RAPPORTS

Ib

L'intervalle élémentaire de la gamme est dans ce système le comma, diHerence enlre les deux tons 8/9 et 9/10, soit 1/b du ton de valeur 8/9.

L'artiste se trouve donc en possession d'une collection (le douze sons fixes et de douze rapports non moins fixes numérotés de 1 à 12, et parmi lesquels

TECHNIQUE, ESTHÉTIQUE ET PÉDAGOGIE

il pourra choisir des séries fractionnaires et organiser des groupements polyphoniques. Et par cette voie, l'auteur parvient aux fjanimes majeures et mineures obtenues en divisant la coi'de suoeessiveraenl, soit aux 1/2, 1 '4, I/o, 1/10, soit aux 1/2, 1/4, 1/6, 1/10, aux accords parfaits sur ciiaque degré et aux accords de septième, neuvième et onzième de dominante et de tonique employés fractionnairement. Le point de vue de la gamme-base ne pouvait susciter de nombreuses initiatives. La gamme n'est en somme quo la classification par ordre de hauteur des sons fournis par un système de génération physique ou arithmétique des rapports acoustiques. Aussi, tiendrons-nous pour plus sérieuses les théories basées sur une série harmonique de sons.

B. — Séries harmoniques.

Le premier en ligne des rapports susceptibles d'engendrer une série intéressante de sous est le rapport 3/2 de quinte juste. La série des quintes poussée jusqu'au septième terme nous fournit la gamme pythagoricienne; poussée jusqu'au douzième terme, la gamme chromatique, et jusqu'au dix-neuvième terme, le système enharmonique classique. II est rare, cependant, que les théoriciens après Rameau s'en soient teim-; rigoureusement à ce point de vue, se privant gratuitement de la tierce dont la richesse modcile el harmonique est incontestable.

Un des plus purs partisans de la série des quintes est le comte Camille Durutte dans sa Teclinic ou Lois iji'nérales du système liariiwniijiic (ISoa). Le comte UiîHUTTE était un ancien élève de l'iicole polytechnique, chez qui les équations avaient imprimé des marques plus profondes que le goClt des beaux-arts (jui le poussa vers la composition musicale. Partisan passionné des spéculations a pciDri, il se jeta ;\ corps perdu dans la métaphysique transcendante du philosophe slave lloene Wronski qui se vanta, avant toute expérience, d'avoir découvert, par la seule force de la raison inconditionnelle de l'homme, la Lex Siiprema du Monde exprimée dans une équation algébrique.

Suivant l'application que Wronski fît de sa métaphysique à l'art des sons, Durutte entreprit de mettre les accords en formules, en partant des principes généraux d'acoustique. 11 nous est impossible, dans les étroiles limites de cet article, de suivre la démonsti'ation de Durutte, fût-ce dans ses grandes lignes. Qu'il nous sul'lise de donner les conclusions essentielles nous intéressant au point de vue musical.

DuRUTTii se prononce nettement en faveur du système pythagoricien, c'est-à-dire de la génération par la série des quintes et de l'égalité des tons : soit, u<-9/8-ré-81/64-mi. La quinte étant la base absolue sera la mesure admise de tout intervalle. De sorte qu'aulieu de mesurer l'intervalle entons et demi-tons, on l'évaluera d'après le nombre de quintes en partant d'un 0 médiaire. Soit la série ainsi numérotée :

Sol \,\, — la

fié 'ri'-y

fa m Sol

Ré

Le

SU Si

Ré X

Le ton ré-mi sera égal à +2. La tierce ut-mi k — 2 — (-|-2)=— 4. C'est ce mode d'évaluation qui servira à déterminer la composition des dilTérents accords du système.

L'accord lui-même sera régi par une loi générale de structure exprimée par la formule :

X = Fondamentale, ç^^^^ Fonction propre à caractériser le genre et l'espèce

de raccord.

tett = Nombres indéterminés.

+ 4 = Valeur de la Tierce majeure.

