestent toujours à chacune des extrémités du tuyau, tandis qu'elles n'existent pas au point situé à la moitié de la longueur du tuyau ; ce point est un nœud et, de ce nœud à chacune des extrémités, le mouvement vibratoire va en croissant, ce dont on se rend compte au moins d'une manière approximative, par le sautillement plus ou moins marqué des grains de sable.
Mais dans d'autres cas. on peut observer plusieurs points où il n'y a pas de vibrations, on peut observer plusieurs nœuds. Entre deux nœuds consécutifs, on constate qu'il y a des vibrations qui sont d'autant plus énergiques qu'on s'élolgnfe davantage de ces nœuds pour se rapprocher du point qui est à mi-distance de ces nœuds, point où le mouvement vibratoire est maximum; c'est unventre.
Le tuyau se divise donc en concamérations vibrant individuellement de part et d'autre de chaque nœud.
Aux deux extrémités se trouvent deux demi-concamérations, puisqu'elles se terminent par des ventres.
Dans tous les cas, on trouve que les distances de chaque ventre au nœud voisin sont égales ; ces distances sont donc des parties aliquotes delà longueur totale du tuyau.
En réalité, il n'en est pas rigoureusement ainsi ; la distance du ventre qui est à l'embouchure au nœud voisin est un peu plus faible que les distances des autres ventres aux nœuds les plus rapprochés; et, par contre, dans un tuyau bouché Savart a constaté que la concamération qui, se termine au fond bouché est plus grande que les autres.
Mais ces différences sont faibles et nous pouvons les négliger dans l'étude que nous faisons actuellement.
54. Il existe une théorie mécanique des effets qui se produisent dans ces conditions; nous ne pouvons la donner, mais nous devons en signaler quelques conséquences très importantes.
Les vibrations de l'air dans un tuyau sont entièrement analogues aux vibrations longitudinales des lames, c'est-à-dire que les molécules d'air se déplacent parallèlement à l'axe du tuyau, oscillant départ et d'autre de leurs positions d'équilibre; mais ces oscillalions n'ont pas partout la même amplitude ; celle-ci est maximum aux ventres, elle diminue quand on s'éloigne de ceux-ci; elle est nulle, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de déplacement, pour les points situés aux nœuds.
11 résulte de là que tandis que, au repos, diverses molécules situées sur une même file parallèle à l'axe sont et restent également espacées, il n'en est plus ainsi quand l'air est en vibration; non seulement, les distances ne sont plus égales pour toutes les molécules, mais, pour deux molécules données, elles varient à chaque instant.
La pression d'un gaz dépend de la distance des molécules; elle est donc la même en tous les points d'un gaz au lepos, elle est variable dans un gaz qui vibre, variable d'un point à un autre au même instant, variable d'un inslant à l'autre pour le même point.
Une discussion complète de la queslion mpnire que, pendant la vibration, les variations de pression sont les plus grandes aux nœuds, qu'elles diminuent quand on s'éloigne de ceux-ci et sont nulles pour les ventres.
TECIIA'lQUf, ESTIIÉT1QUI-: ET PÏCDAGOGll-:
du
Il y a donc opposilion entre les (iéplacenienls, va riations de position et les variations de pression; celles-ci sont nulles quand les déplaccmenls sont maximum, elles sont maximum quand les déplacements sont n uls.
00. — C'est sur les variations de pression qn'esi basé l'emploi des capsules nunwmvlriqites qui constituent une seconde métliod-e pour étudier les vibrations de l'air dans les tuyaux.
Une capsule inanoinétrique est constituée par une sorte de boite métallique circulaire sans couvercle; sur les bords de celte boite, et pour remplacer le couvercle, on a llxé une l'euille CD de caoutchouc mince, tendue, l'ormant ainsi une cavité close.
