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FiG. 22.

On ne peut; chercher. à. réaliser directement l'expérience en employant deus sources différentes de vibratiions, parce qu'on n,'ar,rivenait jamais à rencontrer l&s conditions dréga^ité complète que nous avons indiquées comme nécessaires. On toupne la difficulté ensmployant une. source uniq.ue dje vibration : on se sert, en, général, d'une Inme vibr.int6 que l'on, met en action, devant un tube' dontl'air va propager le mauveraent vibratoire qui lui estoommuniqué; à une petite, distance de son. extrémité, ce tube se bifurque en deux autres G,Ii) de même section dans lesquels le mouvement vibratoire se propage dans les mêmes conditions, puisque ces tubes sont, identiques. Ces tubes présentent chacun deux parties rectilignes reliées par une partie courbe ir,C, ne présentant pas de coude brusque. Les extrémités opposées de ces deux tubes se iiéuiiissenti en un seul A. dans lequel se produira la superposition, des deux systèmes d'ondes propagés dans chacun des. tuyaux. Ce deruier ajutage est rehé à une capsule manométrique.

Ajoutons que l'un des tubes EKG. est muni d'une partie qui coulisse, de manière qu'on peut allonger de ce côté le chemin parcouru par les ondes, tandis que ce chemin reste invariable pour l'autre tube qui ne possède pas de coulisse.

Bien entendu, on enllamme le jet de gaz qui sort de la capsule et on examine la flamme à l'aide du miroir tournant.

Au début, la coulisse du tube variable est poussée à fond : les longueurs des tubes sont les mêmes; les systèmes di'ondes qui, se. propagent dans les deux tubes, et qui ne sont que le dédoublement du système unique primitif, parcourent le même chemin; elles arrivent donc dans des conditions identiques et, s'ajoutanl, elles i-,eprodiiisent exactement l'onde primitive; la llammc manométiique vibre sous l'iiir lluence de cetle onde, le ruban lumineux virdans le miroir présente des sinuosités à son bord supérieur.

1„ l'iii riMiUé, on interpose uno spliècc creuse qni renTorce les elfcls oonimc nous l'cxpliiiuons plus loin ; mais ccUc- disposition, qui n'est p.is indispcns-ililo, no clwrtga riwi.a l'esplicalion des ollets.

Mais, si l'on tire le lulie à coulisse, l'onde qui le traverse doit parcourir un chemin plus long que l'autre onde; ces deux ondes n'arrivent plus à la même période de leur vibration, à leur même phase, à l'extrémité où elles se réiuiissent; il en résulte une variation dans la l'orme et la profondeur des sinuosités de la bande lumineuse.

En con.tiniiant de tirer la coulisse, on peut arriver à allonger le chemin d'une demi-longueur d'onde ; les deux ondes seront alors, comme nous l'avons dit, dans des phases exactement opposées; les elTets correspondant à chacune d'elles sei^ont exactement égaux et inverses, ce qui constitue précisément la condition d interférence. On observe, en elfet, que la bandelumineuse ne présente plus de dentelures, son bord supérieur est rectiligne, ce qui prouve que l'air en. relation avec la capsule ne vibre pas.

On peut même rendre l'expérience plus frappante : pour cela, à la capsule manométrique déjà indiquée, on en joint deux autres dont chacune correspond seulement avec l'un des tubes; chacune des llamnie.s etchacunedes bandeslumineuscs vues dans le miroii; tournant renseignera donc sur l'état de l'air pour chaque onde composante, comme la llamme de lapremière capsule renseigne sur l'état du systèmei résultant.

Eu faisant l'expérience, on voit nettement que, quelles que soient les longueurs relatives des tubes, les deux derniers rubans lumineux sont constamment dentelés, tandis que, comme nous l'avons dit, suivant les variations de longueur des tubes, le premier ruban est dentelé ou complètement rectiligne sur son bord supérieur.

D'autresexpérieuces permettent encore de démontrer l'existence de l'interférence dans certaines conditions; mais celle que nous venons de dcciire, qui reproduit, directement et siniplement les conditions théoriques, est suflisante pour celte déraonslration.

79. — Considérons un corps vibrant placé en face et. à une assez grande distance d'un mur plan; nous.

TECUiMQUE, ESTlIKTIQCi: ICT PÉtUCOGIE

ACOUSTIQUE MUSICALE 43f.

savons qu'il y aura sur ce plan rcllexion des ondes incidenles et qu'un système d'ondes rétléchies pi'eiidra iiaissancî' ; les deux systèmes coexistent; el un point délerniiué prend un mouvement qui, commo nous l'avons indiqué, est. la résultante des mouvomenis (]uo lui coinniuniqueiait isolément chacune de ces deux ondes.

