COS. X

On trouverait de même pour y = cos. x, y* == — sin. X.

Soit encore ys=a , on en tire la différence

o* — o*, ou o* (a — I), quantité qu'il faut développer selon h , diviser par h , et arrêter à sa limite répondant k h= 0. Pour faire ce calcul , posons a= 1 + ^ , d'où

a''=(l+b)''=i+hb+h^^b* + elc,

-|-A*etc.,

en ordonnant par rapport à h. Or, le facteur de h est ici une série formée de quantités constantes connues, puisque b==a — 1 ; faisonsle égal à m, ou

nous aurons a* — 1 = mh -+- A' etc.; divisant par h et faisant h nul , il vient m pour limite ; ainsi mâF est la dérivée demandée , ou

y' = wifl*.

Si l'on eût pris y =a^,z étant une fonction quelconque de x, on aurait eu, en changeant

xenX'\'hjV+k=a ,doùa

1 , qu'il faudrait développer en série. Ce cal*

cul, absolument le même que le précédent, conduit àm(z'4*<x) + ^9 ^^c., dont on doit prendre la limite ; d'où tf = ma*, z'.

Enfin, pour y:c=log. z, équivalent à a=z; oaa les dérivées ma» y'=s z' , ou mzi/ = z';

z' donc y' = — .

mz

Telles sont les règles de la dérivation ou différentiation qu'on peut énoncer sous forme de théorèmes, pour en faciliter les applications, règles qu'on peut écrire aus;si en se servant de

DIFFÉRENTIELLE

la caractéristique d. Ainsi pour y cos. x,y= a», y = log. z , on trouve dy = — sin. a; dx,

z dz

dy=ma dz,dy=^ — .

mz

Ces principes suffisent pour trouver la dérivée de toute sorte de fonction dex, quelque composée qu'elle soit. Voyons maintenant comment on en tire le développement en série éef{x-\' h)f selon les puissances de h. Reprenons l'équation (2), et représentons y' + ct par P , P sera une fonction de x et de h, savoir :

f(x + h)=:fx + Ph (3).

Posons a; -f- /^ = 2 > d'où h=»z — x; puis

fz =/a? + P(a — a?).

P est fonction de 2 et n; ; ces deux variables sont indépendantes l'une et l'autre, puisque l'accroissement h est arbitraire et qu'il est la différence entre les variables 2 et â;. Ou doit donc regarder z comme un nombre constant donné , etprendre la dérivée de cette équation identique, en t^aisant varier x seul (et P qui contient â;) ; on trouve de la sorte, en obéissant à la rè^le des produits donnée ci-devant ,

Mais cette équation peut aussi être différentiée par rapport à x seul (et P, P'). Nous indiquerons par deux accents " la fonction dérivée d'une dérivée, par'" celle de la dérivée du deuxième ordre , etc. ; on aura ainsi successivement

4 P"' = y"" + P""(z — a;),elc....

On substitue la valeur ci-dessus de P dans l'équation (3 ) , puis dans le résultat celle de P', ensuite celle de P", etc., et on obtient enfin , en remplaçant z — x par h, la célèbre équation de Taylor,

ix + h) = y + y' h+^—-

+, etc.... (A).

Cette formulé est le développement de l'équation (l),oili la fonction a a pris la valeur qui leur appartient. On voit, par ce théorème, que lorsqu'on change xtiiX'\-h dans une fonction quelconque y '=/j:, lafonction résultan te /(a; \- h) est toujours développable en une série ou ïn^mt procédant suivant les puissances en' tières et positives de h. El comme , par les règles de la dérivation, on fait former y', y", y'".., le développement sera facile à exécuter.

Ainsi , pour y = a;"» , on trouve

yz=mx''*—i ,y==m(m — i) a*»"-», y" = ( m— 1 ) (m — 2 ) x"*-^ , etc.

Substituant dans l'équation ( A) , on retrouve la formule connue de Newton pour (a; + /i)"», quel que soit l'exposant m.

Pour y = a* , on trouve y' = ma* , y" = m*a* , y'" = m^a »...

. , . m'A* . in^h^

û* +, etc.

et divisant tout par a' , on a le développement de V exponentielle,

a* = 1 +TOA-1 : — I —- -4- -+...

Soit encore y= log. Xy d'où

log.(a;+A)=log.j;4

mx A4

2mx^

3m? 4md;4.

Transposant log.' x^ le premier membre

) , où log. ( 1 -|- 2) , en

faisant h = xzi ainsi on a le développement logarithmique

log.(l + z)^l m

Le nombre m de ces formules a été trou vé précédemment en une série, fonction de la base quelconque a du système de logarithmes employé.

Si nous supposons que m = 1 , dans ce dernier développement , le système aura un certain nombre particulier e pour base ; on a nommé népériens ces sortes de logarithmes, que nous désignerons par la caractéristique l» savoir : i(l + z)==i5— ia' + ia» — -iz^....

Or, en comparant cette formule à celle qui donne m , on voit que m =l(l'\'b) — la.

Ainsi , dans toutes nos équations, la constante m n'est autre chose que le logarithme népérien de a; et quant à la valeur de la base ê de ce système , il suffit de faire m =1 , dans la série a* , et par suite d'y mettre e pour a,

on a

^ ^2 ^2.3^2.3.4 car prenant l'arbitraire A = 1 , on trouve e= 1+1 +i-i-|+.... = 2,71828 18284 59....

Nous ferons prendre à l'équation (A) une autre forme j en nous servant de la notation différentielle; on aidy=:y'dx : convenons de représenter par d*y la différentielle de dy^ par d^y celle de d^y.,.. D'après ce qu'on a vu, on aura donc d*y = y"dx^t puisque dy' = y" dxide même d^y ^y'-dXy etc. Enfin ,

HxA-h^-vA-^hA-^ ^4-f^

dx'

En faisant a; =0 dans la série de Xaylor, et

DIFFÉRENTIELLE — DIFFLUGIE

désignant p^r ft /'$/""" les valeurs constantes que prennent y, y', y",.... par cette supposition , on a le théorème de Maclaurin.

