QU AO

procédé* dlAtégratioti det foBclionf d*ùD« seule variable sont connus dans la science sous le titre de méthode des quadratui'es.

Ainsi , pour la parabole , dont TéquatioB e»tjr*=àpx, Taire est

Vz=fl/2px. dxssi/lj^.fx^dœ.

On trouve par les règles du calcul intégral .

j * i/lpM H, c =s j jçr 3b c.

C est ici la constante arbitraire voulue pour toute intégrale. Maintenant, pour avoir Vaire définie MAP comprise depuis le sommet A {fig, 63) jusqu'à une ordonnée quelconque PM, il faut intégrer depuis jrsso, ce qui donne C =x o ; Taire est donc } afT = f AP X PM3= les deux tiers du rectonglè APM^; ce qui prouve q«e la parabole eêê earrahte.

En général ^ Tiutég ralc^/d!x ne peat être évaluée numériquement que par approxtma* tion i c*est ce qu'on vérifie pour le cerde ^ Tellipse , et presque toutes les courbes.

Quelquefois Taire ^ au lieu d'être fermée par Taxe des x {fg, 74 ) , Test par une branche D'E' de la même éourbe , on d'une autre courbe donnée ; alors on évalue séparément les aires COFS^ CD'fi'E, et bn en prend la somme ou la diflërence, selon que la courbe D'E' est située au-dessous ou au^ dessus de Taxe Ax. Les limites latérales CD , EF pourraient aussi être curvilignes j on décomposerait de même Taire totale en aires partieUes , dont celle-là serait la somme.

En général , soit dxd^ un élément difié-»

rentiel a , il faudra intégrer deux fois eon** sécutives^«£r^ entj* les limites assignées ; d*aberd par rapport à Tuoe des variables 9 telle que jr, ssLjtÀrfjr^g , depuis /-= P»

jusqu'àj^zsPM, ces ordonnées étant connues en fonction de x ; pois , par rapport à Xy depuis X =s AC jusqu'à x = AE , qui sont les limites relatives li Tabscisse. Nous ne pouvons donner les développements de cette théorie « qu'on trouvera exposés n^ 805 do notre Oourê de mathémaiUfues pwreêé La courbe pourrait être rapportée à des coor« données obliques ou polaires ; l'intégration pourrait exiger de» artifices particuliers d'à» naljrse « etc. : ce sont des détails dans les^ quels il ne nous est pas possible d'entrer ioii

Quand la courbe proposée n'est pas assu-

jettie à un Inicé défifai par usé équation « ou que cette équation est trop compliquée pour que les règles du calcul intégral puissent être appliquées avec utilité , on obtient Taire par approiimation^ en la décomposant en parties , dont les contours sont asses peu étendus pour qu'on poisse à peu (u^ès les considérer comme rectilignes. Le contour est alors converti en un polygone dont les cdtés sont fort petits, et Taire est dé<^omposée en triangles ou ^en trapèxes qu*ou évalue séparément , et dont on fait la somme. Ainëi, (uns la^^r* 6^9 Taire étant coupée par une suite de parallèles équidistanteé aey hft eg, dh.,* que nous désignerons par ^'> P^'i A^"— P^^h on a des trapèzes dont la hauteur est ib ssa^ se: ie... , et les surfinces sont 4 {p'-*-f/')k, i (p" -^ /»"♦)*, i {p"' + f'* ) *> etc. L*aire totale est donc V=tt*(4/-**^"^/>'"...^i/K«)), c'està-dire le produit de ia distance k ^Ih sépare les paraUèlûs , par la s p asme de ces lignas , diminuée de la demi^omme des deu± éx> trémes t

Ce théorème suffit ordinairement uam bè^ soins des arts ; mais Simpson en a donné ut»

beaucoup plue exacte et d^nt TappUcation ne présente pas plus de difficulté ; eu voici Ténoncé :

Coupez Taire par un nombre impair delignes parallèles équidistantes ; iaites dieux sommes , TUne des lignes de rangs pairs ^ l'autre de rangs impairs ; doublez la pré* miëre, et de la somme totale retranchez 1* moitié des deux limites extrêmes ; enfin multipliez le reste par-iA:, le résultat ap* prêchera d'autant plus de Taire proposée « que l'intervalle constant A: des parallèles sera plus petit* (f^ojrez la démonstration au théorème de Simpson , tota. 2 , pag. 402 de bkkI Cours de mathématiques pures, )

L'aire V d'une surface courbe donnée dans l'espace par son équation % ^=:f{TfX) ^ entre trois coordonnées rectan(^les x , ^ et x > s'obtient par les mêmes principes que celle des aires planes. On trouve ( vojre% V%sm* vragedténo 812)

peXq sont les cosffidentt- des difierenttelliii partiellei delà fonctiony^ relatives à x etj^ ; les deux intégrales se prennent successivement entre les limites assignées pour Tair«.