La capsule métallique est percée de deux, ouvertures, l'une A sur le côté, l'autre B au centre du l'ond. A l'ouverture latéi'ale A est adaplé un petit ajutage sur lequel on lixe un tube de caoutchouc qui amène gaz d'éclairage; l'ouverture centrale est munie d'un tube métallique recourbé présentant à son extrémité une petite ouverture par laquelle le gaz s'échappe; si on enflamme celui-ci, on a une petite llamme dont la longueur est d'aulanl plus considérable que la pression du gaz est plus forte, parce qu'il soit plus de gaz dans un temps donné.
La pression du gaz d'éclairage étant constante dans les canalisations, si la capsule est au repos, la flamme conservera la même longueur, elle sera calme, ne présentant aucune agitation.
Si alors on vient à presser sur la membrane de caoutchouc, on augmentera momentanément la pression et la flamme s'allongera ; mais cet allongement ne subsistera pas si on maintient la membrane dans sa nouvelle position, la pression du gaz reprendra sa valeur normale.
Si alors on laméne la membrane à sa position première, la capacité de la membrane augmente, la pression du gaz diminue et la llamme se raccourcit, momentanément aussi.
Il est facile de concevoir qu'on obtiendra les mêmes effets en ordre inverse si on agit sur la membrane de manière à l'attirer en dehors, puisqu'on la ramené à sa première position : il y aura d'abord diminution momentanée de la llamme, puis allongement aussi momentané et retour à la longueur normale.
Si donc, on produit périodiquement des déplacements de la membrane dans un sens et dans l'autre, il se produira des variations périodiques aussi de la longueur de la llamme.
Si les mouvements communiqués à la membrane sont lents, 2 ou 3 par seconde, il sera possible de distinguer les variations de longueur de la flamme; mais il n'en sera plus ainsi dès que le nombre des déplacements dépassera 10 par seconde environ, à plus forte raison, s'il atteint plusieurs centaines. La flamme prendra un aspect particulier, une espèce de trémulation dont on ne pourra distinguer la cause et" où on ne distingue pas les variations de longueur qui doivent exister. Il faut employer un artifice pour mettre en évidence les variations de longueur, les vibrations de la flamme.
Pour y arriver on emploie un miroir tournant, ou plutôt des miroirs tournants.
L'appareildont on sesertest constitué par un prisme
à base carrée dont les quatre faces sont constituées jKir des miroirs. Le prisme est monté sur un axe reposant sur un solide bâti et parallèle à la diieclion
FiG. 14.
do la llamme. A l'aide d'une manivelle reliée à l'axe par des roues d'engrenage on peut communiquer au prisme un rapide mouvement de rotation.
Si la flamme est fixe et le prisme immobile, un observateur voit dans l'un des miroirs une image, fixe également, de la flamme. Si on fait tourner le prisme lentement, l'image se déplace sans changer de longueur, et se produit successivement sur les quatre miroirs.
Si on accélère le mouvement de rotation, le déplacement de l'image se fait de plus en plus rapidement ; et, pour une vitesse convenable, on ne distingue plus l'image de la flamme, mais on voit un ruban lumineux continu dont la hauteur est égale à celle de la flamme. Cet effet subsiste lorsque la vitesse continue à augmenter.
.Mais, dans ces conditions, si la flamme se met à vibrer, le ruban lumineux vu dans les miroirs change d'aspect; son bord supérieur devient dentelé, de telle sorte que sa hauteur change constamment, passant d'un maximum à un minimum, et inversement. L'étude de cet effet au point de vue optique montre que le maximum correspond à la plus grande longueur de la flamme, le minimum à la plus petite longueur.
II est donc facile, à l'aide de cet appareil, de s'assurer si une flamme est au repos ou vibre et, dans le cas d'une flamme manométrique, de savoir si la membrane elle-même est au repos ou vibre.
.ï6. — Considérons maintenant un tuyau dont on puisse faire vibrer l'air; pratiquons à diverses hauteurs de l'une de ses faces des ouvertures circulaires dans lesquelles nous enchâsserons des capsules manométriques, fermant hermétiquement ces ouvertures, et dont la membrane soit placée à l'intérieur du tuyau. Enflammons les jets de gaz correspondant à ces capsules et étudions les flammes à l'aide du miroir tournant.
