LES DIFFÉRENCES COHMATIQL'ES

123. Les Pythagoriciens ont calculé avec exactitude la difTérence du diton (^,) et de la 3" majeure naturelle (y ). Le diton est plus grand que la tierce dans

le rapport de ^. Cette différence est le comma [iynto-

nique). Elle est contenue 9 1/2 fois dans le ton majeur

( -Y et 8 t/2 fois dans le ton mineur/ — ).

.Si l'on superpose les deux séries d'intervalles mélodiques (Pythagoriciens) et d'intervalles harmoniques (physiciens modernes; rapportés au premier degré de

A il. -ÏL A il lïL ,2

/s Gif / 3 I i IS 128 /

. Il- *■ -> ° "' " "

l'échelle, on constate que la même différence existe :

1° entre la sixte majeure pythagoricienne et la sixte majeure naturelle', plus petite d'un comma;

2° entre la septième majeure pythagoricienne et la septième majeure naturelle-, plus petite d'un comma.

De même la comparaison des intervalles consécutifs [2911 montre que le ton majeur excède d'un comma le ton mineur^, et que le demi-ton diatonique de notre gamme majeure harmonique est plus grand que le demi-ton pythagoricien, de la même quantité*.

Ces différences résultent du mode d'accord appliqué aux deux séries de cordes.

124. Il ne faut point confondre le comma syntonique ou didymique avec le comma dit pythagoricien,

dont voici l'origine : si l'on construit deux progressions géométriques ayant, la première pour raison 3, la seconde pour raison 2, il est évident qu'il n'y aura jamais coïncidence entre un terme de l'une et un terme de l'autre^. Or la génération des quintes se fait par une progression de la première espèce, la génération des octaves par une progression de la deuxième espèce :