L. Boltzmaxx

Rep. XXllI France . — -a) Suivez pas à pas votre enseignement ; ne vous découragez jamais: ne soyez jamais assez satisfait qu'ajirès compréhension bien conqjlète; e.xercez-vous sans cesse aux ajjplicalions; ne laissez jamais couper le fil conducteur qui vous conduil d un boni à l'autir dune année scolaire. Attachez-vous à exposer clairement, soit de vive voix soit par écrit, ce que vous croyez bien savoir. La patience et la suite dans le tiavail sont les conditions maîtresses de la l'éussite.

90 Ey<}UÊTE SUR LA METHODE DE TRAVAIL

h) \e persévérez dans la voie mathématique (|ue si vous ctes sur cVen avoir le goût. Suivez vos inspirations. Commencez par refaire personnellement la revision de vos connaissances acquises. Lisez ce qui vous semblera utile, de préférence les maîtres incontestés; et tout cela fait, allez de lavant. Laisant.

Rép. XXJX (Hollande . — (i) Développer par soi-même ce que Ton a étudié, h) S'attacher à une branche spéciale.

.Tan de \ ijies.

Rép. XXXI Allemagne;. — aj 11 doit savoir calculer avec facilité. — b) 11 doit professer; « docendo dissinius » est le meilleur conseil à donner à un jeune savanl. Ailhur vox ()i-.TriN(;i-\.

Rép XXXlll France). — A un jeune homme non encore licencié je dirai : choisissez une bonne Faculté; comparez le cours aux livres! — A un licencié voulant poursuivre je dirai : Lisez dans toutes les directions pendant 1 ou 1 ans. — Si vous êtes à Paris allez en Sorbonne et au Collège de France. — « Et l'idéal, me disait ^L Lm. Picard, est de ne pas piendre de notes, et de rédiger le cours en lentrant chez soi ».

Sétant un peu orienté, tâcher d'obtenir les conseils et les encouragements d'un savant compétent en la matière, à qui Ton rend compte, après quelques mois, tles re'sultals obtenus.

R. d'Adhé.maiî.

Rép. XXXVl Suisse . — h) Passer a la pratifjiic de l'enseignement, à un degré quelconque. Le seul luit d<»it (M re de ln'cn cnseiffner. S'il v réussit, il a rendu un grand service aux mathématiques. Si plus tai-d il se trouve cctnduil à une carrière plus élevée, les années consacré(!s à renseignement plus élémentaire ne pourront lui être que très utiles. Reyfj..

Rép. XXXVII iFrancej. — a) Il doit diriger ses études dans le sens qui l'intéresse le plus. — hi h^tudier des mémoires originaux et les approfondir. Il est souvent très hou, après avoir étudié un mémoire, de l'abandonner et de le reprendre longtemps après.

Fabiîv.

Rép. XXXLX Grèce). — ai Xe pas trop lire, mais lire attentivement. Ne jamais aller plus loin sans avoir Meii e(titq)ris ce qui précède. Réfléchir au cours d'une promenade. — h) choisir selon ses goiits, une direction dans les branches niath(''matif[ues et s assimiler ce qui a été fait dans ce domaine. Communi([uer, si c'est possible, ses recherches à d'autres mathématiciens; on est ainsi amené à mieux formuler ce que l'on a tiouvé. Publier, car cela excite le travail personnel. X. IIatzidakis.

Rép. XLI ihicossei. — ai Lire Euler. Lagrauge. Gauss. .Tacobi, dans Loriginal. — h) Prendre un suj(>t spécial, le plus à son goût et ((ui ne soit pas complètement épuise. —

ENQUÊTE SUR LA MÉTHODE DE TU A \ AI t.

Kép. XLllI Franco . — (ii Suivaul ladaoe : « priimini vivere, deiude philosophare », se faire d abord une position ; mais, si Ion veut faire de la science, chercher à la choisir en conséquence.

hj r.es études achevées et la licence matliématique passt'-e, s'accommoder à la position. Pour les études mathéniati(pies, acquérir dabord une forte instruction théorique pure, et s'orienter soit vers les mathématiques pures soit vers les niathématic{ues ap])liquées.

Un ingénieur mathématicien tloit, d après moi, chercher à faiie des applications dans le domaine de l'ingénieur, (juitte à ne pas négliger les mathématiciues pures, s'il le peut. Mais il doit d'abord l'aire une thèse de doctorat mathématique sur un sujet de mathématifjues pures \a fortiori le dirai-je d'un professeur . ^ oir aussi questions 11, 12, 1.'^ . Kd. Maillet.

