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LA MATIIÉMATIOLE MUSICALE

degrés de parenté des sons dérivent de la grandeur du nombre qui mesure leur rapport. Mais, plus prudent qu'Euler, l'auteur ne donne point de règle générale à ce sujet; il se contente d'une énuméralion tout empirique, et d'ailleurs contestable (').

Max Meyer se flatte de faire disparaître par sa nouvelle doctrine les termes vieillis et jusqu'aux notions « barbares » de la théorie ancienne, médiévale et moderne : majeur, mineur, dominante, sous-dominante, fusion même, et toutes les échelles imaginées artificiellement : tout cela n'a plus qu'une valeur historique, et non scientifique. On ne doit plus parler que de mélodies qui ont une tonique, et d'autres qui, en vue d'un elîet spécial, n'en ont pas (*).

Rien n'est plus légitime que d'exprimer les résultats de l'expérience par des chiffres. Mais rien ne l'est moins que de présenter ceux-ci comme l'équivalent dune explication, comme destinés même à remplacer toutes les explications possibles. Or, qui nous fera jamais comprendre par quelle vertu mystérieuse le chiffre 2 est un repos pour notre esprit, quand ce sont des vibrations sonores qu'il compte?

A défaut d'explication, l'expression des faits du moins est-elle juste? Mais Max Meyer lui-même nous offrira précisément des raisons expérimentales sérieuses pour douter que des chiffres simples puissent exprimer les résultats concrets de l'expérience. La portée de sa tentative se trouve donc singulièrement affaiblie. Elle présente à peu près tous les inconvénients de celle d'Euler, jusqu'à celui, dont son auteur lui fait un mérite, de se prêter à exprimer indifféremment, sans pouvoir d'ailleurs se borner, à peu près tous les « quarts de ton >- et les intervalles les plus minimes que l'on voudra ').

sol

sol :

la

la-.

si

ul

Vibrations . . .

9tiC,5

Facteurs utilisables

(•) 2/2, 2/3, 2/5, 2/7, 3/7, 2/9, 2/15, 5/7, 5/9. L'auteur hésile k décider si 7/9 et 7/15 sont encore des degrés faibles de parenté directe. Mais tous les autres rapports exigent l'interniédiaire d'un troisième son, c'est-à-dire n'ont qu'une <> parenté indirecte ■>, ou divisent la phrase en « mélodies partielles » (/. c, p. 272).

(') L. c, p. 240, n. 1 ; 273. — Ces dernières appartiennent, notamment, à tous les modes autres que le majeur.

t'j P. ex. 35/36. etc. L. c, p. 271.

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Sa principale supériorité est de tendre, sous la pression des faits, à une souplesse toute nouvelle : il y a des « toniques secondaires », comme des mélodies sans tonique; c'est même toute une nouvelle classe de mélodies, subsistant à côté de la forme normale ; et surtout, chaque intervalle peut avoir plusieurs expressions numériques voisines, mais difTérenles : ce qui permet sans doute d'exprimer les rôlei=? 1res divers qu'il peut jouer dans la phrase lorsqu'il y remplit des fonctions harmoniques multiples (').

Mais précisément on peut se demander si les nombres simples en question n'ont pas pour effet plutôt de cacher que de révéler ces fonctions complexes. Nous verrons qu'elles sont des faits concrets et essentiels de la pensée musicale : la suppression de termes comme ceux de dominante ou de sous-dominante, qui les dégagent si bien, ne serait donc point un progrès, mais un grave recul de la théorie musicale.

L'expression expérimentale de la doctrine des nombres simples est, sans contredit, sa forme la plus scientifique, et elle n'est pas sans mérites. Mais ce qu'elle gagne en exactitude, elle le perd en cohésion systématique; et elle ne le regagne certainement pas comme valeur explicative, puisqu'elle n'en a pas plus, elle en a même encore moins, dans son empirisme voulu, que les déductions raisonnées d'Euler.