Il est un peu malaisé, nous le reconnais

TECIIS'I QlE. ESTHÉTIQI'E ET FÈDAtiOCII-

ACOUSTIQUE MUSICALE isî

ons, (le se rendre coniple exacleineulcloscoiiditions de la ()ropai;alioa des mouvements vibratoires (lue nous venons d'exposer; une comparaison, incomplète il est vrai, mais fournie par des laits matériels 1,'aci- Icmenl observables, permet de les mieux compi endre.

Considérons une masse liquide d'une certaine étendue; lors(]u'elle est au repos, ejle est liorizonlule et parl'aitemi'nt idane. Si, en un point, on laisse tomber un corps pesant, on verra se produire une ligne circulaire qni s'agrandira conslamnient tout en conservant sa bu- me, son centre se trouvant au point où a été projeté le corps.

Si l'on examine celte ligne circulaire, qui est plutôt une bande, on reconnail qu'elle est Formée |)ar des parties qui ne sont plus au même niveau (pie la surface, l.a partie la plus extérienie se trouve audessous de ce niveau, tandis que la partie interne se trouve au-dessus: c'est ce qui constitue une onde liquide.

Si on place un corps llottant, un bouchon, sur le liquide, on remarquera qu'il n'est pas eulrainé par le passade d'une onde qui le rencontre, ce qui permet de conclure que l'onde ne correspond pas à un entraînement du liquide; comme ce bouchon reste à la surface, on reconnaît que, au passage de l'onde, il s'enfonce d'abord, se relève ensuite pour reprendre finalement sa position primitive, ce que pouvaient faire prévoir les particularités de l'orme de l'onde (pie nous avons indiquées.

Le mécanisme de formation de l'onde se comprend assez facilement : le corps qni l'a produite en tombant entraîne en s'enfonçant les particules de liquide qu'il rencOMtre; après son passage, ces particules reviennent à leur position pi imitive ; mais elles arrivent à celle-ci avec une certaine vitesse, elles la dépassent et s'élèvent au-dessus du niveau général pour yrevenir finalement : elles ont exécuté une oscillation verticale. Dans ce mouvement, elles entraînent les particules qui sont en contact avec elles et qui exécutent une oscillation analogue, mais avec un léger retard ; ces dernières particules agissent de même sur celles qui les entourent, et ainsi de suite. De telle sorte que si, à partir du centre, on considère une file de particules, on les voit successivement s'abaisser, s'élever, puis reprendre leur position d'équilibre, c'est-à-dire exécuter chacune une oscillation verticale à une époque d'autant plus tardive qu'elles sont plus éloignées du centre. Comme la surface du liquide est partout identique à elle-même, le même ellet doit se produire identiquement dans toutes les directions, de telle sorte que, à un même instant, toutes les particules qui sont à la même distance du centre sont dans les mêmes conditions.

Supposons que nous répétions l'action primitive et que nous fassions tomber différents corps périodiquement, comme il arriverait si l'on employait un vase plein d'un liquide qui s'écoulerait goutte à goutte. Chaque goutte qui tombe va produire une onde par le même mécanisme; mais la première onde aura déjcà acquis un rayon d'une certaine grandeur lorsque la seconde onde se produira, et ainsi de suite, de telle sorte que nous verrons une série d'ondes circulaires concentriques, également espacées, qui iront constamment en croissant, en même temps que de nouvelles prendront naissance au centre.

Ce pliénomène est analogue à celui que nous avons décrit pour les ondes aériennes; il faut seulement concevoir que l'effet qui se produit dans un plan, à la surface du liquide, se produit dans tontes les direc-

tions dans la masse g;ueuse; dans chaque plan passant par la lame vibrante, il se produit une onde circulaire, et l'ensemble de toutes ces ondes circulaires constitue l'onde sphérique.

Indépendamment de cette différence, il faut remarquer qu'il y a analogie entre les deux phénomènes, mais non identité. Par exemple, dans les ondes liquides, les déplacements des particules sont perpendiculaires à la ligne de propagation, les oscillations S(mL transversales, tandis que, dans les gaz, les déplacements ont lieu suivant la direction nu'^me delà l>iopagation, les oscillations sont longitudinales. 11 ne faudrait donc pas appliquera l'un des cas les faits observés dans l'autre sans s'être assuré par une discussion attentive que cette extension est légitime.

11. — On peut étudier expériineutalementce qu'il advient des vibrations qui se propagent ainsi à travers lin milieu élastique ; il suffît, pour cela, de faire vihrei' une lame et de recueillir les tracés que fournit la membrane du phonautographe lorsqu'on la place à des distances didérentesde la lame. L'élude de ces tracés fournit les résultats suivants:

f" Loi. — La durce des vibrations reste la même (/iiclle que soit la dislance; elle est égale à celle des ribralions de la laine.

