‹ Encyclopédie de la musique et dictionnaire du Conservatoire (volume 3)Chapitre 279 sur 330 · I. — Théories de la résonance · texte numérisé non relu

I. — Théories de la résonance

De ces luttes diverses entre le sens musical et l'espritscienlilique, gravilant d'ailleurs à peu prés toutes autour du système raméen, il reste un point acquis à la fin du xvni» siècle : c'est la théorie de la résonance du corps sonore. Que l'on pousse l'utilisation de cette résonance jusqu'au son 5 ou jusqu'aux sons 7 et 9, il n'en est pas moins vrai que l'on se trouve là en face d'un fait tellement évident, tellement indéniable, et si bien d'accord avec l'oreille et avec la raison, qu'il s'impose comme fondement de l'harmonie. Aussi, tous les théoriciens scienliliques du XIX» siècle seront unanimes au moins en ce qui concerne le principe; les exceptions seront trop rares, ou trop peu intéressantes, ou trop extravagantes pour ébranler l'édifice sonore, fruit du travail de plusieurs générations.

Cependant, bien que la théorie des harmoniques et l'accord parfait fussent acceptés, il restait à en tirer les conséquences, c'est-à-dire les accords de quatre et cinq sons, leurs rapports, les lois régissant leur enchaînement, les agrégations étrangères à l'accord (retards, altérations, etc.). Sur ces matières, les auteurs ne pouvaient que divergir d'une façon considérable, étant donné que la résonance ne peut plus être à partir d'ici qu'un sujet d'inlerprétalion.

Or, c'est à cette époque qui; l'on commença à s'occuper sérieusement de renseignement musical collectif. Qui dit enseignement collectif, dit unité dans l'enseignement. Réunir les disciples dans une même école, c'est s'imposer de leur dispenser une doctiine stable, dont on a recoimu l'excellence. Kt, pour ce qui est de la théorie musicale, les doctrines étaient à cette époque nonilireuses et dilférenles.

« Lorsque le Conservatoire de musique de Paris, dit l''Éris, lut organisé en 1796, on y réunit les pro-

fesseurs les plus renommés pour chaque branche de l'art, qui enseignèrent chacun selon ses idées et selon sa méthode, parce qu'on n'avait pas eu le temps de préparer un coi'ps de doctrine pour un enseignement uniforme. C'est ainsi que Uodolphe donna des leçons d'harmonie suivant sa méthode empirique, dénuée de tout esprit d'analyse ; que Rey lit son cours d'après le système de la basse fondamentale; que Langlé développa les conséquences de la tliéoiie dont on a vu précédemment l'exposé, et que M. Herton employa avec ses élèves la méthode pratique, dégagée de toute considération de système; car ce ne fut que quelques années plus lard que ce compositeur célèbre imagina son arbre généalogique des accords et le dictionnaire qui en est le développement...

« Cependant, on s'aperçut bientôt des inconvénienis de cette diversilé de méthode et de système dans une école où l'unité de doclrinedoit être la base de l'instruction. Une commission composée de Cberubini, GossEc, Martini, Lie Sueur, Méuul, Catel, Lacki'Ède, Prony et des professeurs qui viennent d'être nommés, fut instituée au commencement de l'année 1801, dans le but de discuti'ret de poser les bases d'un système harmonique; celui de Rameau fut particulièrement l'objet d'un examen sérieux, parce qu'il avait encore en France beaucoup de partisans. Méhul, nommé rapporteur de la commission, s'exprimait ainsi dans la dernière séance :

11 Dans une lutte d'opinions conlraires, soutenue par les partisans ou les antagonistes du système de la Basse fondamentale, la commission, ne pouvant distinguer la vérité tout entière, suspendait son jugement, quand l'ouvrage soumis à votre sanction vint terminer toutes les discussions en offrant un système complet, simple dans ses principes et clair dans ses développements. »

Ce système, qui devait pendant vingt ans faire tous les frais de l'enseignement de l'harmonie au Conservatoire, et qui devait d'ailleurs trouver de brillants défenseurs dans la personne de Savard, des Bazin et des Keber, était celui de Catel. En 1802, paraissait son Traité d'Harmonie, rédigé spécialement en vue du Conservatoire. Cet ouvrage, qui se Tecoramande par bien des mérites, avait deux qualités inappréciables: d'abord une base solide et riche, ensuite une grande clarté et une grande logique dans la manière d'en tirer les conséquences.

