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dances soient sur le point de se concilier, C’est sans doute parce qu'il y a des dmes différentes et qu'à ces âmes nous ne pouvons rien changer. Il n'y a donc aucun espoir de voir l'accord s’établir entre les Pragmatistes et les Cantoriens. Les hommes ne s'entendent pas parce qu'ils ne parlent pas la même langue, et qu'il y a des langues qui ne s’apprennent pas. »

Tant que Poincaré reste confiné sur le terrain mathématique, sa narration est claire et précise; mais elle devient indécise dès qu'il emploie des termes philosophiques (‘) : est-ce ignorance du vocabulaire philosophique, ou insuffisance de ce vocabulaire ? En tout cas, la caractéristique des Cantoriens, qualifiés de réalistes, est assez confuse : ainsi, ils sont à la fois finitistes et infinitistes; « dans la question des antinomies kantiennes, ils tiennent pour les thèses, ils croient que le monde est limité »; d'autre part, ils croient à l’existence de l'infini actuel. L'exemple d'Hermite accentue cette confusion : « Je n’ai jamais connu, déclare Poincaré, de mathématicien plus réaliste, au sens platonicien, qu'Hermite, et pourtant je dois avouer que je n’en ai pas rencontré de plus réfractaire au Cantorisme. Il y a là une apparente contradiction, d'autant plus qu'il répétait volontiers : « Je suis anticantorien parce que je suis réaliste » (). IL reprochait à Cantor de créer des objets au lieu de se contenter de les découvrir, c’est-à-dire de les observer. » Poincaré essaie d'expliquer (?) cette contradiction apparente par la coexistence chez Hermite de ses convictions

(:) Cf. Claude Bernard, Pasteur, et en général tous les savants qui abordent les questions philosophiques sur le tard.

(2) Hermite s'exprimait plus correctement que Poincaré. Son attitude est parfaitement cohérente ; il croit aux êtres mathématiques réels, il ne croit pas aux entités imaginées en dehors de la tradition mathématique qui a fait ses preuves.

religieuses et de sa conscience de savant : « Réaliste en théorie, il était idéaliste en pratique »! Et il se hâte d'ajouter : « Le cas d'Hermite est d’ailleurs isolé (?) et je ne m'y étends pas davantage (!). »

Je ne suis pas sûr que le cas d'Hermite soit isolé, je suis même sûr du contraire. C’est plutôt l'emploi des termes équivoques de réaliste et d'idéaliste qui embrouille la question : ne venons-nous pas de les employer tout à l'heure dans un sens précisément inverse de celui de Poincaré? Idéalisme et réalisme prennent des significations différentes pour le métaphysicien, pour le psychologue et pour le vulgaire. Vis-à-vis de l’idée générale, on est nominaliste, conceptualiste ou réaliste. Le nominaliste croit à l’idée en tant que mot ou symbole maniable, le conceptualiste croit à l'idée en tant que concept ou pensée, enfin le réaliste croit à l'Idée en tant que réalité indépendante du sujet pensant. À ce point de vue, les Cantoriens et Hermite lui-même sont des réalistes: les Pragmatistes sont conceptualistes ou nominalistes. Dans le problème de la perception, le réaliste est celui qui croit à la réalité du monde extérieur, l'idéaliste est celui qui n'y croit pas et qui, par suite, croit à la réalité de l’idée, soit comme phénomène intérieur, soit comme noumène : en ce sens, les Pragmatistes sont des réalistes, et les Cantoriens, ainsi qu'Hermite, des idéalistes, parce que le réalisme de tout à l'heure s'appelle maintenant idéalisme ou plutôt est une des formes de l’idéalisme. En effet, pour les uns, l’Idée est la réalité primitive, la sensation est une moindre réalité, une dégradation de l'idée; et la difficulté gît dans le passage du monde intelligible au monde sensible. Pour les autres, au contraire, la sen-

(:) L’embarras de Poincaré se manifeste également quand il parle de Platon (p. 160).

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sation est le prototype du réel, l’idée est une réalité dérivée, une sensation amoindrie. Les deux écoles sont inconciliables et se font la guerre à travers les âges. Ceux qui croient à la réalité des idées ne croient pas à la réalité du monde extérieur (ils sont idéalistes au sens usuel du mot); mais ceux qui ne croient pas à la réalité du monde extérieur ne croient pas nécessairement à l'existence des idées en soi : pour eux, les idées peuvent être soit relatives, existant dans et par l'esprit ou subordonnées à la Réalité suprême, soit absolues. Il y a donc au moins deux catégories d’idéalisme métaphysique : l’idéalisme mitigé et l'idéalisme complet; l'idéalisme suspendu à l'Esprit et l'idéalisme suspendu à l’Idée.

