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carré, est un triangle équilatéral, ait paru donner des lignes inclinées agréables à l'œil, la silhouette dominante d'une pyramide de cette sorte

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étant plutôt celle produite par les diagonales que celle produite par une projection verticale parallèlement à la base; soit que le triangle équilatéral ait paru insuffisant, trop aigu, pour mettre en proportion des édifices d'une grande étendue ; toujours est-il que si nous appliquons ce triangle crfe, pris verticalement sur la diagonale de la base carrée d'une pyramide, engendrée par un triangle équilatéral, au Parthénon par exemple, nous sommes amenés à faire de curieuses observations. Nous voyons que ce triangle se trouve exactement renfermé entre les deux lignes verticales abaissées du milieu de la ligne externe des colonnes d'angle et le sommet extrême du fronton (figure ft), et que les côtés de ce triangle, à leur point de rencontre avec la ligne inférieure de l'architrave, donnent les deux axes des troisièmes colonnes à droite et à gauche.

Qu'en divisant alors l'intervalle ab en trois parties égales et en reportant l'une de ces divisions à droite et à gauche, on a obtenu les axes des six colonnes centrales; que les angles A du triangle donnent l'aplomb B de l'architrave ; que la ligne horizontale CD, tirée à la rencontre des côtés du triangle avec l'axe de la seconde colonne, donne la hauteur qui a servi à fixer les proportions relatives de l'édifice, le module, en un mot. L'œil, dans un édifice qui se compose de points d'appui isolés portant une plate-bande, ne se contente pas seulement de la rigidité de ces points d'appui , de leur force relative : il veut trouver entre eux une solidarité, des points solides à l'extrémité inférieure de lignes obliques suivant un certain angle que la raison indique ; car passé cet angle, en effet, les conditions de stabilité ne sont plus rempl ies. Dans le tracé G de la figure 3, par exemple, l'artiste a senti que, voulant avoir une ordonnance

de points d'appui serrés et sveltes, il ne lui était pas possible de faire tomber les deux côtés d'un triangle équilatéral, soit sur l'axe des colonnes gh, soit même sur le pied de la ligne externe de leurs fûts. Il a donc adopté* pourplanterlesaxescrfdessecondescolonnes l'ouverture de l'anglelaplus large possible, celle donnée par le sommet du triangle pris sur la diagonale de la base carrée d'une pyramide engendrée par le triangle équilatéral. L'œil qui, d'instinct, cherche toujours dans un édifice des points de repère qui le rassurent sur sa stabilité, habitué à suivre certaines lignes obliques qui le satisfont, parce qu'elles sont inclinées suivant les lois de la statique, est contenté, si, en effet, ces points de repère sont bien marqués. Et en cela les Athéniens ont admirablement satisfait à ce besoin de l'œil en inscrivant la façade du Parthénon tout entière dans ce triangle dont les deux côtés donnent une idée si complète de la stabilité et en plaçant encore des axes de colonnes intermédiaires à la rencontre de ces côtés avec l'architrave. Ce sont deux points de repère placés sur les côtés entre le sommet du triangle et la base, comme pour guider le regard. De tous les monuments d'architecture, ceux qui sont isolés, qui n'ont pas tant un caractère d'utilité que d'art absolu, comme les arcs de triomphe, par exemple, prodigués par les Romains, doivent principalement s'attacher à présenter une harmonie parfaite, résultat d'une étude attentive des proportions. Dans ce cas, en effet, ce n'est pas un besoin impéneux qui commande les rapports des hauteurs avec les largeurs, les dimensions des vides; le programme laisse à l'artiste une liberté entière et, s'il ne réussit pas, il ne peut s'en prendre qu'à lui-même. Nous connaissons un grand nombre d'arcs de triomphe élevés par la vanité romaine, et si beaucoup se recommandent par une certaine grandeur d'aspect, par un appareil majestueux ou par de beaux détails, il en est peu qui soient complètement satisfaisants sous le rapport des proportions. L'arc de Trajan refait sous Constantin est d'une proportion indécise, celui de Septime Sévère beaucoup trop lourd, celui d'Orange d une détestable silhouette, portant une masse épaisse sur des piedsdroits grêles. ]/arc de Titus à Rome, tout petit qu'il est, donne au contraire une masse heureuse qui contente pleinement l'œil. Examinons donc quel a été le principe de proportions adopté dans la composition de cet édifice (fig. 5).