Comme nous l'avons dit, il y a deux façons d'envisager la résonance du corps sonore. On peut, ou bien se borner aux deux premiers harmoniques percfplibles, c'est-à-dire à la quinte (son 3i et à la tierce (son 5), ou bien accepter les haiinoniques 7 et 9, lesquels sont encore perceptibles pour des oreilles raffinées. Le premier système a l'inconvénient de ne lonrnir d'une façon naturelle que l'accnrd parfait. Le second présente celui de faire eiilrcrdans le systi^me musical le son 7. Or le son 7 élail à cette époque et est encore aujourd'hui l'objet d inlerminables discussions auprès des théoriciens. Les uns font valoir en sa faveur sa production par le corps sonore. Les autres lui reprochent d'être un son faux : en effet, il correspond à la quinte inférieure de la tonique, c'eslà-dire à la sous-dominante, et il y a entre lui et la sous-dominante une dill'érence énorme'. Par csemple, supposons : j'a \, ni .'5, xol 9. Ut étant tonique. La si'ptième de so/ 9 doitiinante, est 9 x 7=: 63. Or le fai rapproché par le moyen de ses octaves donne 6 't. C'est donc une dill'érence plus grande que le comma {80/.SIJ. Toute la question est donc de savoir si l'o-

TECHNIQUE, ESTHÉTIQUE ET PÉPACnCIE

reilli' peiitiiiiiorerla ililféieiice 6;i 04, de mèmequ'elle fait lion marché du coiiima 80/81. Il est évident que celte (lilférence (i:f '64 est ap|irécialile pour une oreille normale, et<nie le son 7 du cor, par exemple, parait pour le moins étrange dans noire système diatonique. Pour admettre le son", on esl donc lorcé de le redresser légérenient en lui suhstiluant l'octave de la quinte in'érieure de la fondamentale. Nous n'avons pas à prendre paiti ilans celle discussion, mais à remarquer seulement que de cette divpif;ence peuvent naître deux écoles : l'une n'admetlant comme liarnionie naturelle (|ue l'accord parlait, l'aulre acceptant l'harmonie complète de neuvième de dominante.

Catel et les théoriciens olliciels se résolurent à cette dernière alternative.

« J'ai réduil,dil-il,les accords à un très petit nombre en ne donnant le nom d'accord qu'à ceux qui n'ont besoin d'aucune préparation et qui tirent leur origine du corps sonore. »

L'harmome esl pour lui l'accord de neuvième de dominante majeure et l'accord de neuvième de dominante mineure, soit avec leur valeur numérique exprimant la longueur des cordes :

sol si ri' fa la sol si et' fa la bémol

**lli ]. i 1. 1 1.

9* de dom. maj. 9°dedom. min.

On voit qu'ici Catel pousse la séiiejusqu'au son 17. Ces deux agrégations fondamentales donnent parleur décomposition les principaux accords de l'harmonie naturelle, soit :

Accord parfait majeur sol si ré

Accord parfait mineur ré fa ta

Accord de quinte diminuée, si ré fa Accord de 1° de dominante, sol si ré fa Accord de 7' de sensible ... si ré fa la

Accord de 7' diminuée si ré fa la bémol

Accord de 9" majeure sol si ré fa la

Accord de 9' mineure sol si ré fa la bémol

D'ailleurs, Catel ne semble pas très convaincu de son point de départ. Après avoir tiré l'accord de septième de dominante pt celui de septième de sensible du même principe, il éprouve le liesoin de reprendre sa démonstration en sens contraire : « La similitude, dit-il, qui exisie entre ces deux accords prouve leur identité et démontre clairement qu'ils ont la même origine. On doit donc regarder le son générateur de la septième de dominante comme étant aussi celui de la septième de sensible. »

Tout ce qui est en dehors de la résonance ne reçoit pas le nom d'accord. Nous voyons développer dans Catf.l la pure théorie de la prolongation.

