SG

Nous pouvons donc conclure que, dans ces conditions, c'est-à-dire pour l'exécution de mélodies paides intrumenls à cordes, c'est la gamme pythagoricienne dont il a été fait usage.

ÎV'ous croyons, mais nous n'avons pas à cet égard des données aussi précises, que c'est également la gamme pythagoricienne, c'est-à-dire celle dans laquelle tous les tons sont égaux, qui est employée par les choeurs chantant sans accompagnement.

Je pense que, dans le cas où les sons produits peuvent varier de hauteur d'une manière continue, comme pour la voix el pour les instruments à cordes, c'est la gamme de Pvthagouk qui est employée pour la coiistituliou des mélodies.

II va sans dire qu'il ne saurait en être de même pour les instruments qui, par leur mode de fonctionnement, ne peuvent donner normalement ces notes, comme le cor par exemple; on utilise naturellement

les notes qu'ils peuvent donner, et certaines se rapportent à la gamme d'ARisToxÈxE. Peut-être est-ce cette particularité qui est la cause des elfels spéciaux que ces instruments peuvent produire.

Quant aux instruments à sons fixes, comme le piano, ils donnent la gamme tempérée quand ils sont bien accordés ; pour d'autres, comme la tlûle, le hautbois, les sous produits dépendent de la perce ; il serait intéressant de savoir à quelle gamme ils appartien nent. Je n'ai pu trouver de renseignements préci sur ce sujet et le temps m'a manqué pour faire des expériences.

Mais les instruments de musique ne sont pas utilisés seulement pour exécuter des mélodies, ils servent également à accompagner des mélodies exécutées par la voix ou par d'autres insiruments. Dans ces conditions, d'après les idées émises par IIeluuolt/. sur les conditions de consonance, les sons donnés pay

ENCYCLOPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DICTIO.WXAWE DU CONSERVATOIUE

la gamme de Pythagoiif. ne seraient pas satisfaisants et ceux de la gamme d'ARisxoxÈNK leur seraient supérieurs à ce point de vue. Il est possible que, sur un instrument susceptible de fournir la séiie continue des sons, comme l'alto et le violoncelle, on utilise les sons de celte dernière lorsqu'ils accompagnent le violon, par exemple, alors qu'ils foui'niraient les sons pythagoriciens s'ils constituaient la partie principale. Cela est fort possible; nous savons d'ailleurs que les différences ne portent que sur trois notes, le ml, le la et le si, pour la gamme d'u(, et que, en tout cas, elles sont très faibles, quoique nettement appréciables quand on écoule avec attention. En réalité, ce ne serait même que sur le mi et le la que ces ditférences pourraient être observées; pour le si, en effet, il semble que sa fonction de note sensible entraine les exécutants à le produire toujours plus haut qu'il ne devrait être dans l'une et l'autre gamme.

L'exécutant s'adapterait donc aux conditions dans lesquelles il se trouve, de manière à produire dans chaque cas l'elfet le plus satisfaisant, si tant est que réellement, en dehors des expériences spéciales d'acoustique, les auditeurs puissent s'apercevoir de différences aussi faibles. S'il en était ainsi, il faudrait se demander également si les instruments à cordes qui accompagnent un piano fournissent les sons de la gamme tempérée ; nous ne le croyons pas, car jamais nous n'avons rien observé de semblable, et cependant, les auditeurs ne sont pas désagréablement impressionnés, sauf de rares exceptions, en entendant, dans une sonate de piano et violon, simultanément la gamme tempérée et une autre gamme, pythagoricienne ou arisloxénienne. Pourquoi le seraientils en entendant simultanément des sons appartenant les uns à la gamme de Pythagore, les autres à celle d'ARiSTOxÈN'E"? Nous avons dit, d'ailleurs, combien gT-ande est la tolérance de l'oreille au point de vue musical et combien facilement, sauf pour l'octave, elle acceptait des sons assez éloignés d'être justes; aussi, pratiquement, nous croyons que les diliérences entre les diverses gammes sont absolument négligeables.

Ajoutons qu'il ne nous paraît pas certain que les intervalles exécutés par les musiciens (dans le cas où

la série continue des sons peut èlre émise : chant, instruments à cordes) aient toujours la nn'mc valeur lorsqu'ils interviennent dans un morceau de musique; il ne nous paraît pas certain, dans ce cas, que si deux intervalles se succèdent, il n'y ait pas une certaine réaction de l'un sur l'autre et qu'on leur donne la même valeur que si on avait à les faire entendre isolément, comme il ne nous p^rail pas douteux que cela se produise pour une note qui, dans un morceau, est appelée à jouer le l'ôle de note sensible.