Considérons l'une de ces capsules : si l'air qui est situé à l'intérieur du tuyau en lace de la membrane ne subit pas de variation de pression, la membrane restera immobile, la flamme conservera la même longueur, le ruban vu dans le miroir aura son bord supérieur rectiligne.
ENCYCLOPÉDIE DU LA HWSIOUE ET DICriOX.VAIItE OU COSSEIIVATOIIU:
Si, au contraire, l'air esl soumis à îles vari;ilions périodiques de pression, la membrane, sous rintluenoe de ces variations, se déplacera alternativement dans un sens et dans l'autre, la tlanime variera périodiquement de longueur, la bande iuminmise vue dans le miroir aura le bord supérieur dentelé.
Voilà donc un autre moyen de mettre en évidence les vibrations aériennes qui peuvent se produire dans un tuyau.
Cette méthode s'applique également bien aux tuyaux ouverts et au.\ tuyaux fermés.
En opérant sur des tuyaux ouverts, on retrouve les résultats que nous avons signalés pi'écédemment.
Remarquons que les tlammes restent immobiles en face des ventres et s'agitent en face des nœuds, tandis qu'il y avait agitation du sable aux ventres et repos aux nœuds. Cela tient à ce que le sable esl sensible aux déplacements de l'air, tandis que les capsules manométriques sont sensibles aux variations de pression; nous avons dit qu'il y a opposition entre ces deux effets.
■Voyons maintenant ce que nous
fournit l'étude par les capsules
manométriques des tuyaux fermés-
On reconnaît que , dans ces
tuyaux :
11 y a toujours un ventre à l'extrémité où se trouve l'embouchure et un nœud à l'extrémité opposée qui est fermée.
11 peut se faire qu'on n'observe pas d'autre nœud dans la longueur du tuyau ; mais il peut se faire qu'il s'en produise un ou plusieurs.
FiG. 15. S'il y en a plusieurs, on trouve
qu'il y a toujours un ventre au milieu de l'espace qui sépare deux nanids : l'air du tuyau se sépare donc ea concamérations séparées par des nœuds, et vibrant individuellement. De plus, la distance entre un ventre et le nœud voisin (o'esl-àdire la demi-concamération) est partout la même; cette distance est donc une paitie aliquote de la longueur du tuyau.
Si no us nous reportons aux tuyaux ouverts, nous voyons :
Que, dans le premier mode de vibration que nous avons indiqué (unnteudau milieu et un ventre à chaque extrémité), il y a deux demi-concaniérations; chaque demi-concamération a donc une longueur qui est Fitt. 16. la moitié de lu longueur
du tuyau.
Dans tous les autres modes de vibration, il y a toujours une demi-concamération à chaque extrémité {soit deux); de plus, s'il se produit intermédiaircment, i, 2, 3... concamérations, soit 2, 4, 6... demi-concaniéralions, il y aura en tout 4, 6, 8... demi-concamérations; chacune d'elles sera donc le d/V, le 1/6, le 1/8... de la longueur totale du tuyau.
ni
ni
Donc, en réunissant en une seule foiinulo les différents cas qui peuvent se présenter, on voit que, dans un tuyau ouvert, il peut y avoir 2, 1, G, 8... demi-concamérations c'est-à-dire un nombre pair)' et que chaque demi-concamération a poui- longueur la 1/2, le t/4, le 1/6, le 1/8... de la longueur du tuyau.
Les contlitions ne sont pas les mêmes pour lestuyaux fermés. En eff'et :
Dans le premier mode vibraloiie indiqué, il n'y a qu'une demi-concamération (un nœud à une extrémité, un ventre à l'autre'.
Sa longueur est donc égale à Celle du tuyau.