Poincaré considère les Cantoriens comme partisans à la fois du réalisme physique et du réalisme métaphysique (°). Or, les deux thèses s’excluent. Mieux vaut donc abandonner les termes ambigus de réaliste et d'idéaliste. Disons, si l’on veut, que les Pragmatistes sont des empiristes qui partent des objets matériels et qui se réfèrent sans cesse au réel, vérifiant l’idée par ses applications; ils voient dans la Science un produit de l'esprit élaborant le réel et, par conséquent, une induction toujours ouverte dont la loi est le progrès. Les Cantoriens sont plus difficiles à qualifier : ce sont des espèces de mystiques (variété du réalisme métaphysique ou de l'idéalisme psychologique) qui prennent les créations de leur esprit pour des réalités et hypostasient leurs idées. Entre les deux, il y à une attitude intermédiaire qui est celle de la plupart des bons esprits, soumis aux faits et en même temps attirés par l'idéal, ou guidés par un idéal modelé sur les faits, mais dont ils oublient les attaches : tel est le cas d’Hermite.

(‘) Poincaré ne s'est pas borné à reconnaître l'existence de mentalités distinctes; il a compris l'importance pédagogique de cette distinction.

Nous n’aurons pas à reprocher à Pierre Duhem les mêmes impropriétés d'expression qu’à Henri Poincaré. La pensée de l’éminent physicien de Bordeaux est toujours nette, sa langue précise, ses analyses détaillées. Sa Théorie physique contient un chapitre sur les théories abstraites et les modèles mécaniques (le chapitre IV de la première partie) où Duhem oppose l'une à l’autre deux formes d'esprit qui se manifestent dans les théories physiques. IL rattache sa distinction des abstraits et des imaginatifs aux analyses de Pascal sur l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse (!).

Certains esprits, incapables de se représenter un ensemble complexe d'objets, « conçoivent sans effort une idée que l’abstraction a dépouillée de tout ce qui exciterait la mémoire sensible; ils saisissent clairement et complètement le sens d'un jugement reliant de telles idées; ils sont habiles à suivre sans lassitude ni défaillance, jusqu’à ses dernières conséquences, un raisonnement qui prend pour principes de tels jugements. Chez ces hommes, la faculté de concevoir des idées abstraites et d'en raisonner est plus développée que la faculté d'imaginer des objets concreis. »

Mais tous les esprits vigoureusement développés ne sont pas abstraits et déductifs. « Il en est qui ont une merveilleuse aptitude pour rendre présent à leur imagination un ensemble compliqué d'objets disparates (pourvu que ces objets soient de ceux qui tombent sous les sens, qui se touchent ou qui se voient); ils le saisissent d’une seule vue, sans avoir besoin que leur attention myope se porte d’abord sur cet objet, puis sur cet autre; et cette vue, cependant, n’est pas vague et confuse; elle est précise et minutieuse; chaque détail est clairement aperçu à sa

(:) Mais il mélange indûment les pensées, n° 1 et n° 2.

place et avec son importance relative. Doués d’une puissante faculté imaginative, ces esprits sont mal préparés à abstraire et à déduire. »

Les abstraits s'opposent done aux imaginatifs (1). Déjà Pascal en avait fait la remarque : « Il y a, disait-il, deux sortes d'esprits: l’une de pénétrer vivementet profondément les conséquences des principes, et c’est là l'esprit de justesse (*); l'autre, de comprendre un grand nombre de principes sans les confondre, et c’est là l'esprit de géométrie. L'un est force etdroiture d'esprit, l’autre est amplitude d'esprit. Or, l’un peut être sans l’autre, l'esprit pouvant être fort et étroit, et pouvant aussi être ample et faible. » (Pensées, n° 2).

Les abstraits sont des esprits forts mais étroits; les imaginatifs sont des esprits amples mais faibles.

Napoléon est le type accompli de l’imaginatif : « Tout, dans l'intelligence de Napoléon, horreur de l'idéologie, coup d'œil de l'administrateur et du tacticien, profonde connaissance des milieux sociaux et des hommes, vigueur parfois triviale du langage, tout découle de ce même caractère essentiel : amplitude et faiblesse d'esprit. » Esprits amples, « tous ceux qui peuvent dérouler aux yeux de leur imagination un tableau clair, précis, détaillé, où s’agencent une multitude d'objets ». Esprits amples, les esprits fins, « accoutumés à juger d'une seule vue » (:);

(:) C’est la distinction initiale de Poincaré entre analystes et géomètres.