Cette série sert à développer tonte fonction de h t selon les puissances entières, positives et ascendantes de h , lorsqu'elle en est susceptible. Nous avons observé que, tant que x conserve sa valeur générale et arbitraire , la série de Tayior subsiste , mais qu'il se peut qu'il n'en soit pas ainsi quand on attribue à x quelque valeur particulière, pour laquelle la tangente à la courbe y =/r ne serait plus possible. Ici nous avons fait x=^o; donc il se pourrait qnefh ne fût pas de nature à se développer par la série (C) ; c'est ce que le calcul montrerait, en conduisant à des valeurs infinies poar quelques constantes f, /, /'....

( Voyez SÉRIE. )

Pour appliquer la formule de Maclaurin à deà exemples, prenons y = sin. x,, d'où y'== cos. x,y"=— ftin. x , y"'= — cos. a? , y""=a sin.a?.... Faisanjl j:=^, il vient /=o,/= 1 , f'.= Ot /"= — 1 ; ces quatre résultats reviennent ensuite périodiquement à l'intinia et on trouve

h^ h^ b'i , sin. h=h Hr-TT":— :;: — ;+

2.3 2.3.4.6 2.. ..7 Pour développer cos. h , ii n'est pas nécessaire de recommencer le calcul , et on obtient de suite

cm. A=— . -4-' h

Pour obtenir le développement en série des fonctions de deux variables, z=/{x,y), lorsque xeiy prennent les accroissements arbitraires A et A, on remarque que, ces' variables étant indépendantes, on peut d'abord ne faire varier que x, ce qui donne

dz d^z h^

fix+h,y)=!=S'\ .h-i . 1- etc.

dx dx^ 2

Comme y est constant, on retombe sur la formule ( B ), et nous avons préféré ici la notation ditïérentielle , parce qj'elle exprime mieux (lue les dérivations sont prises relativement à la variable â;, attendu que dx est aux dénominateurs. Maintenant faisons varier y, et laissons xeî h constants dans chaque terme.

Le premier, z , devient

dz d'z k^

dy dy"" 2

Et on retombe encore sur l'équation B , puisqu'il n^y a qu'une seule variable dans z^ Le

dz

deuxième terme ft, conserve son facteur

dx

constant /^; mais le coefficient différentiel est une fonction qui contient y, et se développe encore selon la formule B ; ce terme devient donc

/ dz dH d^z k^

( dx dxdy dxyd^%

Le troisième terme donne de même

k^ l d^z dH

A-J-etc.

2 ( dx* dx^dy

et ainsi de snite.En réunissant tous ces termes et les ordonnant, il vient/( a;-^-^,y-^- k) =3

dz d^z A* d^j5 A'

«+7A+- + Ti— +

dx dx^2 dx^ 2.3

dz

hk +

dy dxdy

dy' 2

dx^dy d^z

dxdy''

dy* 3. 3

Il ne faut pas oublier le sens qo'on doit attacher à ces divers coefficients différentiels; les facteurs du dénominateur indiquent l'ordre des différentiations et les variables que Ton

considère. Par exemple — ^ signifie que la

dxdyi

fonction proposée z doit être différentiée par rapport à :r;que le résultat doit ensuite l'être par rapport à y; et que ce second résultat doit de nouveau être différentié relativement encore à y. Or, nous aurions pu gouverner la démonstration en faisant d*abord varier y seul, piiis X, ce qui aurait d^ conduire à la même formule identiquement. Cependant, si Ton recommence le calcul , on trouvera que les dx et dy sont distribués diffi^emment dans les dénominateurs. On çn conclut que Vordre suivant lequel on juge à propos défaire les dijférentiations est arbitraire; que par exemple,

rf2js d^z d^z d^z d^z

dxdy dydx dxdy* dy^dx dydxdy

Tels sont les principes Con^damentaux (|n calcul différentiel, que nous avons resserrés dans le moins d'étendue possible, eu nous bornant aux généralités, réservant les applications pour d'autres articles, et renvoyant aux traités indiqués ci- devant pour tous les détails qui ne peuvent trouver place ici.

Francoedr.

DiFFLUGiE. (ffistoire naturelle.) Groupe

DIFFLUGIE —

d'animaux infusoires, créé par M. Leclerc , et qui doit prendre place, suivant IVf. Du jardin, dans la famille des Rhizopodes. Lesdifflugies sont caractérisées par leur test imitant celui des mollusques et presque toujours entièrement recouvert de petils grains de sable, et par leurs bras 4'un blanc de lait présentant un changement perpétuel dans leur longueur, leur disposition et leur nombre, qui quelquefois s'élève jusqu'à douze.

Ces animaux ont été pris par quelques naturalistes pour déjeunes alcyonelies; mais les travaux de M. P. Gervais et d'autres zoologistes ont démontré que ce sont des apimaux particuliers.

Quatre espèces sont placées dans ce genre :

nous pilerons comme type la Diffujgie ppotéb ( Di/Jlugia protei/ormis Leclerc), remarquable par son test noir verdàtre, ovoïde, recouvert de petits grains de sable , et que Ton trouve communément en France dans les eaux pures , où elle rampe très-lentement' sur lea feuilles des plantes aquatiques.

Leclerc. Mémoires du Muséum, t. II.

P. GervaLs. Bulletin loologiqm» tonc I, ifi section. Dujardki , In/usoires des Suites à BuSfon de /éditeur Roret.

E. Desharest.

iHPPRACTio V. ( Physique. ) Indépendamntent du chaogeaieQt de direction que les surfaces réflécbissaotes et les milieux réfringents impriment à la lumière, il existe une autre cause de déviation découverte par Grimaldo, qui la fit connaître , en 1666 , dans un livre intitulé : PhysicO'inathesis de lumine, coloribus et iride, etc. Ce phénomène, auquel il donna le nom de diffraction , a lieu toutes les fois qu^un faisceau de rayons solaires rasa les bords d'un corps très-mince ou passe à travers une ouverture fort étroite. Dans la premier cas, l'omlM-e du corps parait beaucoup pbis étendue qu'elle ne devrait l'être si la lumière continuait à se mouvoir en ligne droite ; et dans le second la surface éclairée est considiablement augoientée. Dans l'une ou dans Tautre circonstance, l'ombre ou l'espace éclairé est entouré de bandes ou franges colorées parallèles entre elles et inégales, qui se dilatent, se mêlent et finissent par disparaître lorsqu'on augmente la grosseur du corps dont Tinter position produit l'ombre, ou qu'on agrandit les dimensions de l'ouverture qui livre passage à la lumière.