Ici, le triangle équilatéral a été le générateur. La clef de la baie est placée au sommet d'un triangle équilatéral dont la base ab a, fîomme . longueur, l'a distance qui sépare les deux axes des piles. Le vide de cette baie cd jusqu'à la naissance ef de l'arc est un carré parfait. Le lit inférieur de rassise de corniche passe sur le sommet d'un triangle équilatéral

IS£UVL£ME EiM'lUiTlliLN. 401

dont le diamètre e/'est la base. Le lit inférieur de la corniche de Tattique passe sur le sommet d'un triangle équilatéral dont la base gh a toute la largeur de Tédifice sur le lit supérieur des bases des colonnes, qui, se profilant également sur les pleins, forment une arase bien marquée. Les niches carrées, placées entre les colonnes sur la face des pieds-droits, ont leur linteau sur le sommet de triangles équilatéraux dont l'entrecolonnement donne la base. Les tablettes, elles-mêmes, placées au-dessus de ces niches, ne dépassent pas le sommet des triangles équilatéraux dont la base est donnée par la largeur des piles, compris les colonnes. 11 n'est guère admissible que le hasard ait fourni ces combinaisons géométriques, ou si Ton veut prétendre que Tarchitecle de l'arc de Titus

ait, par un sentiment délicat, obtenu ces combinaisons sans recourir aux procédés que nous donnons ici, il faut reconnaître que son instinct s'est singulièrement accordé avec l'analyse géométrique. Il existe en Provence, près de Marseille, à Saint-Chamas, un petit arc romain bâti sur un pont. Cet édifice qui conserve, plus que les monuments de la Rome impériale, un parfum d'art très-délicat et qui est d'une excellente proportion, se renferme tout entier dans un triangle équilatéral (fig. 6). La, le cintre de l'arc est tangent aux deux cotés du triangle conformément à la règle indiquée dans notre figure iJ. Le hasard ne peut donner ces résultats.

D'ailleurs, en appliquant ces méthodes à des monuments du moyen âge, de la Renaissance, ou de notre temps, nous trouvons que les proportions sont d'autant plus près de la perfection qu'elles rentrent dans 1. 50

402 EMTRISTIENS SUR l'AUCHITECTUHE.

des données analogues. La façade de Notre-Dame de Paris, par exemple, est inscrite dans un triangle équilatéral dont la distance qui sépare les axes des deux contre-forts extrêmes forme la base , la corniche sous la grande galerie à jour étant posée sur le sommet de ce triangle.

Reprenons maintenant le texte de Plutarque cité plus haut. La grande pyramide de Chéops à Giseh est tracée, d'après la méthode donnée par cet auteur, ainsi que Ta parfaitement expliqué M. Daniel Ramée dans son Histoire générale de l'architecture et que Ta démontré

M. Jomard dans sa Description de r Egypte. Il est nécessaire de donner ici cette démonstration (fig. 7). Sur l'extrémité B de la ligne AB, divisée en quatre parties, élevez la perpendiculaire BC à laquelle vous donnez trois parties égales aux divisions de la base AB. Joignez le point A au point G. La ligne AC (hypoténuse) aura cinq parties, c'està-dire la longueur de la base AB+l/i de cette longueur. C'est le triangle par excellence donné par Plutarque d'après les Égyptiens. Du point D, milieu de la base AB, élevez une perpendiculaire, donnez-lui une longueur DE égale à la moitié de l'hypoténuse AC ; cette ligne DE aura la moitié de cinq parties, deux parties et demie. Joignant les points AE, BE, par deux lignes, on a le triangle donné par la grande pyramide de Chéops; la ligne DE étant sa hauteur et celle AB un des côte de la base qui est carrée. Une perpendiculaire menée de l'angle B sur l'hypoténuse donnera également la hauteur de cette pyramide, car la ligne AF est égale à l'un des côtés AE, BE. Prolongeant la perpendiculaire BF jusqu'à la périphérie du cercle dans lequel s'inscrit le triangle ABC, nous obtenons la corde IIB. Du point F abaissant une perpendiculaire sur le côté BC du triangle, nous obtenons une longueur FK. Si nous divisons chacune des quatre parties de la base AB en deux et chacune de celles-ci en six, nous obtenons 48. Divisant la perpendiculaire BC de même, nous obtenons 36. Divisant les deux parties et demie de la hauteur DE, nous obtenons 30. Divisant l'hypoténuse tou-

