COURANTS

rencontrant des obstacles ou venant se choquer a?ec d'antres courants, ils perdent leur vitesse, et forment ainsi des dépôts considérables, dont plusieurs sont des écueils dangereux pour les navigateurs.

Les courants marins transportent aussi des amas de bois qu'ils accumulent dans des baies : le Gulf-Strcam porte une si grande quantité de bois sur les côtes des régions boréales, qu'elle suffit presque aux besoius des habitants de ces contrées glacées.

De Labëche, Manuel de Géologie^ s* éd., i840. B. de Beaumont, Leçmu praUgues de géologie, t l*'-, ParU« iMV.

ROZET

GOUEBATIJEB. (Pathologie,) C'est cet état de malaise général dans lequel prédomine lafatigoe douloureuse des muscles, et qui est prod uit ordinairement par une cause manifeste, comme la marche ou l'exercice musculaire sous une forme quelconque. Un léger trouble des fonctions et notamment la perte d'appétit accompagnent ordinairement la courbature.

On Toit quelquefois survenir cet ensemble de symptômes àla suite d'une chute; c'est principalement chez les femmes et chez les individus à muscles peu exercés que cet effet a lieu. 11 est causé par les efforts puissants que font les mnscles pour retenir le corps dans la chute et par la commotion qui résulte de celle-ci.

La courbature peut être partielle, quand un membre, un muscle a été soumis à des efforts violents ou prolongés. Enfin la courbature figure parmi les prodromes de beaucoup de maladies ; elle accompagne souvent l'embarras gastrique et s'observe presque constamment à l'invasion de la fièvre typhoïde et des fièvres éraptives.

Un exercice modéré, quelques frictions sur le trajet des muscles principaux, des lotions froides le matin par tout le corps, enfin un bain tiède suivi d'une effusion froide, tels sont les moyens qu'il convient d'opposer à la courbature. Le repos absolu, quelquefois impérieusement commandé , n'est pas en général aussi utile qu'on le pense.

COURBE. (Géométrie.) Depuis que Descartes a appliqué l'algèbre à la géométrie, la théorie des courbes a reçu une extension considérable. Les courbes qui étaient connues • des anciens sont rendues plus faciles à analyser, et une multitude d'autres pins compliquées sont à leur tour devenues le sujet des recherches. Dans un aussi vaste ensemble , il ne nous est permis de traiter que les généralités. Cramer a publié sur cette matière un gros volume in-4**, où il est loin d'avoir épuisé tout ce qu'il y avait à dire. Nous nous bornerons ici à donner les procédés qui conduisent

-COURBE

à la connaissance de l'équation des courbes dont la génération est connue. Toutes les propriétés sont renfermées dans cette équation , et c'est à la sagacité du géomètre à les découvrir par une analyse spéciale.

On distingue deux ordres de courbes, à simple et à double courbure, selon qu'elles sont situées sur un plan , on ne peuvent y être appliquées sans les dénaturer. Nous considérerons d'abord les premières.

On commence par choisir un système de coordonnées qui se prête à l'analyse de la courbe; nous supposerons ici que ce système est rectangulaire, savoir, une abscisse x, une ordonnée y ; mais il est des cas où il est préférable de les prendre obliques ou polaires; le mode de raisonnement restant le même, nous avons dû choisir pour exemple le système le plus ordinaire.

Quelle que soit la génération donnée d'une courbe , elle est décrite par un point qui se meut d'une manière déterminée; on peut la considérer comme engendrée par l'intersection continuelle de deux lignes droites ou courbes, mobiles selon une loi donnée ; il n'est pas toujours facile de reconnaître ces générations dans l'énoncé du problème, mais on peut compter qu'elles existent dans tous les cas.

On considérera ces lignes dans l'une de, leurs positions, et on en prendra les équations entre les deux coordonnées x et y; soient M =s 0, N =s 0, ces équations.

Mais le changement de figure ou de position de ces génératrices tient à celui de quelque lettre qui entre dans l'équation. Il faut donc examiner quelles sont les lettres qui ont été regardées comme constantes dans M et N, et qui sont en effet variables, quand les génératrices se meuvent. Il peut y avoir plus de deux de ces fausses constantes ; mais nous n'en admettons d'abord que deux , a et p. Ainsi , dans M et N il y a deux lettres, différentes de X et y, qu'on avait regardées comme constan»

tes quand on a posé les équations des génératrices, mais qui changent quand les courbes se meuvent.

