La cause des battements peut être mise en

Fui. 3 i.

évidence par la méthode optique de Lissaiols dont nous avons déjà indiqué le principe.

Reprenons la disposition de la ligure; un rayon

lù\CY(:LOPÉI)IE DE LA MUSIOCE ET DfCTIO.WVAIflE DU CO.VSERVATQinE

lumineux tle diieclioii fixe vient lencoiiirer le miroir du diap;ison I)' de tell.' sotie que, après s'être réfléchi, il lombe sur le miroir M sur lequel il se rétlécliit une seconde lois. Un observateur re^'ardant le miroir convenablement orienté recevra ce ravon el verra l'image du point lumineux d'où émane le rayon.

Si le miroir el le diapason sont immobiles, cette image du point lumineux est fixe ; mais si on l'ait tourner le miroir sans changer le diapason, cette image se déplace, et si le mouvement est assez lapide, l'observateur fusionne les images dans ses positions successives et voit une droite lumineuse liorizonlale. Si, sans faire tourner le mii'oir, on fait vibrer le diapason, l'image du point lumineux donne l'impression d'une petite droite verticale, droite dont la longueur est proportionnelle à l'amplitude de la vibration du diapason.

Si, enfin, on fait vibrer le diapason en même temps qu'on fait tourner le miroir, on voit, dans ce dernier, une ligne sinueuse qui représente graphiquement la loi de vibration du diapason de la même façon que le bord dentelé de la bande lumineuse dans le cas des flammes manoméiriques.On peui, parce moyen, comme par les flammes, étuilier les particularités du mouvement vibratoire considéré.

Supposons maintenant qu'on ait un second diapasou disposé comme le premier, parallèle à celui-ci ef muni également d'un petit miroir D. Si ce second miroir est immobile, rien ne sera cliangé aux elFets précédemment indiqués. Si, au contraire, on le met en vibration, mais que le premier diapason D' soit immobile, on verra une courbe sinueuse qui correspondra à la loi de vibration du seonml diapason.

Mais si les deux diapasons vibrent en même temps, leurs elFets se composeront, etiacourbe représentera le mouvement résultant correspondant.

Supposons que les deux diapasons vibrent exactement à l'unisson et que leurs vibi-ations se correspondent, c'est-à-dire qu'elles débutent ensemble, ce que l'on peut obtenir aisément si les diapasons sont entretenus électriquement. Dans ce cas, il y aura ad-

dition, somme des vibrations; on aura une courbe dentelée de même nature, mais la profondeur des dents sera double de ce qu'elle était dans les cas précédenls.

Si, au contraire, on modifie les conditions d'excitation électrique, de manière qu'il y ail exactement opposition entre les vibrations, (pie ces vibrations soient exactement de phase opposée, nous nous trouverons dans le cas dos interférences, il n'y aura plus de vibration et la courbe dentelée sera remplacée par une droite lumineuse, dsl un autre mode de démonstration de l'existence des interférences.

Supposons maintenant que les diapasons ne vibrent pas exactement à l'unisson, c'est-à-dire que les vibrations du premier n'aient pas la même durée que celles du second.

Nous pouvons concevoir que, à uu moment, les deux vibrations commenceront ensemble et qu'il y aura addition; mais la concordance ne subsistera pas, puisque les périodes sont d'inégales dui'ées ; aussi, après un certain temps, un des mouvements sera en retard sur l'autre d'une demi-période, les actions se détruiront; mais après un temps égal, les mouvements seront de nouveau en coïncidence el, de nou- ' viau, les elfets s'ajouteront, et ainsi de suite. Entre ces deux cas extrêmes, on rencontrera loules les valeurs intermédiaires, l'amplitude décroissant du maximum à zéro pour croître ensuite jusqu'au maximum. La ligne que l'on voil reproduit bien les variations que nous venons d'indiquer : elle comprend des parties on les dents sont très accentuées; puis leur profondeur diminue progressivement, elles finissent par disparaître à peu près complètement et la ligne est presque droite ; puis les sinuosités reparaissant, augmenleul de profondeur Jusqu'à reprendre les dimensions primitives, el ainsi de suite.