!N£UYI£MB ENTBETIEIS. ft03

jours de la même manière, nous obtenons 60. Or, 60 = 5X^2; 30=2X12+6 (moitié de 12); 36 = 3X12; 48 = 4X12; nous avons ainsi des divisions proportionnelles par 4, par 3, par 5 et par 2 1/2. Si nous divisons chacune des parties de la base AB en 100, nous obtenons 400; et opérant de même pour la ligne BC, nous obteixons 300; pour la ligne DE, 250; la corde BH, donne le nombre 480; la longueur partielle AF de l'hypoténuse, 320; celle FC, 180; la perpendiculaire FK, donne 144, ou 12X12. Ainsi, par le moyen de cette figure, nous obtenons des divisions décimales et duodécimales. Quand il s'agit

de proportions, le système duodécimal a l'avantage de se diviser facilement par moitiés, par quarts et par tiers ; le mélange des deux systèmes appliqué à notre figure donne des rapports utiles. Ainsi, la base AB, divisée par le système duodécimal en 48, est en rapport proportionnel avec la corde BH divisée par le système décimal, qui donne 480 ou 48. Peut-être les architectes de l'antiquité se sont-ils servis de cette figure; il est certain, comme on le verra tout à l'heure, que les maîtres du moyen âge en ont fait le générateur de quelques-uns de leurs grands édifices. Prenons, par exemple, la basilique de Constantin à Rome, et sur la

Ii0l\ KNTRETIKNS SUR l' ARCHITECTURE.

coupe transversale de cet édifice, posons le triangle ABE ci^essus. Nous voyons (fig. 8) que les apothèmes AB, AC donnent les axes des murs de fermeture B et C et la hauteur de la corniche du grand ordre, par leur rencontre avec le nu des murs percés de grands arcs formant les latéraux en D et F. Ces côtés AB, AC donnent aussi les naissances G et H des petits arcs des latéraux. Les deux colonnes IK étant posées, élevant de Taxe de ces colonnes au-dessus des bases un triangle équilatéral IKL, nous avons la hauteur de l'intrados de la clef de l'arc de la tribune. Prenant moitié ab d'une des ft divisions de la base du triangle ABC, nous avons les pieds-droits de cette tribune. Quant au point diviseur par quart c, il donne l'axe de la pile ED. Par suite de ce tracé, l'écar-

tement des deux nus au niveau DF est à la hauteur OA, comme l'écartement des nus gh pris au-dessus du niveau des bases, esta la hauteur /A. Ici, comme au Parthénon, comme h l'arc de Titus, l'œil trouve des points de repère ADG g qui sont autant de jalons pris sur un côté d'un triangle considéré comme parfait dans l'antiquité. L'artiste est intervenu cependant. Une des conditions à remplir, lorsqu'on veut donner des proportions heureuses â une ordonnance, c'est d'éviter les semblables, les longueurs ou surfaces égales en rapport direct. L'artiste s'est bien gardé de diviser en deux parties égales le côté gk. Les rapports gDDk sont comme 29 à 21, et le triangle égyptien pris comme générateur a cet avantage, sa base étant à sa hauteur comme ft est à 2 1/2, d'éviter en principe les similitudes entre les largeurs et les hauteurs qui sont, de

NBCVIÈME ENTRETIEN, 405

toutes, les plus fâcheuses. En effet, l'œil ne comprend les dimensions que par les contrastes. Une nef paraît haute parce qu'elle est étroite par rapport à sa hauteur, large parce qu'elle a plus de largeur que de hauteur. Mais si vous obtenez un rapport de largeur avec la hauteur qui soit parfait, vous avez la clef des proportions à donner à votre édifice. Ce triangle égyptien a été considéré comme parfait dans l'antiquité et a dû souvent servir d'étalon de proportions. Par ses divisions, comme nous l'avons fait voir ci-dessus, il facilitait les tracés. Malheureusement il existe si peu d'édifices antiques entiers dans toutes leurs parties, qu'il est difficile d'appliquer à coup sûr cette méthode aux proportions d'un grand nombre d'entre eux. Il n'en est pas ainsi dans le moyen âge, au moment où l'art s'échappe des cloîtres pour tomber entre les mains des artistes laïques. Alors, soit que ces architectes aient eu connaissance de textes anciens, soit que certaines traditions se soient conservées pures; qu'il y ait eu entre eux un principe à l'état d'initiation, de mystère connu seulement des adeptes, toujours est- il que nous trouvons, dans leur système des proportions appliquées à l'architecture, des lois dérivées évidemment de certains principes antiques, bien que ces artistes ne songeassent guère à imiter la forme de l'architecture antique et que le point de départ de leur système de construction fût, comme je crois l'avoir démontré ailleurs, absolument étranger au système admis soit par les Grecs, soit par les Romains.