— 3 ^ Valeur de la Tierce mineure.

m( m — 1 ) m ^ Somme des termes de 1 accord l + l' = — .

somme des quantités t et t' égale au nombre des combinaisons deux à deux que l'on peut faire avec m choses.

Suivant sans dévier ni se lasser un seul instant la ligne de conduite adoptée, Durutte déduit algébriquement, par application de sa formule, les accords de 2, 3, 4, o, 6, 7, sons dont l'existence se trouve incluse en elle. Pour des musiciens, ce livre volumineux bourré d'équations et de tableaux rébarbatifs sera toujours illisible. Pour le savant même la lecture en demeure pénible et rebutante. De plus, les prétentions métaphysiques de vérité absol ue qu'il affiche risquent d'indisposer le lecteur le plus bienveillant. Il faudrait se garder néanmoins d'un geste d'impatience. Si ce traité se résume, à notre point de vue de musicien, en un catalogue des accords, résultat de combinaisons de tierces superposées jusqu'à concurrence de sept sons simultanés, du moins Durutte, par la voie de la raison pure, arrive à classer un nombre considérable d'agrégations sonores, non

pratiquées à son époque, et qui font aujourd'hui le bonheur des dilettanti modernes.

Il y aurait dans l'histoire de la théorie bien des théories à rapprocher, quant à l'idée philosophique directrice, de celle de Durutte. Elles sont, en général, d'une pédanterie insignifiante, tout en partant des plus louables intentions. Citons-en, à titre de spécimen, la Boussole de l'harmonie universelle (1893), de Guyot, dans laquelle l'auteur, dans un désir naïf d'unification, cherche à établir la formule qui régit les sons, les couleurs et les figures géométriques!

Le théoricien qui a tiré de la série des quintes la doctrine la plus complète en même temps que la plus musicale est à coup sûr Gevaërt (Traité d'harmonie théorique et pratique, 2 vol., 1903-1907). 'Voici, rapidement tracée, la substantielle démonstration de cet auteur :

« La base de l'harmonie est la consonance... La consonance élémentaire est l'impression sensorielle qui se produit lorsque deux sons, résonnant en même temps, se mélangent plus ou moins complètement. Son contraire est l'inconsonaiice ou dissonance, laquelle a lieu lorsque les deux sons frappés en accord restent nettement séparés dans l'impression auditive. » [Théorie de la fusion de Stuupf, voir page 62.) Les caractères des différentes consonances peuvent être ainsi définis : octave, unité; quinte, diversité dans l'unité; quarte, instabilité : c'est la quinte à rebours, telle une «pyramide sur sa base »; tierces se « conjoignent »i harmonieusement, mais ne « fusionnent » pas.

L'octave jalonne l'étendue des sons musicaux.

La quinte est la « génératrice » de l'échelle musicale.

Cette échelle se compose d'une série de trente quintes, c'est-à-dire de trente et un sons, ramenés à douze par le tempérament. Soit :

Sol\,[,-Ré'r,\,-La 'ç,'i,-iIi\,\,-Si \,\,-

Fa-Do-Sol-Ré-La-ili-Si-

Fa X-Do X-Sol x-Ré X-La X

Fa 'p-Do 'q-So! \,-Ré 'n-La \i-SIi \,-Si o Fa #-Do «-S»; S-fié 'i-La #-};.' #-Si Jf

Dans cette série, tout intervalle autre que l'octave, la quinte et la quarte, forme les deux bouts d'une série de quintes : nous retrouvons ici le procédé d'évaluation de Durutte.

Or, de cet ensemble de trente et un sons, ont élé extraits deux systèmes :

Le premier, resserré par le triton dans une série de six quintes, est dit : Diatonique.

Le second, resserré par la tierce augmentée dans une série de onze quintes, est dit : Chromatique.

De plus, noire art polyphone a produit deux systèmes secondaires :

Le premier, de dix sons, /a b à s't]. utilisé en trois gammes mineures.