Et comme le mouvement des courbes n'est pas arbitraire , et qu'au contraire la question exige que le déplacement s'opère selon des conditions données, sans quoi la courbe engendrée ne serait pas définie , il s'ensuit que le problème donne entre les fausses constantes une relation qu'on peut exprimer par une équation entre a et p, telle que/ (a, ^ ) = o. Ce qui fait en tout trois équations.

Or,M«>oetN»o ne sont les équations des génératrices, dans une position particu-, Hère , qu'autant qu'on suppose que a et ^ ont été choisies de manière à satisfaire à Véquation de condition / ( a, p ) =? o ; le point ob se coupent ces deux courbes est l'un de ceux

COURBÉ

de la courbe cherchée ; a; et y sont , dand ces équations, les coordonnées de ce point, .attendu que la coexisteuce des deux équations où âp et y sont les mêmes, exige que ces lettres ne s'appliquent plus qu'au point qui leur est commun.

Qu'on élimine a et p entre ces trois équations , et cela se fera en gouTernant le calcul de diferses manières appropriées à l'objet qu'on se propose^ on arrivera à une équation finale P s^o, en x et y, a]»nt en outre des constantes autres que ot et p ; et cette équation sera celle de la courbe proposée. En effet, les coordonnées xeiy s'appliqueront à un point de cette courbe, et ce point sera quelconque, puisqu'il ne sera plus déterminé par les valeurs de a et p qui le définissaient, attendu que ces lettres n'entrent plus ici.

Voilà donc à quoi se réduit la recherche de Féquation d'une courbe dont la génération est donnée :

1** Concevoir cette courbe comme produite \w la section continuée de deux courbes mobiles connues;

2® Écrire les équations de ces courbes dans une de leurs situations particulières;

3^ Écrire l'équation de condition entre les deux constantes a et § , qui impriment par leurs changements la mobilité aux courbes;

4® £nûn, éliminer a et p entre ces trois équations.

U se peut qu'il y ait trois constantes variables; mais alors, pour que le mouvement des génératrices fût défini, il faudrait que la question donnât deux équations de condition entre elles ; alors Télimination se ferait entre quatre équations; et ainsi pour quatre constantes et cinq équations , etc. Pour ne pas assembler les motsr conston^es, variables, qui s'appliquent à un même objet, et semblent énoncer des quantités contradictoires, on donne à ces constantes le nom de paramètres.

Voici quelques exemples ou cette doctrine est appliquée.

Ou demande l'équation de la courbe AM ( Voyez V Atlas, GéoMérRiE, pi. 00, fig. 39), dont tous les points, tels que M, sont à la même distance d'une droite indéfinie QD, et d'un point F , savoir : QMSMF. Prenons, pour axe des x, FD perpendiculaû-e à DQ , et pour origine le point A, milieu de DF; ce choix est fait en considérant que la courbe sera visiblement symétrique à l'égard de DF, et que le pomt A est sur la courbe. On peut concevoir la ligne comme engendrée par l'intersection continuelle de QM se mouvant parallèlement à DF, avec MF tournant autour du point F, sous la condition qu'on ait sans cesse QM = MF. Arrêtons ces génératrices dans une de leurs situations; leurs équations seront = f^,y^a (x^p).

En éliminant entre ces équations , on trouve j pour le point de section M, les coordonnées

PM=p,AP?+ip.

Or, on à

QM=*AD+ AP=^p+î

BM> = FP1 + PM» =-?!+ p'.

Donc QM* = FM» devient p» = p' +

c'est l'équation de condition qui lie les paramètres a et p. Chassant a et p à l'aide des équationâ d-dessus, on trouve y*s=s 2px, pour l'équation de la courbe proposée, qui est une parabole dont F est le foyer, et DQ ia directrice.

