En partie voulu, en partie spontané. Tafelmacher

Rép. LXIII (Suisse). — 8 i. Il m'est arrivé très souvent de résoudre des problèmes en rêve ; pas de voir les calculs, mais de voir la marche générale, et, sans voir les calculs, d'avoir la solution exacte; le matin je me souviens de la solution et vaguement du raisonnement, mais en quelques instants le tout est retrouvé. Ceci quand j'ai cherché infructueusement le soiravant de me coucher. (...)

Rép. LXIV (Etats-Unis). — 8Z». Je pense qu'il m'est arrivé une ou deux fois seulement de résoudre un problème en rêve; mais très souvent en méveillant le matin il me vient une solution quand j'ai travaillé sans rien trouver le jour précédent. Rietz.

■Rép. ÏAX Etats-Unis . — 7. Difficile de répondre. Cela dépend de la définition de hasard et inspiration. Je pense que la chance arrive h ceux qui sont le mieux préparés ; 1 inspiration rend probablement compte de l'intention de la majorité des nouvelles méthodes.

8è. Je me suis souvent couché avec un problème non résolu sur lequel j'avais beaucoup travaillé dans la soirée, et je me suis réveillé avec une nouvelle méthode d'attaque qui s'est trouvée bonne.

9. J'ai des exemples des deux dans mon expérience très limitée.

^ oi x(;.

Rép. LXXU Etats-Unis . — 7. Cela dépend entièrement des individus. Pour moi, qui n'ai pas une brillante intuition, les résultats sont surtout dus au travail patient et persévérant et aux tentatives répétées.

8è. Xon, quoique des idées utiles me viennent souvent la nuit, pendant que je suis réveillé, ou le matin avant de me lever.

Rép. LXX\ France . — 7. La part du hasard.^ Infiniment petite. L inspiration ? Je ne comprends pas bien ce nom. ^lais si l'on remplaçait ce mot inspiration par « imaoination » je répondrais qu'il faut aux mathématiciens par oii j'entends non les « professeurs » mais les « inventeurs », c'est-à-dire ceux qui ajoutent au passé une chose petite ou grande, peu importe une qualité primordiale très intense, la qualité d'imagination. Les nouveautés, même on pourrait peut-être dire surtout les plus élémentaires, exigent dans le cerveau humain un très grand effort d'imagination : à ce point de vue, elles méritent peut-être plus d'estime qu on ne leur en accorde généralement.

8a. J'ai surtout observé que par une pente insensible je retrouvais des choses déjà vues, et même des choses cjui m'étaient personnelles, que j'avais ti'ouvées, que j'avais complètement oubliées et que le travail cérébral. |)ar un mouvement circulaire à lente période, remettait devant moi comme une^érité nouvelle. Cet oubli, des très modestes travaux que je puis revendiquer est tellement absolu que j'ai le souvenir très précis de théorèmes que je me suis vu, très justement je crois, attribuer dans des notes scientifiques et dont j'avais perdu toute notion. Ceci doit être général; mais, ayant peu produit, le fait semble prouver combien nous sommes suscej)tibles d'oublier nos propres anivres et par conséquent de retrouver des choses déjà faites par nous-mêmes.

8è. [Ici l'auteur renvoie à sa réponse j)ul)liée par M. Maillet, loc. cit., p. 30, n" LV. On y voit qu'il a souvent des rêves mathématiques, où il obtient des résultats qui lui semblent merveilleux pendant le rêve, mais qui se trouvent sans valeur au réveil. Puis il continue en en donnant un nouvel exemple intéressant:]

11 est très rare que mes rêves mathématiques ne soient pas entachés d'erreurs de raisonnement. Voici un fait récent, très précis, à lappui de cette opinion qui s'applique probablement à beaucoup d'autres personnes. Je rêvais de l'inscription des polygones régidiers et je me disais dans ce rêve : Puisque l'on sait inscrire le polygone dont le côté soustend l'arc de 18°, comme on sait aussi

avec la règle et le eoiupas inscrire le polyi^one de 17 côtés, on sait donc trouver la corde qui soustend lare de i". Comment, ajoutais-je h moi-même dans le rêve, n'a-t-on pas tait depuis longtemps une remarque aussi simple! Je subis ensuite un demi-sommeil qui me donna une conscience très nette du rêve que je venais de faire et me permit de le fixer en ma mémoire, et pendant ce demi-sommeil, je me donnai le commandement de me rappeler tout cela à mon réveil. Cette confusion entre les degrés et les côtés est sans doute peu croyable ; je certifie poui'tant que je l'ai commise et que, dans ce rêve et même dans ce demi-sommeil, je ne voyais absolument que ladilTéreuce des chiffres 18 et 17.

G. DE LoXGCHAMPS.

Rép. LXXVljFrancei. — 9. Les résultats que j'ai pu obtenir ont toujours été la conscciuence d'une méthode opiniâtrement suivie.

(^OMHEBIAC.

Rép. LXWIII (Italie;. — Quand une recherche reste infructueuse, je ne 1 abandonne (ju après avoir essayé tous les moyens de réussite, mais une fois abandonnée je ne m'en souviens plus. Les solutions que j'ai cru trouver dans l'état de demi-veille se sont toujours trouvées iansses. ,1e crois en revanche que, si avec les connaissances f|ue je possède, je suis en état de résoudre une t[uestion donnée, il me suflit d y penser intensément pendant quelque tenq:)s pour en trouver la solution après un bon sommeil.

Rép. LXXXI (Hollande . — (5. Le j)lus souvent, les vérités nouvelles m'apparaissent pendant que je dessine une figure sur le papier ou en pensée, ou que je songe au sujet à développer. En général la preuve ne larde pas à venir; je ne me souviens que d une seule vérité géométrique qui, ayant jailli pendant le tracé de la figuie, me coûta tiois ans j)our la démonstration.