Ce fait remarquable qui , selon toutes les apparences , donna à Newton l'idée d'attribuer la réilexiou et la réfraction de la lumière à des influences attractives et répulsives développées à la surface des corps, a été étudié avec soin par cet illustre géomètre; il lui a consacré une partie du troisième livre de son Traité d'opHque ; et en modifiant convenable-

DIFFRACTION 438

ment l'expérience de Grimaldo , il était parvenu à donner de cet efl'et singulier, qu'il nomma inflexion de la lumière, une explication qui s'accordait assez bien avec les résultats de l'expérience pour qne, jusque dans ces derniers temps, on lui ait conservé la préférence sur plusieurs théories qu'à diverses époques on tenta de lui substituer.

Néanmoins , une idée ingénieuse et plausible , antérieure à Newton, et que son autorité fit abandonner, semble de nos jours reprendre faveur ; en efTet, tout porte à croire que bientêt la nombreuse série des phénomènes que présente la Inqnière sera regardée conime une conséquence des modifications que certains corps ou quelques circonstances particulières font éprouver au mouvement ondulatoire de cette matière éthérée qui, suivant plusieurs philosophes , remplit l'univers et met en communication les corps qui se meuvent dans l'espace. ( Voyez Éther. ) Déjà les phénomènes de la polarisation et ceux des interfèrent ces, qu'il faut ne pas séparer de la diffraction elle-même, donnent à cette opinion une grande probabilité; et si elle n'est pas unanimement admise , du moins on convient que, par la généralité et l'exactitude des applications dont elle est susceptible , l'hypothèse des ondula^ tions lumineuses est un principe fécond que l'on peut sans inconvénient substituer à ceux dont on s'est jusqu'à présent servi pour expliquer l'ensemble des actions auxquelles la lumière donne naissance.

Quand on ne veut qu'apercevoir les effets de la diffraction , il suffit de faire usage du procédé imaginé par Grimaldo; mais quand on se pro[iose d'étudier avec soin les diverses conditions de ce phénomène, il faut avoir recours à l'appareil qu'employa Newton , et que S'Gravesande a rendu plus commode en le modifiant de manière que l'on peut à volonté augmenter ou diminuer dans des proportions connues les dimensions de l'ouverture qui donne passage à la lumière.

Pour répéter l'expérience de Grimaldo, on Introduit dans une diambre obscure à travers un trou , dont le diamètre doit être fort petit , un rayon solaire que l'on dirige horizontalement. Dans le trajet de ce rayon , on place un cbeveu ou toui autre corps très-délié, dont on reçoit l'ombre sur une lame de verre dont on a eu la précaution de dépolir un côté seulement. Regardant ensuite à travers cette espèce de transparent, on voit Tonibre plusgrandft qu'elle ne devrait élr« conformément aux lois de l'optiqiio, et Ton s'ap^erçoit aisément qu'elle est bordée de trois bandes ou franges colorées , qui sont parallèles entre elles , et dont l'intensité va toujours en s'affaihlissant, à mesure qu'elles s'éloignent de l'ombre : on peut obtenir an résultat tout à fait analogue

DIFFRACTION

en faisant tomber le trait solaire sur une plaque de métal percée d*uu trou dont les dimensions ne doivent point excéder celles de la pointe d'une aiguille; recevant ensuite sur le Yerre dépoli la lumière qui a traversé cette ouverture, on remarque que la surface éclairée dépasse les limites qu'elle devrait naturellement a'voir, qu'elle est environnée d'anneaux colorés concentriques, semblables aux franges dont il vient d'être question ; et les nuances que l'on y distingue sont disposées dans l'ordre suivant , en procédant de dedans en dehors : VIOLET, bleu , vert , jaune , rouge; bleu, jaune , rouge; bleu pale, jaune p&le, rouge.

Comme, d'une part, le diamètre de ces anneaux augmente è proportion qu'on les reçoit à une distance plus considérable de l'ouverture où est placée leur commune origine, et que, de l'autre, l'intensité de leur lumière s'affaiblit par la même cause , il y a une position où le phénomène est le plus apparent : car plus près de la plaque de métal les anneaux ne seraient pas encore suffisamment développés , et plus loin la vivacité des couleurs qu'ils présentent serait trop faible ; or, en avançant ou reculant le verre dépoli on reconnaît bientôt quelle est la situation la plus avantageuse que l'on puisse lui donner.

L'appareil que S'Gravesande a décrit et représenté dans son Traité de physique (Physiceselementa, tome 2, page 727), consiste en deux lames d'acier taillées en biseau. L'une de ces lames est fixe , et l'autre est mobile au moyen d'une vis micrométrique, en sorte qu'on peut la rapprocher ou l'écarter de la première, de quantités aussi petites que l'on juge convenable; et comme il est avantageux de pouvoir à volonté établir le parallélisme des deux biseaux, ou, dans certainscas, les rendre plus ou moins divergents, on a disposé la lame fixe de manière à lui ménager un mouvement de rotation autour d'un de ses points. Bientôt nous verrons futilité de cette disposition.

En plaçant dans la direction du rayon solaire l'appareil à biseau parallèle, et recevant ensuite la lumière modifiée sur un verre dépoli, on remarque, lorsque les deux tranchants sont peu écartés, que l'image blanche rectangulaire qui répond à l'intervalle des deux lames est agrandie, et a ses longs côtés bordés de franges colorées , semblables à celles que nous avons déjà décrites. Du reste, ces franges sont d'autant plus rejetées à droite et à gauche, que la fente où elles se forment est plus étroite.

Si , pour éclairer l'appareil précédent, on a recours à Tune ou l'autre des couleurs simples que l'on obtient en décomposant la lumière au moyen d'un prisme, alors, au lieu des franges col orées qu'on avait primitivement observées, on ne remarque plus que des bandes lumineuses et des bandes absolument noires ,

disposées alternativement, parallèles entre elles, et dont il est alors plus aisé de mesurer la largeur et l'écartement; deux conditions également importantes à connaître quand il s'agit d'analyser le phénomène pour remonter à la cause qui le produit. Cest effectivement aussi ce qu'ont fait Newton et les physiciens qui, après lui, se sont livrés avec succès à ce genre de recherches.' Quant à l'influence que peut exercer le milieu ambiant, elle a de nouveau été mesurée avec beaucoup de soin par MM. Biot etPouillet, et les résultats que c^es deux savants ont obtenus s'accordent avec ceux de Newton, et contribuent puissamment à confirmer l'analogie qui porte à croire que les phénomènes de la diffraction dépendent de la même cause que celle qui produit les anneaux colorés qu'on voit se développer entre deux objectifs superposés.