On comprend que les battements qui repi'ésentent une augmentation d'intensité correspond'mt aux parties où les dentelures ont la plus grande amplitude, parties qui reviennent périodiquement.

Fis. 33.

148. — Nous avons indiqué une expérience dans laquelle* on utilisait des diapasons dont les mouvements différaient entre eux de 1, 2, 3... vibrations par seconde; c'est par la considération des battements qu'on peut arrivera une telle précision.

On prend deux diapasons qui sont à peu près à l'unisson et, les mettant près l'un de l'autre, on les fait vibrer ensemble; s'ils différent très peu comme hauteur, leur audition simullanée produit un son accompagné d'une sorte de Irémulalion indislincle. On donne quelques coups de lime au diapason qui donne la note la plus grave, ce qui a pour elfet de hausser un peu cette note, et on recommence l'expérience; si on obtient le môme résultat, on agit de la même façon autaid qu'il le faut pour que la trémulation soit remplacée par des renforcements réguliers, par des battements dont la fréquence diminue au fur el à mesure que la lime a enlevé plus de matière, el l'on peut arriver, non seulement apercevoir ces batlemenls isolément, mais encore à les conifiter, ce qui se produit loisipie leur nombre csl d'environ trois par seconde. Pour appiécier exactement ce nombre, on compte les battements [lerçus iionijanldix

secondes; si ce nombre est 35, par exemple, c'est qu'il y a 3,!) battements par seconde. On lime peu à peu le diapason Jusqu'à ce qu'on compte trente battements en dix secondes, ce qui correspond à trois battements par seconde; on peut être assuré alors que les nombres de vibrations exécutés par les deux diapasons dilTèrent exactement de trois par seconde. Ou compi'end que si l'on continue la môme opération Jusqu'à ce que les battements aient complètement disparu, les deux diapasons sont cxaclemcnt à l'unisson.

14'.). — .^ous avons dit que l'audition simultanée de deux sous produit une impression spéciale qui diffère avec l'intervalle qui sépare ces deux sons, lantùt impi'cssion de comonanci', tantôt impression de ilis-

lîevcnons sur ces impressions poiii- les analyser, pour signaler les conditions dans lesquelles elles se nianifesliMit, et pour indiquer les causes aux(iuelles elles sont attribuées.

Nous ne pouvons définir la consonance ou la dissonancequi sont des manières d'èlie dr> la sons.-ilion.

TEC/IXfQUE, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE

On (lit, en iji'iiéral, que la consonance donne une sensation ayiéaM-, lamlis qu'il eu esl lo:it aiitiemenl de la dissonance : ou ne peut cependant adineltre sans réserve cette notion. Non seulement, certains inteivalles considérés aulri-l'ois coniine dissonants d'une manirre iténér-alo sont regardés niainten.ini comme consonants, mais, actnelleinent, certains accords paraissent consonants, agréables, pour quelques peisonnes (|ui, pour d'autres, paraissent dissonants, désagréables; il y a plus enoori», et l'elTet do certains accoiiN, à ce point de vue, peut dilférer essentiellemeni suivant la manière dont ils sont amenés, suivant les accords qui les précédent ou les suivent.

11 y a dans celte qneslion un élément sur lequi 1 il nous semble qu'on n'insiste pas assez; c'est le suivant :

Considérons un sonomètre lOu un instinnient ;'i cordes, un violoncelle, par exemple! dans lequel nous maintiendrons une note fixe, un «< je suppose, tandis que, par une variation île longueur ou de tension, nous l'ei'ons vaiier l'autre son d'une nianièie Continue, et l'aisons vibrer les deu.\ cordes en nirme temps.

Il va sansdire quesi, surcelte seconde corde, noug faisons entendre la note nt, oclave de la note fixe, nous éprouverons une sensation agréable, consonance absolue pourrail-nn dire, tandis que la sensation sera nettement désagréable si nous Taisons entendre un si ou un ri-. Cbangeons alors continuenientla longueur (on la tension) de la corde variable de manière à rapprochi'r le son de l'octave du son fixe, tout en continuant de faire parler lesdeus cordes. La sensation cbangera légèrement d'aboid, mais Sans perdre b- caractère désagréable qu'elle avait; puis, presque bi usqnement, il se produira un changement très notable, on éprouvera une sensation particulière de repos, de plénitude du son, pour ainsi dire, et ce changement se produira précisément à l'instant où les deux cordes sonneront à l'oclave.