(?) Pascal l’appelait d’abord l'esprit géométrique (Pensées, n° 1).

(8) Je ne puis me rallier à cette interprétation de Pascal : l'esprit de: géométrie du n° 2 n’est pas identique à l'esprit de finesse du n° 1. Sinon, Napoléon serait un esprit fin, lui qui n'avait aucune disposition pour les langues et les belles-lettres, et qui manquait totalement de vie intérieure! L'esprit fin embrasse d’une seule vue un grand nombre de principes, mais ces principes ne tombent pas directement sous les sens : « On les voit à peine, on les sent plutôt qu'on ne les voit. » La finesse est amplitude d'esprit dans les choses de sentiment, de goût et de tact; la géométrie est.

esprits amples, un diplomate comme Talleyrand, un chroniqueur comme Saint-Simon, un romancier comme Balzac ou Tolstoï, un écrivain comme Rabelais; esprits amples, l’agioteur, le chef d'état-major, le joueur d'échecs. L'amplitude d'esprit constitue encore le génie propre de maint géomètre et de maint algébriste, de ceux qui mesurent et calculent au lieu de déduire; et ce n’est pas une des moindres preuves de la pénétration de Pascal que d’avoir placé les géomètres au nombre des esprits amples mais faibles.

Or, il est un peuple où l'amplitude d'esprit existe à l'état endémique : c’est Le peuple anglais. Les œuvres du génie anglais portent les deux marques de l'esprit ample et faible : une extraordinaire facilité à imaginer des ensembles très compliqués de faits concrets, une extrême difficulté à concevoir des notions abstraites et à formuler des principes généraux. Témoins les romans de Dickens et de George Elliot, les drames de Shakespeare, le Novum organum de Bacon, témoins le Code anglais et l’histoire d'Angleterre. Il n’est donc pas étonnant que ce type d'esprit atteigne sa plénitude dans les œuvres de l’école anglaise de physiquemathématique du xix° siècle.

Le physicien anglais ne peut se passer de modèles mécaniques : tel le modèle des actions électrostatiques imaginé par Faraday, tels encore le modèle de l'induction électromagnétique de Maxwell, ou les différents modèles de W. Thomson pour représenter l’élasticité des corps cristallisés ou la dispersion de la lumière (‘}. « Il me semble, dit Thomson, que le vrai sens de cette question : comprenons-nous ou ne comprenons-nous pas tel sujet de phy-

amplitude d'esprit dans les choses sensibles ou demi-sensibles. Cela revient à dire qu’il y a plusieurs sortes d’intuitions (Cf. Poincaré). () Duhem, loc. cit., p. 119 et p. 130.

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sique ? est celui-ci: pouvons-nous construire un modèle mécanique correspondant? » Et ailleurs : « Je ne suis jamais satisfait tant que je n’ai pu construire un modèle mécanique de l’objet que j'étudie; si je puis faire un modèle mécanique, je comprends; tant que je ne puis pas faire un modèle mécanique, je ne comprends pas, et c'est pourquoi je ne comprends pas /a théorie électromagnétique de la lumière. » Aussi l’école anglaise est-elle acquise aux explications purement mécaniques des phénomènes physiques; mais, à la différence des autres écoles qui font également usage des théories mécaniques, elle a sa façon propre de concevoir le mécanisme. Ce n’est pas pour elle un système métaphysique ou cosmologique, mais un moyen de comprendre, un besoin de l’esprit qui ne peut saisir une loi abstraite sans un modèle visible et palpable. Le modèle n’est d’ailleurs pas une explication, mais une représentation qui satisfait l'imagination. C'est si vrai que le physicien anglais change à volonté de modèles, et ne voit aucune contradiction à figurer une même loi par deux modèles différents, sans se soucier de leur accord.

Le goût du modèle apparaît jusque dans l'algèbre anglaise. « Il ne s’agit pas, pour l’algébriste, d'analyser des notions abstraites, de discuter l'exacte portée de principes généraux, mais de combiner habilement, selon des règles fixes, des signes susceptibles d'être tracés avec la plume; pour être grand algébriste, point n'est besoin de force d'esprit : une grande amplitude suffit; l'habileté au calcul algébrique n’est pas un don de la raison, mais un apanage de la faculté imaginative. » Or, l’habileté algébrique est fort répandue parmi les mathématiciens anglais (Cayley, Sylvester), et elle se manifeste spécialement par leur prédilection pour les diverses formes du calcul symbolique. « La différence qui sépare le jeu de

dames du jeu d’échees (:) se retrouve entre la classique algèbre que nous employons tous et les diverses algèbres symboliques qui ont été créées au xix° siècle. » Celles-ci abrègent les calculs de l’ancienne algèbre, mais elles emploient un très grand nombre de signes différents dont chacun obéit à une règle complexe. L'usage du calcul des quaternions, de la vector analysis est courant en Angleterre, tandis que les mathématiciens français ou allemands n’apprennentpas volontiers ces langages et ne les manient jamais avec aisance.