Dans tous les autres mo- 1-^
des de vibration, il y aura toujours une demi-concamération du côté de l'embouchure (puisque là il y a un ventre) et il y aura de plus 1, 2, 3... concamérations complètes (puisqu'il y a un nœud à l'extrémité fermée) qui correspondent \ I à 2, 4, 6-.. demi-concamé- l'u;. n.
rations. Il y aura donc en
tout 3, 5, 7... demi-concaméi-ations dont les longueurs seront respectivement 1,3, l/;i, 1/7... de la longueur du tuyau.
Si nous réunissons en une seule formule tous le&cas des tuyaux fermés, nous voyons qu'il peut y avoir 1,, 3, S, 7... demi-concamérations dont les longueurs sont 1/1, 1/3, l/.'l, 1/7... de la longueur du tuyau.
Ïi7. — La méthode des capsules manométriques permet d'aller plus loin; comme l'a montré le professeur DoriiEn, il est possible d'obtenir une épreuve photographique instantanée des bandes lumineuses vues dans le miroir, épreuves sur lesquelles il est facile de compterle nombre des dentelures dont chacune, comme nous l'avons dit, correspond à une vibration de l'air du tuyau. Et donc, par un artifice quelconque, comme l'enregistrement sur la même plaque photographique du mouvement d'un pendule exécutant ses oscillations dans un temps tiès court, et parfaitement connu, il sera possible d'évaluer le nombre des vibrations exécutées dans un temps donné ou, ce qui revient au même, la durée des vibrations.
Ce n'est pas par cette méthode que les lois que nous allons indiquer ont été obtenues; mais il nous suffit de montrer que la détermination de ces lois est possible; nous ne nous proposons pas de mettre le lecteur à même de faire des expériences d'acoiisti(|ue, mais seulement de se rendre compte (|u'oii a pu déterminer des lois dont nous auions surtout à faire connaître les con-séquences et les applications.
i)8. — En faisant vibrer l'air dans îles tuyaux, ouverts ou feimés, de diverses longueurs, ou en obtenant lies modes vibratoires divers dans un même tuyau et déterminant dans chaque cas les nombres de vibrations exécutées, on est arrivé à une loi fort simple.
Loi. — Les nombres de vil/rations e.véculécs tiaiis un ■iiiâme. temps sont en raison iriverse des lom/ueurs des (Icini-concaiiiéralions.
C'est-à-dire que si la longueur de la deini-conoaniération devient 2, 3, 4... l'ois |ilus petite, le nombre
TECIIMQVIÙ ESTHÉTluUI-: ET PÉDACOCIK
des vibrations ex-i'cutces dansli' iiu'-uk' temps devient 2. 3, 4... fois plus firand.
De cette loi unique découlonl plusieurs conséquences importantes.
Supposons d'abord que nous coni|i;u'iùns un tuyau ouveit et un tuyau fermé de même longueur et vibrant en totalité, c'est-à-dire sans connaméralions intermédiaires; d'après ce que nous avons dit, la denii-concanïération est épale à la loniiueur du tuyau si celui-ci est fermé; — elle en est la moitié si le tuyau est ouvert. Donc, piuir un nu'ine tom[is, dans ce cas :
Le nombre c/c.s vibralii'ii^ dans un liojau ouvert est (hniljle de celui des vibrations qui sf produisent dans un tuynu fermé.
Considérons maintenant des tuyaux soit ouverts soit fermés, mais toujours de même nature et vibrant dans leur totalité comnu^ nous venons de le dire. Si la longueur du tuyau devient 2,3, 4... fois plus petite^ il en sera de même de la demi-concamération. Don<; :
Dans un même temps, les nombres de inbrations varient en'raison inverse de la lonçpueur dit ttiyau.
K.xaminons maintenant le cas où il s'établit des concamérations intermédiaires.
