L. \\. DiCKSOX

Rép. LXIX Italie . — .l'attacbe une liés grande importance aux lectures : c'est par les hM'tuies (pion apprend de nouvelles méthodes de recherches.

\1 et 1.3. Peut-être n'est-il pas nécessaire aux hommes de génie d'étudiei' d'abord ce (|u"(»nt trouvé les auties sur un sujet donné, (lepemlaiil le plus grand nombre ne peut guère s'en dispenser.

Rép. LXX Ktats-l iiis . — M. (hieslion dillicile à traiter en (piehpies mots. L n étudiant doit a\()ir une notion claiic des dillicultés du problème avant d"approf<>ndir les rechei'ches. JNlaisje lui conseille de chercher tout d'abord \\ d<''velo|)per sa méthode jxmsonnelle de travail avant de faire une étude détaillée des méthodes obtenues par d'auties. S'il est sous la seule influence des mé'thodes plus anciennes, il ris([ue de nian([uer d'oiiginalité.

.1. \\. Yorxd.

Rép. LVllKtats-Unis). — 1.'}. Ceu\<pii se sont tracés leur propre direction semblent t«''moignei' de plus d'iniginalité (pi(! ceux cpii sont élèves d'autres. 1'.. l'. TnoAri'soN.

Rép. l^XXV France . — il. I.a méthode que je conseillerai à un jeune mathématicien, celle que je crois féconde pour trouver des choses originales, c'est de laisser germer en lui une pensée niathématicpie, de ne toucher aux livres qui peuvent le renseigner sur les travaux précédemment faits dans le voisinage de cette pensée que le jour où il se sentira impuissant à avancer plus loin. Je ne parle que du mathématicien jeune et désintéressé n'ayant pas à donnera ses recherches un hut précis. Mais pour certains travaux, pour ceux qui correspondent particulièrement aux thèses de doctorat et en général aux travaux dérudition et d'histoire mathématique, il est naturel de réunir d'abord, sur une fiche, tous les renseignements ({ue l'on pourra découvrir sur le travail dont le plan a été arrêté. G. de Loxchamps.

Rép. LXXVI iFrance}. — H. 12 et 13. En travaillant personnellement sur un sujet avant toute lecture, on risque de faire des efforts inutiles ; en voulant s'assimiler à fond une théorie sans y avoir rélléchi sérieusement, on risque de réussir mal. Le mieux, semble-t-il, est de parcourir les travaux déjà existants et de ne les approfondir qu'au fur et à mesure de ses propres réflexions.

G. COMBEBIAC.

Rép. LXXXl Hollande . — 11. 12 et VA. Il vaut mieux développer un sujet d'abord soi-même ; cela exige beaucoup de temps, mais c est fructueux. Celui (jui commence à lire tout ce qui a été écrit sur une question, court le danger de ne jamais commencer ses propres inventions. F. J. Vaes.

Rép. LXXXIV (Suisse. — il. Les lectures sont très importantes, elles donnent des idées. Il est donc nécessaire de lire beaucoup et de causer avec des gens instruits.

12. Je ne le cherche que lorsque mes idées sont déjà plus ou moins arrêtées. — 13. Je préfère ne pas m'assimiler les idées des autres. G. Oltramare.

Rép. LVllJ Italie . — 11, 12 et 13. (\ Oir la réponse à la question 4|. Ern. Pascal.

Question 14.

Quand vous abordez une question cherchez-vous à étudier de suite d'une façon aussi générale que possible les problèmes plus ou moins précis que vous vous posez? Préférezvous habituellement traiter d abord des cas particuliers, ou un cas étendu, pour généraliser ensuite progressivement?

C'est cette dernière méthode « la méthode expérimentale »

ENQUETE Sl/l LA METHODE DE TRAVAIL r,;{

comme l'appelle riin de nos collahorateurs, qui est la jilus répandue. Elle consiste à procédei' par généralisations successives en partant de cas simples. Sur 60 réponses à la ([ueslion.74, 30 doivent être rangées dans cette première catégorie. Mais il n existe pas de méthode générale s'ap[)li(piant à la lois à toutes les questions et à tous les mathématiciens. Il en est aussi un bon nombre (14) (pii pi-élèrent aborder directement le cas général et utiliser les cas particuliers simplement à titre de vérification. Enfin, les 16 autres emploient tantôt I une des méthodes, tantôt l'autre, suivant la nature de la fjuestion.

Beaucoup de réponses sont à [)eu près identiques. Nous re[)roduisoMS ci-après les plus typic|ues; elles caractérisent en même temps les diil'erentes méthodes.

Rép. 1 I France . — Oui, je préfère rester dans létude générale ; mais quand je ne réussis pas prompteinent, je cherche la clef du général dans létude appiof'ondic et le lapproclieinent des cas particuliers laciles. Une théorie mathématique a presque ton/ours pour base son cas particulier le plus simple. Exemple : la théorie des équations linéaires se fonde sur le cas d une seule inconnue, celle des séries entières sui' celui de la simple progression géométrique 1 + .r^ -f- .1^ + •■• 'Th. d'Abel , celle des singularités des fonctions implicites sur le cas du monôme à exposant frac-

tionnaire // ^.r , ramené a 1 equatu)n l)inome u'" — .r" = 0. etc.

(di. Méhav.

Rép. IV Autriche . — Cela déj^end de la dillicnlté du sujet. Si l'on a l'espoir de pouvoir domiiuu' le cas général, il est pr('férable de tendre dès le début vers la généralité. Zindlek.

Réj). ^ 1 Allemagne!. — .lexamine d'ordinaire le cas général et je cherche à m'assuicr de sa justesse et de sa ]i(»itee par des hypothèses particulières. ...

Rép. JX France;. — Suivant les cas; mais plus un sujet est neuf, plus il est nécessaire de s'en faire une idée sur des cas simples; c'est la nu'thode expérimentale. (...)

Iiép. XV Allemagne . — .l'ai beaucoup appris et tr(mvé par l étude de cas particuliers.

Rép. XXll Etats-Fnis . — Dans beancon|) de problèmes, lorsque le cas général est trop ditFicile, je préfère ap|)i"ofon(lir d alxu'd un certain nombre de cas particuliers et je cherche ensuite à obteniile cas ^('Miéral par induction. E. H. I'^sc(»it.

Ivép. XXIU. l'rance . — - Je n ai pas de règles absolues ; dOrdi-

naire j étudie des cas simples, puis je me trouve conduit à généraliser, sans avoir eu d'dvanve la volonté de cette généralisation.