L'amplitude d'esprit n’est pas particulière aux Anglais : de même que l’on peut trouver parmi eux des esprits forts et justes (Newton), on peut rencontrer hors de l’Angle-

(:) Cette différence est longuement analysée par Edgard Poë. La préférence du conteur américain pour le jeu de dames révèle une mentalité classique; on s’en aperçoit du reste à son amour de la déduction.

Dans le Joueur d'échecs de Maëlzel, Edg. Poë distingue À puissance d'analyse et la puissance de combinaison. La première, qui se révèle dans le jeu de dames, est la perspicacité qui résulte de l’attention et de la réflexion, ou l'art de s’aviser des choses à propos. La seconde, qui se déploie dans le jeu d'échecs, est l’ingéniosité ou l’art de réaliser des combinaisons difficiles et complexes. Certains jeux mettent en œuvre les plus hautes facultés : « Un fort joueur de whist, dit Poë, est capable de réussir dans les plus importantes spéculations de l’esprit. » La puissance d'analyse est supérieure au don de constructivité ou de combinaison, car souvent l'homme ingénieux est incapable d'analyse, tandis que l’analysteest nécessairement ingénieux(?). « La puissante perspicacité dont fait preuve l'analyste, dit Ed. Poë dans le Double assassinat de la rue Morgue, prend un caractère surnaturel, bien au-dessus du vulgaire. Les résultats habilement déduits par sa méthode peuvent passer pour une intuition secrète. » — Cournot range dans la même catégorie les « esprits calculateurs » : « Le mécanicien, le géomètre, le tacticien, le joueur d’échecs se distinguent chacun dans une spécialité différente par leur aptitude à former et à classer des combinaisons. » (Théorie des chances, I, $ 1.) — La distinction indiquée par Duhem et Edg. Poë apparaît nettement dans l’art de la guerre : certains stratèges excellent à combiner une masse de détails coordonnés suivant un plan unique; d’autres brillent par la compréhension simultanée de plusieurs plans, ils devinent le jeu de l'adversaire, le devancent et le déconcertent. Ceux-ci sont peut-être supérieurs aux premiers. La puissance de l'intelligence mathématique ne ro pas seulement dans la rapidité et la sûreté des opérations, mais aussi de la faculté de coordonner la dépendance mutuelle de plusieurs variables à

terre des esprits amples mais faibles. C'en était un que Gassendi : son débat avec Descartes « n’est point la dispute de deux hommes ni de deux doctrines, mais la lutte de deux formes d'esprit, de l'esprit ample mais faible, contre l'esprit fort mais étroit ». Gen est encore un que M. Boussinesq. Mais les physiciens du continent n’ont jamais réduit la théorie physique à une collection de modèles disparates, à un magasin de jouets mécaniques ; les plus imaginatifs d'entre eux ont un besoin d'unité et d'ordre qui éclate partout dans leurs livres.

« Pour un Français ou pour un Allemand ('), une théorie physique est essentiellement un système logique; des déductions parfaitement rigoureuses unissent les hypothèses sur lesquelles repose la théorie aux conséquences que l’on en peuttirer et que l'on se propose de comparer aux lois expérimentales ; si le calcul algébrique intervient, c'est surtout pour rendre moins lourde et plus maniable la chaîne de syllogismes qui doit relier les conséquences aux hypothèses. » Mais on doit pouvoir remplacer à chaque instant le calcul par le raisonnement logique dont il est l'expression abrégée : pour cela, il faut qu'une correspondance rigoureuse ait été établie entre les symboles du caleul algébrique et les propriétés que mesure le physicien, entre les équations fondamentales qui servent de point de départ à l'analyste et les hypothèses sur lesquelles repose la théorie. De là ces préambules consacrés à la mise en équation d'une théorie physique, qui ouvrent la plupart des mémoires classiques de physique mathématique, et qu'on chercherait presque toujours en vain dans les écrits des auteurs anglais. L'esprit fort et étroit assure la base de ses raisonnements, il définit avec soin et reste fidèle à ses définitions; il aime l’ordre et la méthode,