D'autre paît, si nous considérons un point peu distant du mur, assez éloigné par conséquent du corps vilirant, nous pouvons admettre, comme nous l'avons dit, qu'il y a égalité d'amplitude pour l'onde directe qui passe en ce point et pour l'onde rétléclrie qui y passe en sens contraire.

On conçoit que, à un instant donné, on puisse trouver nii point pour lequel l'onde directe et l'onde rétlécliie tendraient à lui communiquer des déplacements éf^aux et contraires; ce point ne subira pas de déplacement et restera à sa position d'équilibre, et cette condition persistera malgré le mouvement des ondes, puisque celles-ci, qui sont égales, se déplacent en sens contraire, leurs variations sont les mêmes et l'égalité subsiste avec la même inversion des elfets. Donc, ce point qui reste en écpiilibre à un instant donné y reste d'une manière continue. Bien entendu, il en sera de même des autres points qui, dans le voisinage du premier, sont à la même distance du muret qui. se trouvant dans les mêmes conditions,subiront les mêmes effets. Le plan qui contient tous ces points conslilue ce qu'on appelle une surface nodale, un nœud. L'étude théorique complète de la question montre qu'il doit y avoir une série de plans nodaux parallèles et également espacés.

Mais il n'en serait pas de même des points situés à une distance qupli;onque du mur, pour lesquels il n'y aurait pas, à chaque instant, des effets égaux et contraires; ces points prennent un niouvement résultant vibratoire d'une amplitude variable suivant la position du point; cette amplitude est maxima ponr les points qui sont situés au milieu de la distance qui sépare deux nœuds; ces points sont également situés dans des plans parallèles au plan sur lequel se fait la réllexion; on les appelle desp/ans ventraux ou des lentrea.

Seebeck a pu mettre en évidence l'existence des plans nodaux dans les conditions que nous venons d'indiquer, en faisant vibrer un timbre devant un mur vertical et en explorant l'espace compris entre l'un et l'autre à l'aide d'un système constitué par une membrane tendue sur un cadre circulaire que l'on tenait verticalement. La membrane vibre ou reste immobile, suivant que l'air qui l'entoure est en vibration ou en repos. Pour mettre en évidence les vibrations de la membrane, Seebeck avait fixé à la partie supérieure du cadre un fil dont l'extrémité inférieure portait une petite sphère pesante; le fil à plomb ainsi constitué pendait immobile sur la membrane tant que celle-ci restait au repos; il était au contraire dévié de la verticale si la membrane vibrait. Seebeck a ainsi pu véiifier l'existence des plans nodaux et celle des rentres. •

80. — On conçoit que le même effet doit se produire lorsque des ondes, se propageant dans un tuyau, rencontrent à l'extrémité une paroisolidie sur laquelle elles se réHéehissent : l'effet devraètre encore plus net, puisque les ondes rétléchies auront exactement la même amplitude que les ondes incidentes, condition qui 'a'est réalisée quapproximativement dans le cas de la propagation en espa:ce indéfini. On doit donc

rencontrer dans un tuyau fermé parcouru par des orules des niTuds et des ventres; telle est l'origine de ces parties ilans les tuyaux vibrants dont nous avons signalé antérieurement l'existence, lorsque ces tuyaux sont fermés.

Mais nous avons dit qu'il y a également des ventres et des nœuds dans les tuyaux ouverts. Il doit paraître probable qu'ils ont la même origine que ceux des tuyaux ouveits, c'est-à-dire qu'ils sont dus à des interférences se produisant entre des ondes directes et des ondes réiléchies.

Or l'expérience, confirmant d'ailleurs la théorie, montre que des ondes qui se propagent dans un tuyau ouvert, lorsqu'elles arrivent à l'extrémité ouverte, produisent deux effets : d'une pari, il y a production d'ondes se propageant dans le milieu indélini au delà de l'extrémité du luyau; el. d'autre part, il y a des ondes qui reviennent en sens contraire dans le tuyau, qui sont, par conséquent, des ondes rétléchies. Ce sont ces ondes de retour qui interfèrent avec les ondes directes pour produire les ncemls.

Mais cette sorte de réllexion qui se produit à l'ex- Iréniité ouverte ne se fait pas dans les mêmes conditions que la réllexion qui se produit à une extrémilé fermée; nous ne pouvons nous arrêter sur ce point, qui nous entraînerait à de trop longs développements, et nous nous bornerons à dire que c'est cette différence qui entraîne la différence de répartition des nœuds que nous avons signalée entre les tuyaux ouverts et les tuyaux fermés.