Prenons un des monuments les plus anciens parmi ceux de l'école laïque vraiment française, un de ceux où la forme gothique apparaît dès le XII* siècle. Prenqns la cathédrale de Paris, voici (fig. 9) une coupe transversale faite sur la nef de cet édifice. La largeur totale de l'église étant donnée, soit AB la moitié de cette largeur, elle est divisée en quatre parties égales. A partir de l'axe A, la première division donne le nu du mur de la grande nef au-dessus des colonnes; la seconde, le nu interne des colonnes du double collatéral; la troisième, l'axe du mur de fermeture, au-dessus des appuis des fenêtres ; la quatrième, le nu extrême de la première assise du contre-fort au niveau du sol intérieur. Prenant comme base d'opération le dessus des bases des piles de la nef> sur cette horizontale, au point A, nous élevons la perpendiculaire AC sur laquelle nous portons cinq divisions égales à chacune de celles de labase AB ; c'est la hauteur totale de la nef. Nous joignons l'extrémité D de cette ligne qui est dans un rapport avec la moitié de la base, comme 5 est à 4, par la ligne BD. Nous avons ainsi la moitié ABD du triangle générateur éyyptien.La, rencontre de ce côté BD du triangle avec la perpendiculaire élevée sur la première partie de la base donne en E la naissance de la

voûte haute, avec la seconde le niveau de l'appui F des fenêtres de la galerie, et avec la troisième le niveau de la clef G des fenêtres du bas côté. La première division H de la perpendiculaire élevée du point A donne la naissance des arcs des bas côtés, dont les points de centre sont relevés de 0",32 au-dessus des chapiteaux. La troisième division I, toujours sur la verticale, donne le niveau des clefs des voûtes de la galerie. L'hypoténuse Kl (voir la démonstration de la fig. 7) donne l'inclinaison des chaperons des arcs-boutants, dont les centres sont posés sur les axes 1 et 2. Si maintenant nous prenons AD comme hauteur d'un triangle équilatéral , nous voyons que le côté PD de ce triangle équilatéral , coupant le tracé des profils de la construction établis en partie, donne en L le point inférieur des roses placées sous les grandes fenêtres, en M le sol de la galerie, en P le nu intérieur du mur de fermeture. Enfin, une ligne RO parallèle à l'hypoténuse L'K' donne en passant par le point de niveau de la clef des voûtes de la galerie l'inclinaison ancienne des triangles externes de ces voûtes. Quant aux pignons et aux combles, par conséquent, ils sont tracés exactement sur un triangle semblable au triangle égyptien dont la moitié est ABD; si c'est le hasard qui conduit à ces résultats, il faut reconnaître que le hasard fait de singuHères rencontres. Pour tracer les voûtes hautes (voir la fig. 9 bis) ; abc étant le triangle égyptien, on a reporté de 6 en rf et de a en e une distance égale à l'épaisseur des claveaux de l'arc doubleau ; réunissant le point d au point c, élevant une perpendiculaire iy sur le milieu de cette ligne, le point de rencontre g de cette perpendiculaire avec la ligne de base a6est le centre de l'arc doubleau dont l'arc de est l'intrados. Quant à l'arc ml, il donne la moitié de l'arc diagonal ou ogive, et l'arc xh l'arc doubleau intermédiaire. On observera (fig. 9) que la hauteur de la nef centrale sous clef est la moitié de l'hypoténuse, c'est-à-dire que cette hauteur est égale à IN.

^ Analysons maintenant la coupe transversale faite sur la nef de la cathédrale d'Amiens. On a dit que Michel-Ange, en concevant la coupole de Saint-Pierre de Rome, avait élevé le Panthéon sur la basilique de Constantin. Je ne sais si Michel-Ange a eu cette pensée ; ce ne serait pas un trait de génie de planter un édifice sur un autre : le trait de génie serait d'avoir donné des proportions heureuses à un monument qui aurait en hauteur le double de la largeur d'un autre édifice dont les proportions composeraient déjà un ensemble parfait. C'est ce que l'architecte de Notre-Dame d'Amiens a fait avec une rare intelligence. Tous ceux qui entrent dans cette cathédrale sont frappés de la grandeur apparente de l'ensemble et de la perfection des proportions relatives. Au milieu de ce

NEUVIÈME ENTRETIEN (fig. 9 et 9 bis)