Rép. XLIV Italie . — 21 è/Se consacrera (k^s recherches scientifiques, car on a besoin d une grande culluic et jiar conséquent d une forte préparation. Maiîi.etta.

Rép. XL^ 11 Suisse . — ai étendre le j)his |)ossible ses connaissances dans différentes directions. — l>i Poursuivre en même temps l'étude d'une branche spéciale. Les nouveaux traités sont importants pour le spécialiste; les lire attentivement. Gir.i.En.

Rép. L Etats-Unis.- — a; l'imbrassez un champ de matliémati(|nes aussi vaste (jue possible sous la meilleure direction que vous pourrez trouver; examinez en même temps des ai)|)lications (en vue des mathématiques ; elles xous fourniront souveni d utiles éclaircissements.

h I Lire les maîtres, travailler sous la direclion de maîtres, et rechercher leur société. iVoii" aussi la question Jl . Davis.

Rép. Ll\ fEtats-Unis . — d) Xe pas spécialise)' trop tôt. S'astreindre à lire l'anglais, le français, l'allemand et l'iialien. — hl Etudier la branche que l'on préfère en se plaçant sous la diiection d une iieisonne compétente. C.ooi iixii:.

Rep. I,\ Etats-L nis'. — .le df'conseilleiais a tout le monde de devenir un mathématicien; (pi(d((u un né avec de réelles dispositions pour les matlieniaticpu-s [poursuivra piobablement l'étude^ des mathemati(pies envers et contre tout. Par contre il doit être donné toutes les lacilités possibles à quelqu'un faisant preuve d'un giand talent mathématique. En Aniéricpie en tout cas beaucoup déjeunes gens sont aidés et eiicouiages ])ar de nombreuses bourses et des conférences attrayantes, à j)oursui\re les é-ludes mathématiques dans les universités.

Leur carrière sid)séquente pendant 10 ou 1,") ans ou même j>endant t(uite leur vie, s'ils continm^it les mathemati([ues, consistera en .'{à T) heures ou plus par jour d'iiistruetioii en classe, sans encouragement dans les recherches mathématiipies, sauf h; plaisir (pi ils en retirent et la boniK' opinif)n de leui's collègues math(''-

niaticiens. I.e découragement doit venir avant et non après le choix d'une carrière mathématique.

Il devrait y avoir de bonne heure une sélection, et qu'en outre cela vaille la peine d'en être l'objet. Au point de vue des recherches mathématiques en Amérique, un grand progrès résultera directement et indirectement de la nouvelle institution Carnegie de AVashington. L.-E. Dickson.

Rép. L\ 11 Ktats-L'nis . — û) Se vouer tout entier à l'étude et de la manière la plus étendue et la plus féconde. Tenir compte des branches collatérales qui sont utiles.

bi Aller où Ion aura la meilleure instruction et où l'on trouvera les meilleures bibliothèques et les instruments nécessaires. S attaquer aux prol)lèmes dilTiciles et apprendre à les résoudre complètement. E.-P. Tho.mi'sox.

Rép. LX Suisse). — ai Partager si possible son temps entre une université allemande et une université française. l>a plupart des Américains ont le tort de choisir uniquement les universités allemandes. F.mch.

Rép. LXll Ktats-Unis . — Travailler longuement un sujet car cela a autant de valeur, si ce n'est plus, que l'inspiration.

Tall.max.

Rép. LX\ 1 Htats-Lnis . — Ne pas se contenter d'à peu près. -Ne pas entreprendre de recherche dans aucun domaine sans que le sujet ne vous intéresse particulièrement. Sxvder.

Rép. LX\ m Etats-Unis . — ai Choisi)' un cluunp promettant d'être fécond et tra^'ailler.

hi Même conseil que dans ai sauf <pie maintenant une plus glande concentration est possible. Coxaxt.