Le résultat serait différent si, pendant l'enregistrement, on faisait varier la distance de la membrane à la lame : nous reviendrons sur ce cas.

■2' Loi. — La forme des vibrations reste la même, ce qui prouve que la loi du mouvement vibratoire se conserve lors de la propagation.

3"= Loi. — L'amplitude des vibrations diminue lorsque ta dislance augmente.

Nous n'insisterons pas sur la loi qui régit celte variation de l'amplitude. La question sera reprise ultérieurement.

Kous devons faire remarquer seulement que, s'il y a constamment décroissance de l'amplitude lorsque la distance augmente, la variation n'est pas uniforme : très grande dans le voisinage de la source des vibrations, elle se ralentit lorsqu'on s'éloigne de celle-ci, c'est-à-dire que, si on considère des couples de points ayantentreeuxla même distance, la dill'érence d'amplitude sera d'autant plus faible que ces points seront plus éloignés du corps vibrant.

Si même ils en sont assez éloignés, et que la distance qui existe entre eux soit faible, on peut, dans bien des cas, négliger cette variation d'amplitude et considérer l'amplitude comme constante, au moins sur • une petite étendue.

72. — La propagation du mouvement vibratoire peut se faire dans dos conditions autres ipie celles que nous venons d'examiner ; par exemple , la masse gazeuse, au lieu d'être illimitée dans toutes les directions, peut être celle quiremplil un tuyau de section constante ; les conditions générales de la propagation restent celles que nous avons indiquées précédemment, sauf pour l'amplitude.

En opérant avec des tuyaux de même section et de longueurs différentes, à une extrémité desquels on place la lame vibrante, alors qu'on met la membrane du phonautographe à l'autre extrémité, on peut se rendre compte de l'inlluence de la distance.

Comme précédemment, on trouve que la durée des

-fibrations ne change pas avec la distance, non plus que la loi du mouvement vibratoire; mais, de plus, on observe que l'amplitude reste la même, ou sensiblement la même, quelle que soit la distance. On est conduit à admettre que les petites variations observées sont dues à des causes accidentelles, et que la constance de l'amplitude serait absolue si l'on pouvait se placer dans les conditions rigoureusement théoriques.

73. Vitesse de propagation des vibrations. — L'analogie que nous avons signalée permet de prévoir que, de même que les ondes liquides, les ondes aériennes ne se propagent pas instantanément et que, pour parvenir d'un point à un autre, il leur faut d'autant plus de temps que la distance est plus grande. La théorie mathématique de la propaf;alion indique que leur mouvement doit être uniforme, c'est-à-dire que les temps employés à parcourir des distances égales sont égaux. La vitesse, qui se mesure par l'espace parcouru dans l'unité de temps, conserve partout la même valeur; elle est constante.

Il était intéressant de déterminer cette vitesse ; on a t'ait cette mesure de diverses façons; nous indiquerons maintenant la méthode employée par Regnault.

Regnault opérait sur une conduite métallique de grande longueur, près de 2000 mèties;les ondes étaient produites à une extrémité par la détonation d'un pistolet. Elles étaient recueillies à l'autre extrémité par une membrane qui fermait le tuyau et dont le centre portait un style dont la pointe s'appuyait sur un cylindre enregistreur. Sur ce même cylindre s'appuyaient également un électro-diapason qui pei-mettait de mesurer les temps avec une grande précision, et un troisième style destiné à indiquer l'instant où les ondes étaient produites. A cetelfel, le style était maintenu dans une position fixe par un électro-aimant parcouiu par un courant qui était amené de l'autre extrémité par un fil métallique; quand le courant cessait, le style subissait un léger déplacement, qui se traduisait sur le tracé du cylindre par un petit trait.

Pour faire une expérience, on mettait en mouvement le cylindre enregistreur en mème temps qu'on lançait un courant dans le lîl métallique. On faisait partir le pistolet; au moment où le diien frappait sur la capsule, c'est-à-dire au moment de la production des ondes, il rompait le fil de communication et arrêtait le courant; à l'autre extrémité, le stvb' était dévié et faisait un crochet sur le cylindre. On peut admettre qu'il y avait réellement simultanéité enti'e ces deux actions, à cause de la vitesse considérable de l'électricité, lOOOUO kilomètres parsecondr environ.