Le second, de seize sons, si b à ia if, utilisé parle Chromatique intégral en six gammes, toutes les variétés du Chromatique ayant d'ailleurs pour origine le Diatonique, « mélodie universelle du genre •humain ».

Après avoir montré comment, historiquement, notre « tonalité majeure et mineure » s'est peu à peu substituée à la pluralité modale, et comment s'est constitué l'accord par échelonnements successifs de tierces, — classification des septièmes et neuvièmes en quatre espèces, — Gevaert divise ces agrégations en deux classes :

l" Harmonies essentielles, nécessaires pour établir et caractériser la tonalité, soit : triade de tonique, centre d'aboutissement, triade de dominante, élément actif; triade de sous-dominante, rôle araplificatif, s'alliant au besoin au mineur du deuxième degré pour s'enchaîner à la dominante.

2° Harmonies complémentaires, destinées à diversifier les ressources polyphones du domaine tonal. Soit :

p Accords essentiels 1 1 Accords complémentaires \ ISous-Doin.l iDominantel I II?degré I limegré I

IV VI I "I V vn II IV -VI 1 m V "vn

Fa la Ut mi Sol 3, Ré ra La ui Mi soi Si

|Tonique| y4\'à<t<yk \

Les deux groupes sont reliés par le second degré, qui est donc à la dominante ce que celle-ci est à la tonique et comme son avant-coureur attitré. En cette qualité, l'harmonie complémentaire du second degré est admise à faire fonction d'essentielle, soit seule, soit en se conjoignant à la sous-dominante

(septième du second degré, ré-fa-la-iU; neuvième du second degré, ré-fa-la-ul-mi ; qui justilie l'enchaînement sous-dominante-domiiiante) .

Parfois, cependant, le rôle de ces éléments se trouve légèrement bouleversé : c'est dans le cas des symétries et des enchaînements par analogie, dont Rameau avait si bien compris l'importance, et dont Gevaert fait l'excellente étude suivante ;

i< Dans les passages épisodiques du discours polyphonique, le lien de sujétion qui unit les cinq triades subordonnées à leur consonance souveraine, la tonique, tend à se relâcher, voire à se dissocier par moment. Las formules de cadence disparaissent, les six accords consonants agissent sur le pied d'une égalité parfaite, et leur enchaînement n'est plus réglé dès lors que par les principes généraux de la succession des harmonies diatoniques.

« Chacune des triades, ayant repris son autonomie primitive, devient apte à s'ériger momentanément en tonique, à former le cenlre passager d'un mouvement harmonique. Pour cela, il faut qu'elle trouve à ses côtés, et sans sortir des limites du système, l'introducteur indispensable : un accord parfait de ce système faisant office d'harmonie de dominante. Ainsi se produisent les modulations introtonales, transitions intérieures qui n'entraînent pas le déplacement du système tonal. Elles sont fréquentes et variées en mineur et en chromatique, système s'étendant dans une longue série de sons. En majeur diatonique, où le domaine sonore est resserré dans les limites les plus étroites, les modulations introtonales n'apparaissent qu'à l'état rudimentaire : chacune des toniques momentanées, majeure ou mineure, se fait précéder d'une dominante occasionnelle dont l'harmonie, consonante ou dissonante, est donnée par l'échelle diatonique. Et il est à remarquer que ces passages, où s'abolit la hiérarchie des fonctions tonales, sont les seuls où les quatre variétés originelles de l'accord de septième trouvent leur emploi normal. >>

Gevaert s'attaque ensuite à la question si controversée du mode mineur. Pour lui, le mineur actuel est une adaptation du mineur diatonique au majeur moderne. Adaptation qui n'a pu se faire que par une combinaison des deux aboutissant à un système mi-chromatique, donnant lieu à plusieurs formules mélodiques différentes.

L'ensemble du « mineur » se résume dans le tableau suivant :

série du mineur diatonique : VI

Série du Majeur : IV I V VII III I, VU ^ — IV I V VU