Il faut bien établir la différence qu'il y a entre prolongation et relard. Supposons l'enchaînement des deux accords suivants :

Nous pouvons envi>;ager cette succession de deux façons : ou bien le si de l'accord B est retardé par le do, ou bien le do de l'accord A est prolongé sur l'accord B. Dans le premier cas, nous avons atlaire à un retard, dans le second à une prolongation. On voit

i|iie le point de vue dilTère considérablement et sui'tout en ce qui concerne les conséquences pour le mouvement des noies. Si le do de lî esl le retard du SI, il n'a pas d'existence propre, il est le substitut du si et n'a de raison d'êire que s'il va au ,s/. Si au contraire le do B esl une prolongation du do A, il existe en tant que do, n'est le représentant que de lui-même et de ce l'ait l'agrégalion I! est un vi'rilable arcnrd. Laquelle de ces deux interprétations prévau- <lra'.' Si nous nous reportons au pi'incipe sonore d'après lequel l'accord ne peut êlre qu'une superposilion de lierces, nous dirons: si la suspension — terme qui renferme assez bien dans une seule acception les deux sens prolongation et relard — ne peut se ramener à une superposition de liei'ces, elle devra recevoir le nom de retard ; si elle peut se ramener à une superposition de tierces, elle sera pi'olongation. En réalité, celte distinclion n'est pas très nette, car il est toujours possible de ramener une agrégation, quelle qu'elle soit, à une superposition de tierces, pourvu qu'on admette la suppression de notes dans un accord. Ainsi, la suspension citée plus haut, qui au pren\ier abord ne parait pas pouvoir être assimilée à un accord, peut s'y ramener parfaitement si l'on considéie l'accord suivant dont on a supprimé la tierce, la septième et la neuvième et redoublé la fondamentale : .

11 résulte de ces différentes façons de concevoir de semblables agrégations que les théoriciens réduiront, les uns les accords au strict nécessaire, c'est-à-dire à l'accord de neuvième de dominante, pour considérer tout le reste comme le produit d'artifices harmoniques, prolongations ou retards, tandis que les autres pousseront la série des accords formés par analogie avec l'accord résonance jusqu'à celui de treizième, lequel, renfermant toutes les notes de la gamme, doit évidemment fournir toutes les agrégations possibles et imaginables.

Comme nousTavons vu, Catel, n'admettant comme accord que la résonance de neuvième de dominante sera forcé de considérer tous les accords de septième majeure et mineure comme le produit d'artifices harmoniques.

« On peut prolonger une ou plusieurs notes d'un accord sur l'accord suivant.

« La note prolongée esl une dissonance qui^doit descendre d'un degré, soit dans l'accord même 'où elle est prolongée, soit dans l'accord suivant. »

11 recormait d'ailleurs que la prolongation n'est le plus souvent que le retard d'une note de l'accord.

Dans ce cas, elle peut se résoudre dans l'accord même sur la note qu'elle avait retardée.

Ce qui donne les véritables agrégations de relard comme :

Mais elle peui se faire aussi sur un accord déjà complet, dans lequel la note prolongée n'aura pas de résolution; mais elle doit nécessairement se résoudre dans l'accord suivant en descendant d'un degré. »

ENCYCLOPÉniE DE LA MUSIQUE ET DICTIONNAIRE OU CONSEKVATOIIŒ

C« qui nous donne les accords de septième ma eure et de septième mineure :

De ce point de départ tout à fait logique, Catf.l ne tire cependant pas une classilication claire des suspensions. Septièmes et retards sont présentés d'une façon confuse et mélangés les uns avec les autres.

Nous voyons exprimée chez lui une théorie assez simple de l'altération appliquée aux accords parfaits majeur et mineur, de septième de dominante, de septième de sensible et de septième diminuée, et qui se rapproche sensiblement, en ce qui concerne les résultats, de la théorie de Ukbbr.

Catel, à coup sûr, est celui qui a tiré de la résonance complète le meilleur parti, sa théorie est pleine de mesure et de sagesse. Il ne se perd point dans les déductions éloignées des principes. Peutêtre même renonce-t-il un peu trop tôt à ces déductions. Il extrait l'accord naturel de la résonance, mais y laisse incluses les lois de la tonalité, la hiérarchie des degrés, source de lunité musicale, et se contente d'une formation purement artificielle pour les a'Tégations de tierces superposées offrant une frappante ressemblance avec les accords fondamentaux ; et le principe d'analogie n'est pas compris par lui.

Si Catel a péché par timidité vis-à-vis de son principe, on peut dire que presque tous les partisans de la résonance complète dans la première moitié du XIX» siècle sont tombés dans le défaut contraire.

