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ENCYCLOPÉDIE OE LA MUSIQUE ET DICTIOXNAinE DU CO.XSEItVATOIlUi

ant qu'un résonateur ne fonclionne pas, la Hamme correspondante reste immobile, ce qu'on vérilie par le miroir tournant; elle vibre, au contraire, Jès que l'air du résonaleur entre en vil.ratioii, et on en est juévenu par l'inspection des images de la tlainnift

Fia. 30.

dans le miroir tournant. Ce dispositif a l'avantage de rendre le phénomène visil)le à tout un auditoire, tandis que l'autre manière d'opérer ne peut être qu'individuelle; de plus, on peut reconnaître en même temps l'existence de plusieurs sons, tandis que, par l'autre méthode, il faut faire au moins autant d'essais qu'il y a de sons, puisque chaque essai ne renseigne que sur l'existence d'un seul son.

L'emploi des résonateurs permet de vérilîer ce que fournit l'audition directe, à savoir que s il existe des sons simples, il y on a d'autres pour lesquels des sons accessoires sont ajoutés au son fondamental : ce sont les dilïérences qui existent à ce point de vue qui produisent les dilïérences de timbre, c'est-à-dire que deux sons durèrent de timbre parce qu'ils n'ont pas les mêmes sons accessoires jointsau son fondamental, ou parce qu'il y a des différences dans les intensités relatives des divers sons accessoires.

137. — Comme nous l'avons dit, ce n'est que par une audilion attentive qu'on parvient à distinguer les sons accessoires; nous ne les entendons pas dans 'audition ordinaire, quoique cependant ils existent également; nous pouvons donc dire :

Le timbre résulte de la fusion inconsciente du son fondamental et des sons accessoires qui l'accompagnent.

On peut faire une expérience qui met en évidence cette fusion des sons accessoires :

On prend une série de diapasons montés sur leurs caisses derésonance et correspondant à une série de .sons partiels, par exemple :

ulr., ut.j, S0/3, zili, mil, sol;, (7°), ui[\, rc;., mi,..

On fait parler à l'aide de l'archet une série de diapasons consérulirs,à l'exception du premier; on entend un accoid dans lequel les notes qui le constituent sont facilement perceplibles (accord parfait si le septième et le neuvième sons partiels ne ligurent pas). Si alors on vient à mettre en vibration le diapason ï(/.qni rnrrespond au son fondamental de la série,

on n'éprouve pas seulement la Sfnsalio?\ d'un nouveau son s'ajoutant à ceux qu'on entendait dé|à, mais il semble que ceux-ci s'éteignent, et qii on a une sensation unique, dili'érenle d'ailleurs de celle qu'aurait donnée le diapason iit-^ vibrant seul; les antres sons continuent cependant d'exister el on peut les errtendre, mais il faut écouter attentivement, alors que la même attention n'était pasnécessaire tant que le son ut-2 n'exislait pas.

11 y a donc eu là fusion inconsciente de plusieurs sensations sonores en une seule, fusion qui s'est traduite par la perception d'un timbre spécial.

138. — Le rôle des sons accessoir'es darrs la production du timbre donne l'explication de quelques faits qu'il nous paraît intéressant de si^maler.

Un observateur se place devant un piano dont on u enlevé la paroi aniér'ieure et, à l'aide de la pédale, il supprime le contact des étou Hoirs avec les cordes; s'il prononce alors des voyelles .\, 0, OU, par exemple, lorsqir'il cesse de produire le son, celui-ci est continué par le piano, el persiste pendant rrn certain temps en reproduisant le timbrée pai'ti(;ulier des voyelles prononcées.

L'explication de ce fait est la suivanle : si le son produit était un son simple, il n'y aurait la qu'un effet de résonance ; le mouveirreut vibraioire de la voix se serait li'ansmis à la corde à l'unisson du son produit (par l'inter'médiaire de la table d'bariuonie, qui ne fait d'ailleurs qu'augmenier la gr'andeur de l'effet). .Mais le son correspondant à une vovelle, A par exemple, est complexe; des sons accessoir-es coexistent au son fondamental. Poir les uns corame pour les autres, la résonance se produil. et quand l'observateur cesse de prononcer la voyelle, le piano fait entendre par résonance le son londamerrial et les sons accessoires, c'est-à-dire préi-isénient le son complexe. Celui-ci, ayant la même coirrposilion que le son émis par la voix, donne la même sensation de timbre.