Rép. LXIX Italie . — 21 A un jeune homme entreprenant les études mathématiques, je recommanderais de se rendre un compte exact de ses forces intellectuelles. S'il se sent vraiment porté vers la science des nombi-es, s'il voit f(u"il peut réussir à laisser une empieinte de lui par des travaux originaux, qu'il étudie avec ardeui-. Autrement, qu'il change de voie et il pourra dans une autre carrière jouir de conditions économi(pies meilleures et il évitera bien des heures de découragement. Un mathématicien ignoiant ne sera jamais heureux, tout d'abord parce (juil pourra <liHicilement, en Italie du moins, gagner de quoi vivre à son aise et puis parce qu'il ne sera jamais assez ignorant j^oui- ne p;is avoir conscience de sa propre ignorance. ....I

Rép. LXX Etats-Unis . — al^Se faites pas des mathématiques le but de votre vie, à moins que vous n'en soyez épris et (pie vous vous contentiez de rester pauvre dans les biens de ce monde. — bi Intéressez-vous à l'humanité à coté de vos études mathématiques: eflTorcez-vous de devenir, non seulement un homme de science, mais aussi un homme de société. .I.-^\'. Yorx*;.

Ré]). LXXl (Etats-Uais). — aj Ktiidier sous une Ixiiinr (lircctioii et s'assimiler quelques ouvrages fondameutaux i\\\\ doiiiK ni un aperçu de tout le domaine des matlu'matiques.

bl Choisir un point particulier et s'y attacher jus(|u "a ce (|u"il arrive à un résultat. Alors il pourra passer à d'autres sujets.

.l.-\ . (.OLIINS.

Rép. l.XXll (Etats-Unis . — ai Son hut (h'viait être d ac({U(Mir inie connaissance aussi étendue que possil)le des divers champs de mathématiques et de leurs inétliodes caiactéristicpies.

b) La réponse à cette question, comme à beaucoup d'autres, dépend dans une si grande mesure de lindixidu ipi il csl dilUcile dédire quelque chose de général. Ees uns ont Ix'soin de se mettre sous l'induence de maîtres inspirateurs, d'autres d(> siiixre leurs penchants naturels. Ki;i,r(>(;(;.

Rép. LXX\ III Italie . — liai Aller étudier dans I universili' où enseignent les professeurs qui coninuiniqiieiit la science ollicielle locale) du pays, et cela poui' ne ])as e|)rouver dc-s désillusions dans sa carrière en S(> Aoyant iK'gligé. tandis que d'aulies notoirement inférieurs lui seront préférés. Bien des mathématiciens se perdent et n'étudient plus parce qu'ils sont négligés et se heurtent à rindill'erence. i )

Rép. LXXIX Xorvège). — Etudie/, les grands maîtres.

A. -S. ClurniiHiu;.

Rép. LXXX I Xorvège . — rra\aillez sérieusement. Publiez peu.

Alf GuLDBEiu;.

Rép. LXX.XII (Suisse . — ni \ oici (pielques conseils que nous adressons à nos étudiants dans les « Diieclions générales concernant le plan des études mathématiques » : « Ee chneloppement de l'esprit mathématitpie ne peut se faire tl une façon rationnelle que si l'étudiant l'ait preuve de volonté, de persévéjance et d initiative dans le travail. L'acquisition des connaissances mathématiques e.xige un elfort constant. Une fréquentation r('gulièi-e. non seulement des cours, mais aussi des leçons d'exercices est indispensable. Les notes prises au cours seront aussi brèves <(ue possible; (dles deviont ton jouis être revues et déveloj)pées à la maison, le jour même si possible. Pour ceux des étudiants (pii font des mathemati(pies,leui" j)rincipal objet d'étude, ces notes devront souvent être conq)l(''tees à laide des traités classiques. Dans tous les cas. il s'agit, non pas d'accumider des notes el de se livrer à un simple travail de rédaction au point de vue du soin et de l'ordre dans le texte, mais avant tout d un Iravail d'assiiniJalion . C'est à ce moment-là que l'étudiant se rendra compte s'il a compris renchaînement des idées et la méthode employée dans la (h'monstration.. . Les cours univei'sitaii'es ne fournissent j)as un ex[)OS('' dogmaticpie (l(> la branche traitée ; ils doivent êtie envi-

sages comme un simple guide et comme un stimulant pour létude personnelle ».

En résumé : Ne faites rien à moitié, et surtout, ne faites des mathématiques que si vous vous sentez fortement attiré vers elles.

IL Fehiî.

Rép. LXXXIV (Suisse . — Ktudiez les bons ouvrages mathématiques tels que ceux d'F^uler. Lagrange, Cauchy.

G. Oltha.mare.

Il nous parait superflu de commenter longuement ces excellents conseils. Nos jeunes lecteurs y trouveront de nombreux encouragements en vue d'une bonne orientation de leurs études et de leur méthode de travail. Puissent-ils s'en inspirer et les mettre en pratique.