Étant donnés l'angle NDP (fig. 40), dont la tangente e8t= t, et un point fixe A sur l'un des deux côtés, quelle est la courbe £M dont * chaque point M est tel , que la perpendiculaire PN soit égale à la distance MA? Cette!

courbe peut être engendrée par le mouvement d'une droite AM qui tourne autour de A, tandis que PN se meut parallèlement, avec la condition PN=> AM. L'origine étant en A, Ax l'axé desx, soient AM -^^a, AP =- p, AD = p.

Les équations du cercle LK et de la droite PN sont :

Celle de la droite DN est y=:t(x + p).

L'équation de condition MA = NP devient a = < ( p +p ). Chassant a et p , on trouve enfin pour l'équation de la courbe proposée :

y» -(-a;* ( 1 — «» ) — 2/* px == t* p».

lo Si ^ == 1 , l'angle donné D est de 45 degrés; cette équation devient y* = 2px +p^t qui est celle d'une parabole E'S, dont l'origine est au foyer A, le sommet est S, 2ÀS = AE' = p.

2" Si ^ < 1 , l'angle EDA < 45^ , on a une, ellipse dont le centre C et les axes a et ( sont tels que

1— f. i—tr •(!—«)

Quand DE est parallèle à DA, la courbe est un cercle, car PN est constant.

3° Si ^ > 1 , on a une hyperbole.

Ainsi , les trois sections coniques sont coniprises dans l'énoncé, et on pourrait décrire ces courbes par points, en partant de cette circonstance.

Une droite AB ( fig. 41 ), coupée en parties données BM = d, AM == a, glisse de manière à appuyer sans cesse ses deux extrémités A et B sur les côtés de l'angle droit ABC ; on demande quelle est la courbe décrite par le point M? On peut la concevoir engendrée par le mouvement indiqué de la droite ÀB , sans

225 COURBE

cessa confiée par PM mobile parallèlement à C*A. Ces droites AB, PM out pour équations

D'ailleurs CP = Y, CB =-. ^ ,PM = ay +p.

Faisons PB=d; nous avons ÂM (a) : GP (y) : : MB (6) : PB (6); savoir aô = by. Le triangle rectangle BMP donne 6* =6' + ( «Y + P y. Voilà donc quatre équations entre lesquelles on doit éliminer af^j-^tAdion trouve enfin pour l'équation cherchée a' y* + b^ x* •)ra^ V^, La courbe est une ellipse dont les demi-axes sont a et b. Ce problème fournit un moyen très-siniple de décrire Vellipse; c'est ce procédé qui est le plus souvent employé dans les arts.

Les principes que nous venons d'exposer s'appliquent à la génération des surfaces courbes; elles sont toujours l'intersection continuelle de surfaces données par leurs équations, contenant quelques paramètres variables ; la loi suivant laquelle se fait cette variation est ce qui caractérise en particulier la surface proposée, et eAt susceptible d'être exprimée par des équations. En éliminant ces paramètres entre ces équations et celles des génératrices, on a l'équation de la surface proposée. Ici le système doit être rapporté à trois coordonnées, z,y, z; quelquefois il y a des courbes immobiles sur lesquelles glissent des lignes variables ; les premières s'appellent des directrices, les autres des génératrices; mais les principes reçoivent leur application de la même manière.

Quant aux courbes à double courbure , comme elles sont le résultat de l'intersection de deux surfaces courbes fixes et données, on voit qu'il faut deux équations en a; , y, z, pour caractériser une telle courbe : ce sont les équations des surfaces, et la coexistence de ces équations exige que les x,yetz communs aux deux surfaces soient seuls compatibles avec l'état du système. Ainsi, pour définir une surface, il ne faut qu'une équation en X, y et z , tandis que pour une courbe ■ dans l'espace il en faut deux. Ces notions tiennent aux parties les plus relevées des mathématiques , et ne peuvent recevoir ici plus de développements.

''oyez les ouvrages de M. Lacroix, ceux de Monge, et moiK Cours de mathématique* pures.

Francœur.