L'onde produite parcourait le tube dont on connaissait la longueur, et, lorsqu'elle ari'ivaità l'autre extrémité, agissait sur la mi-mbrane dont li! style marquait un trait sur le cylindre. On pouvait évaluer, à l'aide du tracé de l'éleclro-diapason, le temps qui s'était écoulé entre les instanis où les deux styles avaient été déplacés, c'est-à-dire entre l'inslaul de la prodiuUion de l'onde et celui de son arrivée. Kn divisant la dislance par le temps, on a la vilesse cherchée.

De ces expériences, Iîegnal-lt .aaléduit que la vitesse de propagation dans l'air à la température de 0° est 330 m. !i.

Nous indiquerons plus lard d'autres méthodes per-

mettant de faire cette même détermination. Regnault a répété cette expérience en remplaçant l'air qui remplissait les tuyaux par d'autres gaz, et il a pu déterminer de même la vitesse de propagation dans ces gaz. Kous donnei'ons plus tai'd quelques-uns des résultats obtenus en indiquant une autre méthode qui a été employée par Westheim.

74. — Reprenons la comparaison que nous avons faite précédemment, et considérons une nappe liquide indéfinie ; nous avons dit que si, en un poini, nous faisons tomber périodiquement des gouttes liquides, par exemple, il se produisait à la surface une série d'ondes circulaires se succédant aussi périodiquement et de diamètre régulièreninnl croissant.

.Si alors, en un autre point, nous faisons également tomber périodiquement des gouttes liquides, nous produirons une autre série d'ondes circulaires dans les mêmes conditions.

L'expérience montre que ces deux séries ne sont pas influencées l'une par l'autre, qu'elles continuent d'exister simultanément, et que, sans difliculté, on peut suivre chacune d'elles dans son développement; elles coexistent sans se gêner l'une l'autre.

L'expérience montre qu'il en est de même si on fait naître un troisième, un quatrième... systèmes d'ondes.

Il est naturel de penser qu'il en est de même si on considère des ondes aériennes sphériques telles que celles dont nous avons parlé précédemment, c'est-à-dire que, s'il y a plusieurs corps vibrants plaf-és en des poinls différents et donnant naissance à autant de systèmes d'ondes sphériques, ces systèmes coexisteront de façon que chacun d'eux se propagera comme s'il était seul.

Ces ondes ne sont pas facilement appréciables, elles ne sont pas visibb'S, et ou ne peut guère mettre direclement leur existence en évidence. Mais, des faits (|ue nous ferons connaître ultérieurement permettent de conclure à la réalité de la coexistence des ondes sphériques aériennes dans ce cas.

7j. Réflexion des ondes. — Supposons mainte-

nant que le liquide à la surface duquel nous produisons des ondes circulaires ne soit pas indéliiii dans toutes les directions, mais que, d'un cùté, il soit limité par un mur reitiligne M.M . Considérons une onde qui se forme au point C; son rayon augmentant progressiveraeni, cette onde viendra, à un certain

TECH.MQI'E, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE

moment, rencontrer le mur rectilisne <iui rempôcliera de se propaj^er au delà.

Dans ce cas, on observe qu'il se produit une autre onde se présentant sons la forme d'un arc de cercle se déplaçant en sens contraire de l'onde principale et se développant progressivement.

Celle onde a lecu lo nom d'onde réfléchie, par opposition à la première qui est appelée onde incidmie, ou onde direct''.

A chaque instant, il est facile de se rendre compte de la partie de l'onde incidente qui a été supprimée par suite do la présence du mur plein. On reconnaît que l'onde réllécliie, au même instant, est e.xactement symétrique de la partie supprimée de l'onde directe; que, par suite, elle appartient à une circonférence dont le centre C serait symétrique du centre C de l'onde incidente, c'est-à-dire serait situé sur une perpendiculaire CP au mur passant par ce centre C et à la même distance de l'autre côté.

Ce phénomène constitue la réflexion de l'onde liquide.

Il résulte de ce que nous venons de dire que, à chaque inst:int. If rayon de l'onde rétlécliie est égal au rayon de l'onde incidente au même instant. Bien entendu, s'il y a une série d'ondes incidentes, il se produit une série correspondante d'ondes réfléchies, constituées comme nous venons de le dire.

On a alors deux séries d'ondes poui' lesquelles, comme nous l'avons dit précédemment, il y a coexistence et indépendance.

FiG. 20.

76. — On obtient des phénomènes de réflexion également, lorsque le mur placé dans le liquide est courbe au lieu d'èlre plan : la forme des ondes rélléchies varie naturellement avec celle du mur :

nous indiquerons seulement le résultat poui' deux cas particuliers.