Dans le cas du tuyau fermé, suivant qu'il y aura I, 2, 3... nœuds, nous savons que la longueur de la derai-concaméralion est l'I, 1/3, 1/S... de la longueur du tuyau; les nombres de vibrations varieront donc comme 1, 3, 5... ^inversement à la longueur de la demi-concaméiation).
Donc, dans les tuyau.x fermés, dans le même temps, pour un même tuyau :
Les nombres de vibrations qui peuvent être e.n'cutés carient comme les nombres impairs.
Dans le cas du tuyau ouvert, suivant qu'il y aura I, 2, 3... nœuds, nous savons que la longueur de la demi-concamération sera 12, 1 4, 1/6... de la longueur du tuyau : les nombres de vibrations dans le même temps varieront donc proportionnellement à 2, 4, 6...
Donc, dans les tuyau.\ ouverts, dans le mênie temps, dans un même tuyau :
Les nombres de vibrations qui jieuvent se produire varient comme les nombres pairs.
(Il importe de remarquer que les nombres2. 4, 6... sont dans les mêmes rapports que 1, 2, 3..., de telle sorte que l'on peut dire aussi que les nombres de vibrations, dans ce cas, varient comme la suite des nombres noMirels. Toutefois, nous préférons le premier énoncé qui met en évidence le nombre des demiconcamérations.)
o'.i. — ■ Etant donné un tuyau à embouchure de flûte monté sur une soufflerie, si l'on fait varier lentement la pression de l'air de celle-ci, on observe que, si cette pression est trop faible, la colonne d'air n'entre pas en vibration ; il y a un minimum qui est nécessaire pour produire celle mise en vibration, et alors la colonne d'air vibre dans sa totalité, mais les mouvements sont de peu d'amplitude. L'amplitude augmente si on fait croître la pression, si on force le vent; mais cet elVetne se continue pas et, pour une certaine valeur de la pression, le phénomène change brusquement et la colonne d'air se divise en concamérations, comme nous l'avons indiqué; en général, le mode de division qui se manifeste est le plus simple qui puisse exister. Si l'on augmente encore la pression, il y a de même, d'abord, accroissement d'amplitude des vibrations de la coloime d'air, puis,
biusquement, encore, lise produit un nouveau changement et c'est une nouvelle division en concamérations qui apparaît.
11 doit exister une certaine relation cuti'o la disposition et les iliniensions de rpuibouchure el la longueur de la colonne que l'on veut faire entrer en vibration, si bien que, pour certaines embouchures, la colonne ne vibre jamais dans son entier el se divise immédiatement en concamérations, ou que même elle ne vibre pas.
(JO. — Dans les expériences d'acoustique sur les tuyaux, on en emploie généralement un certain nombre présentant des longueurs dill'érentes; mais, de même que, pour le sonomètre, on peut opérer avec une seule corde dont on limite à volonté la parti* vibrante, on peut, au moins dans une certaine mesure, opérer avec un seul tuyau.
Considérons, par exemple, le cas des tuyaux ouverts; on peut avoir un tuyau composé de deux parties coulissant l'une sur l'autre, une partie lixe comprenant l'embouchure, et une partie mobile glissant sur la première. Pour éviter les brusques changements de diamètre qui pourraient amener des perturbations, il est nécessaire que les parois de ces tubes soient assez minces, que ces tubes soient, par conséquent, des tubes métalliques. Ou comprend que lorsque la coulisse est complètement tirée, la longueur de la colonne d'air est à peu près double de ce qu'elle est lorsque la coulisse est enfoncée à fond. On dispose donc d'une variation assez grande de cette longueur pour effectuer des mesures dans des conditions notablement différentes.