7. Le hasard peut donner une direction aux recherches, l'élude et la j)ersévérance p<*uvenl accumuler les faits et les résultats, mais ccst seulement l'inspiiation qui peut faire envisager une question mathématique à un point de vue général, condition si nécessaire pour l'avancement de la science.

8rt. Des ])ropositioiis ou des questions dont je chei'che la solution me reviennent a la mémoire quand je ne m'y attends pas, évoquées par la vue ou la pensée de choses qui souvent ne se rattachent que de loin, ou pas du tout, à mes recherches.

8^. .lamais en rêve. Quehpu'fois en réfléchissant au lit, avant le somraeil. une solution surgit par le fait du calme et de la solitude. Mais je n'aime pas cela, parce que cela me coûte une parti** du sommeil qui m'est nécessaire. Le lendemain, au plus tard, je puis sans peine noter ces solutions, etc.

{). Voulu. J.-V. Vaes.

ENQUÊTE S un LA MÉTHODE DE TRAVAIL 47

Rép. LXXXIl Suisse . — 7 et 9. J'estime que cette part est nulle et qu'en réalité les idées nouvelles, les découvertes, résultent d'un travail de réflexion très suivi.

Srt. Des solutions qui me paraissaient difficiles d'obtenir se sont souvent présentées comme très simples après avoir abandonné les recherches pendant quelque temps jours ou semaines .

8^. Oui, j'ai souvent rêvé mathématiques; en général les raisonnements étaient sans lien et il s'agissait de choses connues, par exemple de questions se rapportant à une leçon faite dans la journée ou à laire le lendemain ; ce n était jamais des raisonnements nouveaux. 11 m'est arrivé de penser aux mathématiques le matin à moitié réveillé, et de voir dans une forme très simple des questions qui m'avaient paru diiliciles à la fin de la soirée précédente. [Réponse déjà publiée ])ar Maillet, /oc. c/^., n^ XX\ 111."

Fi:ni!.

Rép. LXXXlll France. — 7. Le hasard peut jouer un certain rôle si. étudiant deux sujets dillereuts, luii d'eux suggère une solution pour lautre. .le crois aussi à l'inspiration entendue en ce sens qu'après avoir réiléchi un certain temps sur un problème, les dillérentes remarques (pi'on a laites mentalement viennent se tondre subitement et donner hi mctiiode cherchée.

i\h. l'as immt'diatement après le sommeil. 11 m'ariix*' de roiileidans ma tète des équations ou des pioblèmes auxquels j'ai iclléchi la veiih"; mais c est plutôt une sorte d'obsession momentanée isans résultat dans l instant tpii précède le réveil, et je clieiche à éviter cela en changeant de sujet avant de m'endormir.

Rép. LXXXIV Suisse ^ 7. Elle est liés grande. 8a. Oui.

8A. .lai souvent poui'suivi en rêve des solutions qui se sont toujours trouvées être fausses le hmdemain au réveil,

9. Mes découvertes ont toujours été le résultat d'un travail xoiibi.

Ol.rii.V.MAliK.

Ces (lotuiiieiiis, tout disparates et insunisanls (|irils soient, poiii raient peut-être se résumer en disant: Les (lécoiivcrles nialliciiialiques — petites ou grandes, et quel que soit leur contenu nouveaux sujets fie recherches, intuitions de méthodes ou (le marches à suivre, pressentiments de vérités et de solutions non encore démontrées, etc.) — les découvei'tes ne naissent jamais par génération spontanée. Elles sup[)Osent toujours un terrain ensemencé de connaissances préalables, et bien préparé par un liavail à la fois conscient et subcons-

cient. D'autre part, toute découverte, par sa nouveauté même et son originalité, tranche forcément avec ce qui précède, et parait d'autant plus surprenante qu'elle jaillit plus inopinément d'une incubation latente plus prolongée. On comprend donc que, suivant les cas et les individus, ce soit tantôt soii caractère imprévu, tantôt sa dépendance du travail volontaire antérieur, qui frappe davantage son auteur lorsqu'il v réfléchit rétrospectivement. De là tant de variétés d'appréciation, et l'égale vérité de ces deux aphorismes célèbres, contradictoires en apparence, mais exprimant les deux faces indissolublement liées, quoique d'un relief souvent très inégal, d'iiiv même processus: le génie, c'est l'inspiration; le génie, c'est une longue patience.

A propos des questions 6 à 9.

Lettre de M. Gino Loria (Gênes).

Dans la très intéressante enquête de V Enseignement mathématique'àwv la méthode de travail des mathématiciens, on a reproduit presqu'uniquement les opinions des savants vivants. Dans vos « observations finales », à la fin du Questionnaire, vous avez fait ressortir l'intérêt (ju'il y aurait d'obtenir des renseignements sur les mathématiciens disparus. Il y aurait en effet à glaner bon nombre de renseiiJfnements utiles en cherchant dans la correspondance, dans les discours et même dans les ouvrages des grands géomètres morts, comme cela a du reste été fait pour la question 1. Permettezmoi donc d'a[)porter deux laits à raj)pui de cette remarque. Je serais heureux que mon exemple fût suivi par d'autres et ((ue l'on parvint ainsi à former un utile complément à cette importante enquête.

Lagrange. — Dans le beau volume de C.-A. Bjerknes, Niels-Henrik Abel (Paris, 1885) il y a p. 174-176) des détails très intéressants sur la manière de travailler de Lagrange. Holmboe, le maître d'Abel, les avait trouvés dans le journal de Lindenau et Bohnenberger. En voici le principal passage :

« Je n'étudiais jamais dans le même temps qu'un seul ouvrage; mais s'il était bon, je le lisais jusqu'à la fin.