COUREURS. ( Histoire naturelle. ) Les ornithologistes ont réuni sous le nom de Coe^reur^ les oiseaux à longues jambes , qui sont privés de la faculté de voler; mais ils ne sont pas d'accord sur les limites que doit prendre cette division. Toutefois , les groupes principaux de cette famille sont ceux des Autrocbb,Ca8oab, Naddier, Outarde, PUT-

ENCYCL. MOD. — T. XI

œURLANDE 5Î6

viER,. Maclièche, Échasse, elc. Voyez ces mots. ^

COURLANDE. ( Géographie et Histoire. ) La Courlande formait avant 1795 un duché vassal de la Pologne; aujourd'hui c'est un des gouvernements de l'empire Russe. Ses bornes sont : au nord, la Livonie, dont elle est séparée par la Dvina ; à l'est, la Lithuanie; à l'ouest, la mer Baltique; au sud Ja Samogitie.

La Courlande porte les divers noms de :

Curland, en allemand; Kourliandia, en russe; Coursem, en letton; au moyen âge, on l'appelait Curonia ; tous ces noms signifient terre des Coures ou Courons , appellation de l'ancienne peuplade finnoise qui habitait cette contrée.

La superficie de la Courlande est d'environ 900 1. c. , dont le quart est la propriété de la couronne. La partie centrale , et riveraine de la Dvina, s'appelle Sémigalie ( Finistère, en letton).

En général , la Courlande est un pays plat, sauf une suite de faibles collines parallèles à la Dvina ( 1 ). On y trouve beaucoup de lacs, de marais et de forêts : ces dernières forment les deux cinquièmes de la superficie de la Courlande. Le sol est sablonneux* et assez fertile; on rencontre cependant des landes assez étendues. Les productions principales sont : le chanvre, du lin renommé, quelques céréales, orge , seigle ; la province de Pilten , au nord-ouest produit d'excellent froment, dont les anciens ducs faisaient un grand commerce avec les Hollandais. Le cli* mat est sain, mais rude, pluvieux et brumeux. Les principales rivières qui arrosent la Courlande sont : la Dvina; l'Aa, qui se jette dans la précédente» à & 1. au-dessous de Riga ; le Windan, qui a son embouchure dans la Baltique.

La population s'élève à 400,000 hab , dont 330,000 appartiennent à la race lettonne ; le reste se compose d'Allemands , de juifs et de troupes russes. La race des Courons et des Sémigalles est entièrement détruite. La noblesse, peu nombreuse, ne compte que des Allemands , qui descendent des anciens chevaliers teutoniques; la bourgeoisie est encore formée d'Allemands ; les paysans , aujourd'hui affranchis , mais simples cultivateurs , sont de la race lettonne.La religion dominante est le luthéranisme de la confession d'Augsbourg ; un cinquième des habitants est catholique. Les villes les plus remarquables de la Courlande sont : Mittau ( lelgava , en letton ) , dans la Sémigalie , capi^ taie du gouvernement et de l'ancien duché ;

(i) Le docteur Watson donne, dans un ouvrage dopt le Bulletin des Se, géoçr. de Férussac, t. V, coprteiit uneanaiyse détaillée, de curieux détails sur M collines de la Courlande.

COURLAÎNiDE

cette ville , située sur TAa , renferme un port sûr et profond , dont le voisinage et la jalousie de Riga ont arrêté le développement commercial; Mittan renferme (12,000 hab.» et a servi d'asile à Louis XVIIl pendant Témigration. — Goldingen » capitale de la Gourlande. — Liban , port de mer et place de commerce ; c'est là qu'étaient les chantiers de la marine militaire des ducs de Gourlande; en effet, le pays produit tout ce qui est nécessaire à la marine. Liban a une bonne rade, mais son port est ensablé. — Windau , port de mer , ville commerçante , principal débouché de la Lithuanie, station de la flotte russe. — PolangeUj ancienne ville de Samogilie, que les Russes ont réunie à la Gourlande.

L'histoire primitive de la Gourlande se mêle à celle de la Livonie. Découvert, à la fin du douzième siècle, par les vaisseaux de la Hanse, qui allaient y chercher les fourrures de la Russie» le Livland ne devient important qu^en 1204, à l'époque de la création de Vordre des Porte-glaive, fondé à Riga par un prêtre de Brome, nommé Albrecht d'Apeldem. Cet ordre, créé sur le modèle de ceux qui existaient dans la terre sainte, avait pour but la conversion des païens et la conquête du pays. Ignoran t la langue des Lives, Albrecht faisait représenter , sur les places publiques, des scènes de la Bible arrangées en drames populaires. Volquin, son successeur, fît de nombreuses acquisitions et reçut ses conquêtes en fief de l'empire; mais, obligé de faire la guerre aux habi* tants du pays, soutenus par les païens de la Russie et de la Lithuanie, Tordre fut exterminé par les Lithuaniens en 1236, et Tannée suivante ses débris se réunirent aux chevaliers Teu toniques. L'ordre des Porte-glaive devint, à partir de cette époque, une langue ou province de Tordre teutonique , appelée province de Livonie.

