II. — Accords

Il en sera de même pour les accords. La division

harmonique (1 - -) nous donne pour tout milieu har- 3 o

Tierce mineure Sixte

mi sol

do sol

Multiplication : 10 18 Division : 12 15

Accord de 7'= mineure

mi sol si ré.

mouique de l'octave : la quinte et la tierce, la quarte et autres intervalles ne s'y rencontrant qu'à l'étal de déchet, pour ainsi dire, vis-à-vis de l'octave supérieure. Par conséquent c'est par la combinaison de ces intervalles élémentaires que nous obtiendrons les accords, soit en les multipliant, soit en les divisant.

" Ue la multiplication des deux tierces, nous aurons la quinte, et de leur division, nous aurons les deux milieux harmoniques de cette quinte, »

Soit : la tierce majeure do-mi.

la tierce mineure mi-sol.

Produit de la multiplication : mi-si.

Explication : -x^=: j

■ 6 5x6 30 Produit de la division : sol-sot dièse.

Explication :

D'où, en combinant le produit de la multiplication successivement avec chacun des deux produits de la division, on obtient :

L'accord parfait majeur : 20-23-30.

L'accord parfait mineur : 2l>-24-30.

Les cai'réi de la tierce majeure donneront la quinte superilue (augmentéel; ceux de la tierce mineure donneront la fausse quinte (quin'te diminuée), la soustraction de chaque carré divisant harmoniquenient chacun de ces intervalles. Soit :

Tierce majeure : 4 — 3.

Garré : 4^ — 5'^:= quinte superflue 16-25.

Soustraction : 20.

Tierce mineure : 3 — 6.

Carré : S^ — ô^. Fausse quinte. 25-36.

/5 25 180 210 30 \ Soustraction : 30. (^- __ = -= —j.

L'addition d'une tierce à la quinte nous donnera l'intervalle de septième, et leur division, l'accord complet.

Tierce majeure Sixte

do

mi

do

sol

de

majeure

Multiplication des accords parfaits par la tierce mineure :

Do mi sol

nii

sol

d'i mi sol

Si

mi sol si

mi sol

divisés ', l par 2

7« de dominante :

2n. 23. .iO, ;I6.

mi sols si ré.

23 311 36 4:i soljfsi ré lui».

TECIINIQVE, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE

Ainsi se trouvent formés qualieaccords de septième lesquels sont, avec leurs renversements :

1° L'aocord de septième de dominaiile, de fausse quinte, de petite sixte et de Iriton.

2" L'accord de septième mineuie, de grande sixte, de petite sixie el de seconde;

3" 1/accord de septième majeure, de grande sixte, de pelile sixte et de seconde ;

4" L'accord de septième de sensible. (Addition de tierce au-dessous de l'accord mineui'.)

Il ajoute a ces accords une noie, tantôt en dessus, tantôt eu dessous, pour former des accords de neuvième. Quant à l'accoi'dde septième diminuée, ce serait un accord de septième de dominante doid on aurait haussé la londamenlale. Ex. : /<! (/o J("'i saisi i'do a mi sol. ^Seconde supei-tlue. Renversements : septième diminuée, pclite sixte et fausse quinte, triton et tierce mineure.)

On voit le vice île ce premier système. Tout y esl subordonné à l'arillimélique. Nulle crilique n'est plus sensée et plus exacte que celle qu'en l'ait Ballière dans sa Théorie de la musique (1764).

« Un écueil considérable dans la recherche de la vérité, c'est lorsque après avoir admis des sipnes représentatifs on perd l'idée des choses pour ne plus opérer que sur des siunes. C'est ce qui esl arrivé dans la Tht'oiir de la muaiiiiu'. Les sons dill'èrent enire eux, toutes choses d'ailleurs égales, suivant la longueu'" des cordes qui les produiseid ; les longueurs peuvenls'exprimer par des nombres ; on a donc admis des nombres pour représenler les cordes et les sons; maison a inulliplié et divisé les nombres les uns par les autres, sans observei' qu'une multiplication engendre une surface, qu'une coide multipliée par une autre corde n'est plus une corde, qu'on ne peut se figurer un son multiplié ou divisé par un antre son et que, dés lors, le signe cesse d'avoir rapport à la chose signilièe. Dans le langage exact, le son, qui est une sensation, n'a pas de pluriel, ainsi que la chaleur' el la lumière n'en ont point ; deux bougies ne produisent pas deux lumières, mais un degré plus vif deluniièie : l'addilion el la soustraction sont l'unique moyen par lequel les nombres puissent désigner les sons, non pas en ajoulant un son à un autre, mais en ajoutanl au son quelques degrés. Ainsi lorsque Je merepré- S-iite l'intervalle appelé quinte par les nombres 2-.3, j'ai l'idée d'un son qui s'élève d'un degié égal à chacun des deux qui précédaient. Les nombres 4, 9 me désigneni un sonde quatre degrés qu'on élevé de cinq autres ; mais quand on me dit que v le carré de la raison de la quinle donne la raison delà neuvième n je n'y comprends rien, parce que je m'efforce en vain de transporter cette opéralion à la chose figurée. "

L'n autre inconvénient de ce système, comme on a pu s'en rendre compte ci-dessus et comme le l'ait très bien remarquer Fétis [Biographie VII, page 172), c'est que cette génération des accords oblige lUsimu à transposeï- l'accord pariait pour trouver les aulres intervalles nécessaires à la formation des accords dissonants et ne lui permet pas, par conséquent, de faire entrer dans son système les considérations de tonalité.