H Je lie me hérissais pas d'abord eontre les dit'fieultés, mais je les lisais poLU y revenir ensuite vingt l'ois s'il le fallait; si après tous ces ell'orts, je ne comprenais pas bien, je cherchais comment un autre oéomètre avait tiaité ce point-là.

<( Je ne quittais point le livre que j'avais choisi sans le savoii-. et je passais tout ce que je savais bien quand je le rencontrais de nouveau.

« Je regardais comme assez inutile la lecture de giands traités d'analyse pure; il y passe à la fois un trop grand nombre de méthodes devant les yeux. C'est dans les ouviages d'applications (pi'il faut les étudier : on y juge de leur utilité, et on y apprend la manière de s'en servir, selon moi, c'est aux applications qu il convient de donner son temps et sa peine; et il faut se borner en général à consulter les grands ouvrages sur le Calcul, à moins qu'on ne rencontre des méthodes inconnues ou cui'ieuses par leurs usages analytiques.

« Dans mes lectures, je réfléchissais principalement sur ce (pii pouvait avoir guidé mon auteur à telle ou telle transformation ou substitution et à l'avantage qui en résultait; après (pioi je cherchais si telle autre n'eût pas mieux réussi, afin de me façonner à pratique)- habilement ce grand moyeu d'analyse.

X Je lisais surtout la plume à la main, développant tous les calculs et mexerçant sur toutes les (jueslions que je lencontrais ; et je regardais comme une excellente pratique celle de faire l'analyse (les méthodes et même l'extrait des rj'sultats quand l'ouvrage était inq)ortant ou estimé.

(( Dès mes premiers pas j'ai chei-ché à a|)j)rofon(lir certains sujets pour avoir occasion dinventei', et de me faiie autant (jue possible des théories à moi sur les points essentiels, afin de les mieux graver dans ma tète, de me les rendre propres, et m'exeicer à la composition.

« J'avais soin de revenh' fi'équeniment aux considérations géométriques, que je crois très propres à donner au jugement de la force et de la netteté.

« Enfin je n'ai jamais cessé de me donner chaque jour une tâche poui- le lendemain. L'esprit est paiesseux ; il faut prévenir sa lâcheté naturelle et le tenir en haleine pour en développer toutes les forces et les avoir prêtes au besoin ; il n'y a que l'exercice pour cela. C'est encore une excellente habitude que celle de faire, autant qu'on peut, les mêmes choses aux mêmes heures, en réservant les plus difficiles pour le matin. »

Helmholtz. — A l'occasion du dinei-qu'on lui donna pour l'éter sa 70'"" année, Hklmholtz a donné des détails extrêmement remarquables sur les conditions oii il fit ses piinci- [)ales découvertes. C'est un passage bien beau que je trans-

cris textuellement iiayaiit pas le courage de le traduire, de peur de le gâter.

« Da ich aber zieinlich oft iii die unbehagliche Lage kam, auf oiinstige Einfâlle liarreii zu inixssen, habe ich dariiber, wann und wo sie niir kanien, einige Erfahruiigen gewonnen, die vielleicht Anderen noch niitzlich werden konnen. Sie schleichten oft genug still in den Gedankenkreis ein, ohne dass nian gleich von Anfang ihre Bedeutnng erkennt ; spaterhilft dann zuweilen nur noch ein znfàiliger Umstand. lun zn erkennen, wann nnd unter welchen Umstande sie gekommen sind; sonst sind sie da, ohne dass maii weiss woher. In andei'on Fâllen aber treten sie plôtzlichein, ohne Anstregung, wie eine Inspiration. So weit meine Erfahrung geht, kamen sie nie dem ermûdenden Gehirne und nicht am Schreibtisch. Ich musste immer erst mein Pr<»blem nach allen Seiten so viel hin- und hergewendet haiîen, dass ich aile seine Wendungen und \ erwickelungen im Kopfe iiberschaute und sie frei oline zu schreiben, durchiaufen konnte. Es dahin zu bringen, ist eine làngere vorausgehende Arbeit meistens nicht môglich. Dann musste. nachdem die davon herriihrende Ermiidung vorùbergegangen war, oine Stunde vollkommener kiirperliche Frische und ruhigen \\ ohlgefiihls eintreten elle die guten Einfâlle kanien. Often wareii sie wirklich des Morgens bei Aufwachen da. Besonders gern aber kamen sie bei gemachlichen Steige iiber waldige Berge in sonnicfem Wetter. Die kleinsten Mengen alkoholischen Getranks aber schienen sie zu verscheuchen. Vortriiiie nnd Heden, IV. Aufl. 1896, 1. Bd., p. 15). »

Question 10.

Lorsque vous avez obtenu un lésullal sur un sujet que vous poursuivez en vue de publier vos recherches, rédigezvous immédiatement la partie de votre travail correspondante? Au contraire, accumulez-vous vos résultats sous forme de simples notes, pour n'aborder la rédaction que sur un ensemble important?

On comprend aisément que, suivant les recherches, on pratique tantôt Tune, tantôt l'autre de ces deux méthodes. Plusieurs mathématiciens ont répondu dans ce sens. En effet, s il s'agit de problèmes isolés, la rédaction immédiate est tout indiquée, tandis que pour un travail d'une certaine étendue il sufiit de noter les principaux points sous une l'orme très brève. Ce n'est qu'une fois le travail achevé dans la tète, que l'auteur entreprend la rédaction proprement dite, et là

encore il procède souvent par « approximations successives», selon l'expression employée par deux de nos ('ollaborateurs. Par la nature même de leur objet, les recherches mathématiques demandent en général un long effort au cours duquel on se borne à noter les idées sans se préoccuper de la rédaction. Cette méthode devait donc nécessairement être la plus répandue. Sur 65 mathématiciens qui ont répondu à la question 10, 39 d'entre eux pratiquent cette méthode; 19 préfèrent la rédaction immédiate, tandis que 7 utilisent tantôt Tune tantôt l'autre. Voici les réponses les plus caractéristi(|ues.