Et si la surface est de révolution autour de Taxe des x y y ss^x étant l'équation de la courbe plane génératrice $ on a

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QUAD

A éUnt rélément de rare de courbe. Ce sujet ne peut qu'être indiqué ici. Fbahcobub.

* QnADRIGARUS<QciHTvsCLAiTDiV8), Ustorien romain , vivait du temps de Sylla , W ans ayant Jésus • Christ. Il peut être considéré comme le plus ancien des auteurs qui écrivirent les annales de la république. Ce ^ai reste de son histoire donne lieu de regretter ce qui est perdu. Tite-Live et Aulii- Celle citent fréquemment cet auteur , dont les fragments ont été recueillis par Haveretmp à la suite de son édition de Salluste euM not, vmrioi', , Amsterdam , 1742 , in-4o.

* QUADRIO(FaAsç.XAyiBR), littérateur italien, né en 1695 , k Ponte en VaHeline, entra fort jeune chei les jésuites, et ne tarda pas à sentir qu'il n'avait aucune vocation pour rétat qu^il avait embrassé. Il s'y distingua néanmoins dans l'enseignement et la prédication, et se livra en même temps à diverses compositions littéraires qui fimnt henaeor à ses ta{ents et à son érudition \ mais Toalaoi enfin se dégager de ses liens , il «fititta l'habit de jésuite , se rendit en Suisse, vint ensuite à Paris , où U se lia avec le oardtnal df Tencin et Voltaire , qui appréciaient son mérite, et retourna en 1748 en Italie, oà le pape Benoit XIV, dont if avait obtenu la bienveillance, lui permit de se retirer dans le couvent des bamabites de ISilan. Il y mourut en 1756, laissant plusiears ouvrages , dont les principaux sont :

éhUm Poesm ittdiana. y imprimé à Venise en I7S4 sons le nom de Giuseppe-Maria Andmeei ; deila ttorim e délia ragione d'ogni jPoesÎM, 7 tom. in-4o : le premier volume parut à Venise en 1736 , et fut réimprimé k Bologne en 17S9 ; les suivants sont de Milan, 1741-1759. Ce vaste recueil, qui a exigé de Qfia«irio de longues et pénibles recherches , a nnérité Testime des littérateurs , et les Italiens Pont généralement préféré à celui de Cr^scimbeni. — Joseph Qoadbio , médecin, né à Ponte en 4707 , mort en 1757 , éUit eoaeîn du précédent , et Tun des élèves les plus distingués de Vallisnieri et de Morgagi^. On a 4e lui quelques poésies et des ouvrages de médecinot «— Un- autre Quadbio ( Joaeph-Marie ) , archiprètpe de Locamo , snr le lae Majeur y a publié en 1711 , k Ml^ lan, une Paraphrase Ijrvique en vers italien» éa Siabalf du jp/es ir>a, et de quelques aur iPfs pruaes qui se chantent à l'église.

QUADJini(AN£8. {Histoire nalureUe. )

Ce nom indique un ordre de mammifères dont les quatre membres sont terminés par des mains qui les rendent beaucoup plus propres h saisir les objets qui peuvent les aider a grimper, qu*!i courir comme l'homme en ne faisant usage que de leurs membres postérieurs , ou comme la plupart des quadrupèdes en se servant des quatre membres.

Ce qui les distingue des autres animaux, c'est leur ressemblance plus ou moins grande avec l'homme, que quelques-uns d'eqtre eux se plabent mèkne à imiter. Comme celui-ci , ils n'ont quHin estomac , et leurs intestins tiennent, par leur longueur, le milieu entre ceux des carnivores et ceux des frugivores; leur mâchoire est pourvue de trois sortes de dents : leur visage offVe plus ou moins d'analogie avec celui de l'homme.

Comme cet être si parfait dans son organisation , ils ont deux mamelles; leurs femelles ne portent pas plus d'nn ou deux petits h-lafois, et même dans quelques espèces , cellesci sont sujettes aux mêmes infirmités que la femme.