Des mesures prises immédiatement sont sans contredit le moyen le plus certain et le plus direct que l'on puisse employer pour constater la nature et l'étendue des modifications que produit l'écartement plus ou moins considérable des deux biseaux entre lesquels on fait passer la lumière. Néanmoins, il est possible d'arriver au même résultat en faisant converger les tranchants de manière à ce qu'ils laissent entre eux un espace triangulaire ; alors les franges ou bandes colorées ne sont plus parallèles. Celles qui sont formées par la lumière qui a passé vers le sommet de l'angle ont plus de largeur, et elles deviennent de plus en plus étroites à mesure qu'elles s'éloignent de ce point. Or , en construisant , ainsi que l'a fait Newton, les courbes que produisent ces franges, on arrive aux conséquences auxquelles on aurait été conduit par l'autre méthode.

Ce n'est qu'après avoir, pour ainsi dire, suivi pas à pas les rayons diffractés, que Newton pensa qu'il fallait attribuer ce phénomène à l'influence que chacun des biseaux exerce sur la lumière à l'instant où elle traverse l'intervalle qui les sépare ; suivant lui , cette action est attractive ou répulsive selon que les particules passent à une distance plus ou moins considérable du tranchant des lames. Il est aisé de voir que cette idée ne diffère point de celle qui sett de fondement à la théorie des accès àe facile réflexion et de facile transmission,

M. Biot assigne à la diffraction une cause qui diffère un peu de celle admise par Newton. Ce physicien pense que la répulsion seule produit ce phénomène, et que la lumière incidente , à l'instant de son passage entr^ les biseaux , se partage en deux systèmes de faisceaux séparés par des intervalles noirs, exactement comme si la lumière qui les compose était alternativement condensée et raréfiée. Chaque système obéissant en outre à

DIFFRACTION — DIGESTE

Tiniluence répulsive da biseau dont il est le plus voisin > il en résulte que les faisceaux repoussés par l'une des lames sont croisés par ceux qui s'éloignent de Tautre lame. En imitant» -dans une construction géométrique, Tarrangemeat qui vient d*ètre décrit, on voit bientôt que c*est cet entre-croisement qui donne naissance aux modifications que Ton remarque dans le nombre et la disposition des bandes noires et brillantes , lorsqA'on les observe successivement à des distances assez peu considérables de l'appareil à biseaux pour que les deux faisceaux qui rasent les bords de l'ouverture, et sur lesquels la répulsion se développe avec moins d'énergie, niaient point encore dépassé la droite qui , menée perpendiculairement au milieu de cette même ouverture , peut être considérée comme un axe auqiiel on rapporte les diverses parties du phénomène. Cette explication, qui , sous plus d'un rapport, ressemble à celle que l'on pourrait donner de la diffraction dans le système des ondulations lumineuses , satisfait à l'ensemble et au détail des observations.

Comme ce n^est point ici le lieu d'entrer dans des développements circonstanciés qui peuvent seuls faire juger de l'exactitude d'une théorie, c'est dans l'ouvrage même de M. Biot que devront les chercher ceux auxquels les notions générales qui viennent d'être exposées paraîtraient insuffisantes. Là Ils trouveront aussi des renseignements sur cette espèce de diffraction qu'offrent les surfaces réfléchissantes , lorsque accidentellement ou à dessein elles présentent des raies fines, dans lesquelles la lumière semble jouer ; effet qui n'est , au surplus , qu'une modification du phénomène dont il vient d'être question.

Thillate.

DIGESTE. Ce mot qui désigne un recueil de matières mises en ordre ( Digestum ou Digesia), a été pris par plusieurs jurisconsultes romains pour servir de titre à leurs ouvrages. Le plus célèbre des livres qui portent ce nom est celui que Justinien publia le 16 décembre 533, pour servir de loi dans l'empire romain. L'histoire de la confection du Digeste de Justinien sellant étroitement à celle des autres publications faites par ce prince et par ceux qui le précédèrent , nous allons rapidement tracer dans cet article la bibliographie du droit romain.

« Les quelques lois qui furent rendues à « Rome du temps des rois, par le vote du peu- A pie assemblé en curies, existent toutes par a écrit dans le livre de Sextus Papirius, qui fut « un de» principaux personnages du temps de « Tarquin le Superbe. Mais elles tombèrent en « désuétude après l'expulsion des rois. » C'est un jurisconsulte de la fin du deuxième siècle de notre ère, Pomponius, qui parle ainsi des

premiers monuments écrits de la législation romaine. Cet ancien droit, appelé Jus civile Papirianumou Lex Papiria, ne Ait pas tellement aboli qu'un contemporain de César, nom* mé Granius Flaccus, n'ait écrit un commentaire sur la partie de ces lois relatives à la religion ; mais aujourd'hui il ne reste plus rien de la compilation de Papirius ni des commentaires dont elle a pu être l'objet. Quelques dispositions éparses du droit papirien avaient été citées par Denysd'Halicamasse, Varron, Festus, Tite-Live, et d'autres auteurs anciens; au seizième siècle, un savant milanais, Barth. Marliani, imagina de réunir ces vagues citations , de les paraphraser, de les revêtir d'qn air de dispositions législatives et d'une forme archaïque; puis il publia, comme une curieuse découverte qu'il aurait faite, ces traductions défigurées, les donnant, non pour des textes mêmes du Droit Papirien, mais pour des versions authentiques composées du temps de la république. Plusieurs savants y furent trompés; mais la sagacité de Cujas, en rapprochant ces prétendus textes des écrits d'où on les avait tirés, dévoila l'imposture (1).