Rép. I (France . — Je ne rédige jamais un travail avant de l'avoir achevé dans ma tête ; mais la rédaction conduit à le perfectionner et à l'étendre. Méray.

Rép. II (France). — Rédactions par approximations successives, réunies à la fin dans l'ordre le plus rationnel. Audebrand.

Rép. III (Angleterre). — Il est impossible de publier immédiatement car les nouvelles idées se suivent avec une trop grande i-apidité pour qu'on puisse les approfondir. J'ai déjà beaucoup didees maintenant que j'attends de pouvoir écrire et cela m'occupera pendant plusieurs années. Tout ce que je désire c'est que d'autres en découvrent quelques-unes par eux-mêmes et me dispensent ainsi de la peine de les approfondir. Mais il en est beaucoup ([ue je ne pourrai traiter, car la vie est trop courte. E. II. Bryan.

Rép. VI 'Allemagne). — Je n'aborde généralement la rédaction que lorsque le travail est terminé. (...)

Rép. Vil Allemagne . — Pour les quelques théorèmes dont je puis revendiquer la propriété, jai toujours écrit immédiatement le résultat. Par contre, pour ce qui est de mes nombreux mémoires historicjues, je n'ai généralement commencé la rédaction (jue lorsque le tout était achevé dans mon esprit. Mou. Caxtor.

Rép. IX (France . — Je prends seulement quelques notes; si le sujet est trop considérable, je suis obligé d'en faire une rédaction sommaire pour ne pas me perdre dans mes notes. File a l'avantage de préparer la rédaction définitive et d'en fixer le plan avec plus de sûreté. (...)

Rép. X (Angleterre). — Les deux ; selon l'âge. Genèse,

Rép. XII Allemagne). — Les deux manières suivant le cas. (...)

Rép. XIII (Angleterre). — Je publie seulement les résultats (piaiid j'ai obtenu tout ce qu'il est possible d'obtenir pour le moiiieiil. Lu général je ne suis pas satisfait delà première démonstration, mais

souvent (?n approfondissant le sujet je trouve une marche entièrement dillérente. . . . i

Kép. XV (Allemagne). — Je travaille en améliorant peu à peu ; cjist une sorte de méthode d'approximation. (...)

Kép. XV'I (Belgique L — Je rédige immédiatement les résultats trouvés ou entrevus mentalement. Stuvvaert.

Rép. XVIII (Italie). — Je préfère attendre la rédaction complète.

Rép. XIX (Allemagne . — Je n'aborde la rédaction que lorsque je possède tous les résultats. Cela me coûte toujours un effort sérieux pour m'y décider, car, un problème qui m'a occupé longuement, une fois résolu, perd de son intérêt pour moi. (...i

Rép. XXI 1 Allemagne . — Peu ou pas de notes. Une fois le travail achevé, je fais rapidement la rédaction. L. Boltzmanx.

Rép. XXll (Etats-Unis). — J'attends jusqu'à ce que j'aie réuni un matériel assez considérable. Pendant la rédaction il se présente alors souvent des simplifications ou des modifications importantes qui entraînent un remaniement conqjlet du texte.

F'dw. B. EscoTT.

Rép. XXlll France . — J ai (;m|)loyé les deux méthodes; en principe, réunir des notes et rédiger seulement ensuite est à mon avis préférable, pour un travail un peu étendu. Laisant.

Rép. XXV iHollande). — Je rassemble mes l'ésultats sous forme de simples notes sténographiques, et à la fin je commence la rédaction définitive. H. de Vfuks.

Rép. XXVl (France'). — J'ai lliabitude -de rédiger au fur et à mesure que je cherche. Sî la rédaction est mal faite, je recommence les parties défectueuses. J. Richard.

Rép. XXVllI fFrance». — Je rédige immédiatement, c'est un grand tort : il faut recommencer vingt fois. Foxtenk.

Rép. XXIX Hollandei. — J'écris chaque résultat dans un cahier, très brièvement. Je commence à rédiger un mémoire avant même d'être au clair sur tous les détails. Ce qui me manque je le trouve presque toujours pendant la rédaction. Si j'attendais que tout soit ordonné, je n'aurais plus envie de m'astieindre à une l'édaction complète. Jax de \ iiii;s.

Rép. XXXil Autriche). — Je me contente généralement dune rédaction provisoire. Je garde des notes âgées même de quinze ans. Uerch.

Rép. XXXIIl (France. — Je ne rédige qu'après que le temps a fait un tassement. R. d'AnHÉMAR.

EXQUÈTK SUR LA MÉTHODE DE TRAVAIL o.\

Rép. XXX\ 1 Suisse . — • J ai toujours léuiii tU-s notes sur divers problèmes et des notes sur des idées qui mëtaient suogérées par des lectures. Une fois que je me décide à publier un travail, je fais dabofd un projet de rédaction auquel je consacre tout mon temps de libre, et que je remanie ensuite une ou deux fois.

Beyei..

Hé|). XXX\ Il l'iance . — .le ne lais une rédaction définitive que sur un ensemble assez important pour être publié. F'abhy.

Rép. XLll Italie . — Jai toujouis rédigé immédiatement les résultats de crainte de les oublier: mais ce n'est qu'après avoir réuni un ensemble de notes cjue je cherche à coordonner les diverses parties. F. Amodeo.

