V. — LES PRINCIPES COMMUNS AUX DIFFÉRENTS ÉQUILIBRES PHYSIQUES
23) Si l'étude précédente a séparé l'équilibre mécanique et l'équilibre thermodynamique, c'est parce que les deux notions se sont dégagées à des époques différentes et d’une manière différente, la première ayant donné son nom à la seconde.
Mais il ne faudrait pas croire que le caractère de chacun de ces équilibres soit spécial, et qu'il y ait deux phénomènes distincts dans leurs principes pour la mécanique et la thermodynamique.
D'autres exemples concrets, qui ont été moins liés à l’évolution de l’idée de l’équilibre, font la transition entre les deux types. Par exemple un ressort dont une extrémité est fixe et qui est étiré par une force agissant sur l’autre extrémité.
Pour chaque valeur donnée de la force, il y a une valeur correspondante de l’élongation pour laquelle le système est en équilibre. Pour chaque valeur de l’élongation, le système est soumis également à une force donnée. Cette correspondance est comparable en tous points aux rapports entre le volume et la pression d’un gage situé dans une éprouvette à piston.
Mais si la force est constituée par un poids fixe, si le ressort est en position verticale et si l’on suspend brusquement un poids déterminé au ressort, mettant en œuvre d’un seul coup la force, les oscillations se produisent autour de la position d'équilibre telle qu’elle a été déterminée
auparavant. Le système se comporte alors plutôt comme un pendule.
Il ne faut donc pas opposer systématiquement les deux notions d'équilibre mécanique et thermodynamique.
Partant de leur caractère commun dans des domaines différents, des cas d’espèce particuliers ont pu donner lieu à des applications diverses du même principe. Il faut donc chercher ce qui est commun: à tous les cas.
Ce qui est commun à tous les équilibres est l’immobilité, mais ce n’est pas n'importe quelle immobulté. C’est une immobilité en présence d’une possibilité de mouvement ou si l’on préfère c’est l’immobilité cas particulier du mouvement et non l’immobilité de l’inertie. Le terme « mouvement » est, bien entendu, pris dans son acception la plus large d’absence de väriation d’une grandeur caractéristique.
Étant intimement relié au mouvement, l’équilibre tire son premier caractère le plus essentiel de celui du mouvement en puissance dont il est le cas particulier. Le deuxième caractère, plus formel, tient au nombre des positions d'équilibre.
A) La nature du mouvement en l’absence duquel consiste l’équilibre
24) L'équilibre devant son caractère au mouvement, il est normal qu’il y ait autant de types d'équilibre qu'il y a de types de mouvement. Or ceux-ci sont deux.
Max PLANCQ a parfaitement dégagé la différence profonde qu’il y a en physique entre les lois dynamiques et les lois statistiques. l
Les premières sont des lois causales, c’est-à-dire dont la forme satisfait pleinement notre esprit. Une force par exemple attire un corps. La loi qui exprime cette attraction est une loi simple qui met en jeu une cause précise,
facile à comprendre par intuition : la force, et une consé- «quence : le mouvement.
Tr L'ÉQUILIBRE DES PHYSICIENS 43
L'équilibre, cas particulier du mouvement, est une conséquence d’un état particulier de la cause du mouvement : dans l'exemple précédent, la force cause un déplacement ; l’équilibre est obtenu quand est nulle la force qui nbéridre le mouvement.
On peut considérer la cause d'un mouvement comme la résultante de plusieurs actions partielles. Ces termes mêmes montrent que cette considération abstraite procède d’un état d’esprit mécaniciste. Alors, chaque action, si elle était seule, tendrait à créer un mouvement élémentaire. En état d'équilibre ces mouvements élémentaires, ainsi abstraitement décomposés, s’annulent. On les appelle des tendances. Si dans le premier exemple de cette étude des chèvres arc-boutées cornes contre cornes, on ôte brusquement l’une des chèvres, Pautre tombe en avant. Cette chute provoquée matérialise la tendance qu'avait la chèvre à se déplacer.
Quand il n’y à que deux tendances, on peut analyser l'équilibre comme obtenu par des tendances égales et de sens opposé. Quand on décompose le mouvement en puissance en plus de deux tendances, l'opposition est moins nette. De l’aveu de FONTENELLE que nous avons déjà cité, la difficulté effrayait les savants du xvirie siècle. Que dire alors de l’opposition des tendances de la température, du volume, et de la pression d’un gaz. On peut certes dire qu'un gaz comprimé est en équilibre quand sa pression externe est en équilibre avec sa pression interne, mais on n’ajoute guère grand’chose en parlant de tendance.