Inversement, si l'on fait vibrersimullanément deux cordes accordées à l'octave, la moindre variation de l'une des notes changera considérablement la nature de la sensation.

Les effets sont tout à fait analogues pour le cas de deux notes à la quinte, intervalle qui a toujours été considéré comme une consonance; ils existent, mais sont moins marqués po'ur la quarte.

Par contre, si deux cord'^s donnent exactement les notes sol, et lu,, dissonance, on pourra faire varier asseE notablement un des deux sons sans qu'il en résulte une moditicalion appréciable de l'impression générale.

?<ous pensons qu'on pourrait prendre en quelque sorte celle rapidité de changement de l'impression comme mesure de la valeur de la consonance.

Une reraaique du même genre, mais un peu différente cependant, peut être faite au sujet de l'appréciation des intervalles. .Si l'on fait entendre le loi, par exemple, correspondant à 870 vibrations, en même temps qu'un son répondant à bS.ï vibrations (très voisin du ré; de uSO vibrations', une oreille, même exercée, pourra juger que l'inleivalle est une quinte, quoiqu'il n'en soit pas rigouiousemeut ainsi; mais si, à ce son de ;>8o vibrations, on fait succédeiceux de yS4-, de o8.'î,bS2. "iSI, puis de oSi>, au moment où ce derniei- ^on sera produit, l'observateur se rendra neitement compte que c'est seulement mainlenaut qu'il entend une qninle.

liien de semblable ne se mani leste dans le cas des dissonances.

130. — Nous avons dit que, dès l'origine de la musique peut-on dire, le caractère de consonance fut attribué à l'octave, à la quinte et à la quarte.

Nous savons que ces intervalles sont définis par

les rapports 2,^^'-, c'est-à-dire que pour l'octave,

l'nn des sons fait deux vibrations pendant que l'autre en fait luiu; pour laquinle,les nombres de vibrations dans le même temps sont 15 et 2; pour la ipuai-te, ces nombres sont 4 et 3.

Si, au contraire, nous prenons une dissonance comme la septième, dont le rapport caractérislique

est— , on voit que, pour le môme temps, il y a l.'i vibrations pour l'un des sons, S |iour l'aiilre.

Ces remarques avaient cotninit à dire qu'il y a consonance entre deux notes lorsque les rappoi'ls entre les nombi'es de vibrations sont simples, c'està-dire sont constitués [)ar les premiers teinies de la suite nalurelle des nombres 1, i, 3,4..., tandis qu'il y a dissonance quand ces rapports comprennent des termes plus éloignés dans celle séi-ie (en supposant, bien entendu, que ces rapports aient été ramenés à

leur plus .simple expression) ; le rapport -„ correspond à une consonance malgré l'éloignement des nombres 16 et 24, parce que ce rapport est équivalent à - et que les nombres 2 et 3 soni au commencement de la suite naluielle des nombres.

Il importe de remarquer qu'il y a là une donnée fournie par l'expéi'ience qui est incontestable, liais on ne saurait admettre que la cause même du phénomène soit dans une valeur plus ou moins simple d'un l'apport entre des nombres de vibrations; lorsque nous cntcmlûiis, lorsque nous éprouvons la sensation sonore, nous n'avons aucune notion, je ne dirai pas du nombre de vibrations qui parviennent à l'oreille, mais même de l'existence de ces vibrations, et c'est dans un tout autre ordre d'idées qu'il faut chercher une explication de la différence entie les sensations de consonance et de dissonance.

C'est IIelmuoli'/. qui, le premier, a donné une explication de cette dinérenc -, explication qui a été critiquée, mais qui, ce|)endanl, nous paraît satisfaisante, et que nous allons résumer en indiquant i|uelle est, d'après ce savani, la cause de la dissonance, la consonance étant la conséquence de la suppression de cette cause.