1 17. — Dans toutes les indicalions que nous avons données, nous ne nous sommes occupés que des intervalles entre les notes, c'est-à-dire de leur hauteur relative les unes par rapport aux autres, et non de leur hauteur absolue; nous n'avons eu à considérer que les rapports entre les nombres de vibrations et non les nombres mêmes de vibrations. Ces notions sont suflisantes dansun certain nombre de cas; c'est ainsi que dans la méthode Chevé, dans celle de la To>iicso/-/'a dissocia/ion (Londres)', les élèves sont habitués à exécuter la gamme avec ses intervallesjustes toujours de la nié me façon, que lie que soit la Ionique, autrement dit ils apprécient et exécutent exactement les intervalles par la comparaison de la valeur des sons, sans apprécier les sons eux-mêmes.

Mais, pour diveises raisons que ce n'est pas ici le lieu de développer, il est utile souvent et quelquefois absolument nécessaire de tenir compte de la hauteur absolue des sons.

On sait que les notes employées en musique sont déterminées par les positions qu'occupent sur la portée les signes qui les représentent; on comprend, d'après ce que nous avons dit sur la g imme, que la hauteur absolue de toutes ces notes sera fixée si on connaît la hauteur absolue de l'une d'entre elles.

Les diverses octaves, à'ut à ut, sont déterminées dans leur position relative par la place qu'occupent les notes correspondantes sur la portée; en acoustique, on a l'habitude de les caractériser par un indice, ainsi que nous l'avons déjà dit : nous n'avions rien précisé jusqu'à présent sur la signification absolue de ces indices. Pour la déterminer pour toutes les octaves, il suffit de la préciser pour une d'entre elles :

-S>-Ut,^ -i9-Ut-

8?bassa

-e^ut.

L'octave caractérisée par l'indice I est celle qui commence à Vut à vide du violoncelle ; dés lors la deuxième octave commence à Vul à vide de l'alto, et ainsi de suite.

Mais l'ui,, n'est pas la note la plus grave dont on fasse usage; comment représente-t-on les notes situées dans les octaves inférieures?

Logiquement, l'octave qui précède l'octave d'indice 1 doit être l'octave d'indice 0 au-dessous de laquelle, d'après les conventions adoptées en algèbre, viennent les octaves d'indices — 1 , — 2. Mais ceilains auteurs ont omis l'octave d'indice 0 et ont fait succéder immédiaiement l'octave d'indice — I à l'octave d'indice 1. Il y a là une cause d'erreur dont il faut être prévenu.

Il résulte de ce mode de représentation que le la à vide du violon sur lequel on prend l'accord appartient à la troisième octave, est le la^.

118. — La hauteur du la^ donnée par le diapason n'est pas définie d'après une donnée naturelle qui s'impose : elle peut être choisie arbitrairement ou être déterminée par la tradition. En réalité, c'est cette dernière condition qui a servi à caractériser la hauteur absolue des notes, sans que l'on en connaisse l'origine.

Mais ce n'était qu'approximalivement (|ue cette hauteur était fixée; non seulement, elle a varié d'une

l. Vtiir, sur ces mr-lhotles : Origine de la yotalion p.ir I'. Uoiignon, p. ;>0 ot siiiv. (N. i.. !.. u.)

TliCH.VIQUË, ESTHÉTIQUE ET PEDAGOGIE

manière appréciable avec le temps, ce que des recherclies précises ont seiilonient permis do reconnaître, mais, à une morne époque, les dilTéreiits orchestres n'avaienl. pas le même ht, ce dont les musiciens pouvaient aisément se rendre coniple.

Nous sif,'iiali'i'oiis qnelques-uns des résiillals qni ont élé donnés par Uilrzenne dans une élude ([n'il a faite à ce sujet.

NOMHKi: PK DATKS OBSERVATECRS ■ VIBRATIONS

I7:c2 Marpurg. Berlin. 121,87

1S23 Ficher. Feydeaii. 127.01

1S23 Ficher. Giànd Opéra. 431,3»

1S23 Ficher. Berlin. 1,37,32

1831 Slutl.îart. .410,(10

1S31 Scheibler. Pans. 113, 3ri

1831 Scheibler. Vienne. -i'iô.OO

ISl.T -Milan. 140,57

1851 Lille. -15,050

Cin voit que, d'une manière générale, le la est devenu lie plus en plus aigu.

l.a dill'érence est considérable: entre 17b2 et IS.'il-, «lie s'olève à plus de b commas, e.\actenient o'',3,

c'est-à-dire plus que la moitié d'un Ion, puisque

g nous avons dit que le ton^ vaut 9%5.