L'expérience réussit également pour- d'aulres timbres; le piano, dans des conditions analogires, imite très bien ainsi le son de la clarinette.

Le rôle des sons partiels dans la production du timbre fait comprendre l'usage des jeux de fourniture dans les orgues. Le son des tuyaux d'or-gire est simple et, surtout pourles notes graves, il manque de puissance. Pour parer à cet inconvénierrt, en vue de produire certains effets, on dispose des regisires darrs lesquels, par des liaisons mécairiques, le jeu d'une touche fait parler, outre lo tuyau donnant le son fondamental, d'autres tuyaux, île telle sorte que c'est en réalité un son complexe qui est produit et qui possède un timbre différent de celui du tir\air principal parlant seul ; le timbre obtenu var-ic d'aillrrrr-s avec le nombre et le rang des sons ainsi ajoutés au son principal. Le plus ordinairement, on lérrnit ainsi le son fondamental, l'octave et la douzième, c'e>t-a-dire les trois premiers sons partiels; dans d'airtres cas, fournitui'cs composées (Cornets), on emploie les six premiei'S sons partiels.

Dans la plupart des cas, il faut d'ailleirrs renforcer le son fondamental, poirr que l'importance relative des autres sons partiels ne soit pas f;r'arrilé, et qu'on se rapproche ainsi des timbres naturels, sons complexes 011 les plus graves sont toujours les plus intenses.

.\vant de nous arrêter aux résultats prin-

TEC.IIXIQUE. ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE

cipaux fournis par l'analyse des liml)res,il convient de faire remarquer que, d'après ce que nous valions dédire, lo timbre esl lié à la forme des vibrations, d'une part, et à des sons accessoires, d'autre part.

Ces résultats ne dilîèr'eut qu'en appari'nce : il est facile de concevoir que la superposition de deux ou plusieurs modes vibratoires dlIfOrents donne un mouvement résultant dont la loi doit vaiier avec la nature des mouvements composants. Si, comme nous l'avons indiqué, on représente un mouvement par une ciiurlie, courbe qui est composée de dentelures dont chacune correspond à une vibration, la courbe que l'on obtient en ajoutant les courbes composantes, c'est-àdire qui soit telle que ses ordonnées soient les sommes algébriques des ordonnées des composanles, aura des formes qui différeront avec les composantes mêmes.

Sans entrer dans le détail, nous donnons la forme des courbes coires pondant ;

FiG. 31.

1° A une vibration simple;

2" A une vibration résultant de la superposition des sons partiels 1 et 2 (fig. I);

3" A une vibration résultant de la superposition des sons partiels 1 et 3 (tig. 1).

Dans Ces ligures, les courbes correspondant aux sons composants sont représentées en lignes ponctuées, la courbe résultante en ligne pleine.

Mais, inversement, quand un mouvement vibratoire périodique complexe arrive à l'oreille, alors qu'il n'y a plus trace des mouvements composants dont l'addition s'est laite dans le corps sonore même, comment se fait-il que l'oreille retrouve les éléments constituants, comme cela a lieu lois de l'audition attentive?

Xous ne pouvons dire que quelques mots de cette question, qui se rapporte a un théorème de mathématiques connu sous le nom de théorèmede Folrieh, et dont nous ne pouvons que donner une idée sommaire.

Nous avons dit que, parmi toutes les courbes représentant des mouvements périodiques, il y a lieu de considéier spécialement les courbes sinusoïdales qui correspondent aux mouvements pendulaires, l,e théorème de FoUKiEii consiste en ce que : une courbe péi'iodique quelconque peut toujours être considérée comme provenant de l'addilion de courbes sinusoïdales d'amplitudes variées, et dont les longueurs qui représentent les durées sont respectivement égales aux parties aliquotes de la longueur qui représente la durée du son composé.

C'est-à-dire que la couibe périodique correspondant à un son complexe quelconque est la somme de courbes sinusoïdales représentant des vibrations pendulaires (sons simples), qui ne sont autres que des harmoniques du plus grave des sons ainsi figurés.

La théorie indique, d'autre part, que la décomposition indiquée ne peut se faire que d'une seule faron.