La lutte des plébéiens de l'ancienne Rome contre l'aristocratie et ses privilèges, les efforts qu'ils firent pour conquérir l'égalité des droits civils et politiques , amenèrent les deux partis à conclure (421-418 av. J. C.) la transaction connue sous le nom célèbre de Loi des Douze Tables. C'était un triomphe pour la cause populaire ; car la législation romaine n'était auparavant qu'un formulaire mystérieux, inaccessible au vulgaire, et dont les patriciens s'attribuaient exclusivement la connaissance. La loi des Douze Tables, composée, dit-on, par trois commissaires que le sénat envoya pendant deux ans en Grèce pour étudier les lois d'Athènes et de Sparte , et rédigée par dix patriciens assistés du Grec Hermodore d'Épbèse , fut gravée , comme son nom l'indique, sur douze tables de bois, suivant les uns, d'ivoire ou d'airain, suivant d'autres, et placée dans le Forum devant la tribune aux harangues. Cette origipe grecque de la loi des Douze Tables,!rapportée par Tite-Live, Denys d'Halicarnasse et Pomponius , n'a soulevé les doutes de personne jusqu'au commencement du dernier siècle , où Vico s'est efforcé , avec son génie ordinaire , de démontrer que cette légation en Grèce est une légende invraisemblable accréditée par le désir des Romains de croire que les éléments de leur législation avaient été puisés dans les idées athéniennes sous la brillante époque de Périclès. L'opinion de Vico

(!) Sur le Droit Papirien , Voyez : Scbrader, Observ. juris civilis, I. I, e. ii. — Gluck. De jure clv. Papiriano; Hal., irso, in-8«. — Einert, Ditsertatio de Papirio et jure Papiriano; Lips., ires, in-4«>.— Un extrait d'une leçon de M. Daunou, inséré dans la ThérniSf t. V, p. 3tf7-S6tt.

DIGESTE

a en beaQcoop d'adtersaires et beaucoup de défenseurs. Ce q»e Ton croit aajourd'liai, c'est que le voyage des commissaires da sénat en Grèce eut lied en effet, maift que ce fut nne rose des patriciens, et que les lois proposées par eux au peuple comme venues d'Athènes, n'étaient autres que celles qui avaient été observées antérieurement à Rome dans le sanctuaire de leurs mystérieux tribunaux. Ce que la plèt>e aurait gagné au changement serait d'avoir su dès lors par quels principes de droit elle était régie. Quoi qu'il en soit de son origine , la loi des Douze Tables devînt pour les Romains, jusqu'à la fln de la république, et même sous l'empire, un objet constant d'orgueil et de vénération. Cicéron nous montre qu'on la faisait apprendre par eœor aux enfants dans les écoles. Les douze tables , exposées sur le Forum ou dans le Capitole, ont dispara de Rome probablement dans les premières Incursions qu'elle eut à souffrir des barbares, et le texte même des dispositions qu'elles contenaient, quoiqu'il existât encore du temps de Justinien , notamment dans un écrit du jurisconsulte Gaius , n'est point arrivé jusqu'à nous. Divers éruditsont tenté, dès le commencement du seizième siècle, de rétablir ce précieux monument, en réunissant les mentions éparses qu'on en trouve dans les écrivains de l'antiquité, et ils sont parvenus à retrouver cent quatre de ses dispositions, écrites, soit en grec, soit en latin de diverses époques; mais il ne parait pas qu'on ait le texte littéral d'une seule des dispositions, et l'on ne sait même presque rien de Tordre dans lequel elles étaient rédigées ( 1 ). La loi des Douze Tables était appelée par les Romains la loi par excellence ^ lex. Mais ils nommaient loi toute résolution que le peuple romain , sur la proposition d'un magistrat de l'ordre sénatorial , adoptait à la majorité des suffrages dans l'assemblée générale (comices par centuries), où patriciens et plébéiens votaient ensemble. Le plébiscite était la décision prise par les plébéiens seuls , sur la motion d'un tribun , dans leur assemblée des comices par tribus, et, dans l'origine , ils n'obligeaient pas les patriciens; mais, après de longues luttes , ceux-ci furent forcés (286 ans av. J. C. ) de se soumettre à l'autorité des

(1) Le meilleur dé ces traTdux de restitation est celui qu'a publié Goderrol , dans son Quatuor fontes Juris civilis; 16SS, tn-4°. — Ce travail a élôicompleté en i«9», par Cit. Zelt, après les découvertes du cardinal MaT. L'édition de Zell a été reproduite en I84i par M. Cb. Giraud , à la suite de son Histoire du droit romain. — Les principaux écrits qu'on peut citer sur la loi des XII Tables sont : Vico. Deconstantia pàtlolngiœ, chap. 54-36. Bonamy, Mém. de l'jécad. des inscript., t. XII. Haubold, Jnst. hist. dogmaticœ. La Thrmis, t. IV, V et VI, passim. Bouchaud, Comment, sur la loi des XII Tah., 2 vol. 111-4"», 1787; ld.,1803. Lelièvre, De legnm XII Tab. patria,- Louvain, issr. Cosinan, De origine et fontibus XII Tab.; Amsterd.,

plébiscites, et obtinrent en compensation que les sénatus-consnites, ou arrêtés pris par le sénat , et qui d'abord n'obligeaient que les patriciens , seraient à l'avenir obéis par tous les citoyens. Le pouvoir législatif se manifesta donc à partir de cette époque, soit par des legeSj soit par des plébiscita^ soit par des senatuS'Consulta ; mais des deux premiers modes, le premier tomba en désuétude, et le second fut officiellement supprimé dès les premiers temps de l'Empire ; quant aux sénatus-consultes, on croit qu'ils n'eurent d'abord pour objet que les affaires politiques et Tadministratioii , et que ce fut seulement au temps de Tibère, qu'ayant hérité du pouvoir législatif des comices, le sénat commença à s'occuper de droit civil (1). Les sénatus-consultes devinrent, pendant la période impériale, f une des principales sources du droit romain. On n'a conservé, de ces trois sortes de mobuments législatifs, que les fragments incomplets d'un petit nombre d'entre eux , qui nous sont parvenus, soit rapportés dans les écrits des anciens, soit conservés par des inscriptions (2). Dès les premiers temps de la république, des magistrats spéciaux, les préteurs, avaient été investis des fonctions judiciaires, et ils y joignaient un certain pouvoir législatif. La brièveté et, avec le temps, l'insuflisance de la loi des Douze Tables obligeaient le magistrat chargé de fendre la justice à expliquer comment il interpréterait la loi et comment il statuerait sur les cas non prévus. C'élt ce que le préteur faisait chaque année, en entrant en charge (car toutes les magistratures romaines étaient annuelles), par un édit qui était affiché sur le Forum, et qu'on appelait Album prœtoris. Chacun des préteurs , à son tour, tout eti conservant le fond de l'édit de son prédécesseur, y ajoutait les innovations qui lui semblaient convenables; la bonne rédaction de son édit était pour lui une affaire d'honneur, et dans laquelle il s'entourait des conseils deâ plus habiles jurisconsultes. L'édit do préteur devint pal* ces résultats la' plus grande et la plus féconde institution du droit romain ; ce fut la principale voie par où la législation de l'ancienne Rome, si dure et si inflexible, reçut peu à peu , sous l'influence de l'opinion publique, des tempéraments, des améliorations, des déveIo[)pements, qui, tout en laissant intacts lés anciens

(1) P^off' Cb. Giraud, Hist. du droit rom.j page f «s.

