III. — L’ÉQUILIBRE RELATIF

10) Équilibre relatif d'un solide. — L'équilibre, étant une absence de mouvement, paraît au premier abord dépendre de la manière dont on observe les mouvements, c'est-à-dire du système de coordonnées dont on fait choix pour les; repérer.

Il est évident que l’immobilité n’est pas affectée par un simple changement de position du système de référence. Les équations exprimant le mouvement peuvent être changées, mais l’immobilité reste. Que l'observateur soit assis, par exemple, un peu plus à droite ou un peu plus à gauche, il constatera toujours une immobulité.

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Il en va tout autrement si l’on adopte un système de référence en mouvement par rapport à l’ancien, ou, ce qui revient au même, si l’observateur se met en mouvement par rapport à l’objet observé.

Ce changement est parfaitement illustré par un équilibre réalisé dans le couloir d’un wagon d’un train qui se déplace. Un voyageur mettant sa montre au bout de sa chaîne suspendue constatera par exemple l’immobilité de cette chaîne et conclura à l'équilibre. Un observateur situé sur le talus de la voie ferrée verra la chaîne en mouvement. Ce dernier observateur s’estimant, d’ailleurs arbitrairement, juge en dernier ressort de la mobilité, dira que la montre est en équilibre relatif par rapport au wagon, et en mouvement absolu, c’est-à-dire par rapport à lui. À

Dans cet exemple, le système de référence mobile est très bien matérialisé par le train. Mais si la chaîne de montre était projetée dans le vide, il apparaîtrait moins naturel à l’esprit de dire qu’elle est en équilibre par rapport à un système abstrait de référence, bien que les deux cas soient absolument les mêmes.

En fait, un tel mouvement relatif est plus ou moins intuitif selon qu'il est perpendiculaire à un mouvement simple d’un système de référence, ou qu'il est dans le même sens que lui. Le premier cas est celui des mouvements latéraux ou verticaux d’un avion qui penche de l’aile, ou qui tombe dans un trou d’air. Il apparaît tout naturel de décomposer le mouvement de l’appareil en deux mouvements élémentaires : une vitesse de marche constante, et un mouvement accidentel.

Mais le mouvement relatif est beaucoup moins intuitif quand l'avion est ralenti accidentellement, par un régime plus faible du moteur, de 5 kilomètres à l’heure par exemple. On peut dire également que le mouvement unique de l'avion est un ralentissement, ou bien que c’est un mouve-

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ment complexe composé d’une marche à vitesse constante et d’un mouvement relatif du retard par rapport à cette marche. Ce qui crée la confusion c’est que le système de référence mobile ne coïncide pas dans ce cas avec l’avion comme il coïncidait avec le train, mais qu'il se rapporte à une notion abstraite : la marche à vitesse constante de l'avion.

En fait, les matérialisations pratiques des systèmes de référence font illusion : la décomposition d’un mouvement simple en deux mouvements composés est toujours une abstraction. Aussi pour un solide formé d’un seul bloc, on pourra toujours conclure à l'équilibre à condition de choisir un système de référence lié à ce solide. Un obus par exemple peut être considéré en équilibre par un observateur qui serait à son intérieur et animé comme lui d’un mouvement hélicoïdal sur la trajectoire.

On peut se demander ce que deviennent les forces qui s’équilibrent, après de tels changements de système de référence. La réponse est différente suivant que l’on adopte la mécanique classique ou la mécanique relativiste. La première amène rapidement à une contradiction ; la seconde à la notion de l’inertie. L’une et l’autre s’accordent toutefois dans le cas le plus simple où le mouvement est uniforme, ce qui laisse les forces inchangées.

11) Équilibre relatif d'un système complexe. — Toutes ces complications proviennent de ce que l’on considère un solide formé d’un seul bloc, c’est-à-dire que l’on fait une abstraction.

Elles s’évanouissent toutes, comme par paradoxe, si l’on considère un système plus complexe.

Si le voyageur du train réalisait l'équilibre d’une balance, le spectateur qui est sur le talus de la voie voit

la balance bouger par rapport à lui, mais äil se rend compte, exactement comme le Vo de la justesse de la pesée.

Le mouvement de l’objet observé est certes toujours relatif à l'observateur, mais on peut définir l’équilibre d’une balance indépendamment du mouvement de l’observateur relativement à elle. Mais alors, il faut abandonner le critère trop absolu d’immobilité.

I] serait trop facile de dire à une marchande de quatresaisons que sa pesée est fausse, en étant soi-même à bicyclette, et prenant ainsi des accélérations par rapport à la balance. La pesée est un phénomène absolu. I suffit pour s’en rendre compte d’attacher un fil à un plateau de la balance. Même si l’on était absent au moment où les poids ont été opposés, on pourra observer la rupture ou la persistance du fil.

La rupture du fil est un phénomène absolu de coïncidence qui n’est affecté par aucune notion relativiste. L’observateur n’a.qu'à constater une coïncidence et non à faire une mesure pour dire qu'il y a équilibre. On voit l'avantage de ne pas donner à l’équilibre des bases reposant sur les mesures, comme l’égalité de forces mais de se borner à ce que l’on constate réellement, sans faire immédiatement d’abstraction.

De même, les caractéristiques qualitatives du mouvement oscillatoire, doivent se retrouver telles quelles, quels que soient les vagabondages de l'observateur dans un espace classique ou einsteinien ; il suffit de les définir par rapport à la position privilégiée, qui est la position .d’équilibre dans le cas du mouvement. Le mouvement :oscillatoire consiste alors en coïncidences et écarts relatifs qui restent quel que soit le système de référence :adopté.

L'équilibre relatif d’un système complexe ‘présente donc un caractère absolu : la fixité, ou la rigidité. C’est pourquoi il ne peut être exempt d'ambiguïté dans le cas

d’un bloc qui est déjà rigide par lui-même, et donc toujours en équilibre relatif.

En fait, la généralisation de l'équilibre à tous iles systèmes de références élimine la notion d’immobilité absolue et la position privilégiée des ‘observateurs. Elle entraîne évidemment la perte de la notion même de l’équilibre pour les blocs solides isolés. Mais ceux-ci ne résultent jamais que d’une simplification excessive de la réalité. Ainsi la perte n’est pas grande.

En revanche, elle débarrasse le système complexe de notions absolues et étend :par là même la notion d'équilibre, à des systèmes auxquels on n’aurait pu l’appliquer sans elle. Et cela est un progrès.