81. — Les conditions de vibration d'un tuyau sont liées d'une manière intime à la vitesse de propagation d'un mouvement vibratoire dans le gaz qui fait parler le tuyau; de telle sorte que le son fondamental {et par suite les sons parliels) ne dépend q.ue de ki longueur du tuyau si, comme cela a lieu en général, c'est de l'air qui remplit ce tuyau; mais si l'on remplaçait l'air par d'autres gaz, il y aurait à l'aire intervenir, en outre, la valeur de la vitesse de propagation.

On démontre, en effet, en faisant Ja théorie connplète delà production des vibrations dans les tuyaux, que la longueur d'une demi-concamération d'urî nœud au ventre le plus voisin est égale au quart de l'espace parcouru par une onde pend;i;nt la duj-ée d'une vibration, c'est-à-dire au quart de la longueur d'onde. Le mouvement vibratoire se propageant dans l'air à la vitesse de 340 m. environ, si la durée

d'une vibration est de - de seconde, c'est-à-dire s'il

y a )i vibrations par seconde, pendant ce temps, le

mouvement se sera propagé à ; la longueur de

la demi-concamération gui produit le son correspon-

in

dant dans un tuyau sera

Considérons dés lors un tuyau ouvert vibrant dans sa totalité; nous savons qu'il y a un vi-ntreà chaque extrémité; si / est la longueur du tuyaii, la demiconcamération sera-, et, d'après la régie que nous venons de donner, on devra avoir :

in 2/

?> = -;^> d ou >i ;

Par exemple, pour un tuyau égal à 1 m., on auifa

__340 n—— — liO (il s'agit toujours de vibrations complètes, bien entendu).

EA'cyCLOPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DICTION.VAIRE DU COSSERVATOIIŒ

Nous pouvons chercher, d'autre part, quelle est la lonpiieur du tuyau qui produira un nombre donné de vibrations par seconde, caria formule précédente

; '3*0 donne l^=— — .

Délerminons ainsi la longueur du tuyau ouvert qui donnera le son perceptible le plus grave pour lequel,

comme nous le verrons, on a ii ^ 16 ; il vient / = -—

= 10°", 6. Ce tuyau est connu sous le nom de tuyau de 32 pieds, parce que la longueur 10"', 6 équivaut précisément à :J2 |iieds (ancienne mesure! .

Il est aisé de résoudre les mêmes questions pour les tuyaux fermés, puisque nous :avons dit qu'un tuyau fermé produit autant de vibrations qu'un tuyau ouvert de longueur double.

On peut arriver au résultat en remarquant que, dans ces tuyaux, il y a un ventre à l'embouchure et un nœud à l'exti'émité fermée. Si le tuyau vibre dans sa totalité, la demi-concumération aura une longueur égale à la longueur / du tuyau. La règle énoncée précédemment donnera donc, en appelant n le nombre de vibrations par seconde :

Par exemple, la longueur du tuyau fermé qui produirait 43n vibrations par seconde (ce qui correspond au la du diapason) est donnée par la formule :

i = ,ii5^ = o.M95.

82. Résonance. — Lorsque dans un milieu élastique, l'air, où se propagent, presque toujours, des ondes aériennes, se trouvent des corps susceptibles de vibrer d'une manière déterminée par suite de leur forme et de leurs dimensions, deux efTels différents peuvent être observés :

Tantôt, ces corps participent très faiblement au mouvement vibratoire du milieu ; tantôt, au contraire, ils entrent franchement en vibration, de telle sorte que leur mouvement vibratoire peut se prolonger alors même qu'il a cessé d'exister dans le milieu ambiant. On dit alors qu'il y a renforcement du mouvement vibratoire ; on dit aussi, pour des raisons que nous indiquerons plus tard, qu'il y a résonance^.

Ce phénomène de renforcement peut se produire dans des conditions diverses. Le cas où il est le plus net est celui où le corps qui produit le renforcement est susceptible de prendre un mouvement dont les vibrations sont de même durée que celles des ondes propagées par le milieu ambiant. L'expérience suivante met le fait en évidence.

On piend une sphère creuse présentant deux ouvertures diamélralemenl opposées ; c'est ce que HelmiioLTZ appelle un résonateur. Nous avons dit que l'air contenu dans une semblable cavité ne peut guère vibrer que d'une seule façon ; supposons que, par un procédé quelconque, nous ayons déterminé le nombre de vibrations que peut exécuter cette masse de gaz en une seconde.