Nous avons dit que lorsque, entre deux sons, il se produit des battenienis au nombre de 20 à 30 par seconde au moins, il en résulte une dureté d'un caractère spécial, dé.^agréable, qui parait résulter de ce qu'ils donnent naissance à des intermittences rapides. Pour comprendre pourquoi ces intermittences sont désagréables, il faudrait connaître la manière dont fonctionne le système nerveux et comment sa mise en action donne naissance à ce phénomène subjectif, la sensation, et c'est ce que l'on ne sait pas. Mais l'analogie permet de concevoir qu'il y a là une propriété générale du système, nerveux; on sait, en elfel, combien sont désagréables les lumières papillotantes, môme lorsqu'elles sont peu intenses; la sensation désagréable du cbulouillement provient de l'excitation iuterinittente des nerfs du loucher.

Il semble donc que l'on peut admettre avec IIelh-

E.\(.yi:U>PÈI)lE DE LA ML.SlnlE ET D/CTIOWAiliE l)i: (.oSsEliVATOinE

HOLTzque la durelé qui se manifeste dan? le cas des battements est due également à celte intermittence spéciale.

Mais l'impression produite par les battements n'est pas toulours la même ; elle dépend de leur nombre, mais elle dépend aussi de lïrilcrvalle des sous enire lesquels ils se produisent. D'après Hf.lmholtz, l'observatioM montre que les battemenis d'un demi-ton produisent leur effet pour les notes jusqu'à la limite supérieure d'indice b; que les battements d'un ton sont à peine sensibles entre les notes voisines de la limile supérieure de l'octave d'indice 4.

Lorsqu'on produit deux sons accompagnés d'harmoniques, ce n'est pas seulement entre les sons fondamentaux qu'il se produit des battements; il peut s'en produire éiialement entie les harmoniques de l'un et de l'autre son, ou éf,'alemeiit entre l'un des sons et un ou plusieurs des harmoniques de l'autre.

Ce sont ces battements, qui ne sont pas perçus isolémeiil, mais qui s'ajoutent à la sensation sonore, qui seraient la cause de la dissonance lorsque leur nombre et l'intervalle entre les harmoniques qui les fournissent sont tels qu'ils donnent le caractère de dureté que nous avons indiqué.

On pourrait dire que la dissonance est d'autant plus accentuée qu'il y a un phis grand nombre d'harmoniques entre lesquels il se produit des baltements et que ces harmoniques sont moiiis élevés dans la série.

La consonance parfaite, absolue, est due, dès lors, à l'absence complète de tout battement entre les harmoniques.

151. — Cette dernière remarque permet de trouver les intervalles correspondant a la consonance parfaite; poui' qu'elle existe, il faut évidemment qu'il y ait coïncidence entre les harmoniques de l'un des sons et tout ou partie des harmoniques de l'autre.

Celte condition se trouve évidemment remplie pour deux notes à l'unisson, puisque ces deu.x notes ont exactement la même série d'harmoniques.

Elle le sera évidemment pour l'octave où l'un des sons A correspondant à n vibrations et le son B à 2n vibrations : on a les séries suivantes d'harmoniques:

A » 2h 3« î« 5h Gti In S« B 2/i in un Sn.

Si, par exemple, A est .soi, et B S0I2, on a :

sn/j, . <»/;; )•("■■,

et il est facile de voir qu'il en est de même toutes les fois que le son I> correspond à un nombre de vibrations multiple du nombre (i de vibrations de A, par exemple 3n, in...

La valeur 3 n correspond à la douzième de A, comme il est facile de le voir. On aurait, dans ce cas, par exemple' :

.S"/i «0/., riîj sdA, 113 réi 11) sot\

ZJOZ

ZZZL

jOZ

1. l,n no!aiion (7) imiirfiie !■■ seplième so:i partiel qui n'csl pas iino nolo (ic i:i "ï.immo cmplujf^e ct-Llessus ;

La valeur 4// donne pour Buu son qui est à la ilouble octave de .\.

On pourrait prendre également b n qui correspondrait à la tierce de la doulde octave: mais l'intervalle est vraiment trop t'rand pour être utilisé musicalement, au moins seul.