(s) On en trouvera l'énumération dans Haubold. Institutiones juru priv. rom.; L^ipsick. lase. 4n-8«»; et Spangenberg, Antiquitatis romance monumrnta legatia ; Berlin, isso. — Dès le cotnmenceiuent du XVI* siècle, un Allemand, Ulrich Zasius » de Cons> tance, professeur à Fribourg en Brisgan.fit un catalogue des lois romaines d'après les rcnseisnemenls fournis par les auleors, catalogue qui a ét(^ publié plusieurs fois par Charondas le CaroD, et qui conUeot l'Indication de près desoo lois.

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motiuntents da droit, tête que la loi des t)oQze Tables , objet coostant d^on respect superstitieux tant qo'il y eut de vrais Romains , porta la Science même du droit an plus haut degré qu'elle ait jamais atteint. Les changetaieuts apportés par chaque préteur à redit du préteur qui Tatait précédé ne tardèrent pas à former un ensemble considérable, et détinrent de bonne heure un embarras dans la pratiqué par leur abondance. Deux jnritconsultes du temps de Cicéron , S. Sulpicius et dniius, s'appliquèrent à réunir etàmettreen ordre céâ matériaux épars; Labéon^ sous Auguste , et d'autres après lui, écritirent aussi sur l'édit, qui sertit ainsi* de sujet à on grand nombre de trataut scienUfloues. L'empereur Adrien chafgea un habile magistrat de son temps^Sattius Julianus, qui précisément occupait alors la prélude, d'extraire des écrits de touS ses f)rédécesseurs ce qui lui paraîtrait te piUiat utile à eonserter, d'y ajouter ce qu'il jugerait coUTénable, et d'en former un nouvel édlt t|ui désormais ne serait plus changé. Julien s^aequitta de të tratâll , qui , approuvé par le sénat et Fempereur, obtint force de loi (131 ap. J.-C. ). L'édit de Julien fui enseigné dans les écoles de droit, commenté par les plus grands jurisconsultes et suit! comme modéte par JustiitiendànS l'arrangement des matières du Digeste. Il ne nous reste de cet important travail que des fragments dont les modernes ont essayé h restitution (1). Les édiles curules, les préteurs provinciaux, les censeurs même faisaient aussi des édits qui ne furent pas sans importance pour le droit; Julien en avait aussi rédigé Un ettréit qu'il avait joint à son travail sous le titre d'Àppendix, et dont il nous est encore mbids resté de traces que de son ouvrage principal.

Il faiit compter aussi parmi les sources dli droit romain les écrits des jurisconsultes. Ces sortes d'outrages avaient à Rome le degré d^autorité que leur assurait la réputation de leur auteur ; et lorsque les opinions qu'ils développaient avaient réussi à passer dans la pratique, elles faisaient partie des éléments du droit, à titre de Jus non scriptutn, et sous le nom de prudentum auctoritas. Sous Auguste et ses premiers successeurs, quelques hommes de loi jouirent d'une autorité plus grande en« core; le prince leur donna la factilté de rendre en son nom des avis obligatoires pour le juge. Après Alexandre Sévère , le beau temps de lajuiisprudence romaine était t)assé, et elle tomba vite aux mains de praticiens peu capables. Ce droit même accordé à des jurisconsultes de dicter leurs opinions comme des

(I) Entre autres, le médecin Ranchin, de Montpellier, en 1597 ; Wiellng, dans sa Jurisprudentia restituta (2 vol. in-80, Amsterd., 1739), et Haubold, dans ses JnsîitutfS histonce-dogmatiques (Leipz., :826, In-a»;.

arrêts, avait contribué à la décadence, en habituant les avocats et les juges à s'en rapporter à l'autorité plutôt qu'au raisonnement. Sous les successeurs d'Alexandre Sévère l'usage de nommer des jurisconsultes autorisés, qui jura eonderent , tomba en désuétude , et l'honneur même de la professiez ^ si grand autrefois, tendit de plus en pltis k s'avilir. Toutefois , les écrits des illustres jurisconsultes du temps des Antonins demeurèrent toujours en vénération ; mais comme ils étaient fort nombreux , et que la science n'était pins assez forte ponr discuter leurs opinions, souvent opposées, c'était une source d'inextricables embarras pour les tribunaux. Constantin chercha à remédier an mal en recommandant certains auteurs de préférence aux autres et en leur donnant une autorité particulière. Un siècle après , en 426 , Tbéodose le Jeune et Yalentinien III publièrent à ce sujet la Lm des Citations, par laquelle cinq jurisconsultes seulement furent désignés, dont les opinions devaient avoir force de loi : c'étaient Papinien, Paul, Gains, Ulpien et Modestinns.

Ces cinq auteurs étaient constitués en une sorte de tribunal : lorsqu'ils étaient d'avis différents, le juge devait suivre l'opinion de la majorité ; en cas de partage , le grand Papinien avait voix prépondérante. La Loi des Citations n'eut pas d'tieureux résultats, et Justinien l'abolit (i). Des fragments plus ou moins considérables des écrits des jurisconsultes romains se sont conservés jusqu'à nos jours.