Parmi les aines beaucoup regretteront peut-être d'avoir été trop livrés à eux-mêmes autrefois sans guide, sans direction aucune (voir les rép. LXIX et LXXYIII), et ils envieront peut-être un peu ceux (|ui bénéficient aujourd hui d'une organisation toujours meilleure des études et qui arrivent ainsi à trouver de bonne heure leur véritable maître.

Questions relatives au mode de vie du mathématicien '.

Questions 22 et 23.

22. — Croyez-vous utile au mathématicien d'observer quelques règles particulières dans l'hygiène : régime^ heures des repas^ intervalles ii observer ?

23. — Quelle durée normale quotidienne de sommeil vous semble nécessaire ?

Le groupe des questions 22 à 28 est intéressant au point de vue de la psychologie du travail, — du travail intellectuel en général plus encore peut-être (jue du travail mathématique en particulier.

Quelle doit être l'hygiène du travail de l'esprit ? Comment faut-il travailler pour obtenir les meilleurs résultats tout en évitant le surmenage ? — Voilà des questions importantes

' L'étude de cette dernière partie a été faite par M. le D' Ed. Claparkde, Directeur du Laboratoire de Psychologie de l'Université de Genève.

ENQUÊTE S un LA MÉTHODE DE TRAVAIL 95

onlre toutes, à une époque comme la nôtre oii ce genre de travail occupe une si grande place et fait un si grand nombre (le victimes (beaucoup |)lus cpion ne croit !

Comment y répondre, si ce n'est par l'observation empirique des laits ? Il faut constater comment travaillent, en fait, ceux qui font preuve d'une activité intellectuelle certaine. Dans ce domaine, en elfet. 1'*'/ priori est dangereux. On rencontre souvent des hygiénistes ou des pédagogues (pii, par exemple, préconisent le travail régulier, continu, à des heures fixes, toujours les mêmes ; on encore qui l'ecommandenl le travail du matin et répudient celui du soir. D'autres assurent qu'il ne faut se mettre à sa table de travail (jue lorsqu'on a déjà, tout préparé dans sa tète, le plan de létude (\ue Ton va enlre[)rendre. etc.

Qu'y a-t-il de vrai dans ces afiirmations ? Les procédés préconisés s'appli(pient-ils à tous les intellectuels, ou seulement ;» une fraction d'entre eux ?

C'est ce (|u"une enquête dans le genre de celle entreprise ici est seule capable de trancher. Une telle enquête peut nous montrer notamment s'il exisie des types différents de travail intellectuel.

Le travail mathématique nécessite-t-il des règles spéciales d'hygiène ou un régime qui lui soit particulier? Pour résoudre celte question, il serait nécessaire de comparer les résidtats de la présente enquête avec ceux d'autres enquêtes du même genre élaborées dans d'autres groupes d'intellectuels : littérateurs, philosophes, etc. Mais il faudrait, bien entendu, que chacune de ces enquêtes portât sui- un nombre extrêmement considérable d'individus.

En attendant le moment, fort éloigné sans doute, ou une telle comparaison sera possible, constatons (|ue plusieurs de nos correspondants n'ont pas considéré le travail des mathématiciens comme imjdifjuant des règles d'hygiène à lui particulières, j)ar exemple :

Rép. \ II Allemagne . — Une vie régulière est recommandable à tout homme. M. Cantor.

Rép. IX iFrance . — Oui, pour les mathématiciens comme pour tout le monde.

% ENQUÊTE S un LA METHODE DE TRAVAIL

l'u'p. XV] Belgique). — Hygiène et régime de tous les inlcllcctiiels. M. SiUYVAKin .

Rép. XXIV Hollande . — Jaime la vie régulière, mais je ne sais pas si e'est parce ({ue jr suis mathématieien. H. dh Yiuics.

Rép. XXXIV France]. — Je crois la (|ucsii()ii de lliygicnej indépendante de toute occupation mathémati(fue et dépendani uniquement du tenipf'Mament |)hysique. .1. Azaïs.

Rép. XXXVII France . — La régulariu» de la vie est utile au niathémalicieu comme à tout le monde. F. Fabuv.

Rép. I>XX Anoleterre . — Régies habitiudles de liivgiène.

.l.-\\\ YoLX(;.

Rép. lAXIV (Italiei. — Observer les mêmes règles générales qui régissent toute autre occupation nuMilale. (1. Piiîondi.m.

Rép. FXXV France . — Toutes les questions relatives au mode de vie du mathématicien s'appliquent, il me semble, à un travailleur quelconque xie la pensée. (1. J)K F()\<;(:iia.mi's.