Prenons d'autre part deux capsules manoniétriques: l'une, dont la membrane sera disposée de manière à recevoir directement les ondes émanées du corps vibrant, l'autre, dont la membrane s'adapte à l'une des ouvertures du résonateur.

1. Nous (lirons plus loin que ceUe condition se pri'sentelorsijue les 60US corre>"poiidant aux deux mouvements vibraloiressoutà l'unisson.

Faisons vibrer des lames élastiques diverses, en les plaçant en face et à quelque distance de lu seconde ouverture du résonateui'.

On remarque que, quelle que soit la lame vibrante, la flamme rannométrique de la capsule libre entre toujours en vibration, le ruban lumineux correspondant est toujours dentelé. En g('néral, la llamme de la capsule adaptée au résonateur ne vibre pas ou vibre très peu, le ruban lumineux correspondant est rectiligne ou à peine dentelé.

Mais, si la lame vibrante est telle que ses vibrations aient exactement la même durée que les vibrations qu'exécute l'air du résonateur quand il est mis directement en vibration, on voit que la llamme manométrique du résonateur vibre bien jilus éncrf,'iquement que celle de la capsule manométrique libre; les vibrations du milieu ambiant ont donc été renforcées par le résonateur.

De plus, si on arrête la lame vibranle, on voit aussitôt s'arrêter de vibrer la flamme de la capsule manométrique libre, tandis que les vibrations de la flamme du résonateur continuent pendant un certain temps.

Ce n'est pas le seul cas où la résonance peut se produire : elle se produit encore, et l'expérience se fait de la même façon, lorsque le nombre des vibrations que peut exécuter direclement l'air du résonateur est un multiple du nombre de vibrations exécutées dans le même temps par le corps vibrant qui produit le système d'ondes se propageant dans le milieu ambiant. Mais, dans ce cas, le phénomène est moins net que dans le cas précédent.

Les mouvements transmis par influence peuvent acquérir une grande puissance, ainsi qu'en témoigne le fait suivant rapporté par Bartoli (1680) .

Un certain chanteur, après avoir entendu la note que rendait un verre lorsqu'il était frappé légèiemenl, émettait avec force devant l'ouverture de ce verre ce même son, et les vibrations transmises par l'ésonance étaient tellement intenses que le verre se brisait.

D'ailleurs, le Talmud fait allusion à des faits du même genre:

Lorsqu'un coq aura tendu son cou dans le creux d'un vase de verre et aura chanté dedans de manière à le briser, on payera le dommage entier. Et encore :

Lorsqu'un cheval qui hennit ou. un âne qui brait casse un vase, on paye la moitié du dommage.

Il existe de nombreuses circonstances dans lesquelles on observe des phénomènes île résonance; nous aurons l'occasion d'en citeià diverses reprises.

83. Cause des sensations sonores. — Ayant étudié la sensation sonore, il y a lieu de chercher quelles sont les conditions dans lesquelles elle se produit, et comment ce que nous avons appelé les qualités de celte sensation sont reliées auxvariations des conditions mêmes.

Mais, tout d'abord, il importe de remarquer que la production de*la sensation sonore exige un organe de l'ouie en bon état de fonctionnement et un système n&rveux central sain. Nous admettrons que ces conditions sont remplies.

Nous avons dit, d'aulre part, que nous no nous occuperions pas des sensations sonores ayant une origine subjective, ces sensations constituant des anomalies ; nous parlerons donc seulement des sensations sonores ayant cause objective, c'est-à-ilire extérieure à l'observateur qui éprouve celle sensation.

techxjque, estiiétjqc'e et pédagogie

On peul montrer cxpérimeiUaleinent que, toutes les fois qu'un oliservateiir éprouve une seiisatiou sonore, des vibrations ont été communiquées à son oreille.

Si, en elïet.on place à côté de l'oreille une llamnie manoniétrique ou un phonautOi:raplie qui est plus sensible, on reronnait l'exislence des mouvements vibratoires dans la Hanime manoniétrique ou dans la membrane du plionautograplie toutes les l'ois qu'il y a sensation sonore perçue, tandis que, lorsqu'il n'y a pas de vibrations, il n'y a pas de sensation sonore- Comme l'oreille est placée dans les mêmes conditions que l'appareil de reclierche, elle reçoit ou non les vibrations en même temps que celui-ci.

On peut donc dire que la transmission de vibrations à l'oreille est une condition nécessaire de la production de la sensation sonore, du son.

Mais cette condition nécessaire n'est pas suffisante et, comme nous le dirons plus loin, l'oreille peut recc. voir des vibrations sans qu'il y ait production de son.

CHAPITRI' IV