DÉMONSTRATION

à révision et à modification, parce qu*elle est sujette au progrès; du moins une vérité générale contingente doit être tenue pour incomplète, et en ce sens incertaine on hypothétique , tant qu'elle n'est point rattachée démonstcativement à quelque vérité nécessaire. Une suffît point, en effet, de savoir de tel phénomène, de telle loi, qu'elle est et pourquoi elle est; U faut encore que nous sachions qu'elle ne peut pas être autrement et par une autre cause, et souvent nous ne le savons pas. U y a plus : c'est ici que reçoit son application cette belle pensée de Pascal que pour connaître réellement la moindre des parties de l'univers il nous faudrait les connaître toutes. Au contraire, toute vérité de Tordre démonstratif étant nécessaire f elle ne peut être autrement; elle est donc immuable , et partant parfaite, ne perdant rien à vieillir, ne gagnant rien à attendre, étant toujours également vraie dans le passé, le présent et l'avenir. — C'est là ce qui a fait croire que la science ne devait connaître qu'un procédé, celui de la démonstration, et que la voie de l'expérience et de l'observation n'aboutissait qu'à l'incertitude : mais heureusement l'ère moderne a triomphé de 6ette erreur. Tool le monde aujourd'hui reconnaît la légitimité de la division des sciences en sciences de raisonnement et en sciences défaits; et Ton accorde une égale créance aux résultats qu'elles donnent; cette division correspondant à deux points de vue également nécessaires et féconds : l'abstraction et la réalité. — Dans les sciences de démonstration on fait abstraction de ce qui est pour considérer ce qui doit être : ou plutôt l'esprit pose des principes, des axiomes, c'està-dire des vérités évidentes par elles-mêmes; et de leur comparaison ou de leur seule virtualité intrinsèque découlent une foule de conséquences absolument vraies, les prémisses étant données. — Que la réalité se comporte ainsi, c'est dequoi ne s'embarrasse point la spéculation pour le moment : plus tard elle pourra, elle devra même tenir compte des éléments contingents , lorsqu'elle voudra mettre ses conclusions en contact avec les faits positifs. — Au contraire , les sciences d'observation ne Toient que le réel, s'y tiennent et s'y absorbent eu quelque sorte : elles demandent aux choses et aux êtres leur nature, leurs propriétés, leurs modes et accidents, leurs rapports, leurs influences, leurs actions et réactions réciproques, leurs combinaisons effectives; elles % mêlent enfin à la vie pour en obtenir les secrets ; ici donc on part des faits pour s'élever aux lois , et à des lois presque toujours entachées de contingence : là on part de principes absolus et certains pour descendre, par un lien nécessaire et direct, à des vérités également absolues et certaines. Le physicien

induit du contingent , le géomètre déduft du nécessaire : la différence est grande. Remarquons cependant que la déduction, et par conséquent la démonstration, n'est point un instrument de découverte proprement dite, mais d'enseignement; tandis que l'induction, qui reçoit ses données de l'expérience et de l'observation, est un procédé de recherche et conduit toujours à l'inconnu. La démonstration, en effet, se réduit toujours à nous donner explicitement une connaissance que nous possédions déjà d'une vue confuse : tonte la différence est du clair à l'obscur.

Les mathématiques étant les seules sciences qui se soient constituées à Tétat de certitude et de fixité, celles qui en même temps ont les premières appliqué la démonstration avec succès, et en ont régularisé les préceptes et promulgué le code, l'opinion s'est propagée que seules elles comportaient la rigueur et la certitude. Mais nous savons aujourd'hui ce qu'il faut penser de cette prétention des géomètres; nous savons que la lumière intérieure qui nous éclaire projette ses rayons sur toutes les sphères de la connaissance humaine; que toutes nos facultés intellectuelle^ portent avec elles une certitude propre , et que s'il y a des vérités premières, des principes nécessaires, des axiomes à la base de la géométrie, il y en a également à la base de la métaphysique et de la morale, et par conséquent de toutes les sciences qui s' y rattachent comme leui;s rameaux (Voyez Certituue) ; et s'il est des hommes qui nient les principes metaphysiques et les principes moraux, ils ne les nient que des lèvres ou parce qu'ils ^n'y ont jamais réfléchi sincèrement.

Comment n'y aurait -il pas de premiers principes justement pour cette classe de sciences qui ont le plus grand empire sur nos actions , et desquelles nous attendons les révélations les plus importantes pour le bonheur, l'ordre et la grandeur de l'humanité! On comprend d'ailleurs ( Voir encore le motCERinvDB) que la démonstration suppose des premiers principes qui eux-mêmes ne sauraient être démontrés, puisqu'ils sont précisément le point de départ et le point d'appui de toute démonstration. Si donc il y a des axiomes nécessaires, absolus, pour les sciences morales, [lolitiques et métaphysiques, il y a pour elles possibilité et nécessité à démonstration comme pour les sciences mathématiques; et une égale certitude peut s'obtenir, de part et d'autre, plus ou moins péniblement sans doute ; mais la difficulté ne fait rien.

Le procédé de la démonstration est nécessairement celui du raisonnement en général, lequel consiste à trouver le rapport existant entre deux idées au moyen d'une troisième à laquelle on les compare ; ce procédé l'epose