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Nous avons déjà vu que la rectitude (ou droiture) n’est pas propre au mathématicien, bien qu'elle éclate surtout chez lui : le physicien, lui aussi, procède par déduction, et le fin sait également tirer les conséquences de ses principes. Mais le mathématicien procède avec lenteur et le fin avec rapidité. Tout à l'heure, Pascal disait que les principes du mathématicien sont grossiers et en petit nombre, et ceux du fin délicats et en nombre infini. Maintenant, il déclare que les principes de la géométrie sont en grand nombre : ces principes restant d’ailleurs grossiers, et ceux du fin restant délicats. Ïl n’identifie donc pas géométrie et finesse.

Quand il imaginait sa première distinction entre le géomètre et le fin, Pascal songeait à opposer sa méthode habituelle à celle de Méré, et il considérait plutôt Les raisonnements du géomètre que ses principes. À ce moment, i] avait sans doute oublié ses recherches sur Les coniques (de 1639), et il avait peut-être en vue ses travaux actuels sur le calcul des probabilités et le triangle arithmétique, ou ses récents travaux sur la pesanteur de l'air. Mais, plus tard, en juin 1658 (:), il fut amené à aborder des problèmes sur la cycloïde avec la méthode qui lui avait jadis réussi pour les coniques. Cette méthode était essentiellement différente de la méthode analytique de Descartes et de Fermat (tous deux inventeurs simultanément de la géométrie analytique, quoique avec des procédés mathématiques différents) : c'était la méthode synthétique ; celle des géomètres grecs (*) et de son maître Desar-

classer les esprits, mais seulement les diverses méthodes d’un même esprit : ne dit-il pas, « il y à deux sortes d’esprits, l’une (et non l’un)... » ? Mais qui ne voit que chaque méthode caractérise un type d'esprit ? La nouvelle distinction n’abolit pas celle de l'esprit et du sentiment (n° 252, fin).

(:) V. à la suite de quelles circonstances dans Brunschvicg, p. 226.

(2) Cf. lettre de Dettonville à M. A. D. D. S., du 10 décembre 1658 :

gues (‘), qui construit des figures très compliquées sans en confondre les lignes (Pascal usait d’encres de couleurs différentes pour les dessiner). C’est à cette méthode que se réfère Pascal quand il définit dans la pensée n° 3 l'esprit de géométrie, ample mais faible, au lieu que l’esprit mathématique est étroit mais fort. Ce ne sont pas chez Pascal de simples métaphores. Il reconnaissait que son esprit était ample, mais faible : aveu d’humilité, dirat-on ! Mais Pascal est resté toute sa vie très orgueilleux, et son orgueil transperce jusque dans son abaissement volontaire. Toutefois, il avait conscience des limites de son esprit ; il écrivait à Fermat le 24 août 1654 : « Vos premières vues (sur les partis) sont plus pénétrantes que la longueur de mes efforts », et le 27 octobre 1654, au même qui lui avait envoyé ses inventions numériques « Cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numériques : pour moi, je confesse que cela me passe de bien loin, je ne suis capable que de les admirer » (?). Il se rendait compte que son esprit procédait en géométrie autrement que celui de Fermat ou de Descartes (*). La pensée n° 3 se ramène donc à la distinction moderne des analystes et des géomètres (nous la retrouverons chez H. Poincaré et chez P. Duhem), distinction qui n'existait pas au temps de Pascal, l'analyse désignant alors la méthode de recherche et de démonstration qu’on enseigne aujourd’hui dans les cours de Logique.

En définitive, Pascal distingue trois sortes d'esprits :

Pascal dit qu'il travaille « à la manière des anciens ». Cf. lettre à Huguens, etc.

(:) Edit. Hachette, t. III, p. 184.

(*) Édit. Hachette, t. II, p. 231 et p. 235.

(°) L'esprit de géométrie n’est pas propre au géomètre, pas plus que l'esprit de justesse au logicien ; il sert dans toutes les sciences : physique, mécanique, voire algèbre. Pascal apporte le même tour d'esprit dans toutes ses recherches. Il s’est mépris d'abord sur la nature de son intelligence.