Les remarques que nous venons de faire expliquent que, pour ces consonances parlailes, octave, douzième, double octave, il suflise d'une 1res faible variation de l'une des notes pour produire une dissonance accentuée; en etl'et, pour chacune des coincrdences qui existait et qui se trouvera supprimée, il y aura production de baltements. Ainsi, pour la douzième, si on altère, légèrement même, le ri., tous ses harmoniques seront modifiés, et il y aura des battements entre ces notes altérées et le rè;,, le rr-j, le la;... de la fondamentale iol^. On conçoit que la dissonance sera très marquée, puisque les battemenis se produisent pour tous les harmoniques do l'une des notes et même entre la note altérée et le premier harmonique-de la fondamentale.

Considérons maintenant la quinte pour laquelle le rapport caractéristique est -; si nous prenons, par

exemple, la quinte t't.^-wl.,, nous aurons la série des harmoniques :

nL h/;; sol; nli mi, sol; (7) «/s

."Vous voyons qu'il y aura des battements entre h/i et /■<;■., ainsi que mii et réi; nous n'avons donc plus la condition de consonance parfaite; mais la dureté est faible, parce que les battements se produisent entre des harmoniques déjà assez élevés et que, ensuite, on n'en retrouve plus qu'entre su et les sons (7) et utr,... Ceci est bien d'accord avec le fait que la quinte est une consonance moins parfaite que l'oclave ou la douzième.

L'in>pression de diminution notable de consonance qui se produit quand on altère l'une des notes, même faiblement, provient des battements qui prennent naissance pour les notes sol^ et soU qui sont eu coïnci<l6nce pour l'intervalle juste, notes qui sont : pour .so?:;, le deuxième harmonique de vt., et le premier de so/j; pour so/t, le cinquième harmonique de utn et le troisième de sol,.

En continuant dans le même ordre d'idées, on voit aisément que, pour les autres intervalles, il y a, dès les premiers harmoniques, des baltements qui se produisent; pour les intervalles iit-ré et nt-si, il y a battemenis pour toute la séiie des harmoniques, ce qui explique le caractère très net de dissonance. Le même caractère n'existe pas pour les autres intervalli'S, d'abord, parce qu'il n'y a de battemenis qu'entre certains groupes d'harmoniques et non pas sur tous et, ensuite, parce que ces baltements ne se produisent que pour des harmoniques d'ordre plus on moins élevé et non pas pour les premiers qui sont les plus importants.

132. — Comme nous l'avons indiqué, une des causes qui contribuent à la sensation de consonance comme repos, lorsqu'on passe de l'intervalle altéré à l'inlcivallc juste, c'est la disparition de ballemcnts par le retour à l'unisson d'harmuid(pies (jui dilléraient dans l'intervalle altéré. Le nombre et l'oidre des harmoniques (iimmnns dans les noies constituant un accord binaire peuvent donc scTvir à préciser, nous dirions presquii à déterminer la valeur de la consonance.

TECHNIQUE. EsrilÈriQUË ET PEDAGOGIE

Dans lu quui te ut.,-fa.,, par cxnmplo, le premier son commun est «/v, qui est le troisième harmcînique de ut^ et la il^Uïiéme île /'«j.

Pour la sixte majeure uli-ld.,, le premier son commun est Hii'i, qui est le quatrième harmoni<iue <ie ttt^ et le deuxième de /nj.

Pour la tierce majeure H<o-//i/.>, le premier son commun est mi;, qui est le quatrième harmonique de ul> et le troisième de ;/ii...

Pour la tierce mineure M/o-mi.j, le premier sou commun est sot-., qui est le cinquième harmonique de uti et le quatrième de jntpj.

Enlin, pour la sixte mineure n(i-la\i.,, le premier son commun est ut^, qui est le septième harmonique de iili et le ciiu^uième de lah^-

Si l'on tient compte de ce que les harmoniques oui d'autant plus d'importance qu'ils sont d'ordre moins élevé, on comprendra que l'ordre que nous venons d'nidi(|uer delermine la valeur de la consonance des intervalles, lin résumé, nous ohtenons donc l'ordre suivant en nous limitant aux intervalles ne dépassant pas deux octaves.

Octave.

Double octave.

Douzième.

Quinte.

Ouarte.

Sixie majeure.

Tierce majeure.

Tierce mineuie.

Sixte mitienre.