Rép. XI, III France . — Chacpie fois que j'ai une idée, je la note depuis une dizaine d'années. Il m'arrive même maintenant de la noter immédiatement sur un carnet ou des feuilles volantes ; je le faisais déjà autrefois ; mais je le fais encore bien plus depuis ma visite à M. Picard, de la Sorbonne. qui ma dit utiliser ce pi'océdé. Il marrive ainsi de noter des sujets d'études, des détails ou des projets de démonstrations, .l'ai maintenant tellement de notes que je m'y perds parfois: j'ai toujours piolit à les reparcourir.

Mais, quand j ai en vue la rédaction, je rédige toujours complètement sans laisser de côté aucun |)oint, si possible, pour éviter les erreurs, et me comprendre cpiand je relis. .le ne fais guère travailler de tète que l'imagination et la mémoire et je ne fais plus habituellement de calculs de tète, par principe, peut-être parce (pie mes calculs sont trop complicjués ceci pour le moment, peutêtre ferai-je autrement à d autres époques . I outefois j'ai fait de tète beaucoup de calculs numéricpies ou de raisonnements de ma thèse partie relative aux groupes de classe X — n et de degi-é X : fil bien, je crois ce système bien inutile, en généial.

.le commence la rédaction de <pielques théorèmes: là-dessus jeu grell'e d autres ([ui ])()urrorit (railIfui'N donner lifMi ii daiiti-cs mémoires, etc.

Dans mes débuts, sauf pour ma thèse, ji- publiai des n(»t('s assez courtes, le plus vite possible. .\{tn<llement jai tendance à grouper les résultats pour en faire de gros mémoires. 1/habitude et l'art de présenter les choses et de les rattacher jouent un rôle à cet éffard. Kd. Maille i.

Rép. XI, \ f lance . — .le rédige immédiatement.

R. de Montessls.

Rép. XLVI Kspagne . — Quand j'ai à faire quohpie tiavail. je note brièvement les ich'-es sans rien rétliger ; j)uis. (juaiid je me

mets à écrire le travail, les idées se suivent naturellement sans que jaie à faire aucun ell'ort, dans un naturel devenir et le travail se fait au couiant de la plume; il me faut quelquefois accélérer afin de ne rien oublier. 11 s'agit surtout de travaux'de litteratuie.. de pédagogie, de méthodologie et de logique inathématitjue .

Z.-G. de Galdeano.

Hép. XLVIIi Hollande . — .lavais autrefois l'habitude d'accumuler les résultats sons forme de notes; comme le. procède me semblait un peu lent, j'ai pris l'habitude plus tard de rédiger immédiatement les résultats séparés. Caardixai..

Rép. XLIX France. — Je ne fais jamais que des lédactions d'ensemble. P. Bakijaimx.

Hép. IJl France . — Evidemment je commence pai- des notei^, mais je jette de bonne heure une rédaction hâtive sur le papier. J en refais an besoin plnsieui's successivement. Dans tous les cas je retouche conslamment avant de publier. Je poursuis obstinément la correction et la concision du style, l'élégance et la concision du calcul. Hatox de la Goi;piLMi-:RE.

Rép. LV Etats-Unis). — Je publie seulement quand les résultats sont complets sur l'ensemble du problème. L. E. Dickson.

Rép. LXX Etals-Unis . — .le continueen général mes recheiches aussi loin que j)ossible et si elles sont assez importantes, je les publie immédiatement. Uependant je ne rédige jamais mes l'ésultats avant de ]>onvoir les publier, je conserve simplement mes premières notes. J. ^^'. Y()i\(;.

Rép. EXXVlll Italie . — Je cherche toujours à rédiger ce (pie j'ai trouvé par le calcul, parce que cet effort contribue à rendre la pensée plus claire ; souvent il me vient alors de nouvelles idées.

Rép. LXXXIII 1 rance . — J'è-cris immédiatement cha(|iir partie. Je rédige ensiiilc rcuscniijle avec, très souvent, de grandes modifications.

Questions 11, 12 et 13.

li. D'une manière générale, quelle est la part d'iniportaiire (jue vous attribuez aux lectures en matière de recherches mathématiques ? Quels conseils donneriez-vous à ce sujet a un jeune mathématicien pourvu de l'instruction classique habituelle ?

l'J. Avant d'entamer un travail, cherchez-vous tout d'abord a vous assimiler les travaux qui ont été produits sur le même sujet ?

E N Q UÉ T K S V li A A METHODE DE TRAVAIL ..5

/.S'- Préférez-vous au contraire laisser à votre esprit son entière liberté, sauf a vérifier ensuite, jxir des lectures sur le sujet, lu part qui vous est personnelle dans les résultats que vous avez obtenus ?

La plupart de nos collaborateurs ont répondu à la question il et ils insistent en général sur liniportanee des lectures, tout au moins pour le jeune mathématicien. Pour celui-ci, il s'agit en effet de compléter et d'étendre tout d'abord ses connaissances générales dans le domaine des mathématiques, tout en vouant une attention j)articuliére a certains sujets qui pourront faire l'objet d'une petite Note ou d'un travail de thèse, ^lais pour y parvenir, s'il est utile de lire, il lautlaii'e un choix très judicieux parmi les auteurs classiques du IS" et du 19" siècles. 11 est impossible de tout lire, car il faut arriver le plus vite possible aux confins de la science (Voir Ré[). LU). « Il est bon, dit M. Maillet, de s'attacher à l'œuvre d'un savant dans un domaine pour chercher à le continuer » (voir Rép. XLIll).