1° l'esprit de justesse (anciennement esprit géométrique — mathématique ou logique), esprit étroit, mais profond, caractérisé par la rigueur et la portée de ses déductions; 2 l'esprit de géométrie, ample maïs faible, caractérisé par la puissance de l'intuition sensible ou la faculté d’embrasser des ensembles variés ; 3° l'esprit de finesse, vif et étendu, caractérisé par la promptitude de la pénétration psychologique. Chacun de ces esprits a sa droiture : les conclusions du géomètre (au 1” sens) sont justes quand ses principes le sont, mais il ne les assure point. Chaque esprit part de principes différents, qui se sentent et ne se concluent pas. Il y aurait donc frois sortes d’intuitions correspondant aux trois catégories d’esprits : celle de la raison (idées abstraites), celle de l'imagination (figures et objets matériels) et celle du cœur (sentiments) (1). L'esprit de géométrie emprunte à l'esprit de justesse sa rigueur, mais il ne va pas aussi avant. L'esprit de géométrie est également apparenté à l'esprit de finesse : ils procèdent de même, mais chacun d'eux a ses principes. Esprit de justesse et esprit de géométrie sont tous deux subordonnés à l'esprit de finesse parce que « nous sommes automate autant qu’esprit ». « Les preuves ne convainquent que l’esprit. La coutume fait nos preuves les plus fortes et les plus crues; elle incline l’automate, qui entraine l'esprit sans qu'il y pense. » Par conséquent, « il faut faire croire nos deux pièces : l'esprit, parles raisons, qu'if suffit d’avoir vues une fois en sa vie (et qui deviennent alors coutumières) ; et l’automate, par la coutume (*) ». Pascal

(:) Ces trois espèces d’intuitions correspondent aux trois ordres : corps, esprits eb cœurs.

() Br. n° 252 (très important). La coutume correspond au sentiment, au jugement, au cœur, à la volonté. Pascal est resté fidèle à la division dualiste des facultés de l'homme. — Cf. n° 95. « Même les propositions géométriques deviennent sentiments. » Sur la différence entro le jugement et le

n’écrirait plus maintenant que « ce qui passe la géométrie nous surpasse » (Br. p. 165), ou il l’entendrait autrement.

Après avoir médité sur la méthode des géomètres, Pascal avait réfléchi sur ses propres inventions, et il avait constaté sur lui-même que « à mesure qu’on a plus d’esprit, on trouve qu’il y a plus d'hommes originaux » (:). Il n'avait d’abord vu dans la géométrie que la rigueur ou la rigidité du raisonnement, et il avait opposé celle-ci à la souplesse du sentiment qui saisit dans une intuition des rapports multiples. I1 n’avait donc pas hésité à placer le fin au-dessus du géomètre. Puis, devenu fin à l’école de Méré, il avait distingué deux formes d'intelligence mathématique : l'analyste et le géomètre. À la rigueur du raisonnement unilinéaire, il opposait maintenant l'étendue de l'intuition qui discerne les principes géométriques et les embrasse sans les confondre. Primitivement, Pascal croit à l'unité de l’esprit; mais, à mesure qu'il pénètre dans le monde des intelligences, il s’émerveille davantage de sa diversité. Il distingue d’abord deux familles d’esprits, puis il subdivise l’une d'elles en deux : parce que, en s’approfondissant, son esprit s'élargit et découvre en lui plus de virtualités. Les pensées que nous avons recueillies ne renferment vraisemblablement qu'une partie des idées de Pascal sur ce sujet fécond. Ainsi, en réfléchissant sur sa machine arithmétique, il avait noté quelques traits d’une autre famille d’esprits, celle des praticiens, avec laquelle nous ferons plus ample connaissance. « Les mêmes degrés, écrivait-il déjà à la reine Christine, se

mécanisme, cf. surtout n° 340 et l’Avis sur la machine arithmétique (Hachette, t. IT, p. 189). é

(”) «… on trouve plus de beautés originales », avait-il écrit dans le Discours des Passions de l'Amour. Pascal vérifie le fait dans l’ordre intellectuel, comme ïl le vérifiera ensuite dans l'ordre du cœur ou de la charité. La diversité des visages jigure celle des esprits, et celle-ci figure la diversité des âmes et des saints.

A ANRENES

rencontrent entre les génies (!) qu'entre les conditions, et le pouvoir des rois sur les sujets n’est, ce me semble, qu'une image du pouvoir des esprits sur les esprits qui leur sont inférieurs » (Br. p. 112). |

Dans tout notre historique, nous ne rencontrerons pas de contribution plus importante à la noologie. Pascal avait, en effet, « une longue expérience de toutes sortes de livres et de personnes » (Br. 194). Ces analyses éclairent toute sa philosophie, et nous font pénétrer dans le mécanisme d’une des plus prodigieuses intelligences qui furent jamais (°).

(1) Au sens de talent «inné », courant au xvn° s. Cf. les exemples de Littré, art. Génie, 4°.

(2) En gros, Pascal est un imaginatif doublé d’un analyste. Son esprit est à la fois ample et rigoureux, ce qui est très rare. Simultanément savant, poète et technicien, il réunit pour ainsi dire toutes les formes du génie humain.

DT