Il est intéres.sant de remarquer que tous les inteivalles que nous considérons comme ronsoiiants n'ont pas toujours été regardés comme lels, et que l'ordre historique dans lequel ils ont été successivement acceptés comme consonances est celui nièini! que nous venons d'indiquer.

I,'i:î. — IIelmholtz a été plus loin dans l'analyse des consonances et des dissonances, et il a calculé le de^i'é (le dureté des accords coirespondant à deux sons quelconques, dureté qu'il considérait comme résultant des battements entie les harmoniques. Son calcul repose, il est vrai, sur l'hyiiothése suivante, qui n'est pas démontrée, mais qui parait i^onlorino à l'observation :

La dureté disparait quand le nonilu'e des hatlemenls est égal à zéro; elle atteint son maximum pour i?. battements et décroit ensuite quand le nombre des battements augmente.

Il a représenté le résultat de ses calculs par la courbe ci-jointe flii;. .161, dans laquelle les distances

comptées horizontalement sur la base, ou abscisses, représentent des nombres de commas (le son étant supposé varier d'une manière continue), et les distances des points de la courbe à la base, ou ordonnées, représentent les deijrés de dureté. La dureté sera donc d'autant plus grande en un point que la courbe sera plus élevée, elle sera d'autant moindre que la courbe se rapprochera davantage de la base', ou que, comme le dit IIelmholtz, comparant cette courbe à une coupe de terrain, que les consonances seront d'autant meilleures qu'elles correspondront à des vallées plus profondes, et les dissonances d'autant plus marquées qu'elles seront représentées par des pics plus élevés.

La considération de cette courbe conduit exactement aux résultats auxquels nous sommes arrivés dans les pages précédentes.

Il importe de remarquer que le redoublement d'un intervalle (tierce utriui., à dixième id^-mi-^] et son resserrement (douzième ut'-sol^t à quinte iit^-^oii, par exeraplit) modifient la position des harmoniques de l'un des sons, et, par suite, les relations que ceuxci ont avec les harmoniques de l'autre son, et que, par suite, les conditions de consonance sont modiliées; c'est ce que nous avons vu pour la douzième et

1. Nous reproduisons la courbe seulcnn-nt pour une oclav.>, ce' mais Hei.mhoi.tz l'a étendue jusqu'à la double octave. H. Uelmuui.t/ Théorie physiolûijique de la Muiigne fondée sur tV^tude des sema, lions audil'.ves, tig. 52 A, p. 247.

la quinte dont la première seulement est une consonance parfaite. Mais les dilférences ne sont pas telles qu'elles ne puissent être négligées au point de vue musical.

1S4. — Dans ce qui précède nous avons eu en vue que la gamme d'ARisToxÉNE, puisque nous avons considéré le mi; comme harmonique de ut.2 et le mi; comme un harmonique de la,. Les conclusions ne seraient donc pas applicables exactement aux intervalles de la gamme de Pvthagore, au moins pour la tierce et la sixte qui ne sont pas identiques dans les deux gammes; mais si la consonance est moindre pour la tierce et la sixte de Pytiiagore, la dilférence est bien faible. En se reportant à la courbe d'HEL.v- HOLTZ (fig. 36), on constate que les ordonnées du mi et du ta, correspondant a la gamme de Pïthagore, dilîerentpeu de celles correspondant à ces dernières notes dans la gamme d'AaisTOXENE, et que, par conséquenl, le degré de dureté (ou de consonance) y est sensiblement le même, de telle sorte que la différence est absolument sans intérêt au point de vue pratique.

Il est très important de remarquer que tout ce que nous avons dit sur les intervalles considérés, soit au point de vue mélodique, soit au point de vue harmonique, des consonances et des dissonances ne s'applique en toute rigueur qu'à l'étude aconstii|ue h proprement parler. Dès que, dans une suile de sons ou d'accords, intervient, par exemple, le sentiment

ESCVCLOPÈOŒ DE LA MVSIQVE ET DICT/O.WAIRE DU COXSEliWlTUinE

de la torialilé, il y ;i une tendance à mculiner les sons Je mnniere à exagérer les conditions qui mettent en évidence cette tonalité.

Nous devons faire observer que les indications que nous avons données sur les caractères des consonances et des dissonances ne sont très' nettes que pour les instruments qui doinient des sons justes, mais non sur ceux qui donnent la gamme tempéiée, comme le piano, pour lequel tous les intervalles sont faux à l'exception de Toctave.