Si des difficultés se manifestent pour l’opposition de plus de deux tendances, elles sont encore plus grandes quand on veut décomposer un équilibre dû à une seule force qui s’annule sur une résistance. Il est difficile en effet d’assimiler la résistance à une tendance.
Mais dans ce cas, la généralisation est venue d’une notion d’un ordre plus élevé et moins intuitif que la force : le potentiel. Le potentiel est une fonction définie en chaque
point de l’espace et la force est le vecteur dérivé du potentiel. Dire qu’une force est nulle (ce qui en pratique est la condition des équilibres mécaniques) revient alors à dire que le potentiel a une dérivée nulle ; donc il est maximum ou minimum. Cette notion abstraite a eu du succès, parce qu’elle s’est trouvée facilement transposable en chimie et en thermodynamique où le potentiel s’est trouvé être l’énergie du système. L'équilibre correspond donc à une énergie maximum ou à une énergie minimum du système.
Décomposition en tendances ou annulation du potentiel peuvent être dans certains cas des manières simples et imagées, quoique abstraites, de concevoir l'équilibre. Mais le seul caractère commun à tous les équilibres de cette première sorte est l’existence, pour le mouvement dont ils sont un cas particulier, d’une cause simple dont certains états engendrent ce cas particulier.
Dans les lois statistiques, la notion de cause est moins nette. Une telle loi embrasse en effet un nombre suffisamment grand de phénomènes élémentaires agissant directement pour que la cause propre à chacun d’eux n’apparaisse pas dans l’action d'ensemble. Un exemple peut s’en trouver dans la chaleur d’un gaz qui est la moyenne de la vitesse de chacune des particules élémentaires constituant le gaz.
L'équilibre n’est plus alors l’annulation d’un mouvement simple, mais la moyenne de mouvements multiples. Alors que les tendances à se déplacer d’un corps en équilibre étaient des notions abstraites, les mouvements élémentaires de l’équilibre statistique sont réels. L'équilibre est alors réellement une somme de mouvements. Mais en pratique on ne mesure toujours qu’une immobilité.
Dans la nature, de tels équilibres se rencontrent fréquemment chez les gaz. Les solides au contraire présentent une cohésion qui n’est autre qu’une organisation de l’action des particules élémentaires, au moins en ce qui concerne les phénomènes mécaniques.
Toute organisation tend à créer des lois causales et à sortir du domaine statistique. Un grand nombre d’actions élémentaires en effet donne lieu à une loi causale s’ils sont groupés ou organisés, et à une loi statistique s'ils sont répartis complètement au hasard.
L'équilibre d’un système organisé sera de la première sorte. Celui d’un mouvement désordonné sera de la seconde espèce.
25) Le mouvement autour de la posilion d'équilibre. — Pour les valeurs des variables voisines de la position d’équilibre, il y a mouvement. Mais en pratique la question des mouvements autour de la position d’équilibre se présente dans les mêmes problèmes que les questions relatives à l'équilibre. La distinction entre mouvements dus à une loi causale et mouvements dus à une loi statistique subsiste donc encore.
Si le mouvement est dû à une loi causale, il est fonction des variations de la cause, si la cause varie elle-même avec les déplacements, ou plus généralement les changements de valeur des variables caractéristiques du système.
En particulier, si l’on a décomposé le mouvement en deux (ou plusieurs) tendances, il sera peut-être plus facile d'étudier les conséquences de chacun des mouvements élémentaires. De même si l’on a déterminé un potentiel, il sera plus aisé de suivre les variations de ce potentiel.
Un cas fréquent en pratique est celui des mouvements autour de l'équilibre stable. Leur cause est telle que le système étudié est rappelé vers la position d’équilibre ainsi les mouvements restent indéfiniment autour de la position d’équilibre, sans d’ailleurs l’étreindre : on dit qu’il y a des oscillations, en étendant ce terme aux cas plus généraux qu'aux oscillations mécaniques de toutes variations. |
Bien que simple cas particulier du mouvement autour
de la position d'équilibre, les oscillations méritent de retenir l'intérêt. Elles permettent, en effet, l’action d’un autre phénomène, dû à une loi de caractère statistique : le frottement, qui ramène le système à l’état d'équilibre.
Il ne faut pas confondre les oscillations avec un déplacement d'équilibre. Ces deux phénomènes ont en commun les caractères de la réversibilité. Mais le mouvement oscillatoire contient dans l'éloignement de la position d’équilibre la cause qui le ramène vers cette position, alors qu’au contraire le déplacement de l'équilibre ne connaît aucune force de rappel.