Les expériences ne réussissent pas toujours facilement, parce que, comme nous l'avons indiqué, il faut certaines relations entre l'embouchure, la longueur du tuyau et la force du vent. Lorsqu'on change la longueur, on peut bien faire varier celte dernière, mais on ne peut modifier l'embouchure ; aussi, peulil arriver que, pour certaines longueurs, la colonne d'air n'entre pas eu vibration, même si l'on modifie la pression, ou bien qu'elle se divise en concamérations alors qu'on veut observer la vibration de la colonne entière. Dans le cas des tuyaux fermés, au lieu que l'extrémité supérieure présente une paroi pleine inamovible, on peut avoirun piston muni d'une tige que l'on enfonce plus ou moins; c'est alors ce piston qui constitue l'extrémité fermée du tuyau, et la longueur de la colonne d'air sur laquelle on opère est mesurée par la distance de la base inférieure au pistou; cette distance peut varier depuis la longueur totale du tuyau presque jusqu'à zéro.
Mais, là encore, se présentent les mêmes difficultés que pour les tuyaux ouverts, et on peut trouver certaines positions du piston pour lesquelles la colonne d'air n'entre pas en vibration ; il faudrait modifier l'embouchure pour obtenir ce résultat.
Ces difficultés expliquent pourquoi, dans les expériencesde physique, on pi'éfère avoir autant detuyaux que de longueurs de colonne d'air que l'on veut étudier, parce que, alors, chaque tuyau étant muni de l'embouchure la plus convenable, on obtient toujours la mise en vibration de l'air.
11 existe, pour les tuyaux ouverts, une autre manière de faire varier la longueur de la colon ne vibrante.
Supposons que, dans un tuyau ouvert, on pratique une ouverture en un point de la paroi; en ce point la colonne d'air intérieure se trouvera mise en communication avec l'atmosphère et aura toujours la
EXCYCLVFEDIE DE LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE DU COXSEnVATOfHE
même pression que celle-ci; il s'y produira ce qui se produisait précédemment à l'exLréiiiité ojverle du tuyau et, en réalité, ce sera cetle ouverture qui constituera l'extrémilé de la colonne vibrante dont la lonj,'ueur, mesurée par la distance de celle ouverture à la base inférieure du tuyau, variera avec la position de l'ouverture. En praliquant à diverses hauteurs des ouvertures que Ion puisse à volonté déboucher ou obturer, on pouri'a donc obtenir des modes divei's de vibralion correspondant aux différentes longueurs de la colonne d'air.
Mais, là encore, pour une embouchure donnée, la position des ouvertures ne peut être quelconque el, pour certaines longueurs de la colonne vibrante, les vibrations de celle-ci ne se produisent pas. On peut dire, d'une manière générale, que les vibrations prennent naissance lorsque les ouvertures sont placées de telle sorte que leur distance à la base soit une partie aliquote de la longueur totale; encore dans ce cas faut-il souvent modifier la l'oice du vent.
En tout cas, cetle méthode ne peut donner la série complète des modes de vibration; cette série est nécessairement discontinue, comprenant seulement autant de termes qu'il y a d'ouvertures. En particulier si les ouvertures sont disposées de manière à limiter des parties aliquotes de la laigeur totale et sin est le nombre de vibrations par seconde correspondant à la colonne entière, on aura des modes vibratoiies correspondant successivement à 2«, 3(î, in... vibrations par seconde.
61. — Lorsqu'on produit des vibrations dans des tuyaux dansdescirconslances différentes, parexemple dans un luyau à bouche ou dans un tuyau à anche, et qu'on examine avec soin les bandes lumineuses vues dans le miroir tournant, on leconnait que les dentelures n'ont pas toujours la même forme. On le voit mieux encore si on étudie les photographies de ces bandes ; il est même possible alors de déterminer avec quelque exactitude la nature des courbes-
Que laut-il conclure de ces dilférences?
Comme, ainsi que nous l'avons dit, à chaque instant la hauteur de la bande lumineuse est égale à la hauteur de la flamme à cet instant et comme, d'autre part, cetle hauteur dépend de la pression subie par la membrane de la capsule manométrique, la différence de foime des dentelures prouve que les variations de pression ne se produisent pas de la même façon el que, par suite, les vibrations ne suivent pas la même loi.