155. — Les accords formés par trois sons ou par un plus grand nombie présenleni, comme les accords de deux sons, le caractère de la consonance ou celui ■ de ladissonance.

Pour qu'un accord quelconque soit consonant, il faut qu'il n'existe que des consonances entre les sons qui le constituent; il sulTit, pour que l'accord soit dissonant, qu'il existe une seule dissonance entre les sons qui le composent.

-<fn !

Si, par exemple, nous prenons un accord formé

pai- trois sons a, h, c supposés rangés par ordre d'acuité, il faut, pour qu'il soit consonant, udu scnliMiienl ipn^la consonance existe pour lesinti'rvallcsrt-6 et h-c, mais aussi pour l'intervalle a-c. Ainsi l'accoid iil-misol est consonant parce que sont consojiants séparément les accords iil-mi, tierce majeure, hïi-sjl. tierce mineure, et !(<-so/, quinte ; au contraire l'accord iU-fH' so/est dissonant quoique les accords vl-fa. quarte et ul-sul quinle, soient consonants, parce que l'accoi'd /■a-sû/, seconde majeui'e, est dis-^onant.

On peut aisément établir le tableau des accords de trois sons qui sont consonants, en s'appnyant sur cette règle. Nous ne nous arrêterons pas à imliquer la constilulion des accords consonants de li'ois sous, la question élant surtout d'ordre musical. Nous nous bornerons à rappeler que, si l'on admet l'égalité des tons, comme dans la gamme de Pvthagoiik, el que l'on considère seulement les notes naturelles de la gamme, il n'y a que neuf types dilféients d'accords; encore ne sont-ils pas tous indépendants, car on reconnaît que, par renversemeni, ilsdéi'ivenl de trois accords différents :

1" L'accord parfait majeur; i° L'accord parfait mineur; 3° L'accord de quinte diminuée,

qui sont formés respectivement :

T: tierce majeure, t: tierce mineure

Le premier par une tierce majeure suivie d'une tierce mineure;

Le deuxième par une tierce mineure suivie d'une tierce majeure ;

Le Iroisième par deux tierces mineures :

En réalité, la question de la consonance des accords est moins simple qu'il ne semblerait résulter de ce que nous venons de dire, parce qu'il y a lieu de tenir compte des sons résultants qui prennent naissance; nous ne pouvons étudier complèlement cette question et nous devons renvoyer à l'ouviage d'HELMnoLTZ : Théorie physiologique de la musique fondée su7' l'étude des scnsalions auditives^.

1S6. — On reconnaît aisément qu'on ne peut obtenir un accord consonant de quatre notes qu'en introduisant dans un accord de trois notes une note qui soit l'octave de l'une de ces trois notes; toute autre note donnerait naissance à une dissonance, au moins, et l'accord perdrait son caiactcre de consonance.

Ainsi, dans l'accord ul-mi-sol, on ne sauiait introduire rc, qui serait en dissonance avec xU et avec mi; ni t'a, qui serait en dissonance avec mi et avec so/; ni la, qui ferait une dissonance avec sol et avec s«; ni si, qui si-iait dissonant avec la et avec ui. La première note qu'on pouiTait introduire en évitant les dissonances serait donc l'oclavc do cette noie v(. On recoimailrait qu'il en serait de inènie pour les noies de l'octave suivante.

Il n'y a pas lieu d'étudier le% accords dissonants de trois sons ou plus sur lesquels il n'y aurait rien

d'intéressant à signaler au pbint de vue acoustique, sinon le caractère de dissonance qu'ils présentent.

On sait, et nous n'avons pas à insister sur ce point, que ces accords n'ont pas tous le même caractère de dureté et que, notamment, l'accord so/-si rf?-/'o (accord de septième de dominante) se distingue grandement des autres; il doinie une sensation spéciale, et on sait le rôle qu'il joue au point de vue musical.

La considération des accords dans lesquels on inlroduit des notes altérées ne présente aucun intérêt au point de vue de l'acoustique.

1. Traduction de G. Gi-Eiioui/r, ['aris, l|()8, fiiez Masson.