La caractéristique du mouvement oscillatoire est l’inertie qui permet à la cause de produire son effet à retardement, sans toutefois lui permettre un retard durable. Si l'effet était produit instantanément, il s’opposerait à ce que le système aille au delà de la position d'équilibre, ou plus exactement il n’y aurait pas de position d'équilibre unique.
Le pendule par exemple possède une masse d'inertie qui lui permet d’emmaganiser l’énergie cinétique et une masse pesante (égale à la précédente) qui lui permet d’emmagasiner l’énergie potentielle. Ainsi l’action de l’une et l’autre énergie peut se faire sentir alternativement.
Il y à un lien entre l’existence de cette action retardatrice, et l’unicité de la position d'équilibre. Celle-ci est due en effet à une certaine rigidité du système qui va de pair avec son inertie.
Pour prendre un exemple en dehors de la physique on citera l’alternance classique des morues et des petits poissons. Sur certains bancs de Terre-Neuve, les morues se nourrissent exclusivement de certains petits poissons. Or on constate des mouvements oscillatoires dans le nombre de morues existantes. Les statisticiens expliquent que ce phénomène est dù à la trop grande prolifération des morues quand elles trouvent beaucoup de petits poissons pour se nourrir. Mais comme il y a beaucoup de consommateurs,
la nourriture diminue ; alors le nombre des morues finit par diminuer aussi et présente un minimum. À ce moment, comme il y a peu de morues pour la nourriture existante, leur nombre recommence à croître, et le cycle recommence.
On cite souvent cet exemple, mais on s'aperçoit plus rarement que s’il n’y avait pas d’action retardatrice, il y aurait un équilibre unique entre la cause, en l’occurence le nombre des petits poissons, et la conséquence qui est le nombre des morues.
Ce qui retarde l'accroissement du nombre des morues, c’est qu’il faut un certain temps pour augmenter le nombre des consommateurs quand le nombre des petits poissons augmente ; ce qui retarde la diminution du nombre des morues, c'est la capacité de jeûne qu'elles présentent quand le nombre des petits poissons diminue. Ainsi, on peut analyser des causes retardatrices dans tout phénomène d’oscillation. û
Plus généralement, tout mouvement qui a une cause simple est en général réversible, c’est-à-dire que l’on peut concevoir facilement la variation inverse du phénomène considéré, et qu’en général on peut la réaliser.
Or, un mouvement réversible n'amène jamais de luimême à la situation d'équilibre. Le mouvement inverse en effet conduirait de l'équilibre au mouvement, ce qui est contraire à la notion même d'équilibre, qui ne peut disparaître sans influence extérieure.
26) Mouvements slalisliques. — Ces mouvements s'opposent aux mouvements déterminés qui caractérisent la rupture des équilibres précédents. Ils ont comme première conséquence de rendre indéterminables les moyennes qui constituaient les grandeurs précédemment en équilibre. Il n’y a plus à proprement parler dans ce cas des mouvements autour de la position d'équilibre : on ne peut plus parler que d’écarts moyens.
Mais la perturbation qui a rompu l'équilibre aura eu pour effet de mettre l’ensemble des divers éléments du système dans un état qui n’est pas le plus probable, étant donné les circonstances extérieures. Ainsi, quand un verre d’eau et un verre de vin sont mis subitement en contact, la coexistence d’eau pure et de vin pur n’est pas l’état le plus probable dans l’ensemble du système.
Aussi, quand toute cause de perturbation est éliminée, et même si la perturbation se poursuit, sans en attendre la fin, se produit-il un acheminement du système physique vers l’état le plus probable, qui est en état d’équilibre moyen entre les diverses actions éventuelles.
Cette évolution irréversible est la seule qui conduise à l’équilibre : c’est celle du frottement de la conductibilité thermique, de la diffusion des gaz, des liquides et de la chaleur.
En pratique, on ne trouve guère de mouvement dû uniquement à des lois statistiques, et encore moins de mouvement dû uniquement à des lois causales. Les exemples réels sont toujours de caractère mixte. Le meilleur en est l’oscillation amortie d’un pendule qui réunit le phénomène réversible de l’oscillation pure et les frottements irréversibles.
La physique moderne peut être envisagée sous l'angle des transformations d'énergie. Alors les transformations réversibles sont souvent analysées comme des conséquences de lois causales, alors que l’augmentation indéfinie de l’entropie est la cause des transformations irréversibles.
