AVEC LA UCM DS SIX USURES

matin.

soir.

angles.

Ces derniers angles doivent ittt formés des deux cdlés de la ligna de six heurei , pour donner le» heures avant six du malin et après six du soir.

La ligne de 6 heures du matin et du soir est d'ailleurs une perpendiculaire a la méridienne.

Ainsi , pour tracer un cadran horizontal propre a la latitude de Paris , on tirera deux droites perpendiculaires pour représenter, l'une la méridienne , l'autre la ligne de 6 heures du matin et du soir ; puis on tracera des droites qui aboutiront toutes au centre où ces deux lignes se croisent, et qui feront avec elles des angles respectivement égaux à ceux de notre tableau. Ces angles se forment au moyen d'un rapporteur, ou mieux encore à l'aide des cordes de ces angles ( voyez ces mots ) ; pour achever le cadran, il ne reste plus qu'à dresser verticalement au dessus de la méridienne S A , un plan triangulaire ESB, dont l'angle 8 soit de 48*50'; mais il ne faut pas oublier que, pour d'autres latitudes , il faut refaire les calculs qui conduisent à d'autres valeurs angulaires.

C AD R

< 284 ) C AD R

Lorsque le cadran est ainsi exécuté, il ne s'agit plus que de ïorienttr. La droite A S ( fig. 15 ) doit coïncider avec la méridienne du lieu, c'est-à-dire que l'ombre de E S doit tomber à midi sur A S , un jour quelconque, ce qui suffit pour en faire connaître la situation, lorsqu'on est certain de l'heure de midi. On peut encore faire tourner le cadran jusqu'à ce que l'ombre du style se projette sur l'heure actuelle donnée par une montre exactement réglée. Le plan du cadran doit d'ailleurs être bien horizontal , ce dont on juge aisément arec un niveau à bulle d'air, ou seulement en répandant de l'eau à la surface et examinant si elle s'écoule indifféremment dans tous les sens , et surtout si la couche liquide qui persiste ne s'amasse pas de préférence vers l'un des bords.

Ce procédé d'orientation suppose qu'on a l'heure précise ; dans le cas contraire, on pourra opérer ainsi qu'il suit.

On mettra le cadran d'accord avec une bonne montre à quelque heure du matin , à 9 heures par exemple ; si, lorsque la montre marquera 3 heures du soir, le cadran donne aussi 3 heures , les deux instrumenta sont justes à l'heure, et le cadran a la position qui lui convient ; dans le cas où il y aurait quelque différence entre les deux indications , on imputera l'erreur à chacun par moitié. Supposons qu'il y ait 6 minutes d'avance du cadran sur la montre, on tournera le plan , sans qu'il [cesse d'être horixontal, jusqu'à ce qu'il soit dans la position où il marque 3 minutes de moins; ou plutôt on attendra 3 minutes , et on lui fera indiquer juste 3 heures, au lieu de 3 heures moins 3 minutes qu'indique la montre. Quelques épreuves de ce genre suffiront pour amener le cadran à la position où il aéra d'accord , malin et soir , avec la montre qu'on aura soin de corriger préalablement de son retard.

La construction des cadrans horizontaux ne présente guère d'autres difficultés que celle d'un calcul fort simple et du tracé d'une épure. Mais, comme l'usage des logarithmes n'est pas vulgaire, on a imaginé de fonder sur l'équation précédente des échelles marquées de divisions propres à donner les incidences des lignes horaires sur la méridienne dans tous les pays. On verra , dans Vuranographùt , deux de ces échelles et leur usage, ainsi que la démonstration des procédés qui donnent leurs subdivisions

Cadrans verticaux. Les cadrans construits sur les murailles sont de cette, espèce; la surface sur laquelle on veut tracer un de ces cadrans est convenablement préparée pour qu'elle soit exactement plane et verticale ; on l'enduit de couches de peinture qui mettent les plâtres à l'abri des effets du soleil et de la pluie. On détermine ensuite la déviation relativement au méridien , soit arec une boussole , ou par des opérations qui ne sauraient trouver place ici. Cet angle A d'un cadran vertical avec le méridien est ce qu'on nomme son azimutk.

Dans hvfig. 16, le style SC, projeté sur le plan du cadran , donne la ligne SB qu'on appelle toustyiaire : le plan triangulaire CSB doit être censé relevé perpendiculairement au cadran. La méridienne SA est une verticale passant par le centre S. L'angle CSA , formé , dans l'espace , par le style CS avec la méridienne SA , est le complément de la latitude du lieu; cet angle CSA est dans le méridien , et fait , avec le cadran , un angle A égal à l'azimuth de ce plan.

Toutes ces dispositions résultent des principes généraux antérieurement exposés.

Une ligne horaire quelconque SV fait avec la méridienne SA un angle VSA = x , elle problème proposé consiste à trouver cet angle x pour toutes heures , connaissant l'azimuth A du mur , la latitude du lieu , et l'angle horaire p qui appartient à chacune.

Outre x, les inconnues du problème sont encore :

ASB = S = Angle de la soustylaire avec

BSC = 0= Angle de la soustylaire avec le style.

Lorsque S et 9 seront connus , la première déterminera l'incidence de la soustylaire sur une verticale quelconque SA prise pour méridienne , en un point quelconque S pris pour centre du cadran ; la seconde fera connaître la grandeur du plan triangulaire CSB, qu'on dressera au dessus de SB , et qui fixera la situation du style SC à l'égard du cadran.

Les angles plans ASB, ASC, BSC déterminent un trièdre ; et la sphère , dont le centre est en S, coupe ce corps selon un triangle spherique ABC, représenté fig. 17.

Ses cotés sont ASB = S , BSC = S , ASC = DO—/; les deux premiers côtés sont à angle droit; le troisième est l'hypothénuse qui fait avec AB l'angle azimuthal A qu'on