Rép. I.XXX Norvège), — (>ommep(uir tout le monde travaillant.

Ai.i (Il i.i)Ui;n(;.

H f'aiil sans doiile compter comme étant crime o[)inion analogue un certain nombre île corres|)ondants 8) (|ui oui répondu par un sim|)le non à la (|Mes[ion 22. Ce non peut trailleurs s'interpréter de deu.x laçons, la ((iieslion étant rédigée (Tune façon ambiguë. Ou ne sait pas si (■^'^\\ (|ui ré[)on- (b^nt non nient l'utilité de toute hygiène j)()ur les mathématiciens, ou s'ils entendent seulement, ce (jui est probable, qu'il n'y a pas pour le uialhéniaticien d'hygiène « particulière » à observer. - — Il est donc inutile d'épiloguer longueinenl sur ces ré[)onses négatives.

Un seul répondant (XXI, Boll/.mann dcclaïc calégoriquenienl : « .!<' u \ ai jamais pensé », à la <|uesli()u 22. Le même, à la question 24, renuu"(|ue (|u"on ne saurait assignei- aucune règle au travailleur de génie (Fi'ir das dénie gibi es hc.inc Regel).

Quant aux réponses positives, elles contiemuMil presque toutes des recommandations qui, si excellentes soient-elles, sont cependant trop banales [)our être reproduites en détail. Elles vantent tour à tour la sobriété un seul, Allemand, conseille de « bien manger »), Vexercice réguliei\ les promenades, la tempérance ou V abstinence, à l'égard des boissons alcooliques, un sommeil suffisant; (u"nq personnes insistent suila nécessité de ne pas travailler apri's ses repas.

KXOLKTi: S ri! I. A MIIHOIH. h 1. T II A V A 1 1. VC

\()ici. à titre d excmplr. (jufli|iii's l'cliaiitillons de res déclarations :

lu»]). I Fi'aïu't' . — l.a saiiti' du coriis csl iiiic nécessitt: jnnir le savant, s il \rnl piodniir l)iMnciui|) d loiiiitenips : il doit st» foucher tôt, il |)<'Ut alors se It'vt'r tr»»s tôt aussi, ne dormir ([ne 7 à 8 luniri's. Il doit nian;L;vr avec niodcration. s assurer de honnes iliot'stions en no travaillant /tinhiis après ses repas, snilout le soir. s il veut s'assurer un soiuiucil pr()l()nd et rejiarateiii' : pi-enilre un exercice régulier w allaiil |aiii;n> |ns(|ii a la \ l'i'il a I ilc t'ati<i'ue.

(". H. Mi;i!AV.

Hép. Il 1-rance . — ()ui! Ira\ailler a jeun ou apiis une très lé<4ère ci>llation oafè au lait, chocolat leoei... . jamais a|)iès ses l'epas. (piand on jx'Ut ("-tre maître <le son temps. A. A i i)i;r.i!AM).

Rçj). \ Italie. — l.orsipn- jetais étudiant, j ai l)eauc«»U|) travaille ; vers l!l ans. j ai commence à écrire avec fougue d<'s travaux scientiliipies et peudanl trois on ([uatre années j'en ai l)eaucouj) puhlit' 1 De cette façon, j ohtins de honne heure une tdiaire a 11 niversilè. Mais ma saule iMait i;àtçe... voilà la morale! Poui' avoir ti'op travaille' dans ma jeunesse, j'ai dû réduire bientôt, trop tôt, mes heures tl l'Imles et de travail ii un nondne hien petit, hèlas ! Kt cha(pu' fois (pu- j ai nouIu travailler un prn plus, de nouveaux dèranifemenl s dans ma saule m (uil ohlic^c a r(d)ronsser chemin! 11 iaul ton|(uirs /i/csiiii'/- ^aw travail !

|{e|i. \ I Allemai^ne . — .le l'c^arde comme hou de lU' plus faire lie travail mat hemaliipie après les repas.

Rép. WIII France. — - Il Iaul se melier de reiilrainemeul du li'avail. (pn arrive à fairi' oid)lier les repas et Iheure du s<»mmeil. Si on ne s'ohserve pas. on peut arriver au suiinenajic et. comme conséquence à limpuissance int(dh>ctn(dle. l.a sohriete. la rei^ularite des repas s imposent, ,1e peux eucore travailler aussitôt après le re|»as. Kn général, ce n est pas nue rèo-h- à recommander.