De Momigny, dans son Cours complet di- composition (1816), prend résolument la résonance du corps sonore comme dominante. Selon lui, la véritable gamme est : sol la si ut ré mi fa sol, le sol d'ailleurs étant dominante et Vut tonique.

Cette "amme lui fournit sept intervalles qu'il classe de la fac|on suivante, en s'appuyant uniquement sur le jugement de son oreille :

L'octave, consonance parfaite, la tierce et la sixte, consonances imparfaites, la quinte et la quarte, demiconsonances; c'est pourquoi il ne faut pas en faire deux de suite, la se|itième et la neuvième, dissonances. D'ailleurs, nous allons voir, à cette époque, les intervalles subir de nombreuses péripéties dans leur classilication.

Momigny ne reconnaît pas la basse fondamentale. Catel n'en faisait pas mention, s'inquiétant peu de l'enchaînement des accords. Une réaction s'est produite contre le système de Bamiîau. Nous verrons tout à l'heure qu'il sera l'objet de violentes attaques delà part de l'école d'Italie. On lui reproche son élroitesse, l'impuissance où il est de rendre compte de tous les faits musicaux ; en elTel, dans sa forme purp, la basse fondamentale se réduit aux enchaînements fondamentaux de quinte et de quarte, et tous les autres effets ne peuvent s'expliquer qu'eu torturant les faits et en dénaturant les principes; la cadence rompue est parfaitement impossible à justifier, tous les enchainemeuts de seconde irréalisables. En raison de ces imperfections et malgré l'excellence de son point de départ, la basse fondamentale tombera donc tout à coup dans un discrédit dont elle ne se relèvera que transformée et devenue méconnaissable avec la

théorie de la résolution naturelle. Pour en revenir à lauteur qui nous occupe. De Momigmv la rejettera pour la raison susdite en prétendant, dans le langage imagé qu'il affectionne, que c'est comme o si l'on voulait forcer un peintre à n'employer que deux ou trois couleurs » .

La basse fondamentale abandonnée, il ne cherchera pas d'autre principe directeur, il conclura que puisqu'il y a sept intervalles, il y aura donc sept façons d'enchaîner les accords. Ces enchaînements d'accords qu'il appellera cadences ou propositions, qu'il compare encore aux propositions grammaticales, seront donc placés sur le même plan d'où disparaîtront encore les notions de tonalité et d'organisation des notes de la gamme.

L'ouvrage de Momigny est assez prétentieux et rempli d'idées qui n'ont guère que le mérite de' l'originalité. Son système de cadences et de propositions le conduit à des conclusions exagérées; non seulement les dissonances, mais encore toutes les notes ont une marche obligée, de sorte qu'après avoir voulu élargir les champs de l'harmonie, De Momigny ne fait en réalité que les resserrer dans des bornes plus étroites que jamais.

Sa conception du chromatique est cependant ingénieuse et tonale. Le chromatique fait partie de la gamme et du ton; ce que nous considérons comme accords d'emprunt n'est pour lui que la chromatisation des degrés tonaux. Ce système exclut le si dièse et le mi dièse, t< le quart de ton étant plutôt de la gamme des oiseaux que de la nôtre ». Il en résulte encore cette consé()uence étrange qu'il serait impossible d'harmoniser une note chromatique succédant à sa note naturelle, ce que Momigny exprime en disant : « Une note ne peut cadencer (enchaîner) avec elle-même, pas plus qu'on ne peut contracter un mariage avec soi-même : ainsi donc, faire cadencer un soi avec un so/ dîè^e est une faute contre nature. » De Momigny est l'auteur d'un autre livre intitulé : La Seuk Vraie Théorie de la musique, dans lequel il développe les mêmes idées.

La théorie de Momigny fut sévèrement réfutée en 1822 par l'ouvrage de Morel : Observations sur la snile vraie théorie de la musique de Momigny, plein de netteté, de justesse et de bon sens.