Les principaux sont : les Institutes de Gaius , théorie élémentaire du droit romain , découvert en 1816 k Vérone, par Niebuhr, et publié pour la première fois à Berlin en 1820, par MM. Gœschen , Becker et Bethmann-Holl* treg; les Fragments d' Ulpien, dont la première édition est due à J. du Tillet» Paris, 1549 (2) ; les Sentences de Pauli conservées dans le Digeste et dans les manuscrits de la loi des Wisigoths; IbS Fragments du Vatican, recueil confus de toutes sortes de textes de droit romain, découvert en 1823 par le cardinal Mai , dans la Bibliothèqtte du Vatican ; enfm la Mosaïcarum et rtmanarum legum Collatio, ouvrage dont l'auteur cherche à démontrer, par la comparaison, que le droit romain est emprunté au droit mosaïque: sons ce rapport, c'est une oeuvre insignifiante ; mais

(0 On a conservé de cette loi un aotibie fraffineiit <|ue M. Cb. Giraud a reproduit dans son Hist. du dr. rom.,p. »ea. — Sur le caractère des prudents désignés par le prince, voff. l'analyse, dans la Thémis , t. VU, p.6«, d'une dissertation en hollandais de M. Pr. Pfelz (Rotterd.,ia«2,in-4o); Hollius, DeauctoritateJurisconsuUorum roman.; Amst., issa, et M. Ducaurroy. Thémis, t. Il, p. *7, et Institutes expHq.t édlt. de 1 84 1, S 24 et 2».

(2) La dernière édition en a été publiée à Rome en 1848, par M. Ed. Bocking, qui en avait déjà donné deux éditions.

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les textes romaios qu'il rapporte sont intéressants pour nous.

Nous arrivons aux constitutions impériales , de toutes les sources du droit romain celle qui nous a laissé le plus de documents. La volonté de Tempereur avait remplacé promptement la sopréôie volonté du peuple; elle se manifestait par des constitutions , c'est-à-dire soit par des sentences (décréta) prononcées par le prince , siégeant comme juge in sacro consistorio, dans les affaires de compétence impériale, soit par des consultations données sur les questions de droit soumises à son epi< nion (rescripta) , soit par des ordonnances rendues spontanément ( edicta ). Les constitutions impériales furent en peu de temps si nombreuses, qu'il était fort difficile d'y chercher des solutions de droit. Dès le temps de Septime Sévère, on commença à en faire des compilations et des abrégés; mais de ces travaux de codification les plus anciens dont nous ayons des débris sont ceux qui portent le titre de Codes Grégorien et Hermogénien, du nom de leurs auteurs, et qu'on rapporte, le premier à Tan 296, l'autre à Tan 365; ils contiennent 93 constitutions, rendues pendant l'intervalle du règne d'Adrien à ceux de Dioctétien et Maximilien (1). Un monument bien plus important est le code qui fut promulgué en 438, pour l'Orient par Théodose II , et pour l'Occident par Yalentinien III. Il fut rédigé en seize livres par une commission de seize jurisconsultes, présidés par un ancien consul , nommé Antiochus, et fut composé d'extraits des édits de Constantin et des autres empereurs chrétiens. Des seize livres de ce code il nous manque les cinq premiers et le commencement du sixième. Les premières éditions furent beaucoup plus incomplètes. Sichard publia la première à Bâle, en 1528; le célèbre Jacq. Godefroi, de Genève, en fit une qu'on regarde comme on chef-d'œuvre de science et de critique , et qui ne parut que treize ans après sa mort (2). La dernière est celle à Jaquelle travaille encore en ce moment M. Baudi di Yesme, de Turin. A la suite du Code Théodosien se trouvent ordinairement jointes des constitutions postérieures à la confection de ce code, et intitulées : Novellœ theodosianœ efpost-theodosianœ.

L'empereur Justinien monta sur le trône avec le vaste projet de porter dans la jurisprudence des réformes et une codification dont elle avait le plus grand besoin ; car l'étude et l'application du droit étaient devenues d'une déplorable difficulté. Dès le septième

(I) L'édition la plus récente en a été donnée par Hienel dans le Corptu jurit antijusUniani ; Bonn, tBvr.

(s) En 6 TOI. in-fol. iropr. i Lyon en lae», par les •oins d'Ant. MervlUe, professeur en droit à Valence.

mois de son règne', le 13 février 528, il fit paraître un édit qui confiait à dix jurisconsultes, parmi lesquels figurait Tribonien, le soin de composer un recueil de toutes les constitutions impériales rendues jusqu'alors. L'ouvrage fut promulgué le 7 avril 529. A la fin de l'année 530 , Justinien entreprit un ouvrage bien plus considérable, à la tête duquel il mit Tribonien avec seize collaborateurs dont il lui laissa le choix: il s'agissait de composer un répertoire complet de la jurisprudence du temps avec des extraits textuels empruntés aux grands jurisconsultes des siècles précédents. On comprend quelle œuTre de mutilation ce programme devait produire.

La commission avait dix ans pour achever son travail ; elle le termina en trois années , et l'ouvrage fut rendu exécutoire le 30 décembre 533, sous le titre de Digesiasive Pandectœ juris ( Tcây-6éxo(iAi, omnia amplector). C'est, en effet, un énorme répertoire divisé en cinquante livres, subdivisés en titres dans chacun desquels les extraits des anciens jurisconsultes sont jetés pèle-méle à la suite l'un de l'autre, mais ayant en tète le nom de leur auteur et du livre d'où on les a tirés. La commission dirigée par Tribonien se fit peu scrupule d^altérer ces textes pour les accommoder au droit nouveau. Les auteurs qu'elle avait à dépouiller étaient au nombre de trente-neuf, et leurs écrits s'élevaient à 2,000 ouvrages, formant environ trois millions de lignes, qu'elle réduisit à 150 mille (1). Le Digeste contient 9,123 lois ou extraits des écrits de ces 39 jurisconsultes; et on a évalué à 30,000 le nombre de décisions diverses qu'il fournit. Comprenant que le Digeste était un recueil trop volumineux et trop plein de détails pour les étudiants, Justinien avait fait rédiger en même temps un petit traité où étaient sommairement exposées les principales matières du droit. Cet ouvrage , quoique achevé un mois plus tdt , parut le même jour que le Digeste. Il reçut le nom d'Institutes : Institutiones ou Instiiuta. Lorsque le Digeste fut achevé , le code se trouva n'être plus en harmonie avec lui ; depuis sa rédaction , beaucoup de changements s'étaient opérés dans le droit. Une nouvelle édition en fut entreprise , publiée le 17 novembre 534, et rendue obligatoire à partir du 29 décembre suivant. Ce fut encore Tribonien qui, aidé de deux collaborateurs, rédigea les Instituteset qui , avec cinq autres , acheva la seconde édition du code. Codex repetit œ prœlectionis. Malgré les immenses déchire-

(1) Jastlnlen lui-même, dans les préfaces de ses compilations, a donné sur leur composition beaucoup de détails ; mais voyez, sur la rédacUon du Digeste, le curieux article de M. Bluhme dans le Zeitschr. fUr die geschichtl. RâcMsuHuenscfM/t , t. IV, et la

7Aémt5«t. lll,p. 278.