En 1 520 et en 1525, le dernier grand maître des chevaliers Teutoniques, Albert de Brandebourg , fut obligé, à cause du mauvais état des affaires de son ordre , d'accorder au maître provincial de Livonie, Walther de Pletlenberg, des traités qui affaiblissaient les rapports existant entre les deux ordres. Les Porte-glaive eurent alors le droit de choisir leur grandmaître; mais ils devaient continuer à se reconnaître vassaux de Tordre teutonique. En 1525, Albert ayant embrassé le protestantisme et sécularisé la Prusse, Plettenberg et ses Porteglaive restèrent catholiques et maîtres de la Livonie , de TEsthonie et de la Gourlande.

En t522 , la réforme se répandit dans la Livonie et la Gourlande ; elle y fit de rapides p^ogrèi), facilement explicables par la haine des tiftbitants contre le catholicisme , imposé {m la violence, et aussi par le désir de Plet-

tenberg d'affaiblir la puissance «du clergé.

En 1558,1e tzar Ivan lY commença la guerre contre les Porte-glaive, dont il voulait conquérir les possessions ; en 1561 , TEsthonie se soumit à la Suède pour échapper à la domination russe ; en 1562, Ivan remporta sur les Porte-glaive la sanglante bataille d'Ermès. « Par un traité secret de 1560, dit Schoell, le maître et ses chevaliers étaient convenus que quand il n'y aurait plus moyen de sauver Tordre le grand maître quitterait Tétât ecclésiastique , et tâcherait de se maintenir comme prince séculier. » La bataille d'Ermès allait faire tomber Tordre sous la domination des Russes. Le gr^nd maître, Gothard de Kettler, abandonné par Tempire d'Allemagne, quoiqu'il fût son vassal, négocia avec le roi de Pologne, pour se placer sous sa protection. Le roi de Pologne exigea la cession de la Livonie à la Lithuanie , et accorda à Kettler la Gourlande et la Sémigalle, à titre de duché et de fief polonais. Kettler stipula que la religion luthérienne serait maintenue dans son duché ( traité de Wilna, 1561 ).

Ihuis de Courlande,

1561. Kettler, devenu duc de Gourlande, se fît protestant; il essaya de répandre quelque instruction dans le peuple, et s'efforça de détruire les restes du paganiàme encore pratiqué dans les épaisses forêts du pays.

1587. Frédéric et Guillaume, ses deux fils, lui succédèrent par partage. Ges princes donnèrent, en 1618, la première constitution à la Gourlande. La noblesse, comme en Pologne, avait de très-grands privilèges; la diète ou les états, convoquée tous les deux ans, était toutepuissante; le duc ne pouvait rien faire sans elle . Les nobles avaient un pouvoir absolu sur leurs sujets et même le droit de vie et de mort. Gette danstitution fut plusieurs fois modifiée, et toujours au profit de l'aristocratie courlandaise.

Le duc de Gourlande die pouvait avoir d'armée en temps de paix , en vertu des pacta subjcctionis avec la Pologne; en temps de guerre, il pouvait lever 15,000 soldats, mais c'était la noblesse qui nommait les officiers. Le duc avait le commandement de l'armée; il était le chef ( supremus episcopus ) de TÉ^ glise; il faisait des lois, et levait des impôts avec le consentement de la noblesse ; il battait monnaie. L'empereur l'appelait privée illustrissime , et le roi de Franc* , son cousin. Le duc possédait les deux tiers des terres du pays.

La noblesse, composée de cent familles environ, maintenait sa puissance par le droit d'aînesse ; elle était jalouse de ses privilèges, et prenait part à l'élection des rois de Pologne. Les nobles courlandais obligeaient leurs paysans à fournir toutes les provisions nécessaires à la vie; ils menaient un grand train.