Il résulte de ce que nous avons dit que l'oreille, organe de l'ouïe, jouit de la propriété de l'aii'e l'analyse des sons complexes, puisqu'elle fait entendre les sons simples qui constituent ceux là. Gomment se !ait cette analyse ! 11 est probable qu'il se produit dans l'oreille des phénomènes de résonance analogues à ceux que nous avons signalés pour les cordes, et dans lesquels des éléments dillérents sont mis séparément en vibration comme il arriverait pour un appareil, d'analyse des sons composé d'un grand nombre de résonateurs. La question est délicate et touche trop directement à la physiologie pour que nous voulions l'aborder ici.

Mais cette perception des sons élémentaires ne se produit que si on écoute attentivement, et si l'on est exercé à cette analyse; en général, on n'a qu'une sensation unique résultant de la fusion des sensations élémentaires.

11 y a là quelque chose d'analogue à ce qui se passe dans le cas des sensations colorées ; lorsqu'on éprouve siinultHuément diverses sensations colorées, on ne les perçoit pas' isolément et on a une sensation unique dont la nalure dépend du nombre, de la nature et de l'intensité relative des sensations colorées élémentaires. C'est ainsi que, dans la lumière blanche du soleil, nous n'avons aucune notion des couleurs élémentaires qui la composent ; il y a donc quelque analogie entre une couleurcomposée et un timbre; aussi, les Allemands désignent-ils celui-ci sous le nom de Klangfarbe.

Mais, en aucun cas, l'œil ne peut faire l'analyse d'une couleur composée ; il est donc intérieur à l'oreille qui, comme nous venons de le dire, peut faire l'anahse d'un son composé.

140. — Nous avons dit que la variation du timbre est liée à la forme de la vibration et nous avons dit aussi qu'elle était liée à la présence des sons accessoirj>s ; nous avons dit, d'autre part, que la forme de la vibration change avec les sons accessoires. 11 y a donc une lelation directe entre ces deux idées, il n'y a cependant pas identité.

Etant donnée une forme de vibration complexe, le théorème de Focrier indique qu'il n'y a qu'une seule manière dont la décomposition in sons simples puisse se faire; mais la réciproque n'est pas vraie, et un même ensemble de sons simple-;, ayant cliitun une intensité déterminée, peut donner des vibrations composées de forme dillërentc. Un peut comprendre qu'il en soit ainsi et qu'où doit obtenir des résultats différents si, par exemple, à un instant donné tous

ENCVCLOPliDIE DE LA MUSIQUE ET DICT/OX.\AIRE DU CONSEUVAToIRE

les mouvements vibialoires composants soiUaii début d'une période, ou si, alors que queli|ues-uiis sont au déhut, d'autres sont au quart, à la moitié ou à une phase quelcon(|ue de leur période. C'est ce que l'on reconnaît très facilement, en construisant géométriquement les courbes résultanles dans dillérents cas.

Mous avons donné la lorme de la vibration résultant de la combinaison des deux premiers sons partiels, lorsqu'il y a coïncidence entre le début des deux vibrations; la ligure 3 [de la page précédente| montre ce que devient cette forme quand la vibration du second son partiel est en retard de 1/4 de sa durée par rapport à la viliralion du premier son ; on voit que les formes sont très diti'érentes.

Il n'y a donc pas identité enti'e les deux manières de concevoir la cause du timbre qui dépendrait ou des sons accessoires, nombre et intensités relatives seulement, ou de la foime même de la vibration, c'està-dire du nombre, des intensités relatives et de la pliase des sons accessoires.

Heljiholtz acceptait la première bypotbèse ; un acoListicien distingué, Kœkig, croyait, au contraire, que c'est la seconde qui est exacte; ils appuyaient leur opinion sur des expériences dont nous allons indiquer le principe, expériences qui avaient pour but la reproduction, la synthèse des timbres.

Fi'-.. 32.

L'appareil de HELiiuoLT/.eslbasésurl'eniploi des résonateurs: il se compose de diverses parties dont nous allons décrire une quelconque. C'est un résonateur cylindrique, cylindre métallique à deux bases, dont l'une présente en son centre une ouverture circulaire qui peut être bouchée par un oblurateur; celui-ci, mù à distance par l'action d'une touche, peut tourner autour d'un pivot et déboucher plus ou moins complèlcment l'ouverture. En face de celle-ci se trouve un diapason qui, lorsqu'il est en mouvement, rend un son qui est exactement à l'unisson du son propre du lésonateur. Lorsque le diapason vibre seul, il produit un son de laible intensité, à peine perceptible à distance; cette condition se trouve remplie, malgré la présence du résonateur, lorsque l'oiilice de celui-ci est masqué par l'obturateur. Si au contraire l'orilice est démasqué par suite du retrait de l'oblnrateur, la résonance se produit et on entend un son d'une assez grande intensité; on peut d'ailleurs faire varier celle-ci en disposant l'obturateur de manière qu'ir masque une partie plus ou moins grande de l'orilice.