Heureusement, la liasse Fondamentale est là qui va tout redresser el servira [sl replacer ces accords sur les degrés qui leur conviennent. Apres avoir établi l'impoitance du son fondamental, importance qui est indiscutable, puisque la corde grave a été prise comme point de départ du raisonnement, Hameau se demande quelle progression il faut donner a la partie qui re-

présente celte corde entière, c'est-à-dire de quelle noie celte première noie de basse sera suivie. Or «ce ne peut êlre qu'en la faisant procéder par ces intervalles consonants que nous rendent les premières divisions de la corde, ainsi chaque son s'accordera loujours avec celui (jui l'aura pi'ècédé». {TraiUK p. 50.) C'est-à-dire d'aboid la quinle, ensuite la lierre, et leurs renversements. La progression type sera, par conséquent, la progression de quinle, c'est-à-dire la cadence parfaite. Cette progression type de la basse nous donne également la progression type des parties supérieures. Fn effet, > l'octave, après avoir engendré la quinte par sa division, se repose sur elle pour la construction de tous les accords ; la quinle au>si, après avoir engendré la tierce par sa division, se repose sur elle pour la progression des aulres intervalles, qui suivent err tout la natur-e el la propriété des tier'ces, dont, dil-rl en citant Zarlino [Tcrza parle, cap. lOf. 1H2, cap. 38 f. 219 et 220), <• les extrémilés aiment natur'ellenient à se porter vers la partie qui approche le plus de leur êtr'e; de sorte que la majeur'e soubaile devenir majeure, c'est-à-dire monter, et la mineure descendre. » D'orj il résulte, d'après lUwrîAU, I' que tout ce qui est majeur ou siiperfin doit monter et que tout ce qrri est mineur ou diminué doit descendre ». Ce qui explique évidemment poirrquoi la serrsible monlè et la septième descend :

3V mineure

ye V5v^ --^

( - 'o^7îf«iii.<jfeùre

mais ce qui donne, d'autre part, des mouvements quasi-obligés à tous les intervalles que nous sommes habitués depuis longtemps à considérer comme libres, et ce qui, d'autre part encor-e, tendrait adonner à certains intervalles des mouvements contraires à ceux qu'ils désireraient avoir. Ex. :

^Sn^i

Or, une fois la cadence parfaite élablie, <> si l'on retranche la basse fondamentale et que l'on mette allernativement à sa place l'une des aulres parties, l'on tr'ouveia tous les accords r'enversés de ceux-ci, dont l'harmonie sera toujours bonne, parce tpre si la basse fondamentale en est retranchée, elle y est toujour's sous-entendire el les dillérenles dissonances qui s'y feront entendre, par rapport à la dilférente siluation de ces parties, suivront indispensablement la progression qui leur est déterminée dans les premier-s accords ».

k\ni\ donc, la basse fondamentale est la progression des fondarrrentales de torrs les accords sous-entendue sous la vraie basse, lorsque celle-ci rr'esl pas la basse fondamentale. La théorie de la basse foudamenlale ne doit pas èti-e confondue avec celle du r'enversernent. Le renversement des accor'ds n'a jamais été mis eu discussion depuis Hameau ; il est trop logique ou, tout au niuirrs, Ir'op commoile. La fondamentale d'irn accord reste sa fondamentale air point de vue de l'analyse, ce qui revient à dir'e qu'elle y est sous-enlendue par le raisonnement. Y, est-elle sousentendue par l'oreille'.' Autrement dit, y a-t-il irne harmonie inlérieure existanle ou perçue? \ la vérité, cette distinction a pratiquement bien peu d'intérêt. lÎAMEAU ne l'a d'ailleurs guère sentie et ne s'est jamais

ENCVCLOPÉniE DE LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE DU CONSERVATOIHE

prononcé catégonquemenl. sur ce point. Y insisler, serait sortir du domaine de la musique et se perdre dans des consiiiérations intéressantes au seul point de vue psychologique.

