Les deux cas se présentent. Amodeo

Rép. XLlll france). — G et 7. Dans les débuts, j'ai tâtonné pas mal. .l'avais à ma disposition deux procédés d'investigation : Ou bien chercher à résoudre des problèmes posés ou faciles à poser; c'est je crois souvent le plus diflicile. Ou bien, au contraire, imaginer de nouveaux sujets d'étude, même généraux, et y découvrir ce que je pourrais. Pour ce second procédé, qui ne correspond pas, je crois, à une faculté exercée dans l'enseignement, j'ai eu à faire une véritable école ; mais c'est d'après moi le plus fécond. 11 y a d'ailleurs très souvent des cas mixtes. Au cours de mes lectures, je prenais des notes sur les idées de sujet d'études quelles pourraient me suggérer. Exemple : un auteur ne traite qu'un cas d une question, un cas particulier, etc. ; généraliser ; j'aime beaucoup généraliser, et étendre, par analogie ou non. Mon premier mémoire du Journal de Math. « Sur les isomorphes holoédriques, etc., 1895 » est une généralisation d'un mémoire de M. Netto : il n'avait traité qu'un cas particulier étendu, j'ai traité le cas général. C'est en généralisant le théorème de Fermât sur les nombres polygones et la méthode de Caucliy corrélative et un théorème de Liouville, et m'aidant (influence du hasard] d'une identité simple d'Oltramare lue dans V Intermédiaire des Mathématiciens, que j'ai obtenu mes extensions du théorème Fermât sur les nombres polygones J. de Math., 1890 .

Quant à mes recherches sur la théorie des fonctions, elles ont pour origine, outre des lectures antérieures, une visite à Hermite et à M. llaton de la Goupillière. .l'ai tiré de ce qu'ils me dirent la conclusion que je devais variei- davantage mes productions, et je me suis fait cette suggestion : je vais laisser de côté tout ce que j'ai fait antérieurement, tout livre connu, toute idée ayant trait à ce qui s'est fait à ma connaissance, et je vais trouver quelque chose, par ex. sur les solutions des équations différentielles, rationnelles en X, y, y' y",... Je crois que la première idée nettement

utile, ridée de la méthode, m'est venue en chemin de fer du côté dWrcueil (patrie de Cauchy !j. C'est ainsi — et aussi, il iaut bien le dire, un peu L>ràce à rinfluence des lectures antérieures agissant inconsciemment — (jue j ai abouti à mon mémoire du Journal de Math. (1902, p. 19).

.le conclurai: la volonté et l'inspiration jouent très souvent un rôle pour le choix du sujet et la découverte, qui sont rarement étrangers aux lectures antérieures, dont ils sont un prolongement plus ou moins net. Mais il peut avoir des exceptions, au moins en apparence, quand on a fait beaucoup de lectures et qu'on étudie plusieurs branches des mathématiques. Dans ce cas encore le hasard peut décider de la branche où se fera la découverte; mais c est réellement un hasard bien préparé et qui ne mérite guèi'e ce nom.

9. Voir 6 et 7. Chez moi la volonté doit jouer un rôle capital. Au surplus, quand j'ai négligé quelque temps un sujet, il me faut quelques heures d'entraînement poui" pouvoir m'en occuper sérieusement. Maillkt.

Rép. XLIV. (Italie). — 8(j. Parfois le matin, à peine réveillé, j'ai résolu les questions qui m'avaient semblé insurmontables le jour précédent.

9. Mes principales découvertes se sont présentées à moi spontanément. MAlU.KTrA.

Rép. XLVI (Espagne . — <S. Quelquefois je suis sorti de mon lit pour écrire un aperçu des idées qui m'étaient soudainement venues, afin de les développer le jour suivant, parce que, sans cette précaution de les noter immédiatement, je les oublie, comme le montre le fait suivant : ayant trouvé une fois une petite démonstralion, très importante, pour simplilier une théorie, avec deux figures, j'envoyai le tout à l'imprimerie ; mais par mégarde on perdit ma démonstration, et je ne pus la reconstituer malgré les (igures. G. de Caldkano.

Hép. XLVII SuisseK — <S a. Une fois seulemeiit je me souviens de m'être levé, aussitôt réveillé, pour fixer une idée qui m'était venue en rêve, mais je ne sais plus de (juoi il s'agissait.

GuBi.i:ii.

Rép. XLIX (France). — 7. Le hasard a certainement joué un rôle, comme en toutes découvertes, mais l'inspiration ou mieux l'obstination de l'esprit a fait bien davantage. Le mathématicien qui est sur la trace d'une vérité nouvelle en est parfaitement averti par une sorte d'instinct qui ne trompe guère, et comme la patience est sa vertu dominante, il rccommenceia les essais jusqu'à ce qu'il soit certain d'avoir réussi ou de faire fausse route.