On dispose d'un autre moyen de faire varier l'intensité du son : il consiste à changer la distance entre le diapason et le résonateur, ce que l'on obtient ai-

sément parce que ce dernier est fixe sur uire planchette mobile entre des glissières. Le diapason est d'ailleurs entretenu élcctriqrreraent , c'est-à-dire que l'on perrt proloirger l'expérience à volonté dans les mêmes conditions.

L'appareil employé par Hklmuoltz comprenait quatorze résorrateurs dont le plus grave cori'espondait à si|>, et dorrt les autres donnaient les treize premiers harfiioiiiques de cette note.

Lorsqu'on fait fonctionner le résonateur s* b> O" entend un son plein et un peu sourd; si, sans rien changer à ce résonateur, on en met en action un ou plusierrrs autres, on reconnaît que la note entendue n'a pas varié de hauteur, mais elle dillère cependant de la précédente, elle n'a plus le même timbre. Celui-ci se modilîe d'ailleurs lorsqu'on moililie ou le nomlire des sorrs accessoires, ou leur rang, ou leur intensité.

Il faut reconrraitre que les dilfér-ences ne sont pas toujours très tranchées; cependant, on peut obtenir lies sons qui rapijellent qirelques-unes des voyelles OU, 0, A, par exemple; HiiLiiHOLxz a ainsi reproduit, dit-il, les sons de dilîérerrts registres de l'orgue, ceux de la clarinette, les sons doux du cor.

Mais revenons à la question qui nous occupe spécialement: dans rm des résonateurs, la théorie apprend que l'on peut établir une dilTéreuce de phase errtre les vibrations du diapason et celles de la masse d'air-, en rétr'écissant l'orilice du cylindre ; il est vrai qu'on diminue également l'intensité, mais on peut compenser ceteti'et en r-appr'ochant le r'ésonaleur du diapason. Si donc on ne modilîe r'ien au son londamentnl et si l'on agit sur un ou plusieurs des autres résonateur's connue nous venons de le dii-e, on établira des dill'érerroes de phase que l'on pourra faire varier entre certaines limites.

De toirtes les expériences qu'il a laites, Helmuo.ltz conclut que :

Le timbre de la .partie musicale d'un son dépend seulement du nombre et de l'intensité des sons partiels, mais non de leurs différences de phase.

L'appareil dont se servait Kœ.NrG pour- démontrer la vérité de l'opinion opposée est la sit-ène à ondes.

l-'iG. -33.

Elle est constituée par un disque en laiton auquel on peut communiquer un nrorrveinent de rotation irniforme autour- d'un axe perpendiculaire à son plan et passant par sou centre, lin lace du boni de ce disque vierrt aborrtir l'estrémité d'un tuyau portevent qui est lermiiré par une fente étroite placée piestpre arr contact du disque, de telle sorte que l'air amemt par le tuyau ne s'écoirle que lentement et diflicilement si le disqire est entièrement plein. Mais il n'en est pas ainsi et, srrr son bord, le disque présente des dentelures égales dont la profondeur est égale à

TECHNlQtE, ESTHÈriQlË ET PÉDAGOGIE

ACOUSTIQUE MUSICALE '.Ci

la loii^'iifur (le la fenlc i\u\, liisiiui' le disque tournera, sera lankU oliluieo et latjtùL ilémasiiuée; dans le pi'oiiiier cas, l'air ne poiina s'ticouier an deliois, il soillia au coiitrairo lorsque la l'ente sera enliérement démasquée; il résultera de 1{\ des vibrations et, par suite, prcdm-tion d'un son, comme dans la sirène de H\nNiAiiD de Lmuih.