Ces conseils, et bien d'autres qu on trouvera ci-après, seront lus et médités avec Iruit par |>lus d'un jeune mathématicien. Sous ce rapport, les réponses, dont nous reproduisons ici les plus caractéristiques, fournissent des détails fort précieux.

En ce (]ui concerne les questions 12 et l'.l, les avis sont moins unanimes. Sans doute, il est bon de se rendre compte jusqu'à quel point la question (|ue Ion se [)ropose d'étudier a été approfondie j)ai' d'autres ; mais on ne saurait s'exercer trop à développer ses idées personnelles. Et si même on s'expose, surtout au début, à retrouver des résultats déjà (M3nnus, ce travail n'a pas été lait en pure perte.

Aujoui'd'hui, la vérification de la paît qui vous revient dans les recherches est grandement r;icilile(\ gràci^ aux |)iil)licalions bibliographicpies dues à la collaborMlion dévouée et désintéressée de plusieurs gioupes de sa\anls. Il est vrai (|u elles ne sont pas encore aussi répandues (prelles devraient l'êlre et il c<)n\ient d'en r;ippelec ici les principales. Toule bibliothèque iiniversilaire et loiile grande bibliollièc|iie devraient posséder le JaJubucli iihcr die Fortscliritte drr Matlie-

matih, qui se publie depuis 1868, le BiilLelin des Sciences lualhéiuatiques (depuis 1870), la Revue semestrielle des publications inalhémathiques, (depuis 1893 , le Répertoire bibliographique des Sciences mathématiques, le Poggendorf's Annalen et le Catalogue international de la Littérature scientifique (le la « Royal society » de Londres.

Quant aux ouvrages fournissant des vues d'ensemble sur certains chapitres des niathémati((ues. nous mentionnerons tout (Ta bord V Encyhlopâdie der mathematischen Wissenschaften, dont une édition française est également en cours de publication, (Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliquées , puis les Synopsis der hôheren Mathematik de llagen, le Repertorium der hôheren Matheniatik d(^ Pascal, le Formulaire ))ialhématique de Peano. Mentionnons d'autre part les rapports publiés dans les Jahresberichte der Deutschen Malhematiker-Vereinisnns, les ouvrao-es et revues sur l'Histoire et la Philosophie des mathémalif|ues (Cantor, Zeuthen,('lc; Peano, Piussell, Couturat, etc., Bibliotlieca mathematica, la Revue de Métaphysique et de Morale), les collections de monographies éditées par les maisons (iauthier-Vilhirs (Scientia, Collection Borel), Gœschen (Sammlung Schube/fj. Hœpli (Maniiali Ra'pli) et Teubner (Lehrbi'icher der nuithematischen Wissenschaften ), etc.

\'oici maintenant un choix des passages les plus inti^ressants des réponses aux questions II, l'J et 13 :

Kép. 1 'France'. — il. Il faut bien lire pour s'instruire dune manière générale et s'assimiler en gros le sujet spécial que l'on veut travailler en avant. Mais Vabiis des lectures paralyse l'essor de 1 esprit, et je conseille aux jeunes gens de ne lire que des chefs d'œuvres.

12. ("a a été trop peu ma méthode. — l.'î. Je lai habituellement préféré, et j'ai le travers de ne pas aimer à comparer mes travaux à ceux dautrni. Ch. ^1i:i!AV.

Rép. Il France . — 11. La lecttire d'un ouvrage oii l auteur a mis du sien est un excitateur de la pensée. Un esprit original celui qui pense par Ini-niènie et c'est ce qu'il faut s'efforcer d'être) n"a que du bénéfice à en retirer : cela l'excite et lui évite de découvrir la Méditerranée ! — 12. Assimiler ! c'est beaucoup dire. Me renseigner, oui. en général. Ai oeijrandt.

ENQ UÉ TË S L 1! L A M E THODE DE 7 II A V. i 1 1. :> 7

Rép. 111 I Angleterre!. — 12 et I.). Je n'ai jamais le temps. 11 est jîliis tac'ile d examiner soi-même une ({iiestion que de lire ee que d autres ont écrit là-dessus. Buvan.

Rép. IV Autriche . — 12. Il serait fatiguant et inutile détudier /ons les ouvrages concernant un certain sujet, il sufTit de savoir que son propre travail fournira du nouveau tout au moins an point de vue de la méthode . — i.'^. Oui. Zi\dli:i!.

Rép. \ Italie . — il. L ne grande importance à tous les points de vue. — 12. Oni. f...

Ré|). VI Allemagne;. — ■ II. .laltrihue ;i la lecture une grande inlluence sur les travaux personnels. 11 me païaît donc important cjue dans les séminaires on engage tout particulièrement les étudiants à la lecture des auteurs classitpies dans h^ domaine des mathémati(pies.

i2. .le n'entreprends en général ces recheiches (pie lorscjuc j<' possède déjà quekpies résultats. (...;

Réj). \ il .VUemagne s — I 1. .le ne me place ([u au point de \ue de 1 histoir(\ je dirai : Tout lire; cha([n(' (uivragc vous appicnd quel([ii<' cliose. Mor. ("aniok.

Rép. 1\ France. — il. J2 et I.!. l/importance des lectures varie, je crois, avec les tempéraments. Ceux qui lisent facilement ont tout avantage à commencer par là ; il est plus attrayant de penser d abord et de ne lire cpie cjuand on est à court d'idées pour se donner un nouvel élan, .le m'abstiens de tout conseil. Le travail scientih'([ue doit èti'e un plaisir, (.iiacun prend son plaisir (»n il le ti'ouve. ...

Rep. X Aiigleterie . — Il . Je conseilh-iais à un jeniH' mathématicien de sapproprier h's metiiodes, mais de ne pas négliger d(^ fair<' ses propres essais. — 12. Mailien reusement non. — VA. ()ui.