Les divisions de la corde Justilîent jusqu'à présent les encliairiements de quinte, quarle, tierce et sixte; mais il s'agissait de justilier ceux de seconde, qu' après tout existent. Fîameau n'y arrive que péniblement. De la cadence parfaite et irréguliére (sous dominante-tonique), il passe à la cadence rompue :

Il Si nous changeons la progression de l'un des sons compris dans le premier accord d'une cadence parfaite, il est certain que nous en lompons la conclusion ; aussi, esl-ce de cette interruption causée par le changement de progression que la cadence rompue lire son origine. » Et — en passant déjà sur l'arbitraire de ce clMngement — il se trouve pris entie les deux termes de ce dilemne : ou mettre sur une basse fondamentale un accord de sixte, — et alois que veut dire désormais ce mot de fondamentale?; — ou admettre que la basse fondamentale du second accord est la, auquel cas on a un enchainenient de seconde que rien d'après sa théorie ne justifie. Voici l'étrange exemple qu'il donne.

-tr-°-

•^=." "i II

Basse Fond '."(sic)

Tout en ajoutant, d'ailleurs, que cette cadence se pratique plus souvent en mettant sol — /a à la basse. Il y signale justement l'avantage de doubler la tierce du la qui est la tonique.

De ces diliérentes sortes'de cadences, Rameau tirera tous les enchaînements possibles par le procédé de Viinilittion. Il y a là une conception géniale, peut-être plus originale et plus fructueuse encore que celle de la basse fondamentale, et dont on ne me semble pas jusqu'ici avoir compris l'importance. La musique est un art d'approximation , l'oreille tolère à un point très élevé l'inexactitude des sons; mais elle va même plus loin, elle reconnaît parfaitement les enchaînements fondamentaux lorsqu'une de leurs notes est altérée d'un demi-ton, elle est sensible à la simple ressemblance des enchaînements, à leur analogie. Par exemple :

passera très bien à la faveur du souvenir de

C'est sur cette analoijie ([ue se base Rameau pour étayer le système musical en y admel lant tout ce qui peut rappeler de loin les trois foi'mules de cadence parfaite, irrégulière et rompue. Or ci'ci se peut, soit par renversement, soit — et là gît la véritable analogie — en évUiitU les cadences. « Lorsque l'on veut imiter une cadence par renversemenl, il faut en retrancher ordinairement la basse fondamentale, et prendre pour basse telle autre partie que l'on juge à

propos en diversifiant même la progression des sons qui ne font point dissonance ensemble, comme le son fondamental et la qninle... L'on tire toute la mélodie imaginable, l'on diversifie l'harmonie, en faisant rencontrer dans la basse un son contenu dans l'accord fondamental au lieu du son fondamental même, et l'on trouve sous ses pas une suite innombrable de chants et d'accords dont on forme à son gré une pièce de musique (|ni éveille l'auditeur à tous moments pur la diversité que cause ce renversement. '"

Les l'riter, cesl allérer les accords formant cadence soit par addition de tierce, soit par altéialion de la tierce.

cadence

Imitation de cadence

On peut encore lesévilerpar supposition. La supposition consiste à ajouter une tierce au-dessous de la basse fondamentale. Pourquoi pas au-dessus? Parce qu'on ne peut transgresser l'octave qni est la limite de l'accord, car la neuvième et la onzième formeraient seconde et quai le avec la réplique de la basse fondamentale. On peut objecter qu'il la Iranspresse au-dessous, et que mettre quelque chose audessous de ce qui est fondamental, c'est lui enlever son caractère de fondamental. Encore un point faible de la théorie.

Il n'en est pas moins vrai qu'«n dépit de quelques imperfections, il y a là une conception féconde du système musical, lequel roule en résumé sur ceci : cadences et imitation de cadences par renversement, altération ou supposition.

Ces matériaux posés. Rameau a essayé de les mettre en œuvre et d'établir une manière de procéder pour composer la basse fondamentale. A la vérité, cette entreprise n'a pas été couronnée de succès, et la critique de Fétis est exacte : " Il prescrivit des règles pour la formation de cette basse, mais il ne put les établir que d'une manière arbitraire... Ces règles avaient le défaut d'être insuffisantes pour une multitude de cas et d'être fausses pour quelques-uns. '> (Biographies Vil, pages 172,)

Mais où Fétis fait preuve de la plus grande injustice et d'une certaine incompréhension, c'est quand il prétend qu'après \%Traite d'Harmonie, Rameau commença « à se jeter dans un étalage de démonstrations de physique et de calculs... qui n'ont au fond que peu de valeur». Ceci est faux. Si Rameau se livre à des calculs, c'est bien, comme on a pu le voir, dans le Traité d'Harmonie. Au contraire, dans son second système, Rameau, abandonnant le purcalcul, se rallie aux données de l'expérience, et personne ne peut dire qu'il eut tort.

Dans le Traité, Ramiîau semble dire : " L'octave, la quinte et la tierce sont des intervalles élémentaires, parce que la division en deux, trois et cinq de la corde sont les piemières divisions. » Ce ipii peut bien être une raison pour l'espril, mais non pour l'oreille. Dans les ouvrages suivants, Rameau, ayant pris connaissance du phénomène de la production des harmoniques de la corde sonore', dira: «L'octave, la quinte