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mente que Justinien avait ainsi fait subir à TaDcienne jiirisprodence, les institutions nouvelles résultant de ses travaux étaient encore trop empreintes des idées de la vieille Rome pour la société grecque et chrétienne qu'il gouvernait. Pendant trente ans encore que dura son règne , il promulgua un gran4 nombre de constitutions , la plupart en grec, et qui furent appelées Novellis (veopai 6iatà- Itiç ) ; plusieurs d'entré elles abolirent des doctrines entières de ses Pandectes et de son Code. Nous avons aujourd'hui 160 Novelles de Justinien. Il ne les a point fait rassembler en un recueil officiel; mais après sa mort il parut diverses compilations privées des Novelles : r une Collection des lt% Novelles , en grec (dont 154 seulement de Justinien); V* un EpUome noveUarumt ou extrait en latin de 125 Novelles, composé vers l'an 570, par Julien , professeur à Goostautioople ; 3*^ enfin, une autre traduction latine, appelée Versio vulgata Novellarum. Cette dernière, renomaiée par son incorrection , est celle qui a servi aux glossateurs, et qu'on trouve dans beaucoup d'éditions du Corpus juris, sous le nom de Corpus aiUhenticum , qui lui a été donné au moyen Age pour la distinguer de YEpitome de Julien. Justinien et ses œuvres de jurispnidenoe ont été l'objet de louanges et de critiques exagérées; ce qui est vrai , et ce dont on est d'accord aujourd'hui, c'est que si , comme œuvre scientifique , ses 'compilations sont pitoyables, si elles sont la principale cause de la perte irréparable que nous avons faite de presque tout ce qu'avaient écrit les jurisconsultes de l'époque classique , il est vrai aussi que le recueil de ses publications, ce que les modernes ont appelé le Corpus juris dvilis, est le plus important monument du droit romain qui nous soit resté, et que ce Corpus juris hrenùu de grands services, d'abord aux peuples sur lesquels Justinien régnait, puisa l'humanité et à la civilisation , e» rejetant les institutions décrépites de Rome pour s*approprier les ftrincipes d'équité du christianisme , et en léguant à l'instruction du moyen âge et de notre Occident un modèle de jurisprudence fondé sur des idées philosophiques.

Les manuscrits des diverses parties du Corpus juris nous sont parvenus en assez grand nombre; mais aucun d'eux n'est fort ancien. Les glossateurs de la célèbre école de Bologne du douzième siècle et leurs disciples eurent sans doute entre les mains les textes faits sous les yeux mêmes des jurisconsultes de Justinien ; mais ces textes originaux se sont perdus. Nous n'en avons aujourd'hui que ks copies qu'en ont faites , pendant le douzième siècle et les suivants, nos scribes ignorants du moyen âge; ce sont elles qui ont formé le texte

ENCYGL. MOD. — T. XII,

commun des glossateurs , nonuné la Vulgate.

Un manuscrit , plus ancien que ceux-là et fort célèbre , mais qui ne contient que les Pandectes , est celui qu'on appelle la Florentine , parce qu'il se conservait avec un respect religieux à Florence, dont les habitants l'enlevèrent en 1406 aux Pisans, et où il se trouve encore aujourd' hui ; cependant la Florentine parait n'èlre pas un texte original, mais dater seulement du septième siècle. On se tromperait donc si l'on croyait que nous possédons le texte exact des compilations de Justinien, tel qu'il fut publié par ce prince ( 1 ).

Quant aux éditions, la première des Institutes fut imprimée par ScbœfTer, à Mayence, en 1468. Entre les éditions du Digeste, on distingue : 1° lesvulgates, c'est-à-dire les éditions imprilàées au quinzième et au commencement du seizième siècle, et qui représentent le texte des glossateurs; les plus anciennes impressions qu'on en ait sont des années 1475 à 1477, pendant lesquelles des parties plus ou moins considérables du Corpus Juris ont paru à la fois à Pérouse, à Rome età Venise; 2* la leçon du manuscritde Florence, qui fut publiée dans cette ville en 1553, aux frais du grand-duc, parlesTaurelli père et fils ; 3^ les éditions faites avec le texte de laVulgate et celui de la Florentine combmés : les principales sont celles d'Haloander, c'est-àdire d^Hoffmann, qu'on nomme la Norique, parce qu'elle fut imprimée à Nu remherg (Norico Castro) en 1529; et celle donnée en 1583 par Denis Godefroy. C'est encore la Norique d'Haloander qui contient l'édition du code regardée comme la plus ancienne dont le texte soit correct, et la première édition grecque , c'està-dire originale des Novelles. Pour le Corpus juris entier, la meilleure édition glosée qu'on en ait a été imprimée à Lyon en 1627 ( 6 vol. in-fol. ); la meilleure édition sans gloses et sans notes est celle des Elzevirs, 1664, 2 vol. in-8^ ; enfin la meilleure sans glose, mais avec annotations , était celle donnée à Gottingue (1776-1797) par Gebaner et Spangenberg, jusqu'à la grande édition commencée à Berlin en 1832 (in 4**) par MM. Schrader, Tafel et Meyer. On distingue encore les éditions où le.s matières du droit romain sont remises dans un ordre logique. Nous avons deux ouvrages de ce genre qui sont célèbres, celui de Domat : Les lois civiles dans leur ordre natU' rel ( 1777, 2 vol. in-f*) , et celui de Pothier : Pandectœ Justinianeœ in novum ordinem digestœ, cum legitms Codiciset Novellis; Lyon, 1782, 3 vol. in-fol.

Les compilations de Justinien furent portées par ses soins en Italie, et de là pénétrèrent dans l'Occident, mais sans y acquérir beaucoup

(i) yoy. snr ce point Vliist. du dr. rom. au moyen dge, par Savigny ( t. II, p. o»-9e ), et le t^' cbap. de VHisUdu droit byzantin,- par M. Mortreall.