Gemîsi;.

R<''p. .\i Russie. — II. Pour faire ((uelque chose d'important, il faut avoir de larges horizons, donc il laut lire beaucoup. Mais il ne faut pas que la lecture nuise au travail en laissant trop peu de temps pourla réflexion personnelle.

12. Avant la rédaction définitive je lis encore beaucoup afin de savoir si mes ré-sultats sont nouveaux. Dk[.aiinav.

Rép. Xlli .Vngleterre . — II. .le conseille à un jeune mathf'maticien de s arrêter ii une de ses propres idées et de l'approfondir. D'autres idées naissent avant <pie le but soit atteint. 11 inq)()rl(i peu s'il constate plus tard cjue d'autres ont examiné ces questions avant lui. Il es! fort probable (pi'il en sera ainsi pour ses premières recheiches. lin .\ngleteire nous fournissons aux jeunes gens trop fie pr(d)lè'ines et d'idiies tandis que le lra\ail personnel

ifest pas assez développé, aussi l'étudiant ne se tiouvc-t-il pas encouragé à prendre confiance en lui-même. (...)

Rép. XV (Allemagne . — 11. Ce n'est (pi'une fois que je crois avoir trouvé quelque chose de nouveau (jue j'examine la question dans les ouvrages et les périodiques en vue de comparer mes résultats à ceux obtenus par d'autres. D'après mon expérience personnelle, je conseille aux jeunes mathématiciens qui auraient la tendance à s'isoler de se charger de rapports sur le dévelopjiement de tel point ou de monographies afin d'avoir à étudier ce quOnt fait les autres. On peut aussi réagir contre Fisolement par des entretiens ou la correspondance avec des collègues s'occupant des mêmes questions et en fré(|uentant les léunions et congies de mathématiciens. — 12. Non. — \'à. Oui. (...)

\\é[). X^ III llalie . — 11, La lecture en matière de recherches mathémati(|ues est certainement très importante. Klle loin nil des idées nouvelles et suscite 1 invention.

12 et l.":}. — Toujours et aussi complètement qu il m est possible.

Hép. XX France . — 11. .le tiens pour très important d'avoir lu les ouvrages mathématiques. f>e souvenir qu'une question a été ti'aitée dans tel ou tel ouvrage est extrêmement important à fixer.

— 12. Xon. Il me suffi! de savoii' comment je pourrais m'y l'éférer.

— I.i. Oui. (•■•)

llép. XXI Allemagne . — 11. .le n'ai ((U un conseil à donner aux jeunes mathématiciens : «Ayez du génie». — 12. .lai toujours négligé, plus (pi il ne fallait, les travaux des autres et je ne les ai consultés qu'au dernier moment, immédiatement avant la ])ublication de mes recherches. L. Boi/izmaxx.

Piép. XXII 'Etats-Unis). — II. In jeune homme doit avoir une bonne connaissance gén(Male clés mathcMiiatiques avant de se livrer aux recherches. Avant d enl leprendre un sujet, il doit lire ce «pie les autres ont fait dans ce domaine afin d'éviter les répétitions inutiles. — 12. ()ui. — l.'>. Xon. Edw. B. I'Iscoit.

llép. XXIll Francet. — II. .le dirais : récapitidez bien vos contiaissances classi(pies ; complétez-les par la lectuie des maîtres. Mais ne poursuivez vos lectures (piaulant quelles vous intéressent ; ne vous acharnez pas; et suitout, obéissez à vos goûts et à votie tempérament. Si une idée personnelle heureuse vous \i('nt, suivez-là sur Iheurc, faudrait-il pour cela interrompre vos hu"tures.

12. Xon. U est nécessaire et suffisant selon moi d a\(»ir une notion un peu générale de ce qui a (Hé fait.

\'^. Je préfère en effet cette sec(Mide méthode ; elle amène |)arfois. il est vrai, à constater (|ii On a ciifoiice une porte ouverte.

ENQUÊTE SUR L A M É T 11 () h E /> E T 11 A VA J I. nO

Mais l'esprit on profite; et la découverte de la vérité est toujours une satisCaction, même si cette véi'ité a été énoncée antérieurement. C.-\. I.AISANT.

Rép. XXV Hollande . — 11. Les lectures sont inipoitantes, piir ce ({uelles donnent des points de vue nouveaux (pfon ne trouverait peut-être pas soi-même. — 12. Oui, sil s'agit de travaux dune certaine étendue. — 13. Non. II. de \ kiks.

Rép. XX\ 1 France!. — II. i/importance des lectures est énorme ; mais il faut donnei- la préférence aux traités car les mémoires sont souvent difficiles à com|)rendre, l'auteur supposant connues beaucoup de choses qu'on peut ignorer.

12. Oui, mais seulement dans un travail important. Il y a beaucoup de questions (pie j'aurai ciierclié à lésoudre si j'avais pu me renseioner sur la bibliographie, et (pie j ai abandonnées.

.1. RlCHAHD.

Rép. XXVIl iFrance . — 11. l/crudition nie paraît une cause d'impuissance; les belles découvertes sont dues à des mathématiciens <|ui s'occu])aienl fort peu de ce que les antres avaient trouve.

M. \\i:ii,i,.

liép. XXX Xorvège . — 12. Seulement avant la rédaction définitive. — I.>. Oui, pendani les premières recherches.

(]. SrdnMKii.

Rép. XXXII Autriciie . — M. On publie pour être lu et je lis autant que possible. In étudiant doit d'abord s'armer d'un sens pour la rigueur en matières infinitésimales. Il doit lire bien des livres, sur des branches variées, le choix dépendant de son tempérament et de son instruction. Il faut recheicher et s'occuper avant tout des auteurs particulièrement suggestifs.

