DÉMONSTRATION ^ DENAIN

sur cette intaUiye et incontestable Térité :

Deux choses égales à une troisième sont égales entre elles : laquelle suppose dans Tesprit la facolté de percevoir intuitivement et spontanément un rapport immédiat d'égalité on d*inégalUé,deeonvenance ou de disoonvenance entre deux idées, c'est-à-dire d'affirmer ou de nier une chose d'une autre ; en un mot, déjuger.

La démonstration a différentes voies: 1° ou l'on va d'un principe général à sa conclusion par une suite d'intermédiaires : et alors la démonstration est dite descendante, p^arce qu'en effet on part du point le plus élevé; 2° on l'on part d'en bas, c'est-à-dire d'un sujet et de ses attributs pour remonter graduellement jusqu'au principe général et conclure alors de ce principe à raffirmation ou à la négation mise en question : dans ce cas, la preuve est dite ascendante^ bien que ce soit toujours en définitive déduire d'un principe général une vérité particulière; 3** ou l'on emploie le mode si connu en géométrie, et qu'on y a appelé la démonstration par Pimpossible, on réduction à l'absurde, démonstration indirecte par rapport aux deux autres modes que l'on appelle directs. « Ces sortes de dé- « monstrations, dit la logique de Port-Royal , « qui montrent qu'une chose est telle, non par « ses principes , mais par quelque absurdité « qui s'ensuivrait si elle était autrement..., ne « sontrecevables que quand on n'en peut don- <t ner d'autres ; et c'est une faute de s'en ser- « vir pour prouver ce qui peut se prouver « positivement ; car si elles peuvent convain- « cre l'esprit , elles ne l'éclairent point , ce qui c cependant doit être le fruit principal de la c science. Ce que l'esprit a besoin de savoir, « c'est non-seulement que la chose est , mais « pourquoi elle est. »

Quant aux deux autres modes indiqués, la préférence sera donnée à l'un ou à l'autre selon des circonstances dont tout esprit doué de judiciaire reconnaîtra toujours la présence et les caractères ; et nous croyons qa'aucune direction générale à ce sujet ne saurait suppléer à la sagacité naturelle du chercheur de vérité. (Consulter cependant au besoin Condillac , Logique, 2^ partie , et le Dictionnaire des sciences philosophiques,

art. DÉMOMSTRATIOIV. )

Toutefois, il est des règles qu'il est bon d'avoir sans oesseprésentes à l'esprit. Pascal les a très-nettement formulées : — 1^ N'entreprendre de démontrer aucune des choses qui sont tellement évidentes d'elles-mêmes , qu'on n'ait rien de plus clair pour le prouver; 2o prouver toutes les propositions un peu obscures et n'employer à leur preuve que des axiomes très-évidents, ou des propositions déjà démontrées ou accordées; 3° substituer

toujours mentalement les définitions à la place des définis, pour ne pas se tromper par l'équivoque des termes que les définitions ont restreints. — Et comme les axiomes sont les points d'attache des démonstrations, il convient de s'en rappeler continuellement aussi les deux règles majeures qui sont :

l** de n'omettre aucun des principes nécessaires sans avoir demandé si on l'accorde, quelque clair et évident qu'il puisse être ; 2* de ne demander, en axiomes, que des choses parfaitement évidentes- d'elles-mêmes. (Pour ce qui concerne les règles de la définition , voir ce mol. )

Aristote, Logique^ trad. par Barthélémy Saint-Hi< laire; Paris, ism, 4 toI. Id-b«.

Pascal, Pensées, i'«parUc.

Logique de Port-Royal.

Bossaet, Logique. — Connaittance de Dieu et de soi-tnême.

Condillac, Logique.

Rayaisson, Essai sur la métaphifsiqtte d' Aristote, ▼ol. !«' ; Parts, lasT.