8ô. Non en rêve, mais dans l'état traiu|uille ([ui précède ou qui suit le sommeil, souvent en promenade solitaire. Bahiîaiux.

Rép. L Etats-Unis . — 7. Je crois que linspiration joue une ii'rande part mais je me rends toutefois bien compte quil est bien difficile, sinon impossible de dire comment on a trouvé ses idées. Par exemple j'ai retrouvé une découverte, que je croyais avoir faite, dans des livres que j'avais lus auparavant.

8^^. Pas consciemment ; mais plus dune fois je me suis réveillé avec des idées claires sur un sujel qui m'avait préoccupé peut-être la veille, peut-être plusieurs jours avant. Je conseille aux étudiants de se poser les problèmes devant lesprit aussi tôt que possible afin que ce travail cérébral inconscient puisse s'y exei'cer. — 9. A peu près la moitié de chaque. Davis.

Rép. LU France . — 7. Je crois à linspiration chez un petit nombre de grands esprits : à un plus yrand nombre pour lestjuels le génie est une longue patience ; à une très faible influence du hasard pur, mais à l'importance des hasards heureux qui se présentent à quelques esprits perspicaces et profonds. Bien entendu, je dis cela au point de vue général.

8 b. J'ai envoyé à M. Maillet un rêve qui m'avait, sur un sujet bien humble d ailleurs, fourni une solution bizarre "voir Maillet loc. cit., n"l\ ]. Ce fut d ailleurs mon seul rêve utile, bien que souvent le cauchemar mathématique me fatiguât.

9. Travail voulu et personnel, mais sur des pistes rencontrées spontanément en général. IIatox de la Goi iMLi,it:iîE.

Rép. LY Etats-Unis . — 6. En fait chacun de mes nombreux mémoires est né en se rattachant à un memoiie antérieur d un autre auteur ou de moi-même. Dans l'introduction de chaque mémoire, j'ai essayé d'expliquer la genèse de sa conception.

7. 11 m est rarement airivé de faire une découverte par hasard, ou de trouver un résultat essentiellement différent de ce que je pi-évoyais. Presque toujours j'ai eu par intuition un sentiment assez défini du résultat iinal, tandis (pie les détails de la démonstration formelle m'ont coûté l)eaucou]) de travail ; dans quehpie cas la preuve explicite s'est fait attendre un an ou deux, et j^arfois je n ai trouvé la clef de la démonstration (|tii' par hasai'd on par une inspiration soudaine.

8. Seulement rarement. 11 m'est arrivé de trouver dans la rue (tu ailleurs la clef dune démonstration (pu- j'avais longtemps cherchée en vain. Quant aux rêves, ils sont chez moi rares et de la valeur de la grandeur du cercle ! Voici toutefois un cas dont je puis garantir rauthenticilé : Ma mère et sa sceur, qui ;i r('cole étaient rivales en géométrie, avaient vainement passé une longue soirée sur un problème. Pendant la nuit, ma mère y rêva et comment-a à développer à haute voix la solution de ce problème : ma tante, l'entendant, se leva et en prit note; le lendemain matin, à la leçon, elle se trouvait avoir la solution juste, (jui nian(piait à ma mère ! L.-E. Dickson.

Rép. LVII (Etats-Unis). — 7. Je pense que la chance ou l'inspiration peuvent mener à découvrir des vérités, mais il est probable que cela n'a guère lieu qu'après une étude serrée et prolongée du sujet, comme dans le cas deXewton découvrant les lois de la gravitation.

8 a. Oui. A certains moments favorables, quand on est engagé dans d'autres sujets, on a de soudaines inspirations sur les sujets qu'on a sérieusement étudiés auparavant.

8 h. Je ne me souviens pas d'avoir résolu un problème ou une difficulté quelconque en rêve, mais j'ai souvent trouvé que le travail aboutit facilement le matin après le repos de la nuit, alors qu'on n'avait pas pu obtenir de résultats la veille quand on avait l'esprit fatigué.

9. Je pense que le travail volontaire et systématiquement poursuivi dans une direction déterminée conduit aux meilleurs résultats ; mais il arrive aussi qu'on obtient spontanément des résultats d'une manière frappante. E. P. Thompsox.

Rép. LIX Allemagne . — 7. Je crois que le hasard ne fait trouver de nouvelles vérités que lorscjuon s'est complètement plongé dans une C{uestion par un travail acharné, de sorte qu'on ne peut pas attribuer de rôle spécial au hasard comme tel.

8 a. Oui, dans des recherches voisines ; non pour des sujets complètement hétérogènes.

8 /;>. Je n'ai jamais rencontré de solution en rêve; mais immédiatement après le réveil, encore au lit. j'ai quelquefois trouvé la solution de problèmes qui m'avaient vainement occupé la veille ou pendant plusieurs jours.