« M. DE Momigny, dit Morel, n'est pas un inventeur. Sa théorie n'est pas à l'abri de toute attaque. En effet, Momigny se fie uniquement au jugement de l'oreille, et par conséquent les théories pourront varier avec chaque oreille : tôt capita, tôt sensus. «

M. DE Momigny dit : « Les sept cordes diatoniques prises dans le ton d'ut majeur sont si mi la ré sol ut fa; » il préfère nommer les notes de quarte en quarte, parce que la musique est un enchaînement de télracordes. Quelques tentatives pour justifier n'eussent pas été un hors-d'œuvre. Dire que l'ordre premier des sons commence par la septième du ton et procède par quarte parce que l'ordre naturel des sons est un enchaînement de tétiacordes, c'est dire que l'ordre premier des sons est une série de quartes parce que l'ordre naturel des mêmes sons est une série de tons et de demi-tons. Contradiction manifeste.

Il Le ton contient vraiment, selon M. dk Momigny, 27 cordes, dont 7 diatoniques, 10 chromatiques et iO enharmoniques, lesquelles sont intercalées entre tout son et son octave. Il affirme aussi qu'elles peuvent être toutes indilléremment employées sans qu'il y ait jamais sortie du ton. La fausseté de la généralité de celte affirmation avancée encore sans dénions-

TECHNlniE. ESTHÈTIQVE ET PÉDAGOGIE

LES THÉORIES HARMONIQUES 5fi5

tration résulle surtout de ce que M. de Mouigny oublie (le complei- la durée et l'intensité des sons parmi les éléments du ton... Il suffit de faire varier la durée de quelques-uns des sons qui composent la gamme pour déterminer tantôt un ton, tantôt un autre, c'est-à-dire pour que la série soit en lotaliLé dans des tons dill'érents, quoique l'ordre des sons et leurs intervalles restent les mêmes. ><

11 y a là dedans une vue très juste concernant le rapport des tonalités. L'importance que MoRELattache à la durée des notes du ton jette une lumière éclatante sur le mécanisme de la modulation. Elle passera d'ailleurs totalement inaperçue à celle époque, et le nom de Morkl n'arrivera même pas à conquérir sa place dans l'histoire de la musique. .Nous avons essayé de la lui doniiei-.

Nous trouvons d'ailleurs à ce moment nombre de théories particulières, souvent étranges, mais abondant parfois en idées ingénieuses et qu'il y aurait fruit à consulter. Ainsi, parmi les partisans de la résonance complète, Derode, dans son Introdiiclion à l'étude de rharmonie, nous otfie des vues personnelles et intéressantes. Il part de la résonance du corps sonore, mais il estime que la valeur exacte de la division des cordes n'est pas calculable avec les moyens d'alors. Ceci est assez in;;éiiieux. En faisant le calcul des quintes et des tieices, il arrive naturellement à une dilférence appréciable entre deux notes semblables calculées, l'une par les quintes, l'autre par les tierces; au lieu d'accepter cette différence comme ses devanciers, il en conclut qn'ii y a erreur datis son calcul et que les valeurs 2 et 4 sont des valeurs simplement approximatives. Donc, nous ne connaissons pas la valeur exacte des rapports des sons. Le tempérament n'est qu'une chose de convenance, une affaire de calcul qui ne touche point aux vrais principes de l'harmonie. Si le do, dit-il, qui est octave de do, n'était pas aussi tierce de la^^, c'en serait fait de toute considération de rapports, de toute étude théorique des sons, et il n'y aurait plus qu'à jeter sa plume.

Sa théorie sera basée sur l'unique accord consonant ul mi sol. La gamme est une disposition purement arbitraire des notes; aucune raison ne peut justifier cette succession plutôt qu'une autre. C'est un chant suivant les lois de succession des accords, mais un chant qui n'est ni plus ni moins naturel que tout autre chant. De même, la limitation du nombre des notes est conventionnelle, les termes dièse et bémol sont illogiques : un so/ dièse par exemple est un son absolument différent du sol; ce n'est pas un sol altéré, c'est une autre note, et il n'y a aucun rapport entre eux, par conséquent aucune raison de leur donner un nom semblable.

L'accord primitif, pour Derode, est u« mi sol, lequel constitue ce qu'il appelle le Ion à'ut. L'accord dissonant se produit en ajoutant la première dissonance naturelle, le son 7 qu'il affirme entendre ainsi que Tartine, ou en prenant quatre notes seulement à la fois dans la série complète de la lésonance, car, prétend-il arbitrairement, une supposition de cinq sons choque l'oreille. Soit :

!«' dissonant : Ut ili Sot Si'^y 2= dissonant : Ui Sol Si^ Ré ou fi^,

3= dissonant : Sol Siy Ré Fa

4= dissonant : Si^y Ré Fu in

Il pose en principe et sans démonstration que tous ces accords tendent à s<; lésondre sur fa la ut. He-

marqiions aussi qu'il y a de cette façon un si bémo dans le ton d'ut.