Mais le passage d'un état à l'autre peut se Taire dans diverses condilions : si, par exemple, les dents sont limitées par des droites ayant la direction radiale, direction passant par le centre, la l'ente sera brnsi|nement démasquée dans tonte sa longueur et, iirusquement aussi, elle sera oblui'ée dans toute sa longueur. Mais si les bords des dents ont une autre forme quelconque, la l'ente ne sera que progressivement démasquée ou obturée; les condilions de la sortie de l'air, et, par suite, la loi de vibration ne seront pas les mêmes que dans le cas précédent et changeront si on moditie la l'orme des bords des dents. Il snflil donc de remplacer un disque par un autre ayant le même nombre de dents, mais des dénis di! torme dilTcri'nte, pour, avec la même vitesse de rotation, avoir des sons de même hauteur, mais correspondant à des formes dilférentes du mouvement vibratoire.

Un des dis(|ues employés a des dents sinusoïilales; les autres ont des dents dont la forme est celle de courbes correspondant à la sommé de deu.\ couibes sinusoïdales. On reconnaît que le son que l'on produit en employant une de ces dernières n'a pas le même timbre que le son que donne la plaque sinusoïdale, ce qui vérifie que le timbre est lié à la présence de sons acce.-soires ajoutés au son fondamental.

Mais, comme nous l'avons dit, l'addition de deux courbes sinusoïdales ne donne pas toujours la même courbe résultante ; K(j;N'ir, construisait les courbes correspondant, par exemple, aux cas suivants : les deux mouvements vibratoires débutent au même

instant;— l'un d'eux a un retard del de période, de

--de période, deyde période sur l'autre, et il traçait - ■* *

les dents de quatre disques suivant les formes des

quatre courbes ainsi déterminées.

En employant successivement ces quatre disques dans la sirène, avec le même mouvement île rotation, on obtient des sons de même hauteur, mais dont les timbres sont différents.

Il seintde bien que, dans cette expérience, les vibrations complexes sont dues à l'addition des mêmes vibrations simples, et qu'd y a seulement entre elles une dilférence de phase à laquelle il faut attribuer la dillérence île timbre.

La conclusion est donc inverse de celle de Heljiiioltz.

Les expériences sont délicates, les différences de timbre constatées ne sont pas très considérables et tiennent peut-être à des variations de condition dans les expériences qui ont échappé à la discussion. Quoi qu'il en soit, la question est encore pendante.

141. — .Nous croyons devoir reproduire les conclusions relatives à la nature du timbre dans ses rapports avec ie-s sons accessoiies telles qu'IJELMuoLiz les a formulées. Il n'a pas été l'ait de recherches plus complètes à ce sujet au point de vue du caractère musical.

1° Les sons simples, comme ceux des diapasons associés à des tuyaux résonnants, ceux des grands

tuyaux bouchés d'orgue, présoiiteiit beaucoup de douceur, de charme, n'ont aucune dureté; mais ils manquent d'énergie et sont sourds dans les régions graves;

2" Les sons accompagnés d'une série d'harmoni- (lucs graves de moyenne intensité, jusqu'au sixième environ, sont pleins et d'un bon emploi en musique. Comparés aux sons simples, ils ont quelt|ue chose de plus riche, de plus fourni et sont ci'penikml [larfailement harmonieux et doux, tant que les hannoniques supérieurs l'ont défaut. A cette catégorie appartiennent les sons du piano, des tuyaux ouverts de l'orgue, les sons faibles et doux do la vois humaine et du cor; ces derniers foi'nient la transition du côté des sons munis d'harmoniques élevés, tandis que les tliites et jeux île llûte, avec peu de vent, se rapprochent des sons simples;

.■?" Quand les sons partiels impairs existent seuls, comme dans les petits tuyaux bouchés de l'orgue, les cordes tlu piano pincées au milieu et les clarinettes, le son prend un caractère creux, et même nasillard pour un grand nombre d'harmoniques;

1° Si le son fondamental domine, le tiniiire est plein; il est vide, au contraire, si l'intensité du sun l'ondaniental ne l'emporte pas suflisainnient sur celle des harmoniques. Ainsi, le son des grands tu}an.\ ouverts de l'orgue est plus plein que celui des petits tuyaux de même nature; le son des cordes est plus plein lorsqu'elles sont ébranlées parles marteaux du piano que lorsqu'elles sont frappées avec un morceau de bois ou pincées avec les doigts; le son des tuyaux à anche associés à des appareils résonnants appropriés est plus plein que celui des mêmes tuyaux sans caisse résonnante;