La vivacité qui distingue les quadrumanes , l'intelligetice dont ils sont doués , la ressemblance de leurs formes avec les formes humaines , les rendent un objet de curiosité pour le vulgaire. Cependant cette ressemblance est loin d'être frappante, pour celui qui étudie les caractères par lesquels on distingue les animaux. La longueur de leurs membres antérieurs , la faible largeur de leur bassin, et le peu d'épaisseur dç leurs cuisses , sont déjîi des points de dissemblance notables; mais le plus important aux yeux du naturaliste-philosophe , . c*cst

Sue tous leurs doigts sont alongés et trè^exibles; c'est que leur pouce est trèsécarté des autres orteils , et que , dans les membres antérieurs comme dans ' les postérieurs , il est parfaitement opposable aux autres doigts. Il est vrai que, parmi les nombreuses espèces qui appartiennent à cet ordre , il en est plusieurs qui manquent de pouces aux mains antérieures ; la famille des singes en offre plusieurs exemples. Chez les ouistitis , le pouce est remplacé par une véritable grifib très-peu mobile, et par conséquent inopposable aux autres doigts. A cet égard , un fait remarquable dans les quadrumanes , fait dont les zoologistes les plus distingués ont reconnu toute l'importance , c'est que bien , que la disposition de leurs membres ofiVe plusieurs anomalies, dles

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n*ont liea que dans les membres antérieurs , les postérieurs ayant toujours les doigts opposés au pouce. Ainsi donc , c*est par les mains postérieures que les animaux dont nous parlons diffèrent essentiellemeut de rhomme ph/sique : car jamais ce dernier , quelle que soit la force de l'habitude , quelle que soit son adresse même , ne pourra rivaliser avec certaines espèces de singes , en cherchant à opposer le pouce aux quatre autres doigts de son pied.

Les quadrumanes se divisent en deux familles : celle des singes, à laquelle nous renvoyons le lecteur , et celle des lémuriens , ou des faux singes.

Ces petits animaux diffèrent des vrais singes par leur museau alongé , et par la forme de leur pied de derrière , dont le premier doigt, après le pouce, est terminé par un ongle aigu et relevé. Leur taille ne dépasse pas celle du chien. Ils vivent d'insectes et de fruits. Tous sont originaires de TAncien- Monde. Le nombre de leurs espèces est considérable ; donnons seulement une idée des cinq genres qui les divisent.

Les indris'h longue ou à courte queue ont le poil doux et laineux; leur cri ressemble à celui d'un enfant qui pleure ; leur caractère est doux, et Sonnerat assure qu'à Madagascar on les dresse h la chasse.

Les makis , dont on connaît douze espèces, toutes habitantes de Madagascar, ont la taille svelte, la tète et le museau du renard, la queue plus longue que le corps , et garnie d'un poil touffu ; ce qui contribué à leur donner beaucoup de grâce. Ils vivent , sur les arbres , et sautent de branche en branche avec beaucoup d'agilité. Comme les singes, ils sont ardents en amour, mais ils n'eu out jamais la dégoûtante lubricité.

Les loris , qui diffèrent des autres lémuriens par leurs membres alongés et grêles , et par l'absence de la queue, sont à peu près de la taille de l'ccurcuiL Silencieux et lents, ils dorment le jour, et ne s'éveillent que le soir. Ils habitent les iles dç Java et de Ceylan, et ne se nourrissent que de fruits, d insectes et d'œufs.

Dans les mêmes lies , et dans le Bengale , vivent les njrcticèbes, qui , par leurs habitudes , ressemblent beaucoup aux précédents ; mais ils sont encore plus len^ dans leurs mouvements : lorsqu'ils marchent, leurs quatre pâtes s'écartent > et leur ventre touche le sol.

hes galagos , au contraire y ont les allures

vives. Leurs grandes oreilles leur donnent , par leur mobilité , une physionomie fine et spirituelle. La dimension de leurs yeux annonce, dit M. Geoffroy Saint-Hilaire , des animaux nocturnes on crépusculaires ; leurs dents molaires , hérissées de pointes , indiquent des insectivores. Ils habitent principalement Madagascar et le Sénégal.