En rapprochant ces sons, dit-il, on a la collection suivante des sons du ton d'ut .•

VI Rè Ui Fu Sol Lit Si'r,

Et en note il ajoute : « Il ne faut pas prendre ceci pour une gamme d'ut. »

Tout accord ne satisfaisant pas à la loi précédente est faux. Kt il n'hésite pas à exclure par exemple l'accord ré fajf /a li ut : « Cet accord est souvent employé en musique : c'est un abus parmi beaucoup d'autres qu'on pourrait citer. «

Tout accord a forcément un grand nombre d'accords relatifs ayant tantôt 0, tantôt 5,4,3, 2, I, notes communes avec le ton piimitif.

Il s'agit de déterminer les règles qui régiront ces enchaînements :

I" Une note quelconque entendue seule peut être suivie par chacun des accords relatifs de tous ceux auxquels elle peut appartenir. Et de là :

2" Une note quelconque entendue seule peut dans une mélodie être suivie de chacune des notes com posant les accords rehitifs de ceux auxquels elle peut appartenir.

Pour ce qui est de la préparation et de la résolution des dissonances, il estime que ces règles se bornent à la connaissance des rapports de massé entre les accords précédent et subséquent. Préparer un accord dissonant, c'est simplement le faire précéder d'un accord répondant à la règle ci-dessus; le sauver, c'est simplement le faire suivre d'un accord à la quinte ou — si l'on change de ton — d'un accord dissonant ou non d'un autre ton avec lequel il puisse s'enchaîner suivant la même loi. Quant aux mouvements des parties, il n'y a pas à s'en occuper, c'est une affaire degoiit, voilà tout. On ne peut pas dire qu'il faille faire descendre la dissonance, puisqu'il y a des cas où l'on sera forcé de la faire monter, et, de ce dernier, il donne comme exemple, l'enchaîiiemenl de l'accord do mi sol si'b à celui de do mi sol si.

Pour que les notes d'un chant puissent se succéder sur le même accord, il faut qu'elles forment avec lui des accords légitimes. Et : « Ce n'est pas que certains maîtres n'aient utilisé des accords faux que l'on admire, mais de ce que Mozart a employé certains accords faux comme celui-ci : so/ji mi ut, conclure que chacun peut en faire autant, c'est donner de mauvais conseils. » Il n'admet même pas ces accords faux comme notes de passage et insiste longuement sur ce paradoxe en soutenant que, si l'on n'admet pas ce point, il faut brûler toutes les méthodes. Notez qu'à côté de cet excès ses modulations sont tout à fait arbitraires et ne répondent pas à un principe tonal, puisqu'il admet que toute succession ayant une note commune est bonne.

Entin, Derode n'admet pas l'accord mineur comme consonant, traite l'enharmonie de monstruosité musicale et préterrd que dans une gamme d'ut il ne peut y avoir de si bécarre parce que le sit] sensible annonçant le ton d'ut doit forcément ne pas lui appartenir.

On voit combien cet ouvrage contient d'idées originales, intéressantes parfois, souvent exagérées et fausses, certaines paradoxales.

Puisque nous côtoyons l'extravagance, entrons-y de [ilain-piedavec un norrveau champion de la réso.

ENCYCLOPÉDIE DE LA MUSIQUE ET DfCTIOX.XAlRE DU CnS'SEliVATOinE

nance complète, — oh! combien! — dans la personne du baron de Blein et ses Principes d'harmonie et de mélodie.

Le baron de Blein construit avec intrépidité une gamme de la manière suivante :

Il prend :

1° Une corde cylindrique qui lui donne les sons 3 et 5;

2° Un cylindre de fer qui lui donne, prétend-il, les harmoniques inférieures d/3. I/o.

3° Un plateau rond en cristal qui donne 8/o.

4° Un plateau carié en cristal qui donne 1 \/2 5/3.

5° Un triangle équilatéral également en cristal qui donne 9/8.

11 réunit tous ces sons, calcule les autres en prenant les premiers comme fondamentales et en conclut la gamme chromatique suivante affublée de noms de son invention :

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