5° Quand les harmoniques supérieurs, à partir du sixième ou du septième, sont très nets, le son devient aigre et dur. Le degié de mordant peut varier; avec une faible intensité, les harmoniques supérieurs ne diminuent pas essentiellement la possibilité de l'emploi musical du son; ils augmentent au contraire le caractère et la puissance d'expression de la musique. Dans cette catégorie, figurent, avec une importance particulière, les sons des instruments à archet, puis la plupart des instruments à anche, le hautbois, le basson, l'harmonium, la voix humaine. Les sons durs et éclatants des instruments de cuivre sont extraonlinairement pénétrants, et, par suite, donnent l'impression d'une grande puissance, à un plus haut degré que les sons de môme hauteur, mais d'un timbre doux. Aussi, conviennent-ils peu, par euxmêmes, à la musique de chambre, mais ils sont d'un grand etfet à l'orchestre.

Ilécemment, M. Heriiann Goldaf' a fait des recherches sur le timbre des instruments, en utilisant l'enregistrement des sons par le phonographe dont nous parlerons plus loin. Nous ne pouvons entrer dans le détail de la méthode qu'il a suivie et nous devons nous borner à signaler quelques-uns des résultats qu'il a obtenus.

Les sons produits par les instruments qu'il a étudiés contiennent, en plus du son fondamental, un ou deux sons accessoires; mais le l'ait caractéristique, c'est que la hauteur de ces sons accessoires est i'i\Q, quel que soit le son l'ondaniental; cessons, par conséquent, ne peuvent être qu'e.\ceptionnellemeut des harmoniques du son fondamenlal.

Uans les sons du hautbois et de la tronipetio, dont le timbre est mordant, l'intensité du son fondamental est relativement faible; dans la flûte et la clarinette.

ESC.yr.l.OPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DICTIO.\\M/IE DU COXSEIlVAroillE

c'est, au conlraiie, le son l'ondanii'iital qui prédomine; dans le trombone joui; piano, le son fondamental et le son accessoire ont des intensités égales; il en est de même dans le cm- qui [iréseiite, si'ui jusqu'à présent, la particularité d'avoir deux sons accessoires. A la question du timbre se rattache, comme nous l'avons dit, celle de la formation des voyelles dont l'importance est considérable; mais elle est, comme lout ce qui se rattache à la parole, du domaine de la physiologie.

I i2. Audition de sons simultanés. — i\'ous nous sommes occupés jusqu'à présent des sons enlendus isolément, successivement; mais il peut y avoir simultanéité dans la produclion de deux ou d'un plus grand nombre de sensations sonores.

Que se passc-t-il alors'?

Nous commencerons, naturellement, parle cas de deux sensations sonores, de deux sons simultanés.

II y a lieu de dislini^ncr que les résultats peuvent être différents suivant que nous entendrons seulement ou que nous cconleroiu attentivement.

Quoique la plupart îles résultats que nous allons indiquer puissent être observés avec des sons quelconques, ils ont été étudiés surtout lorsque cessons simultanés sont des notes de la gamme, c'est-à-dire ont entre eux les intervalles que nous avons donnés précédemment.

Lorsqu'on entend deux sons simultanés sans chercher à faire l'analyse de la sensalion, on a une sensation nouvelle qui, comme nous l'avons dit, peut donner l'impression de ce qu'on appelle une consonance (ut-sol) ou une dissonance [tit-rc'); mais il faut savoir que cette différence peut n'être pas sentie également par tout le monde de la même façon.

Mais si, lorsque deux sons sont produits simultanément, on écoute attentivement et si l'on a l'oreille exercée, il est possible d'observer d'antres effets.

D'abord, comme nous l'avons dit, on peut distinguer les deux notes qui sont émises; il est possible de reconnaître l'intervalle qui les sépare, il est môme possible de déterminer la hauteur absolue de ces notes. Mais, de plus, on peut éprouver de nouvelles sensations telles que celles de sons rcsultants ou celle de battemeyits.

iVous allons étudier d'abord ces pliénoniênes pour revenir ensuite à la question des consonances et des dissonances.

li:î. — Les sons résultants dont nous voulons parler en premier lien ont été signalés par SoncE ; l"iOi, puis trouvés plus tard de nouveau parT.MiTi.Ni (17o4|, qui les étudia plus complètement; il en est d'autres enfin qui ont été découverts par Helmholtz.