Les mêmes caractères se font remarquer , mais avec plus de développemeut , chez les tarsiers, ainsi appelés de la longueur de leurs tarses ou de leurs jambes. I^urs yeux sont encore plus grands que dans les précédents. De tons les lémuriens, ce sont ceux qui ont le museau le -plus court. On les trouve à Madagascar et aux Moluques.

'Vaye-aye , dont on ne connaît qu'une espèce, a, comme les geni-es précédents, les membres postérieurs beaucoup plus développés que les antérieurs. Sonnerat nous apprend que le nom de cet animal vient des exclamations d'étonnement que poussèrent , en l'apercevant pour la première fuis, les habitants de la côte orientale de Madagascar, quoique cet animal soit indigène de cette île , mais où il n'habite que certains cantons. Suivant ce naturaliste, Taye-aye ne voit pas le jour; sou œil est fixe, comme celui du cbat-huant ; sa queue est longue , traînante et garnie de longs crins.

HooT.

QUADRUPÈDES. (Histoire naturelle.) Ce nom , qui convient à tous les animaux à quatre pieds, fut mis en usage par les an»

ciens naturalistes , et resta dans le langage familier ; mais il dot disparaître du langage scientifique dès que les méthodes eurent acquis plus de précisiou et d'exactitude. Pendant que notie éloquent Buffon nous retraçait les mœurs des animaux les plus utiles à l'homme , ou les plus importants par leur taille , comme les plus nusibles , en les désignant tous sous la dénomination de quadrupèdes, Linné, aussi sévère dans %e» méthodes que le Pline fiançais se montra peu difficile dans les siennes > comprenait les mêmes animaux sous la dénomination pins exacte de mammifères, £!n effet , ce nom convient k tous les animaux vivipares qui forment la classe la plus impoi*tante des vertébrés , puisque tous ces animaux portent des mamelles ; tandis que Ton ne peut comprendre dans les quadrupèdes, à côté des grands animaux à quatre pieds , plusieurs reptiles tels que le lézard et la tortue qui en sont tout à fait séparés , puisqo'ib sont

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OTÎptres ; la chauve-souris que Ton ne peut Bettre avec les oiseaux , et qui cependant n^est pas un véritable quadrupède, puisque set bras garnis de larges membranes ne ressemblent point aux membres antérieurs des autres animaux; le singe, dont les deux bras ne peuvent pas plus que chez Thommc être assimilés à ses pieds ; les pboqnes , dont les pâtes de derrière sont imparfaitement séparées. L'impropriété du mot quadrupède, dans le langage précis qui convient à la KÎence, a donc été généralement senti ; il a dispani dans la classe des mammifères :

dasse si bien dé6nie par Linnée, et qui fonne les huit ordres suivants : !<> himo'^ ne* y 2o ifuadrumanes , 3% carnassiers, 4<»

HuoT.

QUAKÉRISME ( Religion), Doctrine des ■embres d^une association religieuse fondée en Angleterre , au dix-septième siècle , par Georges Fox. Cette association a pris les diverses dénominations de Société des amis y A*enjknts de ta lumière, d^amis de la vérité. Son fondateur , né à Dretton en 1624 , exerçait le métier de cordonnier, lorsquMI se crut porté par un principe inp*rieur à rappeler ks hommes au christianisme primitif.

Encore fort jeune, il voyagea dans différents comtés pour remplir sa naission. Il s élevait contre tous les désordres qu*il prétendait s*étre introduits dans les sociétés chrétiennes ; il annonçait , avec Taccent d'une conrietion profonde, que ceux qui voulaient se wntt devaient s'empresser de s'en séparer et de former une nouvelle secte ayant pour bot spécial et invariable d'honorer Dieu par la pratique constante des vertus dont Jésus- ^ristétait venu donner Texemple au monde.

Cétait là selon lui , la vraie Église , que Jésus-Christ avait éublie , et hors de latfuelle il rCy avait point de salut. Fox prêchait celte doctrine dans les lieux publics, dans les temples , souvent dan» les maisons particulières. Il gémissait et versait des laroe» sor Taveugiemeiit des hommes : il émut, il toucha , il persuada, et bientôt il eut de nombreux disciples (T).

l'a secte des qualers fit de si rapides pro-

(1) ConpiirwsMnt ï Darki devant les jagea , aa l«e« de chercher à »e justifier, il les prêcha sur la Btt«uilé de TiZMBLsa devant le Seigneur ; nlors le commissaire qui l'iaterrogeait le noninia QUAKER , cast-inllre trembleur , en anglais.