Mais la distinction entre lois causales et lois statistiques, partant entre l'équilibre de tendances et l’équilibre statistique semble devoir déborder le domaine de la seule physique et être utile pour toutes les études de phénomène complexe.
B) Le nombre des positions d’équilibre et le déplacement de l’équilibre
27) Le nombre des positions d’équilibre est indépendant de la nature causale ou statistique du mouvement en puissance. Sa détermination relève de la pure logique.
Un système physique comporte plusieurs grandeurs variables sur lesquelles porte la mesure de l’observateur. Ces grandeurs peuvent être totalement indépendantes, comme dans l’exemple classique de la longueur d’un bateau et de l’âge du capitaine. Dans ce cas, il faudra deux instruments de mesure distincte : une chaîne d’arpenteur et un acte de naissance. L'absence de liaison entre les deux variables, autrement dit leur indépendance relative s’exprime par le fait que l’on peut placer un capitaine de n'importe quel âge sur n'importe quel bateau.
Mais la réalité physique consiste précisément en ce que l’on ne peut pas fixer aussi arbitrairement tous les éléments d’un problème. On peut fixer par exemple la température et le volume d’un gaz, mais alors la pression de ce gaz en résultera, à l’état d'équilibre où seule elle sera définie. Les trois éléments sont liés par une relation qui consacre en quelque sorte la structure même du gaz.
Le nombre des positions possibles d'équilibre dépend de deux éléments : le nombre des grandeurs nécessaires pour caractériser le système et le nombre des relations structurelles nécessaires à l’état d'équilibre.
S'il y a moins de grandeurs variables que de lois, le système ne pourra pas être réalisé.
S'il y a autant de grandeurs variables que de lois, le système ne pourra être déterminé, donc en équilibre, que pour certaines valeurs des variables bien déterminées.
Un pendule par exemple est déterminé par une seule grandeur variable : sa position. Il y a une seule loi reliant la position à l’action de déplacement. Il comporte
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donc un nombre fini de positions d’équilibre (1). En fait, il en comporte deux : l’une en bas à la verticale qui est l'équilibre stable ; l’autre.en haut, également à la verticale, qui est l’équilibre instable.
Le système comprenant de la glace, de l’eau et de la vapeur ne peut de même être réalisé qu’à une température et une pression bien déterminées (2). De tels systèmes sont dits invariants.
S'il y a plus de variables que de grandeurs, on pourra déterminer arbitrairement autant de grandeurs variables indépendantes qu'il y en a en surplus. Ces dernières étant définies, on sera ramené au problème précédent d’un système invariant, c’est-à-dire que le système ne pourra être en équilibre que pour une série de valeurs bien déterminées des autres grandeurs.
Ainsi quand on a fixé la température d’une solution saturée, on a déterminé par là même la concentration de la solution et sa pression de vapeur.
La règle des phases ne fait que préciser ces règles logiques à la chimie physique en tenant compte de particularités des relations entre les variables.
Quand il y à ainsi un certain degré de liberté, on peut considérer une infinité de valeurs d'équilibre, et réaliser en pensée, ou même pratiquement avec des précautions, un mouvement très lent dont toutes les positions soient voisines de positions d'équilibre : ainsi, la tension d’un ressort, la compression d’un gaz, et, plus généralement, ce que l’on appelle en chimie physique un déplacement de l’équilibre.
(1) Si l’on considère la force comme variable indépendante, le pendule comporte deux grandeurs variables, mais également deux relations liant ces grandeurs : la position détermine la force et la force détermine la variation de position (cette relation est d’ailleurs différentielle).
(2) Le système comporte quatre variables, température, pression, proportion glace-eau, et proportion eau-vapeur. Mais les liaisons sont telles que ia proportion glace-eau est celle qui doit varier la première. Aussi trois relations sufisent-elles à définir les trois premières variables.
Re
C'est l’égalité de leur variance qui donne au gaz dans un ballon et au poids suspendu à un ressort une même infimité de positions d'équilibre dont l’analogie apparente s'oppose à l’unicité de la position d'équilibre d’un pendule.
Cependant le gaz est soumis à des relations statistiques alors que le ressort pesant suit des lois causales.
Plus encore que celle des mouvements sous-jacents à l'équilibre, la théorie de positions d'équilibre semble devoir être plus générale que les phénomènes physiques pour lesquels elle a été élaborée. Mais ceux-ci, en général, simples et imagés, seront toujours pour l’esprit une excellente référence. Ils ne seront jamais que cela.