Lorsqu'on entend simultanémeni deux sons musicaux de didérente hauteur et assez intenses, prolongés avec régularité, on peut avoir la sensation d'un troisième son dillérent des premiers, en général, différent aussi de leurs harmoniques; c'est ce troisième son qui est le son résultant.

Il ne saurait, en aucun cas, être confondu avec les harmoniques des sons primiiiies , parce qu'il cesse d'être entendu si l'on supprime l'un ou l'autre des sons primaires.

Les sons résultants se divisent en deux classes : les uns, ceux qu'avaient reconnus Soiine et Tabtini, sont caractérisés parcequ'ilscorrespondentà des nombres de vibrations par seconde qui sont les différences des nombres de vibrations des sons primaires, aussi les appelle-t-on sons ditféientiels ; les autres, qu'a découverts Helmholtz, correspondent à des nombres de vibrations qui sont les sommes des nombres de vibrations des sons primaires, ce sont les sons additionnels.

Les sons dill'éi'cnliels sont les plus faciles à percevoir : pour y arriver aisément, il est commode de se servir d'abord de sons simples, tels que ceux fournis parles diapasons, ou mieux par des électro-diapasons, pour que ces sons puissent se prolonger sans peidre d'intensité ; on réussit également avec des tuyaux d'orgue fermés. On choisit de uxsons distants de moins d'une octave; on émet d'à bord le son grave, puis le son aigu ; en écoutant attentivement, au moment où la note aiguë est produite, on entend un troisième son faible qui, dans le cas que nous avons indiqué, est plus gravé que le son primaire le plus grave; si l'on peut apprécier sa hauteur, on en déduit le nombre de vibrations correspondant, et on vérifie que ce nombre est la différence des nombres de vibrations des deux sons primaires.

■Tpt-i

— nm

8?bassa

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Par exemple, si les deux sons primaires sont à intervalle de quinte 1/^3 etso/j, correspondant à des nombres de vibrations 2 n et 3 h (dont le rapport est -), le son résultant entendu est uii octave inférieure

du son primaire ul^, c'est-à-dire qu'il correspond ù n vibrations, nombre qui est bien la dill'érence entre 3 n et 2 n. Si l'on a pris des sons à intervalle de tierce, \it; el mù, 4 n et a », le son résultant est xd ^ plus grave de deux octaves que le son ut;, c'est-àdire qu'il coriespond à n vibrations, qui est bien la dill'érence entre .'i n et i h.

Si nous résumons les sons résultants que l'on peut obtenir pour les intervalles consonants, nous avons

le tableau de la page suivante, dans lequel nous donnons les valeurs générales de ces sons lorsque la Ionique correspond à )i vibrations, el dans lequel nous en faisons l'application à la tonique !(<« pour laquelle il faut faire n^^t(>\.

141. — Lorsqu'on a pris l'hnbilude de se lendre compte de l'existence des sons résultants dans le cas des consonances, on ariive également à les entendre dans le cas des dissonances, quoiqu'ils soient alors nniins faciles à distinguer.

.Si l'on considère deux sons .\ ot H, iit ■■, clsol „ par exemple, tels que A soit plus grave que li, etdont les nnmbresde vibrations sont respectivement n et n' , le

Ttr/IXfQCE, ESTHÉTIQUE ET PÈDAHOCIE

ACOUSTIQUE MUSICALE V7l

son lésii liant, m<, dans ce cas, coi-cespoiidaiit à n — n vibrations, seia nécessairement |)!us i;rave qui; H.car II' — n est plus petit que ii; mais il peut Otre plus prave ou plus ai^'u que A, car n' — n pcutOlrc niointire ou plus f;rautl que h.

Dans le cas parliculier où ii'=z-2)i, le son U est à l'octave de A, la dillérence «' — 1> est dans ce cas éj;ale a n, c'est-à-diie que le son résultant est précisément A ; c'est ce qui se voit dans le lableau suivant : le son lésullanl de rit^ et de ni; est ni j. Dans ce cas, le son résultant se conlond avecl'un des sons composants et on ne jieut le distinguer.

INTKllVAI.LKS

Tierce mineure.

Tierce majeure.

Quarte

I Quinte ,

j Sixte mineure ^Sixto majeure.

Octave

NOMliriU

ni: VIBRATIONS