A une m?rae époque, i' n'y avait non plus pas uniformité ; voici quelques nombres recueillis en 18b8 par une Commission dont nous parlerons ci-dessous :

Toulouse (Conservatoire) 437

Bordeaux 443

Marseille 417

Paris 418

Lille • 152

Londres ( n" li 431

Slntlgart 4 13

Peslh 410

Saint-Pétersbourg 451,5

Londres (n» 3) 455,2

Bruxclies {Musique des Guides) 455,5

La dill'érence entre la plus aiguë et la plus grave de ces notes est de 3'', 6, soit environ un tiers de ton.

Ces dilTérences présentaient de réels inconvénients au point de vue pratique ; il en était de même de la tendance à prendre pour le la, des sons de plus en plus aigus. Pour les chanteurs, l'élévation du diapason est une cause de fatigue lorsqu'ils ont à exécuter des notes aiguës.

Pour les instruments à cordes, dont les dimensions n'ont pas changé, cette élévation obligea augmenter la tension des cordes, et, par suite, la pression supportée par les tables s'est accrue, si bien que beaucoup d'instruments anciens ont dû être rebarrés, opération qui n'a pas été sans nuire à la qualité de leur son.

Aussi, n'est-il pas étonnant que, vers le milieu du siècle dernier, en France, il ait paru utile d'arriver à une uniformité complète et à une invariabilité absolue. En i8-ï8, une Commission comprenant surtout des compositeurs et des physiciens fut nommée pour choisir la hauteur du la^ qui, sous le nom de diapason normal, devSiit être employé d'une manière générale.

Le son adopté fut à peu près le plus grave de ceux qui étaient usités à cette époque, et Lissajous fut chargé de le définir avec précision en mesurant le nombre correspondant de vibrations par seconde. Sans insister sur les expériences qu'il exécuta, nous dirons seulement que la note adoptée correspond à 435 vibrations par seconde.

Sachant quel est le rapport qui caractérise l'intervalle de sixte, on en peut déduire aisément, d'après

ACOUSTIQUE MUSICALE 'i'''

la règle de la soustraction des intiTvalles, quel est le nombre de vibrations qui correspond à i<?j. Si Ion adopte la gamme aristo.\éiiienne, ce nombre est

■135: r = 261 ; si, au contraire, on preiul la gamine de

l'vTiiAGonE, on a i3b : ^^ = 2i;7,8. Au point de vue musical, la différence entre ces deux valeurs est négligeable, car elle esl égale a un com ma. Si, en lin, on utilise la gamine tempérée, on trouve le nombi'e-.;58, 7 : l'intervalle entre ce son et chacun des précédents est moindre que un comma, puisque 258,7 est compris entre 2(11 et257,8;ilse rapproche louteiois plus de ce dernier.

On peut trouver aisément les nombres de vibrations par seconde qui correspondent aux autres notes de la gamme ; mais ces données numériques sont sans intérêt.

lin acoustique, on prend souvent pour ((/.t le nombre 256 qui, étant une puissance de 2, donne des nombres entiers pour les î(( graves; la dilVérence avec les valeurs précédentes est pratiquement négligeable.

119. Il n'est pas sans intérêt de connaître quelles sont les notes qui correspondent à la limite des sons perceptibles [87].

Pour cela, cherchons les nombres de vibrations qui correspondent aux vt des diverses gammes; ce que l'on obtient aisément en se rappelant que le rapport qui correspond à l'octave est 2.

On a donc, d'une part :

pour

ut

— uû

— ut,

261 vibrations par seconde 130,5 —

Le son perceptible le plus grave correspond donc sensiblement à !((,.

D'autre part, on a:

pour

— uh itio

pour uh 4,176

— iih 16,704 ,,«,(, 43,408

Nous pouvons alors calculer le nombre qui correspond à réiu et qui est :

Le son perceptible le plus aigu correspondant à 36300 vibrations par seconde est donc compris entre tUia et re,(,. .Mais on n'utilise pas, en musique, tous les sons perceptibles parmi les sons aigus. Si, en effet, il y a des tuyaux d'orgue qui donnent l'ufi, le son le plus aigu fourni par cet instrument est lut du jeu de piccolo, qui estru^-j délini plus haut.