Si les dentelures ont la forme sinusoïdale, c'est que les vibrations correspondantes sont pendulaires. Elles ne le sont pas pour loutes les autres formes.
Ces di^érences s'expliquent pour les tuyaux de la même façon que pour les cordes ; nous avons vu que l'air d'un tuyau peut vibrer de façons différentes suivant qu'il se divise en un plus ou moins grand nombre de concamérations. Mais la théorie indique que ces modes vibratoires qui peuvent exister séparément peuvent également coexister, se superposer. Suivant le nombre des vibrations ainsi superposées, suivant leurs amplitudes relatives, on aura des modes vibratoires complexes, différents les uns des autres et qui donneront lieu à des sinuosités de formes différentes également.
La forme sinusoïdale s'observe, en général, dans les tuyaux à embouchure de tlrtle pour lesquels, dès lors, les vibrations sont pendulaiies. Cetle condition ne se trouve pas remplie dans le cas des luyaiix ù anche.
62. — Il est très important de remarquer que, dans les cas que nous venons d'examiner, c'est la colonne d'air seule qui vibre et que les parois du tuyau ne prennent part que faiblement aux vibrations. Pour vérilier ce fait, il suffit de remarquer qu'on n'observe aucun changement dans les vibrations, dans leur nombre ni dans leur forme, si on touche les parois du tuyau ou même si on prend celui-ci à pleine main. Comme ce contact arrêterait les vibrations du solide si elles existaient, le fait qu'il n'y a pas de changement prouve que le solide ne vibre pas, ou du moins que ses vibrations, s'il y en a, n'influent que peu sur celles de l'air.
Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, que c'était un courant d'air qui était envoyé dans le tuyau, parce que c'est ainsi qu'on opère d'une manière générale. Mais les expériences réussissent également bien si on emploie un courant d'un autre gaz; elles réussissent également si le tuyau est placé dans une cuve pleine de liquide et qu'on lance un courant de ce liquide dans le tuyau.
IJans tous les cas, les lois que nous avons données sont applicables tant qu'il s'agit d'un même liquide ou d'un même gaz. Mais si on prend deux tuyaux de même longueur, et qu'on les mette en action [lardes gaz ou des liquides différents, on reconnaît que les nombres de vibrations exécutées dans le même temps ne sont pas égaux.
C'est, d'ailleurs, un point sur lequel nous reviendrons ultérieurement.
63. — Il n'est pas nécessaire, pour qu'une masse d'air puisse vibrer, qu'elle ait une forme allongée comme celle de la colonne qui remplit un tuyau. Elle peut vibrer pour d'autres formes, par exemple, si elle est contenue dans un vase sphérique ou cubique en un point duquel on a adapté une embouchure à bec de flûte. Mais alors les lois qui régissent b'S vibrations sont différentes; comme cetle question ne présente que peu d'intérêt, nous énoncerons seulement la loi suivante, qui, entrevue par Mersenne, a été établie par Savart :
Loi. — Les masses d'air déforme semblable, ébranlées par des bouches ayant la même position relative et des dimensions proportionnelles, exécutent dans un même temps des vibrations dont les nombres sont en raison inverse des dimensions homologues.
Si, par exemple, on prend des sphères creuses dont les diamètres sont dans les rapports i,2, 3..., les embouchures ayant des dimensions dans les mêmes rapports, les nombres de vibrations dans un même temps seront dans les rapports 1, 1/2, 1/3..., c'est-à-dire que si, pour la plus petite, le nombre des vibrations est 1200, il sera respectivement 600 = 1200:2; 400 = 1 200 : 3 ; 300 = 1 200 : 4, etc. , pour des sphères de rayon 2, 3, 4... fois plus grand.
Quoique, pour les masses gazeuses sphériques, il ne soit pas impossible d'obtenir des modes divers de vibration, on n'y arrive que diflicilement et l'on peut considérer que, d'une manière générale, une semblable masse vibre toujours de la même façon.
TECHNIQUE, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE
CHAPIÏUE III