Si le mur a la forme d'une parabole, et si le centre C des ondes incidentes est au foyer de cette courbe, les oniies réfléchies sont rectiliirnes et se déplacent parallèlement à elles-mêmes d'un mouvement uniforme. Inversement, si les ondes qui parviennent à la surface sont constituées par des droites parallèles, elles seront remplacées par des ondes en forme d'arcs de cercle ayant le foyer pour centre et diminuant de rayon, de telle sorte qu'elles viendront s'évanouir au foyer même.

Si le mur a la forme d'uni? ellipse, et si le centre C des ondes incidentes est à l'un des foyers, les ondes rélléchies sont des circonférences ayant pour centre C l'autre foyer; mais, tandis que, pour les ondes incidentes, le rayon va en croissant, pour les ondes rélléchies, au contraire, le rayon décroit d'une manière continue, c'est-à-dire que ces ondes se rétrécissent peu à peu jusqu'à venir s'éteindre au second foyer. De même que précédemment, il est naturel de penser que des phénomènes analogues doivent se présenter pour les ondes aériennes qui doivent se réfléchir sur des obstacles résistants et doimer des résultats variables avec la forme de ces obstacles. .Mais ce ne sera que plus tard et d'une manière indi-

recte que nous donnerons la preuve de l'existence de cette réflexion des ondes aériennes.

77. — Considérons de nouveau une surface liquide et produisons-y deux séries d'ondes circulaires ayant des centres ditlèrents; nous avons dit cpic ces sys-

Fi«. 21.

tèmes coexistaient sans s'iutluencer dans leur marche générale ; il n'en est pas moins vrai que, si nous considérons un point où deux ondes se rencontrent, les particules liquides sont soumises à deux actions différentes dont chacune aurait donné lieu à un petit déplacement. L'ne particule déterminée ne peut évidemment avoir deux déplacements dilîérents au même instant : quel effet subira-t-elle?

La théorie indique que, dans ce cas, il y a addition des déplacements; si donc, à un instant donné, les elTets produits séparément par chacun des systèmes avaient été une élévation au-dessus de la surface générale, l'etfet total sera une élévation égale à la somme des deux élévations isolées. Le résultat serait analogue, mais inverse, s'il s'était agi de dépression et non d'élévation; ces résultats sont faciles à prévoir.

Mais que se passe-t-il si l'un des systèmes, à l'instant considéré, produit une élévation, tandis que l'autre occa.sionne une dépression? Dans ce cas, l'elfet total, résultant, est de même nature que le plus grand des efTets composants, et il a une valeur égale à la différence des deux dénivellations; ainsi", si l'un des systèmes produit une élévation égale à 5 et l'autre une dépression égale à :], l'effet résultant sera une élévation égale à o — .3 = 2.

(Au point de vue mathématique, on convient de donner un signe aux dénivellations, -t-par exemple p our l'élévation, — pour la dépression. Alors, on peut dire que la dénivellation totale est la somme algébrique des dénivellations composantes.)

78. Des interférences. — Examinons maintenant un cas particulier, celui où les deux systèmes ont des ondes de même durée, de même forme et ayant aussi la même amplitude au point considéré. Supposons encore que, en un point et à un certain instant, l'une des ondes aurait produit une élévation si elle avait été seule, tandis que l'autre aurait produit une dépression, et supposons enlin que l'élévation soit égale à la dépression.

Lorsque toutes ces conditions seront réunies, il résulte de la règle générale que nous avons doimée, que l'effet total sera nul, que le point considéré res-

HNGYGLOmUUi OU LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE DU CONSERVATOlfîE

tera au niveau général, puisque l'élévalion sera exaclement compensée par la, dépression.

Mais il y a plus : les ondes se déplacent, les elFets produits pa4' chacune deJJes sur le point consiijéré dont la position ne change pa« vont varier; mais, à caujse de l'égalité de dures, de loi et d'amplitude, elles vont varier de la même quantité; si, pour une onde, il ,y a accroissement de l'élévation, pour l'autre, il y a égal accroissement de la dépression : la compensation subsistera, et cela à tous les instants, de telle sorte que le point soumis à l'action simultanée des deux ondes, dont chacune isolément aurait produit un effet, conservera une position invariable, restera

au niveau général du liquide; il ii'osciJIeia pas. Ondil dans ce cas qu'il y a inLcrfiJveucc.

Ici encore, on peut penser que l'on doit étendre ce résulljU au cas descendes aériennes et que, pour deux systèmes d'ondes convenablement, choisis, on peut trouver des points qui, subissant leurs actions simultanées, restent au repos, n'exécutent aucun mouvement vibratoire. Mais, tandis quepouries ondes liquides, il y avait compensation entre les élévations et les dépressions, pour les ondes aériennes, il y a con)pensation entre les compressions et les raréraclions.

Une expérience très prohante due à KaîNir. perqiet. de vérilier ce résultat d'une manière simple.

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