12 et l.'>. 1,'une ou l'autre suivant le cas. M. Lkrch.

Rép. XXXIll (Francel. — 11. Après la préparation é(piivalente à la licence française, lire en partie, paicourir en entier, les traités de Jordan, Picard, Darboux, (loiirsat, Appell et Goursat, llumbert, Borel, et quehpies auteurs allemands et italiens, Weber, Bianchi, etc., puis un peu des classi(pies, Canchy. I.agrange, Weierstrass.

12. 11 serait dangereux dé ne pas i-egarder. .Vprès, on s'aperçoit qu'il faut s'y |jrendre tout autrement ou (pie la chose a été trouvée. — 1.3. Inutile de peidre trop de temps sur ce qui est déjà lait. Pour cela acquérir un j>eu d'érudition. I>. (I'Adhkmah.

Rép. XXXV (France). — I l. II est probable (pie c'est une affaire toute personnelle. .l'aime les mémoires ou livres courts, mettant en évidence les idées générales et les résultats fondamentaux. Us sont très suggestifs. Ils mesurent la force des méthodes, fournis-

sent des jjoints de comparaison entre elles et aussi entre les problèmes traités et donnent ainsi une orientation de l'esprit. {...)

Rép. XXXVl (Suisse . — Je conseillerais aux jeunes mathématiciens de s'orienter d'abord un peu dans ce qui a été publié et il serait à désirer ([ue Tl niversité leur fournisse tjuelques directions dans ce sens. Quant aux véritables et rares oénies. nous ne pou- Atms rien leur conseiller. Bevel.

Kép. XXX\ il 1 rance . — 12. \ oir la réponse à la question V .

Fabry.

liép. XX.\IX (Grèce). — 11. La lectui'e des joui iiaux et des nouveautés mathématicjues est indispensable à quiconque tient à être au courant de la science. Elle suggère souvent des idées nouvelles, dautres points de vue. des problèmes et des sujets détude. — 12. Oui. — l,î. Xon. X. Hatzidakis.

Kép. XldV France . — 11. 12 et Li. Il est capital de l'aire des lectures au début. Pour moi, la première chose à taire, une fois la licence passée, c'est de s'attacher à un sujet, lire tout ce qui est important, faire sa thèse. Après on peut commencer à rayonner, prenflro un autre sujet et opérer de même. Si la it-ussite continue, avec 1 liabitude, on peut adopter une méthode mixte qui consiste à chercher et à lire ou parcourir en même temps, afin de toujours s assurer autant ([ue possible ce qui n'est pas toujours commode) que les résultats importants sont bien neufs. C'est la méthode que j'ai suivie. Arago d'ailleurs dit que le savant, chercheur, est toujours un érudil.

D'après moi. et c'est le conseil que j'ai donné déjà à plusieurs polytechniciens, il est bon au début de s'attacher à l'œuvre d'un savant dans un domaine, poui- chercher à le continuer en lisant au préalable des traités généraux. Si \on réussit, après, on peut continuer, ou essayer de voler de ses propres ailes. Un moyen simple d'opérer est de se procurer des notices sur les travaux scientifiques de plusieurs savants, et de choisir ainsi les mémoires à lire : je ne l'ai su (pie tard malheureusement. — 12. Dans mes débuts, oui. — 13. Maintenant, oui. Kd. Maillet.

Rép. XL\ l' rance . — 11. Je conseillerais naturellement les lectures pouvant servir d introduction au sujet quOn a en vue ou des lectures générales si l'on cherche un sujet.

12. Le moins possible. Des vues d'ensemble seulement. — \'.\. Oui. R. de Mo.ntessus.

Rép. XL\ I Fspagne . — 11. Je conseille de lire des théories nouvelles, parce que ces lectures ouvrent de nouveaux horizons. — 12. Oui. G. Z. DE Galdeaxo.

Rép. XLIX l'" rance . — 12 et 1.'5. Cela dt^pend du sujet. Il en est

ENQUÊTE SUR LA MÉTHODE DE T lî A V A IJ. (il

certains pour lesquels il nest pas toujours facile de se jjroeunMrapidement la majeure partie des travaux (jui sy rapportent. Dans ce cas je vais de l'avant en toute liberté, sauf ;i vérifier ensuite.

P. Barbaiun.

Rép. L (Etats-Unis). — I L. .le conseille aux jeun<>s mathématiciens de commencer de tiès bonne heure la lecture des giands maîtres et de c<»mbiner cela avec l'étude de l'histoire des mathématiques. V- \V- Davis.

Rép. LU Krance . — II. .le conseille beaucoup de lectures aux confins de la science, sans s'attarder à approfondir en grand dr'tail les zones déjà fouillées par d'antres. Je parle en cela, pour ceux qui se sentent le feu sacré et les dispositions pour faire avancer la science, car on rencontre aussi beaucoup de jouissances moins ambitieuses à chercher à amener à une plus orande perfection des paities déjà explorées de la science et à glaner d'élégantes applications. IIaton di-: i.a GoupiriiÈnr:.

Rép. l.\ i^tats-Unis . — II. (Ihercher l'économie de l'elfort. Kviter l'isolement. Appli(juer à soi-même la division en moyenne et extrême raison (golden fiilci.

12 et t;^. Après avoir, pendant j)lusieurs années, concentré ni(»n attention sur plusieurs branches des mathématiques, je suis arrivé à distinguer les sujets qui ont été appr()fondis de ceux qui ne l'ont pas été. .le continue alors moi-même les travaux sans m'occuper de la bibliographie, en r<''S(Mvant cette partie assez ennuyeuse jusqu'au moment où j'ai obtenu ([uelque résultat.